эндогенное предпринимательство при условии неоднородности

ÝÍÄÎÃÅÍÍÎÅ ÏÐÅÄÏÐÈÍÈÌÀÒÅËÜÑÒÂÎ ÏÐÈ ÓÑËÎÂÈÈ
ÍÅÎÄÍÎÐÎÄÍÎÑÒÈ ÀÃÅÍÒÎÂ
Äìèòðèé Ïîêðîâñêèé, Åâãåíèé Æåëîáîäüêî, Ñåðãåé Êîêîâèí
4 ìàðòà 2013 ã.
ÍÈÓ Âûñøàÿ Øêîëà Ýêîíîìèêè
Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò
Èíñòèòóò ìàòåìàòèêè èì. Ñîáîëåâà ÑÎ ÐÀÍ
dm.pokrovsky@gmail.com,
skokv7@gmail.com,
ezhelobodko@gmail.com
Àííîòàöèÿ
Ìû ðàçðàáàáàòûâàåì çàêðûòóþ äâóõñåêòîðíóþ îäíîôàêóòîðíóþ ìîäåëü â ðàìêàõ êîíöåïöèè ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè, ãäå àãåíòû íåîäíîðîäíû ïî ñâîèì ñïîáîáíîñòÿì ê ïðåäïðèíèìàòåëüñòâó, è âûáèðàþò
ìåæäó ðàáîòîé ïî íàéìó è îðãàíèçàöèåé ñîáñòâåííîé ôèðìû. Ïðèâîäèòñÿ ïîëíàÿ õàðàêåòðèçàöèÿ âëèÿíèÿ
ðàçìåðà ðûíêà íà ðàçìåð (äîëþ) ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà â çàâèñèìñîòè îò ïîâåäåíèÿ õàðàêòåðèñòèê
ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ñ ïåðåìåííîé ýëàñòè÷íîñòüþ çàìåùåíèÿ: ýëàñòè÷íîñòè çàìåùåíèÿ è ìåðû Ýððîó-Ïðàòòà.
Âëèÿíèå ðàçìåðà ðûíêà íà ðàâíîâåñíûå ïàðàìåòðû ìîäåëè â äèâåðñèôèöèðîâàííîì ñåêòîðå (ïîòðåáëåíèå,
âûïóñêè, öåíû è ïðèáûëè) ñóùåñòâåííûì îáðàçîì çàâèñèò îò ìåðû âîãíóòîñòè ýëåìåíòàðíîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ.  ÷àñòíîñòè, íàáëþäàþòñÿ ïðî- è àíòè-êîíêóðåíòíûå ýôôåêòû: åñëè îòíîñèòåëüíàÿ
ñêëîííîñòü ê ðàçíîîáðàçèþ ðàñòåò ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðà ðûíêà, òî öåíû ïàäàþò, à íåðàâåíñòâî ïî äîõîäó
ñðåäè ïðåäïðèíèìàòåëåé óâåëè÷èâàåòñÿ, â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå ìû íàáëþäàåì îáðàòíûå ýôôåêòû.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: ìîíîïîëèñòè÷åñêàÿ êîíêóðåíöèÿ, íåîäíîðîäíîñòü, ïðåäïðèíèìàòåëüñòâî, îòíîñèòåëüíàÿ
ñêëîííîñòü ê ðàçíîîáðàçèþ, íåðàâåíñòâî ïî äîõîäó
Jel Classication: D43, L11, L13, L26
1
Ââåäåíèå
 äàííîé ðàáîòå ìû ïðåäëàãàåì ìîäåëü ýêîíîìèêè, â êîòîðîé îáúåäèíÿþòñÿ ÷åòûðå àêòóàëüíûõ íàïðàâëåíèÿ â
ñîâðåìåííîé òåîðèè ìåæäóíàðîäíîé òîðãîâëè, áåðóùåé íà÷àëî â ðàáîòàõ [?, ?] è [?, ?, ?].
Âî-ïåðâûõ, âëèÿíèå ëèáåðàëèçàöèè òîðãîâëè íà ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêîíîìèêè: ÷èñëî ôèðì
íà ðûíêå, óðîâåíü öåí è âûïóñê ôèðì. Âî-âòîðûõ, ïîâåäåíèå íåîäíîðîäíûõ ïî ïðîäóêòèâíîñòè ôèðì â ðàìêàõ
ìîäåëè [Melitz(2003)]. Â-òðåòüèõ, ìåõàíèçì âûáîðà àãåíòîâ ìåæäó ðàáîòîé ïî íàéìó è ïðåäïðèíèìàòåëüñêîé
äåÿòåëüíîñòüþ, ïðåäëîæåííûé èçíà÷àëüíî â ðàáîòå [Lucas(1978)], è ïðèìåíåííûé íåäàâíî ê òåîðèè ìåæäóíàðîäíîé òîðãîâëè â ðàáîòàõ [OSTT(2011)] è [Kukharsky B. (2011)]. È â-÷åòâåðòûõ, àíàëèç âëèÿíèÿ ìåæäóíàðîäíîé
òîðãîâëè íà áëàãîñîñòîÿíèå è íåðàâåíñòâî ïî äîõîäó, ñì. íàïðèìåð [Kukharsky B. (2011)], [?, ?] è [?, ?].
Âî ðàííèõ ðàáîòàõ, êàê ïðàâèëî èñïîëüçîâàëèñü ãîìîòåòè÷íûå ïðåäïî÷òåíèÿ, ÷òî ïðèâîäèëî ê îòñóòñòâèþ
âëèÿíèÿ ðàçìåðà ðûíêà íà ÷èñëî ôèðì è èõ õàðàêòåðèñòèêè, íåîäíîðîäíîñòü ïî äîõîäó çàäàâàëàñü èçâíå, è êàê
ïðàâèëî â àãðåãèðîâàííîì âèäå, à íåðàâåíñòâî àíàëèçèðîâàëîñü òîëüêî ìåæäó ñòðàíàìè èëè ìåæäó îòäåëüíûìè
êëàñòåðàìè ôèðì (ðàññìàòðèâàëñÿ àãðåãèðîâàííûé äîõîä).
Ìû æå ïðåäëàãàåì ìîäåëü, â êîòîðîé íåîäíîðîäíîñòü ôèðì îáúÿñíÿåòñÿ èçíóòðè ìîäåëè çà ñ÷åò íåîäíîðîäíîñòè èíäèâèäóóìîâ ïî èõ ñïîñîáíîñòè ê ïðåäïðèíèìàòåëüñòâó (ïðîäóêòèâíîñòè) è ìåõàíèçìó ñàìîâûáîðà
àãåíòà ìåæäó ïðåäïðèíèìàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòüþ è ðàáîòîé ïî íàéìó. Òàêîé ïîäõîä ïîçâîëÿåò íàì îáúÿñíèòü
ñòðóêòóðó çàíÿòîñòè â ýêîíîìèêå, åå èçìåíåíèå ïîä âëèÿíèåì óâåëè÷åíèÿ ðàçìåðà ðûíêà, èçìåíåíèå öåí è âûïóñêîâ îðãàíèçîâàííûõ ïðåäïðèíèìàòåëÿìè íåîäíîðîäíûõ ôèðì, è êàê ñëåäñòâèå - ïðîàíàëèçèðîâàòü èçìåíåíèå
1
äîõîäîâ àãåíòîâ è ñîîòâåòñòâåííî èçìåíåíèå íåðàâåíñòâà ïðè èçìåíåíèè ÷èñëåííîñòè íàñåëåíèÿ ýêîíîìèêè. Âåñü
ýòîò àíàëèç ìû ïðîâîäèì ìåòîäàìè ñðàâíèòåëüíîé ñòàòèêè ïî ðàçìåðó ðûíêà, êàê àíàëîã ðàñøèðåíèÿ ýêîíîìèêè
ïðè ëèáåðàëèçàöèè óñëîâèé òîðãîâëè.
Êðîìå òîãî, ìû ñòðîèì ìîäåëü áåç èñïîëüçîâàíèÿ êîíêðåòíîé ñïåöèôèêàöèè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè è äàæå
íå íàêëàäûâàÿ íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íà ðàñïðåäåëåíèå ñïîñîáíîñòåé àãåíòîâ. Òåõíè÷åñêè ìû ñëåäóåì ïðè ýòîì
ðàáîòå [ZKPT(2012)]. Ïîäîáíûé ïîäõîä ïîçâîëÿåò ñèñòåìàòèçèðîâàòü èçìåíåíèÿ ïðîèñõîäÿùèå â ýêîíîìèêå ïðè
óâåëè÷åíèè ðàçìåðà ðûíêà â çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðèñòèê ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé - îòíîñèòåëüíîé
ñêëîííîñòè ê ðàçíîîáðàçèþ è ýëàñòè÷íîñòè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè.
 êà÷åñòâå ðåçóëüòàòîâ ìû ïîäòâåðæäàåì íåîäíîêðàòíî ïîÿâëÿâøèéñÿ â ðàáîòàõ ðåçóëüòàò, ÷òî ãîìîòåòè÷íûå
ïðåäïî÷òåíèÿ ÿâëÿþòñÿ â íåêîòîðîì ñìûñëå ïîãðàíè÷íûì ñëó÷àåì, îòäåëÿþùèé îñòàëüíûå ñëó÷àè äðóã îò
äðóãà. Êðèòè÷íûì âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ, â òîì ÷èñëå äëÿ ïîâåäåíèÿ öåí è íåðàâåíñòâà ïî äîõîäó îêàçûâàåòñÿ
õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ìåðû âîãíóòîñòè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè, èçìåðÿåìûé èíäåêñîì Ýððîó-Ïðàòòà. Êðîìå òîãî,
ìû íàøëè, ÷òî çà ñ÷åò ñàìîâûáîðà àãåíòîâ ìåæäó äâóìÿ âèäàìè çàíÿòîñòè âëèÿíèå ðàçìåðà ðûíêà ìîæíî
ðàçëîæèòü íà ïðÿìîé è êîñâåííûé ýôôåêòû. Ïåðâûé îïèñûâàåò èçìåíåíèÿ â ýêîíîìèêå, ïðè óñëîâèè ñîõðàíåíèÿ
ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ðàáî÷èìè è ïðåäïðèíèìàòåëÿìè, âòîðîé - êîððåêòèðóåò ýòè èçìåíåíèÿ ñ ó÷åòîì èçìåíåíèÿ
äîëè ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà.
Ðàáîòà îðãàíèçîâàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì: â ðàçäåëå 2 ìû ôîðìóëèðóåì îñíîâíûå ïðåäïîñûëêè ìîäåëè è
îïðåäåëÿåì ðàâíîâåñèå, à â ðàçäåëå 3 ïðèâîäèì îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ñðàâíèòåëüíîé ñòàòèêè. Âñå äîêàçàòåëüñòâà
îïóùåíû â ñèëó îãðàíè÷åíèÿ ïî îáúåìó ðàáîòû.
2
Ìîäåëü
 äàííîì ðàçäåëå ìû îïèøåì çàêðûòóþ ýêîíîìèêó, ââîäÿ îñíîâíûå ïðåäïîñûëêè ïîâåäåíèÿ àãåíòîâ òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû ìîäåëü, ïîñòðîåííàÿ íà ýòèõ ïðåäïîëîæåíèÿõ áûëà áû ñïîñîáíà îáúÿñíèòü ñòðóêòóðó çàíÿòîñòè
â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà ðûíêà (÷èñëà àãåíòîâ).
Òðóä ÿâëÿåòñÿ åäèíñòâåííûì ïðîèçâîäñòâåííûì ôàêòîðîì â ýêîíîìèêå è êàæäûé àãåíò îáëàäàåò îäíîé
åäèíèöåé ýôôåêòèâíîãî òðóäà. Òàêèì îáðàçîì, ðàçìåð ýêîíîìèêè â òåðìèíàõ ïðîèçâîäñòâåííîãî ôàêòîðà - ýòî
îáùàÿ ÷èñëåííîñòü íàñåëåíèÿ
L.
Îäíàêî àãåíòû, áóäó÷è îäíîðîäíûìè ïî íàäåëåííîñòüþ òðóäîì, ò.å. ïî ñâîèì
ïðîèçâîäñòâåííûì ñïîñîáíîñòÿì, ðàçëè÷àþòñÿ ïî ïðåäïðèíèìàòåëüñêèì ñïîñîáíîñòÿì. Óðîâåíü ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé àãåíòà ìû áóäåì îïèñûâàòü ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðà
c,
ðàñïðåäåëåííîãî íà ïîëîæèòåëüíîé
âåùåñòâåííîé ïîëóîñè. Äëÿ ïðîñòîòû ìîæåì ñ÷èòàòü, ÷òî ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ýòîãî ïàðàìåòðà
äàåò íåïðåðûâíîé ïëîòíîñòüþγ
Lγ (c)
(c).
Òåì ñàìûì, â ýêîíîìèêå ñîñòîÿùåé èç
L
àãåíòîâ êàæäûé òèï
c
Γ (c)
îáëà-
ïðåäñòàâëåí
êîïèÿìè àãåíòîâ ñ îäíèì è òåì æå óðîâíåì ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé.
Ìû áóäåì òðàêòîâàòü óðîâåíü ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé, êàê âåëè÷èíó ïðåäåëüíûõ çàòðàò ôèðìû,
îáðàçîâàííóþ àãåíòîì äàííîãî òèïà. Òî åñòü ìåíüøèå çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà ñîîòâåòñòâóþò àãåíòàì ñ áîëüøèìè ïðåäïðèíèìàòåëüñêèìè ñïîñîáíîñòÿìè, ïîòåíöèàëüíî ñïîñîáíûìè îðãàíèçîâàòü áîëåå ýôôåêòèâíûå ôèðìû.
Çàìåòèì, ÷òî àãåíòû îäíîãî òèïà, òåì íå ìåíåå, îáðàçóþò ðàçíûå ôèðìû, âûïóñêàþùèå ðàçëè÷íûå ðàçíîâèäíîñòè òîâàðîâ. Òî åñòü åñëè óðîâåíü ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé
ôèðìó, òî íà ðûíêå áóäåò ïðåäñòàâëåíî
ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê
Lγ (c)
c
ïîçâîëÿåò îðãàíèçîâàòü ïðèáûëüíóþ
ðàçëè÷íûõ òîâàðîâ, ïðîèçâåäåííûõ ñ îäíèìè è òåì æå óðîâíåì
c.
Êàæäûé àãåíò îñâåäîìëåí î ñâîåì óðîâíå ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé, è ïðèíèìàÿ åãî âî âíèìàíèå
äåëàåò âûáîð ìåæäó äâóìÿ âèäàìè äåÿòåëüíîñòè: 1) ñòàòü ïðåäïðèíèìàòåëåì, îðãàíèçîâàâ ôèðìó è íåñÿ ïðåäåëüíûå èçäåðæêè
c
íà êàæäóþ âûïóùåííóþ åäèíèöó ïðîäóêöèè, èëè 2) ðàáîòàòü ïî íàéìó çà ôèêñèðîâàííóþ
çàðïëàòó, ïðåäëàãàÿ îäíó åäèíèöó ñâîåãî òðóäà íà ðûíêå ôàêòîðîâ ïðîèçâîäñòâà. Î÷åâèäíî, ÷òî àãåíò âûáåðåò ïåðâîå, òîëüêî åñëè åãî ïðèáûëü, êàê ïðåäïðèíèìàòåëÿ áóäåò ïðåâîñõîäèòü ðàçìåð çàðàáîòíîé ïëàòû, êàê
ðàáî÷åãî.
Êàæåòñÿ äîñòàòî÷íî ïîíÿòíûì, ÷òî ÷åì íèæå óðîâåíü ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé, ò.å. ÷åì âûøå ïðåäåëüíûå èçäåðæêè îðãàíèçóåìîé àãåíòîì ôèðìû, ÷åì íèæå åå ïðîèçâîäèòåëüíîñòü, òåì ìåíüøå áóäåò ïðèáûëü.
Òàêèì îáðàçîì, áóäåò ñóùåñòâîâàòü áåçðàçëè÷íûé òèï àãåíòà, âûèãðûøè êîòîðîãî îäèíàêîâû, êàê ïðè îäíîì,
òàê è ïðè äðóãîì âèäå äåÿòåëüíîñòè. Ýòîò áåçðàçëè÷íûé èëè ðàçäåëÿþùèé óðîâåíü ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ
ñïîñîáíîñòåé
ĉ
áóäåò óñòàíàâëèâàòüñÿ â ýêîíîìèêå ýíäîãåííî â çàâèñèìîñòè îò åå õàðàêòåðèñòèê, â òîì ÷èñëå
è îò ñòðóêòóðû ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé. Îòíîñèòåëüíûé ðàçìåð ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà (äîëÿ
ïðåäïðèíèìàòåëåé â ýêîíîìèêå) ìîæåò áûòü òåïåðü çàïèñàíà ñëåäóþùèì îáðàçîì:
´ ĉ
0
γ (c) dc.
Ýêîíîìèêà ñîñòîèò èç äâóõ ñåêòîðîâ: òðàäèöèîííîãî (ñåëüñêîõîçÿéñòâåííîãî) è ïðîìûøëåííîãî. Òðàäèöè-
îííûé ñåêòîð - ñåêòîð ñ òåõíîëîãèåé, îáëàäàþùåé ïîñòîÿííîé îòäà÷åé îò ìàñøòàáà: äëÿ ïðîèçâîäñòâà îäíîé
åäèíèöû òîâàðà òðåáóåòñÿ îäíà åäèíèöà ýôôåêòèâíîãî òðóäà.  ïðîìûøëåííîì ñåêòîðå ïðîèçâîäèòñÿ äèôôåðåíöèðîâàííîå áëàãî â óñëîâèÿõ ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè ñ âîçðàñòàþùåé îòäà÷åé îò ìàñøòàáà. Àãåíòû,
âûáðàâøèå ðàáîòó ïî íàéìó àáñîëþòíî ìîáèëüíû ìåæäó ñåêòîðàìè, ïîýòîìó â ýêîíîìèêå óñòàíàâëèâàåòñÿ åäèíûé ñîâåðøåííî êîíêóðåíòíûé óðîâåíü çàðàáîòíîé ïëàòû, êîòîðûé ìû ìîæåì íîðìèðîâàòü ê åäèíèöå:
2
w ≡ 1,
÷òî îçíà÷àåò, ÷òî ïðîäóêò òðàäèöèîííîãî ñåêòîðà ÿâëÿåòñÿ òîâàðîì-èçìåðèòåëåì.
Ñïðîñ íà òîâàðû, ïðîèçâîäèìûå â ýêîíîìèêå ïðåäúÿâëÿþò âñå àãåíòû: è ðàáî÷èå, è ïðåäïðèíèìàòåëè. Ïðè
ýòîì êàæäûé àãåíò ïîòðåáëÿåò âñå ðàçíîâèäíîñòè äèôôåðåíöèðîâàííîãî áëàãà, à òàêæå òîâàð-èçìåðèòåëü. Â
ñèëó òîãî, ÷òî äîõîä àãåíòà çàâèñèò îò åãî ñîáñòâåííîãî âûáîðà, òî ÷òîáû èñêëþ÷èòü ýôôåêò äîõîäà ìû áóäåì
ïðåäïîëàãàòü êâàçèëèíåéíûå ïðåäïî÷òåíèÿ àãåíòîâ, ïðè ýòîì ñ÷èòàåì, ÷òî ïðåäïî÷òåíèÿ àãåíòîâ íå çàâèñÿò îò
èõ òèïà. Ýòî ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ïîòðåáëåíèå òîâàðîâ ïðîìûøëåííîãî ñåêòîðà çàâèñèò òîëüêî îò òèïà òîâàðà
(ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê, ñ êîòîðûì îí ïðîèçâåäåí), íî íå îò òèïà àãåíòà (åãî ñïîñîáíîñòåé ê ïðåäïðèíèìàòåëüñòâó):
x : [0; c] → R.
Íåëèíåéíóþ ÷àñòü ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ìû ïðåäñòàâëÿåì äâóõóðîâíåâîé ôóíêöèåé, ãäå ôóíêöèÿ íèæíåãî
óðîâíÿ àääèòèâíî-ñåïàðàáåëüíà ïî ïîëåçíîñòÿì, ïîëó÷àåìûì àãåíòîì îò ïîòðåáëåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàííîãî
áëàãà. Ýòî ñòàíäàðòíîå ïðåäïîëîæåíèå äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ìîíîïîëèñòè÷åñêè-êîíêóðåíòíîãî ñåêòîðà ïðîìûøëåííûõ òîâàðîâ. Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè âåðõíåãî óðîâíÿ íàì íåîáõîäèìà, äëÿ òîãî, ÷òîáû ðûíêè íå ðàñïàäàëèñü
è çàìåùåíèå ìåæäó îäíîðîäíûì è äèôôåðåíöèðîâàííûìè òîâàðàìè áûëî áû íåòðèâèàëüíûì.
 ĉ

ˆ
Uα (x) ≡ V  u (xc ) Lγc dc + Aα
→
max
x, Aα
=
Iα .
0
ˆc̄
s.t.
pc xc Lγc dc + Aα
0
Çäåñü:
γc ≡ γ (c) - çíà÷åíèå ôóíêöèè ïëîòíîñòè ðàñïðåäåëåíèÿ òèïîâ ïðîèçâîäèìûõ áëàã â òî÷êå c;
xc ≡ x(c) - ïîòðåáëåíèå òîâàðà, ïðîèçâåäåííîãî ïðåäïðèíèìàòåëåì òèïà c, x ≡ (xc )c∈[0;c] - âåêòîð ïîòðåáëåíèÿ
äèôôåðåíöèðîâàííûõ áëàã;
u (xc )
xc
- ïîëåçíîñòü (óäîâëåòâîðåííîñòü) àãåíòà îò ïîòðåáëåíèÿ äèôôåðåíöèðîâàííîãî áëàãà òèïà
c
â îáúåìå
;
pc - öåíà äèôôåðåíöèðîâàííîãî áëàãà, óñòàíîâëåííàÿ ïðåäïðèíèìàòåëåì òèïà c;
Aα - îáúåì ïîòðåáëåíèÿ îäíîðîäíîãî áëàãà àãåíòîì òèïà α;
pA = 1 - öåíà îäíîðîäíîãî áëàãà íîðìèðîâàíà ê åäèíèöå, ïîñêîëüêó òîâàð òðàäèöèîííîãî
ñåêòîðà - òîâàð-
èçìåðèòåëü;
Iα
- äîõîä àãåíòîì òèïà
α. Äëÿ àãåíòîâ, âûáðàâøèõ ðàáîòó ïî íàéìó, äîõîä ðàâåí çàðàáîòíîé ïëàòå, êîòîðóþ
ìû òàêæå íîðìèðóåì ê åäèíèöå, à äëÿ àãåíòîâ, ñòàâøèõ ïðåäïðèíèìàòåëÿìè îí ðàâåí ïîëó÷åííîé ïðèáûëè:
(
Iα =
w = 1 , α > ĉ
.
πα
, α ∈ [0; ĉ]
Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî ïîñêîëüêó â ýêîíîìèêå ïðåäñòàâëåíî
èçäåðæêàìè
c
(ïîñêîëüêó ñóùåñòâóåò
Lγc
Lγc
òîâàðîâ, ïðîèçâåäåííûõ ñ ïðåäåëüíûìè
àãåíòîâ ñ ýòèì óðîâíåì ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ èçäåðæåê), è îáúåì
èíäèâèäóàëüíîãî ïîòðåáëåíèÿ êàæäîãî òàêîãî áëàãà îäèíàêîâ ìåæäó ñîáîé, òî ñóììàðíàÿ ïîëåçíîñòü íèæíåãî
óðîâíÿ îò ïîòðåáëåíèÿ áëàã äàííîãî òèïà ðàâíà
u (xc ) Lγc , à ñóììàðíûå çàòðàòû íà áëàãà äàííîãî òèïà - pc xc Lγc
.
Çàìåòèì, ÷òî ÷åì áîëåå âûïóêëà ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ
u (•), òåì âûøå ñêëîííîñòü ê ðàçíîîá-
ðàçèþ, èçìåðÿåìàÿ èíäåêñîì îòíîñèòåëüíîãî îòíîøåíèÿ ê ðèñêó Ýððîó-Ïðàòòà. Ìû äåëàåì îáû÷íûå ïðåäïîëîæåíèÿ îòíîñèòåëüíî äàííîé ôóíêöèè - äîñòàòî÷íî ãëàäêàÿ, âîçðàñòàþùàÿ, âîãíóòàÿ, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì
Èíàäû:
u (·) ∈ C 3 (R+ 7→ R+ ) , u0 (·) ≥ 0, u00 (·) ≤ 0
u (0) = 0, u0 (0) = +∞
Âçàèìîçàìåíÿåìîñòü äèôôåðåíöèðîâàííûõ áëàã è îäíîðîäíîãî îáåñïå÷èâàåòñÿ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè âåðõíåãî óðîâíÿ
V (•), ÷åì áîëüøå åå ïðîèçâîäíàÿ òåì áîëüøàÿ ÷àñòü äîõîäà ðàñõîäóåòñÿ íà òîâàðû ïðîìûøëåííîãî
ñåêòîðà ñ îäíîé ñòîðîíû, íî ÷åì âîãíóòåå ýòà ôóíêöèÿ , òåì áûñòðåå ïðîèñõîäèò óäîâëåòâîðåíèå àãåíòà êàæäûì òèïîì äèôôåðåíöèðîâàííûõ òîâàðîâ. Ïðåäïîëîæåíèÿ î ñâîéñòâàõ ýòîé ôóíêöèè òàêæå âïîëíå ñòàíäàðòíû:
äîñòàòî÷íî ãëàäêàÿ, âîçðàñòàþùàÿ è âîãíóòàÿ, óñëîâèÿ Èíàäû â äàííîì ñëó÷àå íàì íå íóæíû.
V (Y ) ∈ C 2 (R+ 7→ R) , V 0 (Y ) ≥ 0, V 00 (Y ) ≤ 0
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ îáðàòíîé ôóíêöèè ñïðîñà
p(·) ìû ðåøàåì çàäà÷ó ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè, âûïèñûâàÿ óñëîc. Îáðàòíàÿ ôóíêöèÿ ñïðîñà íà äàííóþ ðàçíîâèäíîñòü
âèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ êàæäîãî òèïà ðàçíîâèäíîñòè
áóäåò ïðîïîðöèîíàëåí ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè îò ïîòðåáëåíèÿ ýòîé ðàçíîâèäíîñòè è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëåí
3
ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè òîé ÷àñòè äîõîäà, ÷òî ðàñõîäóåòñÿ íà òîâàðû ïðîìûøëåííîãî ñåêòîðà (ïîñêîëüêó èíäèâèäóàëüíîå ïîòðåáëåíèå òîâàðîâ ïðîìûøëåííîãî ñåêòîðà íå çàâèñèò îò òèïà àãåíòà, òî ýòà ïðåäåëüíàÿ ïîëåçíîñòü
îäèíàêîâà äëÿ âñåõ è ÿâëÿåòñÿ â íåêîòîðîì ñìûñëå ðûíî÷íîé ñòàòèñòèêîé) :
 ĉ

ˆ
u0 (xc )
, c ∈ [0; c] , λ ≡ 1/V 0  u (xc ) Lγc dc .
p(xc ) =
λ
0
Ñòàíäàðòíûå ïðåäïîëîæåíèÿ î ôóíêöèè ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ ãàðàíòèðóþò íàì îáû÷íûå ñâîéñòâà ñïðîñà:
p(.)
- óáûâàþùàÿ ôóíêöèÿ îò áåñêîíå÷íîñòè ê íóëþ.
Îòìåòèì, ÷òî ýëàñòè÷íîñòü ñïðîñà íà äàííóþ ðàçíîâèäíîñòü äèôôåðåíöèðîâàííîãî áëàãà (à ñëåäîâàòåëüíî
è èçìåíåíèå öåíû) õàðàêòåðèçóåòñÿ ìåðîé âîãíóòîñòè ýëåìåíòàðíîé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè
ruc ≡ ru (xc ) ≡ −
u:
u00 xc
p0c xc
= − c0
pc
uc
ýòî òàê íàçûâàåìàÿ âåëè÷èíà îòíîñèòåëüíîé ñêëîííîñòè ê ðàçíîîáðàçèþ , âû÷èñëåííàÿ â òî÷êå èíäèâèäóàëüíîãî ïîòðåáëåíèÿ
xc ,
ïî ñóòè ÿâëÿþùàÿñÿ âåëè÷èíîé èíäåêñà Ýððîó-Ïðàòòà äëÿ ôóíêöèè
u
â äàííîé òî÷êå.
Ïðåäëîæåíèå îáåñïå÷èâàåòñÿ àãåíòàìè, ñòàâøèìè ïðåäïðèíèìàòåëÿìè, îáùåå êîëè÷åñòâî ïðîèçâîäèòåëåé
âñåõ ðàçíîâèäíîñòåé äèôôåðåíöèðîâàííîãî áëàãà ðàâíî
c
L
´ ĉ
0
γc dc
. Êàæäûé ïðîèçâîäèòåëü ðàçíîâèäíîñòè òèïà
p(.), ðûíî÷íóþ ñòàòèñòèêó λ è óñòàíîâw. Ïðåäïðèíèìàòåëü òèïà c ìàêñèìèçèðóåò ýêîíîìè÷åñêóþ ïðèáûëü: ðàçíèöó
ðàññìàòðèâàåò êàê çàäàííûå èçâíå ôóíêöèþ ñïðîñà íà åãî ïðîäóêöèþ
ëåííóþ ðûíêîì çàðàáîòíóþ ïëàòó
ìåæäó îïåðàöèîííîé ïðèáûëüþ
πc
(ïðåâûøåíèå âûðó÷êè íàä ïåðåìåííûì çàòðàòàìè) è ðåçåðâíîé çàðàáîòíîé
ïëàòîé (íîðìèðîâàííîé ê 1, êàê îòìå÷àëîñü âûøå):
Πc = πc − w = (p(xc ) − c) Lxc − 1 → max,
xc
Óñëîâèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà äëÿ çàäà÷è ïðîèçâîäèòåëÿ äîñòàâëÿþò íàì ìàêñèìèçèðóþùóþ ïðèáûëü öåíó è
âûïóñê (ïîñëåäíèé ïðîïîðöèîíàëåí èíäèâèäóàëüíîìó ïîòðåáëåíèþ äàííîé ðàçíîâèäíîñòè áëàãà):
p0 (xc )xc + p(xc ) = c
pc −c
c , è,
âñïîìèíàÿ âûðàæåíèå äëÿ ýëàñòè÷íîñòè îáðàòíîãî ñïðîñà, ìû ïîëó÷àåì î÷åíü ïðîñòîå óñëîâèå ìàêñèìèçàöèè
Ïåðåïèñûâàÿ ýòî âûðàæåíèÿ â òåðìèíàõ òîðãîâîé íàöåíêè äëÿ äàííîãî òèïà ïðîèçâîäèòåëÿ
Mc =
ïðèáûëè â òåðìèíàõ îòíîñèòåëüíîé ñêëîííîñòè ê ðàçíîîáðàçèþ:
Mc = ruc
(1)
Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ ìû ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå öåíà-ïîòðåáëåíèå äëÿ ëþáûõ ðàçíîâèäíîñòåé äèôôåðåíöèðîâàííîãî áëàãà:
(1 − ru (xc1 )) pc1
(1 − ru (xc2 )) pc2
=
= 1.
c1
c2
Ðàâíîâåñèå. Êëþ÷åâûì óñëîâèåì ìîäåëè ÿâëÿåòñÿ èñïîëüçîâàíèå èäåè èç [Lucas(1978)], ãäå àãåíòû âûáè-
ðàþò ñâîé òèï çàíÿòîñòè, ñðàâíèâàÿ ïîòåíöèàëüíûé âûèãðûø îò çàíÿòèÿ ïðåäïðèíèìàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòüþ
è ðåçåðâíóþ çàðàáîòíóþ ïëàòó. Òàêèì îáðàçîì,
óñëîâèå áåçðàçëè÷èÿ ôîðìóëèðóåòñÿ â òåðìèíàõ íóëåâîé ýêîíî-
ìè÷åñêîé ïðèáûëè: àãåíò ðàçäåëÿþùåãî òèïà (ñî ñïîñîáíîñòüþ ê ïðåäïðèíèìàòåëüñòâó (ïðîäóêòèâíîñòüþ)
1/ĉ)
áåçðàçëè÷åí ìåæäó ïðåäïðèíèìàòåëüñêîé äåÿòåëüíîñòüþ è ðàáîòîé ïî íàéìó: åãî ïîòåíöèàëüíàÿ îïåðàöèîííàÿ
ïðèáûëü ðàâíÿåòñÿ ðåçåðâíîé çàðàáîòíîé ïëàòå, êîòîðóþ ìû íîðìèðîâàëè ê åäèíèöå.
Πĉ = πĉ − w = 0 ⇔
çäåñü
r̂u = ru (xĉ )
1
r̂u x̂
=
1 − r̂u
Lĉ
- îòíîñèòåëüíàÿ ñêëîííîñòü ê ðàçíîîáðàçèþ (ìåðà âîãíóòîñòè ôóíêöèè
Ðàâíîâåñèå - ýòî íàáîð
ĉ, λ, {pc ; xc }c∈[0;ĉ]
, òàêîé ÷òî èíäèâèäóàëüíîå ïîòðåáëåíèå
u)
â òî÷êå
x̂ = xĉ .
x
ìàêñèìèçèðóåò ïî-
{pc = p(xc )}c∈[0;ĉ] , à òàêæå
ĉ, λ,
p(·)
, óñëîâèå áåçðàçëè÷èÿ âûïîëíÿåòñÿ, à ðûíî÷íàÿ ñòàòèñòèêà
ëåçíîñòü êàæäîãî àãåíòà ïðè äàííîì íàáîðå öåí íà äèôôåðåíöèðîâàííûå áëàãà
ðåøàåò çàäà÷ó ïðîèçâîäèòåëÿ ïðè çàäàííûõ
âû÷èñëÿåòñÿ ïî ïðàâèëó
àãåíòîì òèïà
α Aα
λ=V0
´
ĉ
0
u (xc ) Lγc dc
. Â ðàâíîâåñèè èíäèâèäóàëüíîå ïîòðåáëåíèå îäíîðîäíîãî áëàãà
íàõîäèòñÿ èç áþäæåòíîãî îãðàíè÷åíèÿ àãåíòà äàííîãî òèïà ïðè óñëîâèè ñîáëþäåíèÿ áàëàíñà
íà ðûíêå òðóäà ñ çàäàííîé çàðàáîòíîé ïëàòîé
w = 1.
4
Ïðåäëîæåíèå 1.
Ñèñòåìà ðàâíîâåñíûõ óðàâíåíèé ìîæåò áûòü ñâåäåíà
â òåðìèíàõ
ê òðåì óðàâíåíèÿì
èíäèâèäóàëüíûõ ïîòðåáëåíèé è ðàçäåëÿþùåãî óðîâíÿ ïðåäåëüíûõ çàòðàò
 0
0
u (xc )(1−ru (xc ))
u (xĉ ))

= u (xc )(1−r
,

c
ĉ





 0
´
ĉ
u (xĉ )(1−ru (xĉ ))
= 1/V 0 0 u (xc ) Lγc dc
ĉ







 ru (xĉ )xĉ = 1
1−ru (xĉ )
Lĉ
ĉ, xĉ , {xc }c∈(0;ĉ) :
∀c ∈ (0; ĉ)
Ðàâíîâåñèå ñóùåñòâóåò è åäèíñòâåííî.
Çàìå÷àíèå. Îñòàëüíûå ýíäîãåííûå ïåðåìåííûå - öåíû, ðûíî÷íàÿ ñòàòèñòèêà, ïîòðåáëåíèå îäíîðîäíîãî áëàãà ìîãóò áûòü íàéäåíû èç óñëîâèé ïåðâîãî ïîðÿäêà, áþäæåòíûõ îãðàíè÷åíèé è áàëàíñà ïî òðóäó.
3
Âëèÿíèå ðàçìåðà ðûíêà
 äàííîì ðàçäåëå ìû ïðèâåäåì ðåçóëüòàòû ñðàâíèòåëüíîé ñòàòèêè ïî ðàçìåðó ðûíêà äëÿ ýíäîãåííûõ õàðàêòåðèñòèê ìîäåëè. Íàñ áóäåò èíòåðåñîâàòü â ïåðâóþ î÷åðåäü íàïðàâëåíèå èçìåíåíèÿ ðàçäåëÿþùåãî óðîâíÿ ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé (òî÷íåå - óðîâåíü ïðåäåëüíûõ çàòðàò, ïðè êîòîðîì òèï àãåíòà ñ äàííûìè óðîâíåì
ñïîñîáíîñòåé ê ïðåäïðèíèìàòåëüñòâó îêàçûâàåòñÿ ðàçäåëÿþùèì), à êàê ñëåäñòâèå - èçìåíåíèå äîëè ïðåäïðèíèìàòåëåé â îáùåé ÷èñëåííîñòè ýêîíîìèêè. Èçìåíåíèå ñòðóêòóðû çàíÿòîñòè (èçìåíåíèå ñîîòíîøåíèå ïðåäïðèíèìàòåëåé è ðàáî÷èõ ïî íàéìó) ïðèâåäåò ê èçìåíåíèþ õàðàêòåðèñòèê àêòèâíûõ ôèðì - öåí, âûïóñêó è ïðèáûëè,
÷òî ïîçâîëèò â äàëüíåéøåì ïðîâåñòè àíàëèç èçìåíåíèÿ íåðàâåíñòâà ïî äîõîäó â ýêîíîìèêå â öåëîì, è îòäåëüíî
â ãðóïïå ïðåäïðèíèìàòåëåé.
Äëÿ ëó÷øåé èíòåðïðåòàöèè ðåçóëüòàòîâ ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü ñïåöèôèêàöèþ, â êîòîðîé â êà÷åñòâå ôóíêöèè ïîëåçíîñòè âåðõíåãî óðîâíÿ áóäåò èñïîëüçîâàí ëîãàðèôì
V (•) = ln (•), êàê ýòî ñäåëàíî â ðàáîòàõ [OSTT(2011)]
è [Kukharsky B. (2011)].
Ãîìîòåòè÷íûå ïðåäïî÷òåíèÿ
Âíà÷àëå ìû ðàññìîòðèì ñèòóàöèþ, â êîòîðîé ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ - ñòåïåííàÿ
u (x) = xρ (CES
- ïðåäïî÷òåíèÿ), êîòîðàÿ îêàæåòñÿ ïîãðàíè÷íûì â íåêîòîðîì ñìûñëå ñëó÷àåì, à çàòåì ïîêàæåì, ÷òî â îáùåì
ñëó÷àå èçìåíåíèå ýíäîãåííûõ õàðàêòåðèñòèê ìîæåò áûòü ïîëíîñòüþ îõàðàêòåðèçîâàíî ñ ïîìîùüþ âñåãî äâóõ
õàðàêòåðèñòèê ôóíêöèè ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ - ïîâåäåíèÿ ýëàñòè÷íîñòè è îòíîñèòåëüíîé ñêëîííîñòüþ ê
ðàçíîîáðàçèþ.
Ïðåäëîæåíèå 2.
 ñëó÷àå ïðåäïî÷òåíèé, îïèñûâàåìûõ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè ñëåäóþùåãî âèäà
ln
´
ĉ
0
xρc Lγc dc +
A ðàçìåð ðûíêà íå âëèÿåò íè íà çíà÷åíèå ðàçäåëÿþùåãî òèïà ĉ, íè íà óðîâåíü öåí, íè íà âûïóñê ôèðì, è êàê
ñëåäñòâèå - äîëþ ïðåäïðèíèìàòåëåé â ýêîíîìèêå è èõ äîõîä
Âûâîä.
Íåðàâåíñòâî ïî äîõîäó íå ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðà ýêîíîìèêè
Ýòîò ðåçóëüòàò ñîãëàñóåòñÿ ñ ðàáîòîé [ZKPT(2012)], â êîòîðîé ïîêàçàíî, ÷òî ïðè
CES - ïðåäïî÷òåíèÿõ ðàçìåð
ðûíêà íå âëèÿåò íà ÷èñëî ôèðì â ýêîíîìèêå, óðîâåíü öåí, âûïóñêè è ïðèáûëè ôèðì.
Òåïåðü ìû ïåðåõîäèì ê îïèñàíèþ ðåçóëüòàòîâ äëÿ ïðåäïî÷òåíèé, çàäàâàåìûõ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè îáùåãî
âèäà
ln
´
ĉ
0
u(xc )Lγc dc + A.
Ñðàâíåíèå ýôôåêòèâíîñòè ôèðì
Î÷åâèäíî, ÷òî àãåíòû ñ ðàçëè÷íûìè ïðåäïðèíèìàòåëüñêèìè ñïîñîáíîñòÿìè áóäóò îðãàíèçîâûâàòü ôèðìû ñ
ðàçëè÷íîé ýôôåêòèâíîñòüþ (ïðîäóêòèâíîñòüþ). Åñòåñòâåííî îæèäàòü, ÷òî áîëåå ñïîñîáíûå àãåíòû áóäóò îðãàíèçîâûâàòü áîëåå ýôôåêòèâíûå ôèðìû: íèçêèå ïðåäåëüíûå çàòðàòû ïîçâîëÿò óñòàíàâëèâàòü íèçêèå öåíû, ÷òî
ïðèâåäåò ê áîëüøåìó ñïðîñó íà ïðîäóêöèþ òàêèõ ôèðì. È ïîñêîëüêó íàöåíêà ó ôèðì ñ ìåíüøåé ïðîäóêòèâíîñòüþ ìåíüøå, òî è ïðèáûëü òàêèõ ôèðì îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå. Òî åñòü áîëåå ñïîñîáíûå ê ïðåäïðèíèìàòåëüñòâó
àãåíòû ïîëó÷àþò áîëüøèé äîõîä îò îðãàíèçîâàííîé èìè ôèðìû.
Ïðåäïðèíèìàòåëè ñ áîëåå âûñîêèìè ñïîñîáíîñòÿìè óñòàíàâëèâàþò ìåíüøèå öåíû íà ñâîþ
ïðîäóêöèþ, îáåñïå÷èâàþò áîëüøèé âûïóñê è ïîëó÷àþò áîëüøóþ ïðèáûëü.
Ïðåäëîæåíèå 3.
5
pc1 < pc2 ⇔ c1 < c2
Lxc1 > Lxc2 ⇔ c1 < c2
πc1 > πc2 ⇔ c1 < c2
Ýòîò ðåçóëüòàò ïîëíîñòüþ ñîãëàñóåòñÿ ñ âûâîäàìè Ìåëèòöà äëÿ àêòèâíûõ ôèðì. Çàìå÷àòåëüíî, ÷òî îí ñîõðàíÿåòñÿ â ñëó÷àå ýíäîãåííîé ãåòåðîãåííîñòè ôèðì, òî åñòü êîãäà ôèðìû ñ ðàçëè÷íîé ïðîäóêòèâíîñòüþ îðãàíèçóþòñÿ àãåíòàìè ñ ðàçëè÷íûìè ïðåäïðèíèìàòåëüñêèìè ñïîñîáíîñòÿìè.
Ïðÿìûå è êîñâåííûå ýôôåêòû
 îòëè÷èå îò ðàáîò [Melitz(2003)] è [ZKPT(2012)], ãäå ðàçìåð ðûíêà íåïîñðåäñòâåííî âëèÿë íà õàðàêòåðèñòèêè
ôèðì, â íàøåé ìîäåëè ðàçìåð ðûíêà âëèÿåò åùå è íà èçìåíåíèå ðàçäåëÿþùåãî óðîâíÿ ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ
ñïîñîáíîñòåé (èëè ïðåäåëüíûõ çàòðàò), ÷òî â ñâîþ î÷åðåäü ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ äîëè è ÷èñëà ôèðì íà ðûíêå.
Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé ïîñòàíîâêå îáùèé ýôôåêò âëèÿíèÿ ðàçìåðà ðûíêà íà ðàâíîâåñíûå ïåðåìåííûå ìîäåëè
ìîæíî ðàçëîæèòü íà äâà ýôôåêòà :
Ïðÿìîé ýôôåêò - èçìåíåíèå õàðàêòåðèñòèê ðàâíîâåñèÿ ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðà ðûíêà, â ïðåäïîëîæåíèè,
÷òî ðàçäåëÿþùèé óðîâåíü ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé (äîëÿ ïðåäïðèíèìàòåëåé) íå èçìåíèòñÿ.
Êîñâåííûé ýôôåêò - èçìåíåíèå õàðàêòåðèñòèê ðàâíîâåñèÿ ïîä âëèÿíèåì èçìåíèâøåéñÿ ñòðóêòóðû çàíÿ-
òîñòè ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðà ðûíêà.
Ïðîùå âñåãî ïðîèëëþñòðèðîâàòü ýòè ýôôåêòû íà ïðèìåðå ÷èñëåííîñòè ïðåäïðèíèìàòåëåé
N =L
´ ĉ
0
γc dc.
Ñ îäíîé ñòîðîíû ÷èñëî ïðåäïðèíèìàòåëåé ïðîïîðöèîíàëüíî ÷èñëåííîñòè íàñåëåíèÿ è â ñëó÷àå íåèçìåííîñòè
ðàçäåëÿþùåãî óðîâíÿ
ĉ
áóäåò óâåëè÷èâàòüñÿ ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðà ðûíêà. Ýòî - ïðÿìîé ýôôåêò.
Îäíàêî ñ äðóãîé ñòîðîíû, åñëè â ðåçóëüòàòå ðîñòà ÷èñëåííîñòè íàñåëåíèÿ ðàçäåëÿþùèé óðîâåíü áóäåò óìåíüøàòüñÿ, ñîêðàùàÿ äîëþ ïðåäïðèíèìàòåëåé â îáùåé ÷èñëåííîñòè, òî ïðè î÷åíü ñèëüíîì ñîêðàùåíèè äîëè è îáùåå
÷èñëî ïðåäïðèíèìàòåëåé ìîæåò ñîêðàòèòüñÿ! Ýòî âëèÿíèå êîñâåííîãî ýôôåêòà. Õîòÿ, êîíå÷íî, ñîêðàùåíèå äîëè
ìîæåò è íå áûòü ñòîëü êàðäèíàëüíûì, òàê ÷òî îáùèé ýôôåêò âñå ðàâíî îêàæåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì.
Êàêîé èç ýôôåêòîâ (ïðÿìîé èëè êîñâåííûé) îêàæåòñÿ ñèëüíåå, åñòåñòâåííî çàâèñèò, êàê îò ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ñïîñîáíîñòåé â ýêîíîìèêå, òàê è îò ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé, ò.å. îò ôóíêöèè ïîëåçíîñòè íèæíåãî
óðîâíÿ
u (•)
Êîíå÷íî, åñëè â ðåçóëüòàòå ðàñøèðåíèÿ ðûíêà äîëÿ ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà áóäåò ðàñòè, òî è îáùàÿ
÷èñëåííîñòü ïðåäïðèíèìàòåëåé áóäåò ðàñòè.
f (x, y) ïî ïåðåìåííîé x â òî÷êå (x̂, y)
x̂f 0 (x̂,y)
, ìû ìîæåì çàïèñàòü êðèòåðèé èçìåíåíèÿ ÷èñëà ïðåäïðèíèìàòåëåé
f
ïðè óâåëè÷åíèè ðàçìåðà ðûíêà (êðèòåðèé íàïðàâëåíèÿ äåéñòâèÿ îáùåãî ýôôåêòà) â ñëåäóþùåì âèäå:
Ââîäÿ ïîëåçíîå íàì â áóäóùåì îáîçíà÷åíèå ýëàñòè÷íîñòè ôóíêöèè
ñëåäóþùèì îáðàçîì:Ex f
= Ex f (x̂, y) ≡
EL N T 0 ⇔ EL ĉ T −
çäåñü:
γ̂ ≡ γĉ ,
Γ̂ ≡
´ ĉ
0
Γ̂
γ̂ĉ
γc dc
Ïîâåäåíèå öåí
Èçìåíåíèå öåí â îòâåò íà èçìåíåíèå ðàçìåðà ðûíêà òàêæå ìîæíî ðàçëîæèòü íà ïðÿìîé è êîñâåííûé ýôôåêòû.
Çàìå÷àòåëüíûé ôàêò, ñîñòîèò â òîì, ÷òî ïðÿìîé ýôôåêò âëèÿíèÿ ðàçìåðà ðûíêà íà èçìåíåíèå öåíû ïîëíîñòüþ
ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòàìè èç [ZKPT(2012)], ÷òî â îáùåì íå óäèâèòåëüíî: ïðè íåèçìåííîì ðàçäåëÿþùåì çíà÷åíèè
ĉ
ïðÿìîé ýôôåêò ôàêòè÷åñêè îïèñûâàåò ïîâåäåíèå öåí, óñòàíîâëåííûõ ôèðìàìè ñ ïðîèçâîäèòåëüíîñòüþ âûøå
çàäàííîé. Êîñâåííûé æå ýôôåêò ìîæåò êàê óñèëèòü, òàê è îñëàáèòü ïðÿìîé ýôôåêò â çàâèñèìîñòè îò òîãî óâåëè÷èâàåòñÿ èëè óìåíüøàåòñÿ äîëÿ ïðåäïðèíèìàòåëåé â ýêîíîìèêå. Íî äàæå â ñëó÷àå îñëàáëåíèÿ ïðÿìîãî
ýôôåêòà êîñâåííûì, ñóììàðíûé ýôôåêò îêàçûâàåòñÿ òàêèì æå, êàê è ïðÿìîé - åãî âëèÿíèå ñèëüíåå.
Ïðåäëîæåíèå 4.
Ïðÿìîé ýôôåêò èçìåíåíèÿ öåí â îòâåò íà ðàñøèðåíèå
ðûíêà îïðåäåëÿåòñÿ
ïîâåäåíèåì
h
i
ìåðû âîãíóòîñòè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ:
L ↑⇒ ELd pc S 0 ⇔ ru0 (xc ) T 0 . Êîñâåííûé ýôôåêò
çàâèñèò êàê îò íàïðàâëåíèÿ èçìåíåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñêëîííîñòè ê ðàçíîîáðàçèþ, òàê è îò èçìåíåíèÿ äîëè ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà â ýêîíîìèêå. Ïðè ýòîì â ñëó÷àå óâåëè÷åíèÿ ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà êîñâåííûé ýôôåêò îêàçûâàåòñÿ ïðîòèâîïîëîæíî íàïðàâëåííûì ïðÿìîìó ýôôåêòó, óìåíüøàÿ åãî âëèÿíèå:
6
L ↑⇒ ELi pc ∼ ru0 (xc ) EL c . Ñóììàðíûé ýôôåêò híàïðàâëåí â òó æå ñòîðîíó, ÷òî è ïðÿìîé
ýôôåêò - âëèÿíèå
i
d
i
0
êîñâåííîãî ýôôåêòà ñëàáåå, ÷åì ïðÿìîãî: L ↑⇒ EL pc + EL pc = EL pc S 0 ⇔ ru (xc ) T 0
( çíà÷åíèå â òî÷êå
x)
ïîâåäåíèå öåíû è íàöåíêè
DED:
r0u < 0
p↑
CES
r0u = 0
p0 = 0
IED
r0u > 0
p↓
Òàêèì îáðàçîì, ïîâåäåíèå öåí ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ ïîòðåáèòåëüñêèìè ïðåäïî÷òåíèÿìè.
Ñòðóêòóðà çàíÿòîñòè
 îòëè÷èå îò ñëó÷àÿ ñ ýêçîãåííîé ãåòåðîãåííîñòüþ ôèðì, ðàçäåëÿþùèé óðîâåíü ïðîäóêòèâíîñòè çàâèñèò íå
òîëüêî îò ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé, íî è îò ýôôåêòà äîõîäà àãåíòîâ, êîòîðûé íå ïðèíèìàëñÿ âî âíèìàíèå
â ðàáîòàõ [Melitz(2003)] è [ZKPT(2012)]. Òî÷íåå, âàæíà ãîòîâíîñòü ïîòðåáèòåëåé ïëàòèòü çà òîâàðû ïðîìûøëåííîãî ñåêòîðà äëÿ ïîëó÷åíèÿ áîëüøåé ïîëåçíîñòè, à ýòà ãîòîâíîñòü îïèñûâàåòñÿ ýëàñòè÷íîñòüþ ôóíêöèè
ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ - ðîñò ýëàñòè÷íîñòè ñîîòâåòñòâóåò óâåëè÷èâàþùåéñÿ ãîòîâíîñòè àãåíòîâ ïëàòèòü
áîëåå âûñîêóþ öåíó çà ïîòðåáëÿåìûå ðàçíîâèäíîñòè ïðîìûøëåííîãî ñåêòîðà. Òàêèì îáðàçîì, íå óäèâèòåëüíî,
÷òî èçìåíåíèå ðàçäåëÿþùåãî óðîâíÿ ïðåäïðèíèìàòåëüñêèõ ñïîñîáíîñòåé ïðè óâåëè÷åíèè ðûíêà çàâèñèò îò ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé äâîÿêèì îáðàçîì: îò ïîâåäåíèÿ îòíîñèòåëüíîé ñêëîííîñòè ê ðàçíîîáðàçèþ
îò ïîâåäåíèÿ ýëàñòè÷íîñòè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè íèæíåãî óðîâíÿ
ru (x) è
Ex u.
Ïðåäëîæåíèå 5. Óâåëè÷åíèå ðàçìåðà ðûíêà ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ äîëè ïðåäïðèíèìàòåëüñêîãî ñåêòîðà â
ñîîòâåòñòâèå ñî ñëåäóþùèìè ïàòòåðíàìè:
DED:
CES
IED
( çíà÷åíèå â òî÷êåx)
0
0
0
âîçðàñòàíèå
Ex u
CES
óáûâàíèå
Ex u
ru < 0
ĉ?
ĉ = const
ĉ ↑
ru = 0
ĉ = const
ĉ = const
ĉ = const
ru > 0
ĉ ↓
ĉ = const
ĉ?
Êàê è áûëî çàìå÷åíî âûøå, ïðè óâåëè÷åíèè ýëàñòè÷íîñòè (óâåëè÷åíèè ãîòîâíîñòè ïëàòèòü) è ðîñòå ìåðå
âîãíóòîñòè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ( ñíèæåíèå öåíû), äîëÿ ïðåäïðèíèìàòåëåé ñíèæàåòñÿ, ïîñêîëüêó óâåëè÷åíèå
ýëàñòè÷íîñòè îçíà÷àåò, ÷òî àãåíò ïðåäïî÷èòàåò êóïèòü áîëüøåå êîëè÷åñòâî, à ýòî çíà÷èò , ÷òî îí îòäàåò ïðåäïî÷òåíèå òîâàðàì ñ áîëåå íèçêîé öåíîé. Îäíàêî ïðè óñëîâèè ñíèæåíèè öåíû, ñïðîñ íà íàèìåíåå ýôôåêòèâíûå
ôèðìû ïàäàåò è îíè âûõîäÿò ñ ðûíêà.
Îòìåòèì, âî-ïåðâûõ, ÷òî ñëó÷àé ãîìîòåòè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé, êàê îòìå÷àëîñü â Ïðåäëîæåíèè 2, ÿâëÿåòñÿ
ïîãðàíè÷íûì.
À âî-âòîðûõ, íàøè ðåçóëüòàòû ïîêàçûâàþò ñóùåñòâîâàíèå äâóõ ñëó÷àåâ íåîïðåäåëåííîñòè, ïðè÷åì îäèí èç
íèõ - óáûâàíèå ýëàñòè÷íîñòè ôóíêöèè ïîëåçíîñòè (íàëè÷èå ýôôåêòà íàñûùåíèÿ) è óâåëè÷åíèå ýëàñòè÷íîñòè
ñïðîñà (ñíèæåíèå öåíû ïðè óâåëè÷åíèè ñïðîñà) ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïðàâäîïîäîáíûì äëÿ ðåàëüíûõ ýêîíîìèê.
Ýòà íåîïðåäåëåííîñòü íà ñàìîì äåëå ñâÿçàíà ñ ïåðåðàñïðåäåëåíèåì ïðîèçâîäñòâåííîãî ôàêòîðà (òðóäà) ìåæäó
ñåêòîðàìè â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ðàçìåðà ðûíêà. Â ñàìîì äåëå, íåýôôåêòèâíûå ïðåäïðèíèìàòåëè, âûõîäÿ ñ
ðûíêà óâåëè÷èâàþò îáúåì ðàáî÷åé ñèëû, ÷òî ïðèâîäèò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ åå ìåæäó ñåêòîðàìè, ÷òî â ñâîþ
î÷åðåäü ñêàçûâàåòñÿ íà èçìåíåíèå ïðåäåëüíîé ïîëåçíîñòè äîõîäà, êàê ñëåäñòâèå - íà ãîòîâíîñòè ïëàòèòü çà
òîâàðû, è â èòîãå - âëèÿåò íà èçìåíåíèå ðàçäåëÿþùåãî óðîâíÿ ïðåäåëüíûõ çàòðàò.
Íåðàâåíñòâî ïî äîõîäó
 äàííîì ðàçäåëå ìû îãðàíè÷èìñÿ òîëüêî èññëåäîâàíèåì íåðàâåíñòâà ïî äîõîäó â ïðåäïðèíèìàòåëüñêîì ñåêòîðå. Îêàçûâàåòñÿ, ÷òî óâåëè÷åíèå èëè óìåíüøåíèå íåðàâåíñòâà ìåæäó ïðåäïðèíèìàòåëÿìè òàêæå ñâÿçàíî ñ
ïîâåäåíèåì îòíîñèòåëüíîé ñêëîííîñòüþ ê ðàçíîîáðàçèþ â îòâåò íà èçìåíåíèå ðàçìåðà ðûíêà.
Óâåëè÷åíèå ðàçìåðà ðûíêà óâåëè÷èâàåò íåðàâåíñòâî ïî äîõîäàì ìåæäó ïðåäïðèíèìàòåëÿìè â ñëó÷àå óâåëè÷èâàþùåéñÿ ýëàñòè÷íîñòè ñïðîñà (ïðî-êîíêóðåíòíûé ñëó÷àé), â ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå
íàáëþäàåòñÿ îáðàòíûé ýôôåêò. Ñëó÷àé ãîìîòåòè÷íûõ ïðåäïî÷òåíèé íåðàâåíñòâî íå èçìåíÿåò:
DED:
CES
IED
( çíà÷åíèå â òî÷êåx)
0
0
0
Ïðåäëîæåíèå 6.
π (xc1 ) /π (xc2 )
ru < 0
↓
ru = 0
const
ru > 0
↑
Îòìåòèì, ÷òî â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ðàçìåðà ðûíêà, ïðèáûëè ïðåäïðèíèìàòåëåé ìîãóò , êàê óâåëè÷èòüñÿ, òàê è óìåíüøèòñÿ. Áîëåå òîãî, â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ñóùåñòâóåò òàêîé ïðåäïðèíèìàòåëü, ÷üÿ ïðèáûëü íå
ìåíÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ðûíêà. Ïðèáûëè æå ïðåäïðèíèìàòåëåé, ÷üè óðîâíè ñïîñîáíîñòåé íàõîäÿòñÿ
7
ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò óðîâíÿ ñïîñîáíîñòåé äàííîãî ïðåäïðèíèìàòåëÿ, èçìåíÿþòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Íî â ëþáîì ñëó÷àå, åñëè ìû ñðàâíèì äâóõ ïðåäïðèíèìàòåëåé ñ ðàçëè÷íûì óðîâíåé ñïîñîáíîñòåé, òî
äàæå åñëè èõ ïðèáûëè èçìåíÿþòñÿ â îäíîì íàïðàâëåíèè, òîò ïðåäïðèíèìàòåëü, ÷üè ñïîñîáíîñòè âûøå ïîëó÷èò
îòíîñèòåëüíóþ âûãîäó, îòíîñèòåëüíî âòîðîãî ïðåäïðèíèìàòåëÿ.
4
Çàêëþ÷åíèå
Ïîñòðîåííàÿ ìîäåëü çà ñ÷åò èñïîëüçîâàíèÿ ìåõàíèçìà ýíäîãåííîãî âûáîðà òèïà çàíÿòîñòè àãåíòîì, îêàçàëàñü
ñïîñîáíà îáúÿñíèòü ñòðóêòóðó çàíÿòîñòè â ýêîíîìèêå è åå èçìåíåíèå ïðè èçìåíåíèè ðàçìåðà ðûíêà. Ìåõàíèçì
Ëóêàñà, ëåæàùèé â îñíîâå òàêîãî âûáîðà ýíäîãåíåçèðóåò ãåòåðîãåííîñòü àêòèâíûõ ôèðì â ýêîíîìèêå è ïîçâîëÿåò ïîêàçàòü èçìåíåíèå äîëè ïðåäïðèíèìàòåëåé â çàâèñèìîñòè îò ïîòðåáèòåëüñêèõ ïðåäïî÷òåíèé â îòâåò íà
èçìåíåíèå ÷èñëåííîñòè àãåíòîâ â ýêîíîìèêå. Ïðèìå÷àòåëüíî, ÷òî áîëüøèíñòâî ðåçóëüòàòîâ ñ îäíîé ñòîðîíû ñîãëàñîâàíû ñ ðåçóëüòàòàìè ðàáîòû [ZKPT(2012)], îáîáùàþùèå âûâîäû [Melitz(2003)] äëÿ çàêðûòîé ýêîíîìèêè, à ñ
äðóãîé îáíàðóæèâàþò íîâûå ýôôåêòû ( â ÷àñòíîñòè ïðÿìûå è êîñâåííûå ýôôåêòû âëèÿíèÿ èçìåíåíèÿ ðàçìåðà
ðûíêà). Âàæíûì äîñòèæåíèåì ýòîé ïîñòàíîâêè ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü îáúÿñíèòü íåðàâåíñòâî â ýêîíîìèêå â çàâèñèìîñòè îò ðàçìåðà ðûíêà. Äàííàÿ ðàáîòà ÿâëÿåòñÿ âàæíûì øàãîì â ïîñòðîåíèè ìîäåëè ïîäîáíîãî òèïà äëÿ
îòêðûòîé ýêîíîìèêè, ãäå âîïðîñû ëèáåðàëèçàöèè òîðãîâëè, ïðèâîäÿùåé ê ðàñøèðåíèþ ðûíêà, èãðàþò âàæíóþ
ðîëü â ñîâðåìåííûõ èññëåäîâàíèÿõ.
Ñïèñîê ëèòåðàòóðû
[Dixit,A.K.,and J.E.Stiglitz (1977)] Dixit,A.K.,and
J.E.Stiglitz
(1977),
Monopolistic
competition
and
optimum
product diversity, American Economic Review 67:297308
[Foelmi R., Zweimuller J. (2004) ]
Foelmi R., Zweimuller J. (2004), Inequality, market power, and product diversity,
Economics Letters 82, 139-145
[Krugman,P.R.(1979)]
Krugman,P.R.1979.Increasing returns, monopolistic competition and international
trade, Journal of International Economics 9:46979
[Kukharsky B. (2011)]
[Lucas(1978)]
Kukharsky B. (2011), Trade, Superstars and Welfare, working paper
Lucas R.E., Jr. (1978), On the Size Distribution of Business Firms, The Bell
Journal of Economics, Vol. 9, No. 2 : 508-523
[Melitz(2003)]
Melitz, M. J. (2003), The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and
Aggregate Industry Productivity, Econometrica, 71,16951725.
[Oechslinand M., Foellmi R (2004)] Oechslinand M., Foellmi R (2004), Inequality and the Distristribution of Trade
Gains, working paper
[OSTT(2011)]
Oyama, D., Sato, Y., Tabuchi, T. and Thisse, J.-F. (2011), On the impact of trade
on the industrial structures of nations. International Journal of Economic Theory,
7: 93109
[ZKPT(2012)]
Zhelobodko, E., S. Kokovin M.Parenti and J.-F. Thisse (2012) Monopolistic
Competition: Beyond the Constant Elasticity of Substitution, Econometrica,
80,27652784
8