Семинары 37—38. Частичное равновесие

НИУ ВШЭ
Микроэкономика (базовый поток)
Факультет экономики
Семинары 37—38. Частичное равновесие
Задача 1. Рассмотрите экономику с одним потребителем и одним производителем.
Предпочтения потребителя представимы функцией полезности uA = (x1A, x2A) = v(x2A) + x1A,
где v0 (x2A) > 0, v00 (x2A) 6 0. Технология такова, что для производства y2 единиц второго
блага требуется затратить c(y2 ) единиц первого, c0 (y2 ) > 0, c00 (y2 ) > 0. В экономике есть
только начальный запас 1-го блага ωA1 > 0.
а) Запишите в заданных обозначениях дифференциальную характеристику паретооптимального распределения, все компоненты которого положительны.
б) При каком условии/ях в парето-оптимальном распределении не производится второе
благо? Приведите графическое пояснение.
в) На основании приведенных рассуждений объясните, почему величину W (y2 ) =
v(y2 ) − c(y2 ) можно трактовать как индикатор благосостояния.
г) Обоснуйте, почему в равновесном распределении индикатор благосостояния достигает максимального значения.
д) Пронормируем цены таким образом, что p1 = 1. По определению излишек потребителя — это CS(x2A) = v(x2A) − p2 x2A, а излишек производителя — PS(y2 ) = p2 y2 − c(y2 ).
Охарактеризуйте допустимое распределение, в котором сумма излишков потребителя
и производителя максимальна (при отсутствии вмешательства государства).
е) Изобразите на рисунке кривую спроса и предложения. Обозначьте на рисунке
излишки потребителя и производителя, равновесную цену и равновесный объем
потребления и выпуска второго блага.
Задача 2. Пусть совокупный спрос на благо описывается функцией x2A(p2 ) = 400 − 10p2 ,
а совокупное предложение — y2 (p2 ) = 20p2 − 20. Известно, что v(0) = 0 и c(0) = 0.
Предположим, в отрасли введен налог t на продажу каждой единицы блага.
а) Какова должна быть величина налога, чтобы в результате его введения равновесный
объем выпуска сократился в тринадцать раз?
б) Вычислите по определению излишек потребителя и излишек производителя до и
после введения налога, налоговые сборы, а затем, воспользовавшись проделанными
вычислениями, вычислите чистые потери при найденном налоге.
в) Изобразите ситуацию графически. На рис. укажите безвозвратные потери. Убедитесь,
что вычисления, опирающиеся на рисунок, дают тот же ответ, что в п. б).
г) Выведите уравнение кривой Лаффера для данного налога и найдите такую ставку t ∗ ,
которая максимизирует налоговые поступления, и сами налоговые поступления при
такой ставке.
д) Пусть теперь вместо потоварного налога вводится адвалорный акциз, то есть в
бюджет уплачивается доля τ1 от расходов потребителей на данный товар. Выведите
уравнение кривой Лаффера для такого типа налога и найдите максимальные налоговые поступления. Сравните результат с ответом предыдущего пункта. Объясните.
е) (самостоятельно) Отменяя все предыдущие налоги, государство вводит адвалорный
налог с продаж: теперь в бюджет уплачивается доля τ2 от выручки, которая остается
2011—2012 уч. год
1
2-й курс, 3-й модуль
НИУ ВШЭ
Микроэкономика (базовый поток)
Факультет экономики
у продавцов после налогообложения. Выведите кривую Лаффера для этого налога, найдите максимальные налоговые поступления. Объясните, почему результат
отличается (или не отличается) от предыдущего пункта.
Задача 3. Мировая цена на виноградное вино ниже внутренней цены в России в
отсутствие торговли.
а) Предположим, что российский импорт вина — незначительная часть его мирового
производства и что цена на вино в России в автаркии выше, чем мировая цена.
Изобразите схематично график российского рынка вина в условиях свободной
торговли и отметьте излишки потребителей, производителей и общий. Запишите
значения излишков (как названия площадей) в таблицу.
б) Предположим, что изменение течения Гольфстрим приводит к необычно холодному
лету в Европе; большая часть урожая винограда уничтожена. Как это отразится
на мировой цене вина? Используя график и таблицу из ответа а), покажите его
(изменения течения) влияние на излишек потребителей, излишек производителей и
общий излишек в России. Кто выигрывает, а кто проигрывает? Извлекает ли Россия
больше выгод или убытков?
в) Предположим, что отечественные производители виноградного вина пролоббировали
введение налога на импорт в ситуации, когда мировая цена на виноградное вино
ниже внутренней цены в России в отсутствие торговли. Кто выиграет от введения
этой меры, а кто проиграет? Изобразите ситуацию графически.
Задача 4. Верно ли, что производители алкогольной продукции неизбежно выигрывают
при введении минимальной цены на их продукцию на уровне выше равновесного?
Задача 5. Сравните с точки зрения излишка потребителей, излишка производителей,
безвозвратных потерь общества установление максимальной цены молока и потоварное
налогообложение молочной продукции, приводящие к одинаковому объему продаж этой
продукции. Считайте, что кривые спроса и предложения линейны.
2011—2012 уч. год
2
2-й курс, 3-й модуль