РАБОТА 3. Парная корреляция и регрессия — исследование по корреляци$ онной таблице связи между компонентами двумерной случайной величины и зависимости одной величины от другой (выполняется с применением про# грамм «Описательная статистика», «Однофакторный дисперсионный анализ», «Корреляция» и «Регрессия» надстройки «Анализ данных» пакета Microsoft Excel). Задача. Исследуется связь между расходами дилеров некоторой компа# нии на рекламу продукции (X, тыс. ден. ед.) и их объемами продаж (Y, тыс. ден. ед.) и зависимость объема продаж Y от расходов на рекламу X. Све# дения по 60 случайно отобранным дилерам сгруппированы в корреляционную таблицу и приведены для каждого варианта в прил. 3. Требуется: 1. Выяснить, существует ли корреляционная зависимость объема продаж Y от величины расходов на рекламу X. Для этого необходимо: 7 построить поле корреляции; вычислить групповые средние yx′ — средние объемы продаж для указанных в корреляционной таблице ин# тервалов расходов на рекламу; на том же графике построить линию групповых средних — линию, соединяющую точки (x′; yx′ ) , где x′ — центр соответствующего интервала значений расходов на рекламу x; б) используя случайную модель однофакторного дисперсионного анали# за, проверить гипотезу об отсутствии влияния интервала вложенных в рекламу средств на объем продаж; в) при отклонении гипотезы оценить влияние величины вложенных в рекламу средств на объем продаж, используя корреляционное отно# ρ2 (Y | X) . ρ(Y | X ) и коэффициент детерминацииˆ шениеˆ 2. Исследовать правомерность предположения о линейности корре# ляционной связи между X и Y. Для этого: r(X, Y) коэффициента корреляции r(X, Y) и оценку а) вычислить оценку ˆ 2 ˆ r ( X, Y) коэффициента линейной детерминации r2(X, Y); предположив нормальность распределения случайной величины (X, Y), на 5%#ном уровне значимости проверить гипотезу H0: r(X, Y) = 0 при альтерна# тивной гипотезе H1: r(X, Y) ≠ 0; при отклонении H0 дать содержатель# r 2 ( X, Y ) ; r(X, Y) иˆ ную интерпретациюˆ a0 , a1 и sELR параметров a0, a1 и σELR модели линейной рег# б) найти оценки ˆˆ рессии Y = a0 + a1x + ε [где ε = N (0; σELR ) ] и прямой линией ˆ yx =ˆ a0 +ˆ a1x «выровнять» линию групповых средних yx ; в) на 5%#ном уровне значимости проверить гипотезу H0: a1 = 0 при аль# тернативной гипотезе H1: a1 ≠ 0; при отклонении H0: a1 ; • дать содержательную интерпретацию коэффициентаˆ • построить 95%#ную интервальную оценку параметра a1 и дать содер# жательную интерпретацию ее границ; построить 95%#ную интерваль# ную оценку параметра a0; • дать точечные и 95%#ные интервальные прогнозы генерального сред# него объема продаж и объема продаж для центров интервалов расхо# дов на рекламу; найденные интервальные прогнозы изобразить на том же графике, где изображено поле корреляции. г) на 5%#ном уровне значимости проверить гипотезу о линейности функ# ции регрессии Y на x. а)