Нелинейное экранирование в высокотемпературном аэрозоле

Íåëèíåéíîå ýêðàíèðîâàíèå â âûñîêîòåìïåðàòóðíîì
àýðîçîëå, ãðàíè÷àùåì ñ ïðîâîäÿùåé ñòåíêîé
Òèòîâ Ä.Â.
Îäåññêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåò,
Îäåññà 270100, óë. Ïåòðà Âåëèêîãî, 2
Ðàáî÷åå òåëî íåêîòîðûõ ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê (ÌÃÄ- è ÝÃÄ-ãåíåðàòîðû), ïðîäóêòû ñãîðàíèÿ òâåðäûõ è äèñïåðãèðîâàííûõ òîïëèâ ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îñîáûé òèï âûñîêîòåìïåðàòóðíûõ äèñïåðñíûõ ñèñòåì, îòíîñÿùèõñÿ ê ãåòåðîãåííûì ïëàçìåííûì ñðåäàì — ïëàçìîçîëÿì [1].  ëèòåðàòóðå ìîæíî âñòðåòèòü ðàçëè÷íûå óñòàíîâèâøèåñÿ íàçâàíèÿ ïîäîáíûõ ñèñòåì: ãåòåðîãåííàÿ èëè àýðîçîëüíàÿ ïëàçìà, ïëàçìà ñ êîíäåíñèðîâàííîé äèñïåðñíîé
ôàçîé (ÏÊÄÔ), âûñîêîòåìïåðàòóðíûé àýðîçîëü (ÂÒÀ). Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ òàêèõ ñèñòåì ÿâëÿåòñÿ íàëè÷èå ìåæôàçíîãî îáìåíà ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì ìåæäó ãàçîâîé ôàçîé è ÷àñòèöàìè êîíäåíñèðîâàííîé äèñïåðñíîé ôàçû (ÊÄÔ), ÷òî âî ìíîãîì îïðåäåëÿåò ñâîéñòâà âûñîêîòåìïåðàòóðíîãî àýðîçîëÿ.
 äàííîé ðàáîòå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à î ðàñïðåäåëåíèè ñàìîñîãëàñîâàííîãî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà âáëèçè ãðàíèöû ðàçäåëà ÂÒÀ ñ ïðîâîäÿùåé ïîâåðõíîñòüþ, â ðîëè êîòîðîé íà ïðàêòèêå ìîãóò âûñòóïàòü ïîâåðõíîñòè ýëåêòðîäà, ýëåêòðè÷åñêîãî çîíäà, à òàêæå ñòåíêè ðàçëè÷íûõ ðåàêöèîííûõ è ýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâîê.
Ðàññìîòðèì âûñîêîòåìïåðàòóðíûé àýðîçîëü, íàõîäÿùèéñÿ â êîíòàêòå ñ
ïðîâîäÿùåé ñòåíêîé. Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñîñòîÿíèè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ, òàê ÷òî ñðåäíèå ïî âðåìåíè çíà÷åíèÿ ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ è òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ â êàæäîé òî÷êå îñòàþòñÿ íåèçìåííûìè. Íà äîñòàòî÷íî áîëüøèõ îò ñòåíêè ðàññòîÿíèÿõ å¸ íàëè÷èå íèêàê
íå ñêàçûâàåòñÿ íà ïðîöåññàõ, ïðîòåêàþùèõ â ãåòåðîãåííîé ïëàçìåííîé ñðåäå
è ñîñòîÿíèå òåðìîèîíèçàöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ ìîæåò áûòü îïèñàíî â ðàìêàõ
îäíîé èç ñóùåñòâóþùèõ ìîäåëåé [1–4]; òåì ñàìûì ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû
ñðåäíèå çàðÿäîâûå ÷èñëà <z> ÷àñòèö êîíäåíñèðîâàííîé ôàçû, à òàêæå êîíöåíòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ <ne> ãàçîâîé ôàçû. Âñëåäñòâèå ïðîòåêàíèÿ ïðîöåññîâ
ýìèññèè ýëåêòðîíîâ ñ ïîâåðõíîñòè ñòåíêè è ïîãëîùåíèÿ ýòîé ïîâåðõíîñòüþ
ýëåêòðîíîâ ãàçîâîé ôàçû, ñòåíêà ïðèîáðåòàåò ïîâåðõíîñòíûé çàðÿä
ïëîòíîñòüþ σ.  ýòîì ñëó÷àå â ïðèïîâåðõîñòíîì ñëîå ñòåíêè (òàê íàçûâàåìîì
âîçìóùåííîì ñëîå) íàðóøàåòñÿ ýëåêòðîíåéòðàëüíîñòü ïëàçìû è âîçíèêàåò
ïåðåðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâîé ïëîòíîñòè. Ñòðóêòóðà ñàìîñîãëàñîâàííîãî
ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ èç óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà:
r
∆ϕ = -4πρ ( r ) ,
152
(1)
ãäå ρ(r) = ρe + ρp — ïëîòíîñòü îáúåìíîãî çàðÿäà ÏÊÄÔ, ρe è ρp — îáúåìíûå
ïëîòíîñòè çàðÿäà, ñîçäàâàåìûå ÷àñòè÷íîé è ýëåêòðîííîé êîìïîíåíòîé ñîîòâåòñòâåííî. Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿ óðàâíåíèÿ Ïóàññîíà âûáåðåì èç ñëåäóþùèõ ôèçè÷åñêèõ ñîîáðàæåíèé. Íà áåñêîíå÷íîñòè ïëàçìà îäíîðîäíà è ýëåêòðîíåéòðàëüíà, ïîýòîìó ρe = – ρp è ñðåäíåå ïîëå ðàâíî íóëþ:
r
∇ϕ
r→∞
= 0 ,
(2)
Íà ãðàíèöå S ñòåíêè, ðàçìåðû êîòîðîé ïðåäïîëàãàþòñÿ ìíîãî áîëüøå
ðàçìåðîâ ïðèïîâåðõíîñòíîãî âîçìóùåííîãî ñëîÿ, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ E=4πσ,
÷òî ìîæåò áûòü çàïèñàíî ÷åðåç ïðîèçâîäíóþ ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîòåíöèàëà ïî íàïðàâëåíèþ íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè ñòåíêè
∂ϕ
r
∂n
r ∈S
=-4πσ ,
(3)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïëîòíîñòè îáúåìíîãî çàðÿäà âûäåëèì ôðàêöèþ ÷àñòèö,
çàðÿäîâûå ÷èñëà êîòîðûõ ïðèíàäëåæàò èíòåðâàëó [z, z+dz]. Áóäåì ïîëàãàòü,
÷òî â íåâîçìóùåííîé îáëàñòè èçâåñòíà ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìàêðî÷àñòèö
ïî çàðÿäàì f(z), îïðåäåëåííàÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òî f(z)dz åñòü âåðîÿòíîñòü òîãî,
÷òî îòäåëüíàÿ ÷àñòèöà èìååò çàðÿä, çàêëþ÷åííûé â èíòåðâàëå îò z äî z+dz. Â
ýòîì ñëó÷àå, åñëè dnp — êîíöåíòðàöèÿ òàêèõ ÷àñòèö, òî f(z)dz=dnp/<np> — èõ
äîëÿ â îáúåìå ïëàçìû. Òîãäà óñëîâèå íîðìèðîâêè äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
èìååò âèä:
+∞
∫ f ( z)dz =1
−∞
Ñ÷èòàÿ, ÷òî â ñàìîñîãëàñîâàííîì ïîëå ÷àñòèöû ðàñïðåäåëåíû â ñîîòâåòñòâèè ñî ñòàòèñòèêîé Áîëüöìàíà, çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö âûäåëåííîé ôðàêöèè, â íåêîòîðîé òî÷êå r
dnp(r) = dnp exp(–zΦ) .
Çäåñü Φ€= Φ( r) = eϕ (r)/(kT) — áåçðàçìåðíûé ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ, êîòîðûé ïîëàãàåòñÿ íà áåñêîíå÷íîñòè (ò.å. â íåâîçìóùåííîé îáëàñòè) ðàâíûì íóëþ. Ïîñëåäíÿÿ ôîðìóëà ìîæåò áûòü çàïèñàíà ÷åðåç ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî çàðÿäàì
dnp(r) = <np> exp(–zΦ)f(z)dz .
Òîãäà ñðåäíÿÿ êîíöåíòðàöèÿ ìàêðî÷àñòèö â òî÷êå r áóäåò îïðåäåëÿòüñÿ
èíòåãðèðîâàíèåì ïîëó÷åííîãî âûðàæåíèÿ ïî âñåì ôðàêöèÿì
153
+∞
n p (r ) = n p
∫ f ( z) exp(− zΦ)dz
−∞
(4)
Äëÿ çàðÿäîâîé ïëîòíîñòè ÷àñòè÷íîé êîìïîíåíòû çàïèøåì
+∞
ρ p (r ) = e n p
∫ zf ( z) exp( − zΦ)dz
−∞
 îáùåì ñëó÷àå âûøåïðèâåäåííîå âûðàæåíèå äëÿ ρp ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíî â âèäå
ρp(r) = eζ(r)np(r) ,
ãäå ζ(r) èìååò ñìûñë ñðåäíåãî çàðÿäîâîãî ÷èñëà ÷àñòèö ÊÄÔ, à np(r) — ñðåäíåé êîíöåíòðàöèè ÷àñòèö, íàõîäÿùèõñÿ â òî÷êå r. Îáå ýòè âåëè÷èíû èçâåñòíûì îáðàçîì âûðàæàþòñÿ ÷åðåç èíòåãðàëû, ñîäåðæàùèå ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ÷àñòèö ïî çàðÿäàì.  ÷àñòíîì ñëó÷àå, åñëè çàðÿäîâûå ÷èñëà ÷àñòèö Êôàçû â íåâîçìóùåííîé îáëàñòè ïîä÷èíÿþòñÿ íîðìàëüíîìó çàêîíó ðàñïðåäåëåíèÿ [2, 3] ñ öåíòðîì <z> è äèñïåðñèåé δ€2, ò. å. ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èìååò
âèä
 z z 2
1
 −

f ( z) =
exp

 2δ 2  ,
δ 2π


òî
ζ(r) = <z> − Φδ 2
è
(
)
δ2 2

n p (r ) = n p exp
Φ − z Φ .
 2

 ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèå Ïóàññîíà-Áîëüöìàíà äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
áåçðàçìåðíîãî ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîòåíöèàëà çàïèøåòñÿ â âèäå

 δ2 
δ2 2

∆Φ = κ 2 exp(Φ ) −  1 −
Φ exp
Φ − z Φ  .
z 


 2
 
(5)
Çäåñü κ 2 = 4πe2<z><np>/(kT) — êâàäðàò îáðàòíîé äåáàåâñêîé äëèíû ýêðàíèðîâàíèÿ íåâîçìóùåííîé ïëàçìû.
Ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ñ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè â âèäå (2) è (3) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàäà÷ó Íåéìàíà, äëÿ îäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ êîòîðîé äîëæíû áûòü
çàäàíû äîïîëíèòåëüíûå óñëîâèÿ, íàïðèìåð, çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà íà áåñêîíå÷íîñòè, êîòîðîå ïîëîæèì ðàâíûì íóëþ. Åñëè èçâåñòíà ãåîìåòðèÿ ñòåíêè,
òî ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå ìîæåò ðåøàòüñÿ â îáùåì ñëó÷àå ëèøü ÷èñëåííûìè
ìåòîäàìè. Îäíàêî, â òîì ñëó÷àå, êîãäà ðàçìåðû ñòåíêè âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ
154
ñ äåáàåâñêîé äëèíîé è, ñîîòâåòñòâåííî, íåâåëèêà êðèâèçíà å¸ ïîâåðõíîñòè,
ñòåíêó ñ áîëüøîé òî÷íîñòüþ ìîæíî ñ÷èòàòü ïëîñêîé è îò èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ ïåðåéòè ê îäíîìåðíîìó, ïîëîæèâ â óðàâíåíèè (5) ∆Φ€=€d2Φ/dr2 = Φ″.
Ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ â ýòîì ñëó÷àå çàïèøóòñÿ â âèäå
dΦ
=0 ,
dr r→∞
(6)
dΦ
4πe
=−
σ ,
(7)
dr r =0
kT
ãäå çà íà÷àëî îòñ÷åòà êîîðäèíàòû r âûáðàíà ãðàíèöà ñòåíêè.
Ââîäÿ íîâóþ ôóíêöèþ y(Φ) = dΦ/dr = Φ′, è, âçÿâ ïåðâûé èíòåãðàë óðàâíåíèÿ (5) ñ ó÷åòîì óñëîâèé íà áåñêîíå÷íîñòè (y(0)=0), ïîëó÷èì ñâÿçü ìåæäó
áåçðàçìåðíûì ïîòåíöèàëîì è åãî ïðîèçâîäíîé
2
δ2 2

1
1
 Φ′ 
exp
Φ − z Φ − 1 −
  = exp(Φ ) +
 2
z
z .
 2

Ïîëàãàÿ, ÷òî ïîòåíöèàë Φ íà ãðàíèöå ñòåíêè ïðèíèìàåò çíà÷åíèå ΦS è,
ïîäñòàâëÿÿ óñëîâèå y(ΦS) = – 4πeσ/(kT) â ïîëó÷åííîå óðàâíåíèå, ïðèéäåì ê ñëåäóþùåìó ñîîòíîøåíèþ ìåæäó ïîâåðõîñòíîé ïëîòíîñòüþ çàðÿäà ñòåíêè è å¸
ïîâåðõíîñòíûì ïîòåíöèàëîì
σ = sgn(Φ S )
kTκ
πe 8
exp(Φ S ) +
z +1
1
exp( AS ) −
,
z
z
(8)
ãäå AS = (δΦS )2 /2 – <z> ΦS.
 ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå äëÿ σ, à ñëåäîâàòåëüíî, è â ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ÓÏÁ
âõîäèò ïàðàìåòð ΦS, êîòîðûé çàâèñèò îò ýìèñèîííûõ ñâîéñòâ ïîâåðõíîñòåé
ñòåíêè è ÷àñòèö ÊÄÔ. Èñïîëüçóÿ ìîäèôèöèðîâàííîå óðàâíåíèå Ðè÷àðäñîíàÄåøìàíà [5] äëÿ òîêà ýëåêòðîíîâ ýìèññè, çàïèøåì âûðàæåíèå äëÿ ðàâíîâåñíîé
êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ nes ó ãðàíèöû ïðîâîäÿùåé ñòåíêè
 2πme kT 
nes = 2

 h2 
3/ 2
 Wýô 
 ,
exp −
 kT 
ãäå Wýô — ýôôåêòèâíàÿ ðàáîòà âûõîäà ýëåêòðîíà ñ çàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè
ñòåíêè â ïëàçìó. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, êîíöåòðàöèÿ ýëåêòðîíîâ âáëèçè ïîâåðõíîñòè ñòåíêè ñâÿçàíà ñî ñðåäíåé êîíöåíòðàöèåé ýëåêòðîíîâ â íåâîçìóùåííîé
ïëàçìå <nes> ïîñðåäñòâîì áîëüöìàíîâñêîãî ðàñïðåäåëåíèÿ
nes = <ne>€exp(Φ) ,
îòêóäà ïîëó÷èì
155
ΦS = −
  2πm kT  3/ 2 
e
+ ln2
  − ln ne .
kT
  h2  


Wýô
Ýôôåêòèâíàÿ ðàáîòà âûõîäà Wýô, âîîáùå ãîâîðÿ, îòëè÷àåòñÿ îò ðàáîòû
âûõîäà ýëåêòðîíà W ñ ïëîñêîé íåçàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè â âàêóóì. Ýòî îòëè÷èå ìîæåò áûòü ó÷òåíî ââåäåíèåì ïîïðàâêè ê ïîñëåäíåé, îáóñëîâëåííîé
òåì, ÷òî ýëåêòðîí, ïîêèäàþùèé ñòåíêó, ïîïàäàåò â ñàìîñîãëàñîâàííîå ïîëå
ïëàçìû, ïîòåíöèàë êîòîðîãî (îòíîñèòåëüíî áåñêîíå÷íîñòè) ó ïîâåðõíîñòè
ñòåíêè ðàâåí ΦS. Ïîýòîìó
Wýô, = W + ΦSkT
Ñ ó÷åòîì ýòîãî, âûðàæåíèå äëÿ ΦS ïåðåïèøåì â âèäå
(
)
3/ 2 

1 
W
+ ln 2 2πme kT / h 2
 − ln ne  .
2 kT 2  


Çíà÷åíèå ñðåäíåé êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ <n e> â íåâîçìóùåííîé
ãåòåðîãåííîé ïëàçìå ìîæíî îöåíèòü, ïîëüçóÿñü îäíîé èç îáùåïðèíÿòûõ ìîäåëåé [1–4]. Íå óãëóáëÿÿñü â âîïðîñû òî÷íîãî êîëè÷åñòâåííîãî îïèñàíèÿ òåðìîèîíèçàöèîííîãî ðàâíîâåñèÿ ÏÊÄÔ, âûáåðåì äëÿ îöåíêè ýëåêòðîííîé êîíöåíòðàöèè <ne> ñîîòíîøåíèÿ ìîäåëè Ëóêüÿíîâà [1,4]
ΦS = −
 2πme kT 
ne = 2

 h2 
3/ 2
 W p + z e 2 / rp 

exp −

 ,
kT


ãäå Wp — ðàáîòà âûõîäà ýëåêòðîíà ñ ïëîñêîé íåçàðÿæåííîé ïîâåðõíîñòè
âåùåñòâà êîíäåíñèðîâàííîé ôàçû. Òàê êàê <n e> = <z><n p>, òî ïîñëåäíåå
óðàâíåíèå ÿâëÿåòñÿ òðàíñöåäåíòíûì îòíîñèòåëüíî çàðÿäîâîãî ÷èñëà <z> è åãî
ðåøåíèå ìîæåò áûòü íàéäåíî îäíèì èç ÷èñëåííûõ ìåòîäîâ [6]. Ïîäñòàíîâêà â
âûðàæåíèå äëÿ ΦS ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåìó ðåçóëüòàòó:
ΦS =
2

1  z e
+ Wp − W  .

2 kT  rp

Äàííîå çíà÷åíèå ΦS è, âûðàæàåìîå ÷åðåç íåãî ñîãëàñíî ôîðìóëàì (7) è (8)
çíà÷åíèå ïðîèçâîäíîé ΦS′, ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ â êà÷åñòâå íà÷àëüíûõ óñëîâèé ïðè ÷èñëåííîì ðåøåíèè îäíîìåðíîãî ÓÏÁ êàê çàäà÷è Êîøè. Ïðè ýòîì,
äëÿ ïëîñêîé ãåîìåòðèè ñòåíêè, íà áåñêîíå÷íîñòè àâòîìàòè÷åñêè âûïîëíÿþòñÿ
óñëîâèÿ ðàâåíñòâà íóëþ ïîòåíöèàëà è åãî ïðîèçâîäíîé.  òîì ñëó÷àå, åñëè
ãåîìåòðèÿ ñòåíêè îòëè÷àåòñÿ îò ïëîñêîé, ïîâåðõîñòíóþ ïëîòíîñòü çàðÿäà
ñòåíêè σ íåîáõîäèìî ïîäîáðàòü òàêîé, ÷òîáû ñîõðàíÿëàñü îäíîðîäíîñòü
ãðàíè÷íûõ óñëîâèé íà áåñêîíå÷íîñòè. Ïðè ýòîì, çíà÷åíèå σ, îïðåäåëÿåìîå
ôîðìóëîé (8), ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå íà÷àëüíîãî
156
(“çàòðàâî÷íîãî”) ïðèáëèæåíèÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîâåðõîñòíîãî çàðÿäà ñòåíêè
ïðîèçâîëüíîé ãåîìåòðèè.
 äàííîé ðàáîòå ïðîâîäèëîñü ÷èñëåííîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (5) ïðè ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ, îïðåäåëÿþùèõ ñîñòîÿíèå ÂÒÀ. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðè T=2500 K, np = 1010 ñì-3, rp = 10-5 ñì, Wp = 4.7 ýÂ, W = 4 ý ïðèâåäåíû
íà ðèñ.1(à–ã). Äëÿ ñðàâíåíèÿ íà ðèñ.1à ïðèâåäåíî èçâåñòíîå äåáàåâñêîå ðåøåíèå
ëèíåàðèçîâàííîãî ÓÏÁ, íå ó÷èòûâàþùåå ýôôåêòîâ íåîäíîðîäíîñòè ÂÒÀ,
îïðåäåëÿåìîå âûðàæåíèåì
Φ€=€ΦS exp(–κr) .
 êà÷åñòâå ïàðàìåòðà, õàðàêòåðèçóþùåãî ñòåïåíü ýêðàíèðîâàíèÿ â ÂÒÀ,
ãðàíè÷àùåì ñ ïðîâîäÿùåé ïîâåðõíîñòüþ, ïðåäëàãàåòñÿ èñïîëüçîâàòü âåëè÷èíó lÝ=–Φ/Φ′ — ýôôåêòèâíóþ äëèíó ýêðàíèðîâàíèÿ, êîòîðàÿ â äåáàåâñêîì
ñëó÷àå ïðè ïëîñêîé ãåîìåòðèè ñòåíêè ÿâëÿåòñÿ íåçàâèñÿùåé îò ðàññòîÿíèÿ è
ðàâíà ðàññòîÿíèþ, íà êîòîðîì ñàìîñîãëàñîâàííûé ïîòåíöèàë óáûâàåò â e ðàç,
ò. å. lÝ = 1/κ. Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðà lÝ îò ðàññòîÿíèÿ äëÿ íåëèíåéíîãî è
ëèíåéíîãî (äåáàåâñêîãî) ñëó÷àåâ ïðèâåäåíà íà ðèñ.1â. Êàê âèäíî èç ðèñ.1á,
âåñü îáúåì ÂÒÀ ìîæíî óñëîâíî ðàçáèòü íà äâå îáëàñòè, â êîòîðûõ ñðåäíèå
çàðÿäîâûå ÷èñëà ÷àñòèö ÊÄÔ îòëè÷àþòñÿ çíàêîì. Ïîëîæåíèå ãðàíèöû,
ðàçäåëÿþùåé ýòè îáëàñòè, îïðåäåëÿåòñÿ íåÿâíî èç ðàâåíñòâà
Φ(r) = <z>/δ2
Ýòî æå ðàâåíñòâî îïðåäåëÿåò ðàññòîÿíèå, íà êîòîðîì ñðåäíÿÿ êîíöåíòðàöèÿ
ìàêðî÷àñòèö (ðèñ.1ã) äîñòèãàåò ìèíèìóìà. Ïîñêîëüêó ýëåêòðîñòàòè÷åñêèé ïîòåíöèàë ñàìîñîãëàñîâàííîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ìîíîòîííîé ôóíêöèåé ðàññòîÿíèÿ
äî ñòåíêè è ïðèíèìàåò ìàêñèìàëüíîå ïî ìîäóëþ çíà÷åíèå ó å¸ ïîâåðõíîñòè,
òî êðèòåðèé ñóùåñòâîâàíèÿ ãðàíèöû ðàçäåëà ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî
çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ÊÄÔ áóäåò èìåòü âèä:
ΦS > <z>/δ2
Ïðè íåâûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ ñðåäíèé çàðÿä êîíäåíñèðîâàííûõ ÷àñòèö
â ëþáîé îáëàñòè ÂÒÀ ïîëîæèòåëåí è êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ÊÄÔ èçìåíÿåòñÿ
ìîíîòîííî ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ äî ñòåíêè.  ýòîì ñëó÷àå èìååòñÿ
âîçìîæíîñòü ïðèîáðåòåíèÿ ñòåíêîé îòðèöàòåëüíîãî ïîâåðõîñòíîãî çàðÿäà,
ðåàëèçóåìàÿ ïðè ΦS<0, ÷òî ñ ó÷åòîì ôîðìóëû (9) ìîæåò áûòü çàïèñàíî ÷åðåç
ñîîòíîøåíèå ðàáîò âûõîäà
W > Wp +<z>e2/rp .
Ïîñêîëüêó êîíöåíòðàöèÿ ÷àñòèö ÊÄÔ íå ìîæåò áûòü áîëüøå êîíöåíòðàöèè
òàêîâûõ ïðè ïëîòíîé óïàêîâêå ( np < 1/(2rp)3 ), òî âñå âûøåïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ìîãóò áûòü ñïðàâåäëèâû ëèøü ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ
Φ1 < Φ < Φ2 ,
ãäå

z 
2δ 2
Φ1,2 =
1 ± 1 − 2 ln 8 n p rp3  .
2 

z
δ 

(
157
)
Ðèñ.1. Çàâèñèìîñòü ïàðàìåòðîâ ÂÒÀ îò ðàññòîÿíèÿ äî ñòåíêè (êðèâûå
ñîîòâåòñòâóþùèå ëèíåéíîé è íåëèíåéíîé ìîäåëÿì îáîçíà÷åíû áóêâàìè Ë è Í
ñîîòâåòñòâåííî).
Íàðóøåíèå äàííîãî óñëîâèÿ ãîâîðèò î òîì, ÷òî ìàêðî÷àñòèöû ñòðåìÿòñÿ
íàëèïíóòü íà ñòåíêó, ÷òî òðåáóåò ïîñòðîåíèÿ íîâîé ìîäåëè, ó÷èòûâàþùåé
ýòî îáñòîÿòåëüñòâî.
Ëèòåðàòóðà
1. Ìàðåíêîâ Â.È., ×åñíîêîâ Ì.Í. Ôèçè÷åñêèå ìîäåëè ïëàçìû ñ êîíäåíñèðîâàííîé äèñïåðñíîé ôàçîé. Êèåâ: ÓÌÊ ÂÎ, 1989.
2. Einbinder H. Generalized Equations for the Ionization of Solid Particles // J. Chem.
Phys. 1957. V.26. ¹4. P.948—953.
3. Gibson E. Ionization Phenomena in a Gas-particle Plasma // Phys. Fluids. 1966.
V.9. ¹12. P. 2389–2399.
4. Ëóêüÿíîâ Ã.À. Èîíèçàöèÿ â ðàçðåæåííîé íèçêîòåìïåðàòóðíîé ïëàçìå ïðè
íàëè÷èè òâåðäîé ôàçû è ïðèìåñè ùåëî÷íîãî ìåòàëëà // ÒÂÒ. 1976. Ò.14.
¹3. Ñ.462–468.
5. Äîáðåöîâ Ë.Í., Ãîìîþíîâà Ì.Â. Ýìèñèîííàÿ ýëåêòðîíèêà. Ì.: Íàóêà,
1966.
6. Áàõâàëîâ Í.Ñ., Æèäêîâ Í.Ï., Êîáåëüêîâ Ã.Ì. ×èñëåííûå ìåòîäû.
Ì.: Íàóêà. 1987.
7. Ìîðîçîâ È.Í., Íàñòîÿùèé À.Ô. Ôèçè÷åñêèå óñëîâèÿ âáëèçè ãðàíèöû
ðàçäåëà ïëàçìû ñ ïîâåðõíîñòüþ // ÒÂÒ. 1995. Ò.33 ¹2. Ñ.179–184.
158