23.2.2. Операции над предикатами

ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
23.2.2.
ОПЕРАЦИИ
НАД
ПРЕДИКАТАМИ
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №1
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Каждое положительное действительное число является квадратом другого;
b) Через каждые две точки можно провести прямую, если эти точки различны, то
такая прямая единственна.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение ограниченной последовательности.
и
записать
Вариант №2
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Натуральное число, которое делится на 6, разделится на 2;
b) Две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не
пересекаются.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и записать
определение предела при х → ∞ всюду определенной функции f (x) .
Вариант №3
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если простое число р делится на простое число q , не равное единице, то эти
числа равны;
b) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не
более одной прямой, параллельной данной.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение ограниченной снизу последовательности.
и
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №4
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Каждое действительное число является кубом другого;
b) Через каждые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести
единственную плоскость.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение ограниченной сверху последовательности.
и
записать
Вариант №5
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Натуральное число, которое делится на 6, разделится на 3;
b) Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной
плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и записать
определение предела при х → −∞ всюду определенной функции f (x) .
Вариант №6
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Натуральное число, которое делится на 2 и на 3, разделится на 6;
b) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость и
притом только одну.
Задание 2. Подобрать элементарные
определение предела последовательности.
предикаты
и
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №7
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если р - простое число, то любое натуральное число либо делится на р , либо
взаимно просто с р ;
b) Две плоскости параллельны, если они не пересекаются.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение непрерывной в точке a функции f (x) .
и
записать
Вариант №8
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Произведение двух чисел делится на простое число, когда на него делится
хотя бы один из сомножителей;
b) Две прямые параллельные третьей, параллельны между собой.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и
определение непрерывной на интервале (a, b) функции f (x) .
записать
Вариант №9
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Натуральное число, которое делится на 9, разделится на 3;
b) Две прямые параллельные третьей, параллельны между собой.
Задание 2. Подобрать элементарные
определение сходимости числового ряда.
предикаты
и
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №10
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если х делится на у и у делится на z , то х делится на z ;
b) Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой
прямой, и притом только одну.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение сходимости функционального ряда в точке.
и
записать
Вариант №11
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Любое натуральное число, отличное от единицы, является либо простым, либо
произведением простых чисел;
b) Через прямую можно провести две различные плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и
определение сходимости функционального ряда на множестве.
записать
Вариант №12
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если числа р и q взаимно просты, причем произведение p ⋅ k делится на q ,
то k делится на q ;
b) Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая принадлежит
плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и
определение монотонно возрастающей последовательности.
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №13
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если числа р и q взаимно просты, причем k делится на р и k делится на
q , то k делится на произведение p ⋅ q ;
b) Если две прямые на плоскости не параллельны, то они имеют общую точку.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение монотонно убывающей последовательности.
и
записать
Вариант №14
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если ни одно из двух натуральных чисел не делится на 11, то их
произведение не делится на 11;
b) Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой
в этой плоскости, то она параллельна самой плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение монотонно возрастающей функции.
и
записать
Вариант №15
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если произведение двух натуральных чисел делится на 5, то хотя бы один из
сомножителей делится на 5;
b) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно
параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение монотонно убывающей функции.
и
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №16
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Для чисел отличных от нуля существует наибольший общий делитель;
b) Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную
данной, и притом только одну.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение бесконечно малой в точке x = a функции.
и
записать
Вариант №17
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если произведение двух натуральных чисел делится на 12, то среди них есть
четное число, делящееся на 3;
b) Все прямые, проходящие через данную точку параллельно данной плоскости,
лежат в одной плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение бесконечно большой в точке x = a функции.
и
записать
Вариант №18
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если произведение двух натуральных чисел х и у делится на простое число
z и число х не делится на z , то у делится на z ;
b) Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум
перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.
Задание 2. Подобрать элементарные
определение ограниченной сверху функции.
предикаты
и
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №19
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если натуральные числа х и у делятся на натуральное число z , то их сумма
также делится на z ;
b) Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в
плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные
определение ограниченной снизу функции.
предикаты
и
записать
Вариант №20
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Всякое число есть сумма четырех квадратов;
b) Через данную точку плоскости можно провести одну и только одну
перпендикулярную ей прямую.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение производной функции f (x) в точке х 0 .
и
записать
Вариант №21
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Сумма двух натуральных чисел, имеющих различную четность, нечетна;
b) Через данную точку прямой можно провести одну и только одну
перпендикулярную ей плоскость.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и
определение левостороннего предела функции f ( x) в точке x0 .
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №22
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Для чисел отличных от нуля существует наименьшее общее кратное;
b) Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она
перпендикулярна и другой.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и записать
определение правостороннего предела функции f ( x) в точке x0 .
Вариант №23
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если произведение двух натуральных чисел делится на 12, то хотя бы один из
сомножителей делится на 3 или хотя бы один из сомножителей четный;
b) Через любую точку можно провести прямую, перпендикулярную данной
плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение точки разрыва функции f ( x) в точке x0 .
и
записать
Вариант №24
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если натуральные числа х и у делятся на натуральное число z , то их
разность, если она существует, также делится на z ;
b) Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и
определение точки разрыва I рода функции f ( x) в точке x0 .
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №25
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) От перемены мест слагаемых сумма не меняется;
b) Через любую точку прямой в пространстве
перпендикулярную ей прямую.
можно
провести
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты и
определение точки разрыва II рода функции f ( x) в точке x0 .
записать
Вариант №26
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) От перемены мест сомножителей произведение не меняется;
b) Через любую точку прямой в пространстве можно провести две различные
перпендикулярные ей прямые.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение горизонтальной асимптоты функции f ( x) .
и
записать
Вариант №27
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Если произведение двух натуральных чисел делится на 18, то хотя бы один
сомножитель делится на 6 или хотя бы один из сомножителей нечетный;
b) Через точку, не лежащую в данной плоскости, нельзя провести более одной
прямой, перпендикулярной плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение вертикальной асимптоты функции f ( x) .
и
записать
ИрГУПС
Кафедра «Высшая математика»
23.2.2. Операции над предикатами
_____________________________________________________________________________________
Вариант №28
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Сумма двух натуральных четных чисел, есть число четное;
b) Через точку прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную
ей плоскость.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение наклонной асимптоты функции f ( x) .
и
записать
Вариант №29
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Произведение двух натуральных чисел, одно из которых четное, другое
нечетное, есть число четное;
b) Через точку плоскости можно
перпендикулярную ей прямую.
провести
одну
и
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение неубывающей последовательности.
только
и
одну
записать
Вариант №30
Задание 1. Подобрать элементарные предикаты и записать следующие
высказывания:
a) Частное от деления двух натуральных четных чисел, если оно существует,
есть число четное или нечетное;
b) Через любую точку можно провести прямую, перпендикулярную данной
плоскости.
Задание 2. Подобрать элементарные предикаты
определение невозрастающей последовательности.
и
записать