А.В.Волкова Ст. преподаватель кафедры ММИЭ Научный руководитель: д.э.н., профессор Л.Ю. Богачкова

А.В.Волкова
Ст. преподаватель кафедры ММИЭ
Научный руководитель: д.э.н., профессор Л.Ю. Богачкова
О МЕТОДИКЕ ПОСТРОЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ
В ПРОЦЕССЕ РЕГРЕССИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
В последние годы на фоне мирового финансового и экономического
кризиса остро стоит вопрос экономического роста. Эта тема немало
освещается отечественными и зарубежными исследователями в области
экономики. Но все же ее нельзя назвать полностью изученной. Так, вновь
на передний план выходит важность новых исследований и разработок,
посвященных влиянию факторов производства на экономический рост.
Очередной
экономический
кризис
указал
недостатки
развития
современной российской экономики, что дает возможность определить
новую стратегию развития с более эффективным использованием
ресурсов.
Макроэкономические функции играют важную роль в анализе
эффективности ресурсов и их замещения, влияния на экономический рост
научно-технического
прогресса,
эффекта
расширения
масштабов
производства[3,4,5,6,7].
Производственная
связывающее
функция
переменные
представляет
величины
затрат
собой
(ресурсов,
уравнение,
факторов
производства) с величиной выпуска продукции. Понятия выпуска и
факторов производства конкретизируются в зависимости от характера и
масштаба
рассматриваемой
производственной
единицы,
цели
исследования, доступной информации.
1
В экономическом моделировании наиболее широко представлены
макроэкономические
производственные
функции,
которые
могут
исследоваться самостоятельно или включаются в более сложные модели.
Производственные функции позволяют:
1.
проводить разнообразные аналитические расчеты;
2.
определять
эффективность
использования
ресурсов
и
целесообразность их дополнительного вовлечения в сферу производства;
3.
прогнозировать выпуск производства при тех или иных вариантах
развития объекта (т.е. при различных вариантах наличия ресурсов).
Объем производства товаров и услуг в экономике зависит от двух
параметров: факторов производства и производственной функции.
Факторы производства - это ресурсы, необходимые для производства
товаров и услуг. Основными факторами производства являются труд и
капитал.
Капитал (K) - это орудия производства, используемые работниками.
Труд (L) - это трудовые ресурсы, занятые в экономике.
Долгое
время,
господствующее
место
в
исследованиях
производственных функций на макроуровне занимает функция КоббаДугласа, не потерявшая своего значения и сейчас.
Y
AK L ,0
1,
1,0
(1)
где Y - валовой внутренний продукт, K - объем применяемого
основного капитала, L - численность занятых в экономике,
эластичность выпуска по основным фондам,
–
– эластичность выпуска по
труду. Следовательно, увеличение затрат капитала на 1% приведет к росту
выпуска продукции на
росту выпуска на
%, а увеличение затрат труда на 1% приведет к
%.
В соответствии с допущением о конкурентности рынков факторов
производства
и
имеют
дальнейшую
интерпретацию
как
2
прогнозируемые доли дохода, полученного соответственно за счет
капитала и труда. Если рынок имеет конкурентный характер, то ставка
заработной платы (w) будет равна предельному продукту труда (dY/dL):
w
Y
L
AK
L
1
Y
L
(2)
Следовательно, общая сумма заработной платы (wL) будет равна Y ,
а доля труда в общем выпуске продукции (wL/Y) составит постоянную
величину . Аналогично норма прибыли выражается через dY/dK:
r
Y
K
A K
1
L
Y
K
(3),
И, следовательно, общая прибыль (rK) будет равна
Y , а доля
прибыли будет постоянной величиной .
Нами рассматриваются данные по ВВП РФ за 16 лет (1995-2011гг.)
относительно рабочей силы (L) и основных фондов (K).
Вопрос о том, что лучше: использование труда в стоимостном [1]
или количественном выражении – остается открытым. Использование
труда
в
тысячах
человек
позволяет,
на
наш
взгляд,
избежать
инфляционной составляющей и в дальнейшем рассчитать ВВП и основные
фонды (капитал) на одного занятого, перейдя, таким образом, в модели
Солоу к относительным показателям.
В линейном виде функция (1) имеет вид:
ln( y) ln( A)
ln(K )
(4)
ln(L)
Осуществим линейный регрессионный анализ исходных данных,
преобразованных
логарифмирования
в
с
соответствии
помощью
с
пакета
линейной
функцией
Microsoft
Excel
путем
2007.
Он
заключается в построении тренда с помощью метода наименьших
квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную
зависимую
переменную
значений
одной
или
более
независимых
3
переменных[2].
Построив
регрессионную
модель,
определим
ее
эконометрические характеристики, приведенные в таблице 1.
Таблица 1
Эконометрические характеристики модели (6) зависимости ВВП РФ от
факторов в 1995-2011гг.
Регрессионная
статистика
Множественный R
R-квадрат
Нормированный Rквадрат
Стандартная ошибка
Наблюдения
Регрессия
Остаток
Итого
df
2
14
16
0,914835732
0,836924416
0,813627904
0,106610243
17
Дисперсионный анализ
SS
MS
0,816625999 0,408313
0,159120416 0,01136574
0,975746416
Коэффициент
Yпересечение
-101,5907011
Стандартна
я ошибка
13,952663
Значимость
F
F
35,92488089 3,06706E-06
tстатистик
а
P-Значение
-7,2810976
4,02539E-6
Ln K
-0,202115049
0,091685482 2,204438974 0,04472649
Ln L
9,984247558
1,249669185 7,989512487 1,39052E-6
Статистические характеристики функции, описанные в таблице 1
свидетельствуют об адекватности модели ( R 2 0.83 , F-критерий
значимый), линейная функция имеет вид:
(5)
ln(Y )
101,59 0,2 ln(K ) 9,98 ln(L)
Проэкспонировав
полученную
функцию,
получаем
производственную функцию Кобба-Дугласа:
Y 7,58087E 45K 0, 2 L9.98
(6)
На основе проведенного эконометрического анализа можно сделать
выводы, что вариация годового объема ВВП РФ за 1995-2011гг. на 83%
объясняется динамикой численности занятых и используемых основных
4
фондов, при увеличении количества занятых на 1% ВВП увеличивается на
9,98%, а при увеличении используемых основных фондов на 1% ВВП
снижается на 0,02%. Таким образом, полученная производственная
функция может быть использована для прогнозирования будущих
значений ВВП на основе известных или ожидаемых уровнях капитала и
рабочей силы.
Литература
1. Горидько Н.П., Нижегородцев Р.М. Современный экономический рост:
теория и регрессионный анализ. Новочеркасск: «НОК», 2011.
2. Эконометрика: Учебник/ И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Костеева
и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.:
Финансы и статистика, 2005. –576 с., 125-166.
3. Christopher M. Logistics: The Strategic Issues / M. Christopher. – London:
Chapman&Hall, 1994. – 58p.
4. Greenspan S. Requirements Modeling: a Knowledge Representation
Approach to Software Requirements Definition : Technical Report CSRG –
15 / S. Greenspan; Computer Systems Research Group, University of
Toronto, 1985. – 354p.
5. Kerr R. Knowledge Based Manufacturing Management: Applications of
Artificial Intelligence to the Effective Management of Manufacturing
Companies. Sidney: Addison Wesley Publishing, 1991. – 156 p.
6. Ould M. Business Process: Modeling and Analysis for Re-engineering and
Improvement / M. Ould. – Chichester: John Wiley & Sons, 1995. – 153p.
7. Patching D Practical Soft Systems Analysis / D. Patching. – London: Pitman
Publishing, 1990. – 244p.
5