Lecture_45_46_spring_14_Monopoly

НИУ ВШЭ , 2013-­‐2014 уч.год МИКРОЭКОНОМИКА 7 апреля Лекции 45-­‐46. Тема: Олигополия. 1. 1 Рассмотрите отрасль с двумя фирмами, производящими однородную продукцию. Технологии фирм описываются функциями издержек c j ( q j ) = 2q j , j = 1, 2 .Функция совокупного спроса на продукцию, производимую отраслью, имеет вид Q = 8 − p . Предположим, что сначала первая фирма (лидер) решает, какое количество продукции произвести, а затем вторая фирма (ведомый), рассматривая выбор первой фирмы как данный, принимает решение о выпуске. (а) Найдите равновесные выпуски обеих фирм. (б) Покажите, что в равновесии кривая равной прибыли (изопрофита) первой фирмы касается кривой реакции второй фирмы. Изобразите графически. (в) Сравните найденное в пункте (а) равновесие с равновесием при конкуренции по Курно. Изобразите равновесные выпуски в модели Курно на том же рисунке. (г) Предположим теперь, что функция издержек второй фирмы имеет вид c2 (q2 ) = 6q2 , а все остальные условия задачи являются неизменными. Найдите равновесные выпуски фирм в модели Штакельберга. 2.2 Рассмотрите рынок процессоров, на котором действуют две компании: «Antel» и «BMD», имеющие одинаковые функции издержек c( q) = 20q . Совокупный спрос на процессоры описывается функцией Q = 40 − p . (а) Предположим, что владелец фирмы «Antel» решил удалиться от дел и передать управление компанией своему сыну. Поскольку способность сына управлять компанией вызывает у отца некоторые сомнения, то он решил передать управление фирмой на следующих условиях: фирма «Antel» под руководством сына должна производить определенный уровень выпуска, в противном случае сын будет отстранен от управления компанией. Какого уровня выпуска потребует от сына отец? Какой уровень выпуска будет производить фирма «BMD»? (б) Предположим теперь, что незадолго до того как владелец компании «Antel» решил удалиться от дел, владелец «BMD» передал управление компанией своей дочери, причем публично посоветовал ей производить уровень выпуска, который был получен в пункте (а) для компании «Antel», но при этом заметил, что она не обязана следовать его совету. Последует ли дочь совету отца? Каков будет уровень выпуска обеих фирм в этом случае? 3. В отрасли действуют N фирм, производящих однородный товар. Объем выпуска i-­‐й фирмы равен qi, а отраслевой выпуск равен Q. Обратная функция спроса на продукцию фирм имеет вид p = 100 − Q. Каждая фирма при производстве товара несет переменные издержки VC(qi) = qi2, а также покупает лицензию по цене F (лицензию нужно покупать только при ненулевом объеме выпуска). (а) Предполагая, что число фирм в отрасли достаточно мало — настолько, что каждая из N фирм получает положительную прибыль, найдите уровни выпуска и прибыль каждой фирмы в равновесии Курно. 1
Левина Е.А., Покатович Е.В. Микроэкономика: задачи и решения. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2010, стр.
389, задача 8.
2
Левина Е.А., Покатович Е.В. Микроэкономика: задачи и решения. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2010, стр.
396, задача 11.
НИУ ВШЭ , 2013-­‐2014 уч.год МИКРОЭКОНОМИКА 7 апреля (б) Предполагая, что плата за лицензию — единственный барьер входа на рынок, найдите равновесное количество фирм в отрасли в долгосрочном периоде. Обсудите взаимосвязь этого числа фирм с величиной F. 4. Фирмы «Альфа» и «Бета» выпускают уникальное медицинское оборудование. Функции издержек обеих фирм одинаковы TC = 10q + q 2 . Рыночный спрос на оборудование задан формулой Q = 185 − 0.5P . (а) Предположим, обе фирмы находятся в равновесии Курно. Найдите выпуски фирм, цену оборудования и прибыли фирм. (б) Владельцы фирм понимают, что если они создадут картель и поделят прибыль поровну, то заработают больше. Какими будут выпуски фирм – участников этого картеля, цена продукции и прибыль участников? (в) В силу антимонополистического законодательства картельные соглашения оказались вне закона. Таким образом, каждая из фирм должна решить, выпускать ли ей продукцию в соответствии с картельным соглашением, или же придерживаться равновесного значения. Является ли негласное картельное соглашение устойчивым? (Подсказка: Найдите платежную матрицу, элементами которой будут значения прибылей фирм для разных стратегий (Курно-­‐
Курно, Курно-­‐картель, картель-­‐Курно, картель-­‐картель)). 5. Рассмотрите дуопольную отрасль, в которой фирмы, имеющие функции издержек c1 (q1 ) = cq1 , где c > 0 , и c2 ( q2 ) = q22 / 2 , производят однородную продукцию. Предположим, что сначала первая фирма (лидер) устанавливает цену, а затем вторая фирма (ведомый), принимая эту цену заданной, выбирает объем выпуска, максимизирующий прибыль. Пусть функция совокупного спроса на продукцию отрасли имеет вид: D( p) = a − bp , где a , b > 0 . Найдите равновесие и изобразите графически. 6. Рассмотрите две фирмы, имеющие одинаковые функции издержек c j (q j ) = 20 q j , j = 1, 2 , одновременно и независимо устанавливающие цены. Функции спроса на продукцию первой и второй фирмы имеют вид: q1 = 20 − p1 + p2 и q2 = 20 − p2 + p1, соответственно. (а) Найдите равновесные цены, выпуски фирм и прибыли. Приведите графическую иллюстрацию (в пространстве цен). (б) Предположим теперь, что сначала первая фирма устанавливает цену, а затем вторая фирма, наблюдая цену, установленную первой фирмой, принимает решение о том, какую цену установить. Найдите равновесные цены, выпуски фирм и прибыли. (в) Покажите, что в пространстве цен равновесие характеризуется касанием изопрофиты первой фирмы и функции реакции второй фирмы. Приведите графическую иллюстрацию. (г) Предположим, что исследователи первой фирмы нашли технологию производства товара позволяющую производить товар с меньшими издержками и теперь c1 (q1 ) = 10q1 , функция издержек второй фирмы осталась прежней. Найдите равновесные цены, выпуски фирм и прибыли.