Модель адгезионного взаимодействия упругих тел

МОДЕЛЬ АДГЕЗИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ УПРУГИХ ТЕЛ
1
Долгов Н. А, 2Ромашин С. Н., 2Фроленкова Л. Ю., 2Шоркин В. С.
Институт проблем прочности им. Г. С. Писаренко НАН Украины, Киев, Украина
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Государственный университет - учебно-научно-производственный комплекс", г. Орел, Россия
1
2
Физической причиной явления адгезии являются силы, имеющие электрическую природу [1]. В настоящее время учет влияния адгезионных сил на напряженно-деформированное
состояние упругих тел осуществляется на основании математических моделей, предложенных в работах [2 – 6]. В этих работах адгезионные силы взаимодействия тел B(1) и B( 2 ) описываются с помощью представления о дальнодействующих поверхностно распределенных
потенциальных силах для каждой пары взаимодействия материалов. В [4, 5] рекомендуется
использовать потенциал Maugis-Dugdale. В основу построения его формы положена форма
потенциала Ленарда-Джонса, которая заменяется ступенчатой. Используется также и потенциал в форме Ленарда-Джонса.
Неудовлетворенность этого подхода вызывают следующие обстоятельства. Глубина
расположения источников нелокальных адгезионных сил соизмерима с шириной зоны их
действия. Значит, при пренебрежении величиной этой глубины по сравнению с размерами
тела необходимо пренебрегать и толщиной зоны их влияния. Значит, при пренебрежении
первой величиной это глубины необходимо пренебрегать и второй.
Использование потенциала Maugis-Dugdale требует информации о величине поверхностной энергии контактирующих материалов или энергии их адгезии. Для применения потенциала Ленарда-Джонса необходимо использовать отличное от нуля равновесное расстояние между контактирующими телами.
(В данной работе) предложена математическая модель адгезионного взаимодействия
твердых тел, основанная на континуальном описании их свойств, опирающемся на допущение о нелокальном многочастичном потенциальном взаимодействии составляющих их элементарных частиц [3].
Литература
1. Дерягин Б. В., Абрикосова И. И., Лифшиц Е. М. Молекулярное притяжение конденсированных тел // Успехи
физических наук. 1958. Т. LXIV. Вып. 3. С. 493 – 528.
2. Johnson K. L. Adhesion and friction between a smooth elastic spherical asperity and plane surface // Proceeding of
the Royal Society London A. 1997. Vol. 453. №. 1956. P. 163 -179.
3. Johnson K. L. Continuum mechanics modeling of adhesion and friction // Langmuir. 1996. Vol. 12. №. 19. Р. 4510 –
4513.
4. Maugis D (Daniel) Contact, Adhesion and Rupture of Elastic Solids // Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New
York. 2000. 425 p.
5. Goryacheva I. G., Makhovskaya Yu. Yu. Adhesive interaction of elastic bodies // J. Appl. Maths Mechs. 2001. Vol. 6.
№ 2. Р. 273 – 282.Шоркин В. С. Нелинейные дисперсионные свойства высокочастотных волн в градиентной
теории упругости // Механика твердого тела. 2011. № 6. С. 104 – 121.