Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008

Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à A. Âîåííàÿ Àêàäåìèÿ
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
academy.in
academy.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Âîåííàÿ àêàäåìèÿ Ôëàòëàíäèè íåäàâíî ïîëó÷èëà çàïðîñ îò ïðàâèòåëüñòâà íà ïîäãîòîâêó n ñåêðåòíûõ àãåíòîâ äëÿ âàæíåéøåé îïåðàöèè ïðîòèâ èõ äàâíåãî äðóæåñêîãî ñîñåäà Ïîïëàíäèè. Êàæäûé
àãåíò ïîëó÷èò ñïåöèàëüíóþ ìèññèþ, i-ÿ ìèññèÿ òðåáóåò ÷òîáû êâàëèôèêàöèÿ àãåíòà, êîòîðûé áóäåò
åå âûïîëíÿòü, áûëà êàê ìèíèìóì pi .
Ãëàâíûé èíñòðóêòîð àêàäåìèè âûáðàë n ñòóäåíòîâ àêàäåìèè è íàçíà÷èë êàæäîìó èç íèõ îäíó
èç ìèññèé i-é èç âûáðàííûõ ñòóäåíòîâ áóäåò âûïîëíÿòü ìèññèþ i. Òåïåðü äëÿ ïîäãîòîâêè àãåíòîâ
íåîáõîäèìî ïðîâåñòè íåñêîëüêî òðåíèðîâîê.
Ñ êàæäûì ñòóäåíòîì ìîæíî ïðîâîäèòü ëè÷íûå òðåíèðîâêè, êðîìå òîãî, ìîæíî ïðîâîäèòü ãðóïïîâûå òðåíèðîâêè ñî âñåìè ñòóäåíòàìè âìåñòå.  íà÷àëå êâàëèôèêàöèÿ êàæäîãî ñòóäåíòà ðàâíà
íóëþ. Êàæäûé ñòóäåíò õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîåé îáó÷àåìîñòüþ qi è îáùèòåëüíîñòüþ si . Ïîñëå ëè÷íûõ òðåíèðîâîê â òå÷åíèå m ÷àñîâ êâàëèôèêàöèÿ ñòóäåíòà âûðàñòàåò íà mqi . Ïîñëå ãðóïïîâûõ
òðåíèðîâîê â òå÷åíèè m ÷àñîâ êâàëèôèêàöèÿ ñòóäåíòà âûðàñòàåò íà msi . Òðåíèðîâêè ìîãóò ïðîäîëæàòüñÿ ïðîèçâîëüíîå íåîòðèöàòåëüíîå êîëè÷åñòâî ÷àñîâ (íå îáÿçàòåëüíî öåëîå).
Òðåíèðîâêè ïðîâîäÿòñÿ èíñòðóêòîðàìè. Çà ÷àñ ëè÷íîé òðåíèðîâêè èíñòðóêòîðó òðåáóåòñÿ çàïëàòèòü a ðóáëåé, à çà ÷àñ ãðóïïîâîé òðåíèðîâêè b ðóáëåé.
Ïîìîãèòå ðóêîâîäñòâó àêàäåìèè ñïëàíèðîâàòü òðåíèðîâêè òàê, ÷òîáû âûïîëíèòü çàêàç ïðàâèòåëüñòâà è ìèíèìèçèðîâàòü ñóììó, ïîòðà÷åííóþ íà îïëàòó ðàáîòû èíñòðóêòîðîâ.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò òðè öåëûõ ÷èñëà: n (1 ≤ n ≤ 100), a è b (1 ≤ a, b ≤ 106 ).
Êàæäàÿ èç ñëåäóþùèõ n ñòðîê ñîäåðæèò ïî òðè öåëûõ ÷èñëà: pi , qi è si (1 ≤ pi , qi , si ≤ 1000).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âûõîäíîãî ôàéëà äîëæíà ñîäåðæàòü îäíî âåùåñòâåííîå ÷èñëî: w îáùóþ ñòîèìîñòü ïîäãîòîâêè ñòóäåíòîâ ê îïåðàöèè. Âòîðàÿ ñòðîêà äîëæíà ñîäåðæàòü îäíî âåùåñòâåííîå ÷èñëî
g ïðîäîëæèòåëüíîñòü ãðóïïîâîé òðåíèðîâêè. Òðåòüÿ ñòðîêà äîëæíà ñîäåðæàòü n âåùåñòâåííûõ
÷èñåë ïðîäîëæèòåëüíîñòè ëè÷íûõ òðåíèðîâîê ñòóäåíòîâ. Ïðè ïðîâåðêå âàøåãî ðåøåíèÿ áóäåò
èñïîëüçîâàòüñÿ ñðàâíåíèå âåùåñòâåííûõ ÷èñåë ñ òî÷íîñòüþ 10−6 .
Ïðèìåð
2 50 13
10 10 2
3 5 1
academy.in
59.0
3.0
0.4 0.0
Ñòðàíèöà 1 èç 9
academy.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à B. Ñóììà äåëèòåëåé 2
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
divsum2.in
divsum2.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïóñòü x íàòóðàëüíîå ÷èñëî. Íàçîâåì y åãî äåëèòåëåì, åñëè 1 ≤ y ≤ x è îñòàòîê îò äåëåíèÿ x
íà y ðàâåí íóëþ.
Çàäàíî ÷èñëî x. Íàéäèòå ñóììó åãî äåëèòåëåé, äåëÿùèõñÿ íà êàæäîå èç ïðîñòûõ ÷èñåë, íà
êîòîðîå äåëèòñÿ x.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò öåëîå ÷èñëî x (1 ≤ x ≤ 1018 ). Âñå ïðîñòûå äåëèòåëè
÷èñëà x íå ïðåâîñõîäÿò òûñÿ÷ó.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå îòâåò íà çàäà÷ó.
Ïðèìåðû
12
239
divsum2.in
18
239
Ñòðàíèöà 2 èç 9
divsum2.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à C. Äåëüòà, Êàïïà, Ëÿìáäà
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
dkl.in
dkl.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ðàññìîòðèì ñâÿçíûé íåîðèåíòèðîâàííûé ãðàô G.
Ñòåïåíü âåðøèíû v , îáîçíà÷àåìàÿ êàê deg v ýòî êîëè÷åñòâî ðåáåð, êîíöîì êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ
ýòà âåðøèíà. Ìèíèìàëüíàÿ ñòåïåíü âåðøèíû â ãðàôå G îáîçíà÷àåòñÿ êàê δ(G).
Âåðøèííîé ñâÿçíîñòüþ ãðàôà G, îáîçíà÷àåìîé êàê κ(G), íàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíîå ÷èñëî âåðøèí, êîòîðûå íåîáõîäèìî óäàëèòü èç ãðàôà, ÷òîáû îí ñîäåðæàë êàê ìèíèìóì äâå êîìïîíåíòû
ñâÿçíîñòè. Äëÿ ïîëíîãî ãðàôà Kn ïîëîæèì κ(Kn ) = n − 1.
Ðåáåðíîé ñâÿçíîñòüþ ãðàôà G, îáîçíà÷àåìîé êàê λ(G), íàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíîå êîëè÷åñòâî
ðåáåð, êîòîðûå íåîáõîäèìî óäàëèòü èç ãðàôà, ÷òîáû îí ñîäåðæàë êàê ìèíèìóì äâå êîìïîíåíòû
ñâÿçíîñòè. Äëÿ ãðàôà ñ îäíîé âåðøèíîé áåç ðåáåð K1 ïîëîæèì λ(K1 ) = 0.
Ïî çàäàííûì δ , κ è λ ïîñòðîéòå ãðàô, äëÿ êîòîðîãî δ(G) = δ , κ(G) = κ è λ(G) = λ, ëèáî
îïðåäåëèòå, ÷òî òàêîãî ãðàôà íå ñóùåñòâóåò.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò òðè öåëûõ ÷èñëà: δ , κ è λ (1 ≤ δ, κ, λ ≤ 10).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âûõîäíîãî ôàéëà äîëæíà ñîäåðæàòü äâà öåëûõ ÷èñëà: n è m êîëè÷åñòâî âåðøèí
è ðåáåð â ïîñòðîåííîì ãðàôå, ñîîòâåòñòâåííî. Ñëåäóþùèå m ñòðîê äîëæíû îïèñûâàòü ðåáðà ãðàôà.
Ãðàô íå äîëæåí ñîäåðæàòü ïåòåëü è êðàòíûõ ðåáåð. Â ãðàôå äîëæíî áûòü íå áîëåå 50 âåðøèí.
Åñëè èñêîìîãî ãðàôà íå ñóùåñòâóåò, âûâåäèòå íà ïåðâîé ñòðîêå âûõîäíîãî ôàéëà äâà íóëÿ.
Ïðèìåð
2 2 2
1 1 2
dkl.in
3
1
2
1
0
3
2
3
3
0
Ñòðàíèöà 3 èç 9
dkl.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à D. Êóïîë
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
dome.in
dome.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
3141-é ãîä. Ëþäè óæå äàâíî êîëîíèçèðîâàëè Ëóíó. Îäíàêî èíîãäà âîçíèêàþò íåáîëüøèå òðóäíîñòè. Íàïðèìåð, íåäàâíî íà ïîâåðõíîñòü Ëóíû óïàëî äâà ìåòåîðèòà. Â ðåçóëüòàòå èõ ïàäåíèÿ
îáðàçîâàëîñü äâà êðàòåðà, èìåþùèõ ôîðìó îêðóæíîñòåé (ïîâðåõíîñòü Ëóíû â ýòîé çàäà÷å ìîæíî
ñ÷èòàòü ïëîñêîé). Öåíòð ïåðâîãî êðàòåðà íàõîäèòñÿ â òî÷êå (x1 , y1 ), öåíòð âòîðîãî â òî÷êå (x2 , y2 ).
Èõ ðàäèóñû ðàâíû r1 è r2 ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì êðàòåðû íå èìåþò îáùèõ òî÷åê.
Êðàòåðû îêàçàëèñü äîñòàòî÷íî ãëóáîêèìè, ïîýòîìó áûëî ðåøåíî èõ íåêèì îáðàçîì çàêðûòü.
Äëÿ ýòîãî áûëî ðåøåíî âîçâåñòè ïîëóñôåðè÷åñêèé êóïîë, íà ïîâåðõíîñòè êîòîðîãî ðàçìåñòèòü ñîëíå÷íûå áàòàðåè (íåëüçÿ æå äîïóñòèòü, ÷òîáû ïðîïàäàëî òàê ìíîãî ñâîáîäíîãî ìåñòà). Ðàçóìååòñÿ,
÷åì áîëüøå ðàäèóñ îñíîâàíèÿ êóïîëà, òåì áîëüøå òðåáóåòñÿ ðåñóðñîâ è âðåìåíè íà åãî âîçâåäåíèå.
Ïîýòîìó òðåáóåòñÿ ïîñòðîèòü êóïîë ñ ìèíèìàëüíûì ðàäèóñîì îñíîâàíèÿ.
Íåîáõîäèìî íàïèñàòü ïðîãðàììó, êîòîðàÿ ïî äàííûì î ðàñïîëîæåíèè êðàòåðîâ íàéäåò ìèíèìàëüíûé ðàäèóñ îñíîâàíèÿ êóïîëà è ïîëîæåíèå öåíòðà êóïîëà.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò øåñòü ÷èñåë: x1 , y1 , r1 è x2 , y2 , r2 . Âñå ÷èñëà âî âõîäíîì ôàéëå öåëûå
è íå ïðåâîñõîäÿò 10000 ïî àáñîëþòíîìó çíà÷åíèþ. Ðàäèóñû êðàòåðîâ ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå òðè ÷èñëà: R, X , Y ñîîòâåòñòâåííî ìèíèìàëüíûé ðàäèóñ îñíîâàíèÿ
êóïîëà è êîîðäèíàòû öåíòðà îñíîâàíèÿ êóïîëà. ×èñëà âûâîäèòå ñ òî÷íîñòüþ íå õóæå 10−4 .
Ïðèìåðû
0 0 1
2 0 1
dome.in
2 1 0
Ñòðàíèöà 4 èç 9
dome.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à E. Ïðîèçâåäåíèå
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
product.in
product.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Çàäàíî íåêîòîðîå n-çíà÷íîå íàòóðàëüíîå ÷èñëî x. Íàéäèòå ïðîèçâåäåíèå âñåõ ÷èñåë, ïîëó÷àþùèõñÿ ïåðåñòàíîâêîé öèôð ÷èñëà x.  âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå îñòàòîê îò äåëåíèÿ ýòîãî ïðîèçâåäåíèÿ íà ÷èñëî 366239.
Åñëè îäíî è òî æå ÷èñëî ïîëó÷àåòñÿ ñ ïîìîùüþ íåñêîëüêèõ ïåðåñòàíîâîê, òî åãî íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ñîîòâåòñòâóþùåå ÷èñëî ðàç. Êðîìå ýòîãî, â ïîëó÷àþùèõñÿ ñ ïîìîùüþ ïåðåñòàíîâîê ÷èñëàõ
ìîãóò áûòü âåäóùèå íóëè.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò öåëîå ÷èñëî x (1 ≤ x ≤ 109 ). Îíî çàäàíî â äåñÿòè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ
è íå ñîäåðæèò âåäóùèõ íóëåé.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå îñòàòîê îò äåëåíèÿ èñêîìîãî ïðîèçâåäåíèÿ íà ÷èñëî 366239.
Ïðèìåðû
12
11
10
product.in
252
121
10
Ñòðàíèöà 5 èç 9
product.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à F. Ãîëîäíûé ôåðçü íàíîñèò îòâåòíûé óäàð
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
queen2.in
queen2.out
3 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ãîëîäíûé øàõìàòíûé ôåðçü ñòîèò íà ïîëå (0, 0) áåñêîíå÷íîé øàõìàòíîé äîñêè. Òàêæå íà äîñêå
ðàñïîëîæåíî n ïåøåê, ïðîíóìåðîâàííûõ îò 1 äî n, i-ÿ ïåøêà ñòîèò íà ïîëå (xi , yi ).
Ôåðçü ïëàíèðóåò ïîáèòü êàê ìîæíî áîëüøå ïåøåê. Ïðè ýòîì ôåðçü äîëæåí áèòü ïåøêè ïî
ïîðÿäêó: ñíà÷àëà ïåðâóþ, çàòåì âòîðóþ, è ò.ä. Âñå õîäû ôåðçÿ äîëæíû óäîâëåòâîðÿòü ïðàâèëàì
øàõìàò îí äîëæåí õîäèòü ïî ãîðèçîíòàëè, âåðòèêàëè èëè äèàãîíàëè. Ôåðçü äîëæåí áðàòü ïåøêó êàæäûì õîäîì. Íå ðàçðåøàåòñÿ ïåðåïðûãèâàòü ÷åðåç ïåøêè. Âçÿòàÿ ïåøêà ñíèìàåòñÿ ñ äîñêè.
Ïåøêè íå ïåðåìåùàþòñÿ.
Âûÿñíèòå, êàêîå ìàêñèìàëüíîå êîëè÷åñòâî ïåøåê ôåðçü ìîæåò ïîáèòü.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîê âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò n êîëè÷åñòâî ïåøåê (1 ≤ n ≤ 100 000). Ñëåäóþùèå n
ñòðîê ñîäåðæàò êîîðäèíàòû ïåøåê (êîîðäèíàòû íå ïðåâûøàþò ïî ìîäóëþ 109 ).
Íà ïîëå (0, 0) ïåøêè íåò, íèêàêèå äâå ïåøêè íå íàõîäÿòñÿ íà îäíîì è òîì æå ïîëå.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
Âûâåäèòå îäíî ÷èñëî êîëè÷åñòâî ïåøåê, êîòîðûå ìîæåò ïîáèòü ôåðçü.
Ïðèìåð
4
0
1
1
1
queen2.in
2
1
-3
0
2
Ñòðàíèöà 6 èç 9
queen2.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à G. Ðàçäåëÿåìûå ðàçáèåíèÿ
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
separable.in
separable.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ðàññìîòðèì ïðÿìîóãîëüíèê, ñîñòîÿùèé èç m × n åäèíè÷íûõ êâàäðàòèêîâ. Ìû ìîæåì ðàçáèòü
åãî íà äâå ÷àñòè, ðàñêðàñèâ íåêîòîðûå åãî åäèíè÷íûå êâàäðàòèêè â ÷åðíûé, à íåêîòîðûå â áåëûé
öâåò, ïðè÷åì òàê, ÷òî è ìíîæåñòâî ÷åðíûõ è ìíîæåñòâî áåëûõ êâàäðàòèêîâ ñâÿçíî (ìíîæåñòâî
íàçûâàåòñÿ ñâÿçíûì åñëè îò ëþáîãî êâàäðàòèêà ýòîãî ìíîæåñòâà ìîæíî äîéòè äî ëþáîãî äðóãîãî,
ïåðåõîäÿ ñ êâàäðàòèêà íà ñîñåäíèé, èìåþùèé ñ íèì îáùåå ðåáðî).
Íàçîâåì òàêîå ðàçáèåíèå ðàçäåëÿåìûì, åñëè ìîæíî ïåðåìåñòèòü áåëóþ è ÷åðíóþ ÷àñòè òàêèì
îáðàçîì, ÷òîáû îíè íàõîäèëèñü ñêîëü óãîäíî äàëåêî, íåïðåðûâíî ïåðåìåùàÿ èõ áåç íàëîæåíèé.
Íàïðèìåð, ðàçáèåíèå íà ðèñóíêå (à) ÿâëÿåòñÿ ðàçäåëÿåìûì, à ðàçáèåíèå íà ðèñóíêå (á) íåò.
(à) Ðàçäåëÿåìîå ðàçáèåíèå.
(á) Íåðàçäåëÿåìîå ðàçáèåíèå.
Âûâåäèòå ÷èñëî ðàçäåëÿåìûõ ðàçáèåíèé ïðÿìîóãîëüíèêà. Ðàçáèåíèÿ, êîòîðûå ðàçëè÷àþòñÿ öâåòàìè ÷àñòåé, ñ÷èòàþòñÿ îäèíàêîâûìè. Îáå ÷àñòè äîëæíû áûòü íåïóñòû.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò ÷èñëà m è n (1 ≤ m, n ≤ 50).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
Âûâåäèòå îäíî ÷èñëî êîëè÷åñòâî ðàçäåëÿåìûõ ðàçáèåíèé ïðÿìîóãîëüíèêà m × n.
Ïðèìåð
2 2
4 4
separable.in
6
470
Ñòðàíèöà 7 èç 9
separable.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à H. Ïàñòóõ
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
shepherd.in
shepherd.out
5 ñåêóíä
64 ìåãàáàéòà
Àíòîí ïàñòóõ. Ó íåãî åñòü n îâåö, êîòîðûå ñïîêîéíî æóþò òðàâêó íà ïàñòáèùå. À Àíòîí ñèäèò
ñåáå íà õîëìå, èãðàåò íà äóäî÷êå, äà íàáëþäàåò çà ñâîèìè îâöàìè.
Íî â ñîñåäíåì ëåñó âîäÿòñÿ çëûå âîëêè! Îâöû ìîãóò áûòü â îïàñíîñòè! Ïîýòîìó Àíòîí î÷åíü
âíèìàòåëüíî ñëåäèò, ÷òîáû åãî îâöû áûëè â ïîëíîé áåçîïàñíîñòè. Îí õîòåë áû ñèäåòü òàê, ÷òîáû
óãîë, ïîä êîòîðûì îí âèäèò îâåö, áûë êàê ìîæíî ìåíüøå. Ðàçóìååòñÿ, óãîë, ïîä êîòîðûì íî âèäèò
íà îâåö íå äîëæåí ïðåâûøàòü 180 ãðàäóñîâ.
Íî ê ñîæàëåíèþ, çðåíèå ó Àíòîíà äîâîëüíî ñðåäíåå, ïîýòîìó îí ïëîõî âèäèò îâöó, åñëè îíà
íàõîäèòñÿ íà ðàññòîÿíèè áîëåå D îò íåãî. Ïîñêîëüêó îí äîëæåí õîðîøî âèäåòü ñâîèõ îâåö, íèêàêàÿ
îâöà íå äîëæíà áûòü äàëüøå ÷åì D îò Àíòîíà.
×òîáû îâöû íå íåðâíè÷àëè îò ïðèñóòñòâèÿ ÷åëîâåêà, Àíòîí íå äîëæåí áûòü áëèæå d íè ê êàêîé
èç ñâîèõ îâåö.
Ïî èíôîðìàöèè î ðàñïîëîæåíèè îâåö, âåëè÷èíàì D è d, îïðåäåëèòå, ãäå ñëåäóåò íàõîäèòñÿ Àíòîíó, ÷òîáû óãîë, ïîä êîòîðûì îí âèäåë îâåö áûë êàê ìîæíî ìåíüøå (è íå ïðåâûøàë 180 ãðàäóñîâ).
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò òðè öåëûõ ÷èñëà: n, d è D (3 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ d ≤ D ≤ 103 ).
Ñëåäóþùèå n ñòðîê ñîäåðæàò ïî äâà öåëûõ ÷èñëà êîîðäèíàòû îâåö. Êîîðäèíàòû íå ïðåâûøàþò 103 ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå. Íèêàêèå òðè îâöû íå íàõîäÿòñÿ íà îäíîé ïðÿìîé.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
Âûâåäèòå äâà âåùåñòâåííûõ ÷èñëà êîîðäèíàòû òî÷êè, ãäå ñëåäóåò ñèäåòü Àíòîíó, ÷òîáû
ìèíèìèçèðîâàòü óãîë, ïîä êîòîðûì îí âèäèò îâåö. Åñëè ðåøåíèÿ íå ñóùåñòâóåò, âûâåäèòå ñëîâî
impossible.
Ïðîâåðÿþùàÿ ïðîãðàììà áóäåò èñïîëüçîâàòü òî÷íîñòü 10−5 äëÿ ñðàâíåíèÿ âåùåñòâåííûõ ÷èñåë.
Âûâîäèòå êàê ìîæíî áîëüøå çíàêîâ ïîñëå äåñÿòè÷íîé òî÷êè.
Ïðèìåð
4
0
1
0
1
1 5
0
0
1
1
shepherd.in
shepherd.out
4.9749371855331 0.5
Ñòðàíèöà 8 èç 9
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2007-2008
×åòâåðòàÿ îëèìïèàäà, óñëîæíåííûé óðîâåíü. 3 íîÿáðÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à I. Ðàçíîöâåòíàÿ áàøíÿ
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
tower.in
tower.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ñåðåæà èãðàåò ñ ðàçíîöâåòíûìè êóáèêàìè ñòðîèò èç íèõ áàøíþ. Êàæäûé êóáèê êðîìå ñàìîãî
áîëüøîãî îí êëàäåò íà áîëüøèé åãî. Ñàìûé áîëüøîé êóáèê îí ñòàâèò íà ïîë â ñâîåé êîìíàòå.
Ðàçóìååòñÿ, ïðè ïîñòðîåíèè áàøíè Ñåðåæà ìîæåò èñïîëüçîâàòü íå âñå êóáèêè. Îäíàêî îí õî÷åò,
÷òîáû ïîëó÷èâøàÿñÿ áàøíÿ áûëà êàê ìîæíî áîëåå âûñîêîé. Äëÿ ýòîãî îí õî÷åò èñïîëüçîâàòü ïðè
åå ïîñòðîåíèè âñå êóáèêè. Ê ñ÷àñòüþ, ñðåäè êóáèêîâ íåò äâóõ, èìåþùèõ îäèíàêîâûé ðàçìåð.
Êðîìå ðàçìåðà, êàæäûé êóáèê õàðàêòåðèçóåòñÿ öâåòîì êðàñíûì, ñèíèì èëè çåëåíûì. Ñåðåæà
õî÷åò óçíàòü, êàêàÿ ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè ïîñòðîåííîé èì áàøíè áóäåò îêðàøåíà â êàæäûé èç
öâåòîâ.
Íàïèøèòå ïðîãðàììó, êîòîðàÿ âû÷èñëÿåò îòâåò íà ñåðåæèí âîïðîñ ïî îïèñàíèþ íàáîðà êóáèêîâ.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò öåëîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî êóáèêîâ (1 ≤ n ≤ 50000).
Êàæäàÿ èç ïîñëåäóþùèõ n ñòðîê ñîäåðæèò îïèñàíèå îäíîãî êóáèêà.
Îïèñàíèå êóáèêà ñîñòîèò èç öåëîãî ÷èñëà l (1 ≤ l ≤ 107 ) äëèíû åãî ðåáðà è ñèìâîëà (R, G, B),
îáîçíà÷àþùåãî åãî öâåò.
Äëèíû ðåáåð âñåõ êóáèêîâ ðàçëè÷íû.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå äëÿ êàæäîãî öâåòà ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè áàøíè, èìåþùåé òàêîé
öâåò. Ñëåäóéòå ôîðìàòó âûõîäíûõ äàííûõ, ïðèâåäåííîìó â ïðèìåðàõ.
Ïðèìåðû
3
1 R
2 G
3 B
tower.in
R - 5
G - 19
B - 41
Ñòðàíèöà 9 èç 9
tower.out