УДК 532.59+532.53+532.55 ВОЗДЕЙСТВИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ

В естник Мо сков ско г о унив ер с ит е та. Серия
58
Физика. А с трономия.
3.
2008.
№
2
ФИЗИКА ЗЕМЛИ, АТМОСФЕРЫ И ГИДРОСФЕРЫ
УДК
532.59+532.53+532.55
ВОЗДЕЙСТВИЕ ПЛАНЕТАРНЫХ ВОЛН В ОКЕАНЕ
НА ЛИТОСФIЕРУ ЗЕМЛИ
С. А. Арсеньев, Н. К. Шелковников
(кафедра физики .моря и вод суши)
E-mail: shelkovпikov@phys.msu.ru
Повышенная
сейсмическая
активность
в
области
периодов от
25
до
60
суток,
наблюдаемая на Памире, объясняется воздействием на литосферу топографических
планетарных волн на Сибирском шельфе.
Микросейсмические
крытые в
колебания
литосферы,
установлено,
скими
волнами
шельфах,
ОТН. ед.
г. астрономом Бертелли, были пред­
1875
метом интенсивных исследований в ХХ в.
Было
A/Amax•
от­
на
что
они
континентальных
причем
в
[1-3].
возбуждаются
полной
или
мере
океан­
а
островных
были
исследо­
ваны лишь микросейсмы, порождаемые ветровыми
гравитационными
в
волнами
на
диапазоне периодов от
еще
Б. Б.
Голицыным
-
микросейсм
возрастание
внимания,
дов
так
можно
как
изучать
-
с.
20
амплитуд
и
в.
такие
микросейсмы
ряды
ки
Земли
РАН,
наблюдения
результаты
с
с
больших
помощью
были
накоплены.
полигон
находящийся
1955
энергий
оставалась без должного
только
Гармский сейсмический
б
особенность
г.
На
К
в
началу
Например,
Института физи­
на
Памире,
рис.
периодограммного
перио­
достаточно
больших временных рядов наблюдений.
XXI
океана
Замеченная
основная
[ 1]
с увеличением периодов
поверхности
до
1
1
ведет
представлены
анализа
г
соответству­
ющих сейсмических временных рядов, полученные
Е.В. Дещеревской и А.Я. Сидориным
[4].
Для вре­
менного ряда землетрясений всех классов, наблю­
давшихся на полигоне (рис.
пик,
соответствующий
него,
имеются
также
1, а), ясно
31-32
периоду
меньшие
соответствующие периодам
по
сейсмических колебаний класса К
на
глубинах,
периодах
меньших
км
50-55
::::; 6
(рис.
по
величине
Амплитуда пика
«41
пик
на
1 день
Рис.
пик на
1, 6),
периоде
41
ском
до
60
1, в,
г). На всех
31-32
Периодограммы
временных
рядов
коли­
полигоне,
полученные
в
метеостанции Гарм за период
1966- 1985
гг.
сут можно объяснить воздействием
в
возбуждаемых
на
в
вращения
/.
все землетрясения полигона;
на литосферу Земли океанских планетарных волн,
стями
1 год
работе [4]: а 6 - землетрясения
энергетического класса К:::; 6, произошедшие на
глубинах D, меньших 1О км; в - землетрясения
с К;?6, D:::; 10 км; г - землетрясения с К;?7,
D:::; 10 км; д - скорость ветра (м/с) по данным
сут.
Докажем, что сейсмическую активность на пери­
25
месяц
чества землетрясений и скорости в етра на Гарм­
сут.
одах от
1
с источником
периодограммах имеются пики с периодами
41
пики,
сут. Для
сутки» увеличивается с ро­
стом энергии землетрясений (рис.
и
д
Кроме
сут остается, но с ним становится
31-32
сравнимым
1О
сут.
амплитуде
сут и
41
различается
океане,
Земли
например,
[5].
неоднородно­
Действительно,
вода
1ООО
раз тяжелее воздуха и воздействие океана
литосферу
является
намного
более
эффектив­
ным, чем действие атмосферы. К тому же периоды
Вестник Московского университета. Серия
wEu (w),
2
см /с
Физика. Астрономия.
3.
2
2008.
№
2
59
шельфа Арктики планетарные волны с периодами
около
23.4
14
t
30
и
40
сут, воздействуя на азиатский конти­
нент с севера, могут порождать в нем сейсмические
колебания с такими же периодами. Эти колебания
12
распространяются затем в глубь континента, ини­
циируя землетрясения (например, по типу триггера)
10
в перенапряженных областях литосферы, в частно­
сти в Гармском районе Памира. В пользу подобного
механизма
8
говорит
порождаемые
тот
факт,
штормовыми
что
микросейсмы,
ветровыми
волнами
на
побережье Норвежского моря, измеряются сейсми­
6
ческими станциями не только в Норвегии, Финлян­
дии, Пулково и Обнинске, но и в Ялте
4
т. е. легко
[2],
распространяются в глубь континента на расстояния
порядка трех тысяч километров. Остается показать,
что
2
давление
волнами,
не
на
дно,
меньше,
порождаемое
чем
давление
планетарными
на
дно,
даемое штормовыми волнами в океане
Направим ось у
10- 2 Частота, цикл/ч
Рис.
на
2.
а
z =О
Спектр горизонтальной скорости течений
500
глубине
м
для
станции
в
D
Атлантике, полученный в работе
z -
ось
планетарных
1О
до
волн
в
сут
100
как раз в области
океане
с
находятся
энергетическим
сут.
25-60
в
интервале
максимумом
На рис.
показан
2
спектр скоростей океанских течений, построенный
Томсоном
Широкий энергетический максимум
[6].
слева связан с планетарными волнами. Более узкие
спектральные
колебаниями
пики
и
справа
вызваны
приливами.
были построены В. Гоулдом
инерционными
Аналогичные
[7]
спектры
для восточной ча­
сделан в работе
которая свободна ото льда.
левого
спектрального
вблизи
периода
30
пика
сут.
на
рис.
же
1
Н =
D
+ ту,
можно
получить и теоретически с помощью формулы
4пkН
Т=--=--
mf
(1)
mf Л'
которая справедлива для баротропных планетарных
шельфа
воз­
м
-
глубина вблизи
уреза воды (у=О) и т = дН/ду = 1.4. 10- 3 средний уклон шельфа
движения
носят
длинных волн
Считаем, что волновые
[9].
характер
[ 1О],
захваченных
так что при у= О,
шельфом
L
н
Sy =
Jvdz =О,
(2)
о
где
и
8п 2 Н
Глубина
D :::: 1
где
находится
период
Обозна­
[9].
Простейшей аппроксимацией является линейный за­
кон
планетарных волнам
Этот
обозначим дина­
растает при удалении от берега в сторону океана.
Для нас важно, что вершина
[8].
координат
ширину Сибирского шельфа,
L
сти Атлантики. Достаточно представительный обзор
экспериментальных данных по
(
мическое возмущение этой поверхности
[6]
на восток,
Начало
расположим на невозмущенной поверхности
чим также буквой
от
вниз.
океана у берегов Сибири, буквой
западной
-
на север, ось х
вертикально
порож­
[3].
Sy v -
скорости
мелкой
волны в
поперечная составляющая полного потока
поперечная
течения.
(вдоль оси
Рассмотрим
воды
[9, с. 76],
океане (>.. » Н):
у)
составляющая
уравнения
описывающие
теории
длинные
волн. Мы выведем ее в данной работе ниже. В фор­
муле
(1)
Н
средняя глубина
-
его средний уклон,
лиса,
k
= 2п/ Л
-
f -
шельфа и
т
-
первый параметр Корио­
волновое число и
Л
длина
-
волны. Для Н = 100 м, f = 10- 4 с - 1 , Л = 10 км
и т = 1.4 · 1о- 3 [9] получаем из (1) Т : : : : 30 сут. Для
бароклинных
планетарных
волн
типичный
период
2/(,8 Ro), где Ro = N Н /f - радиус деформации
Россби [10], N - частота плавучести, Н - глубина
т =
и
(3 -
производная от параметра Кориолиса
f
по
н
Здесь
Sx
=
Jи dz
- вдольбереговая составляющая
о
полного потока, и составляющая
вдольбереговая (вдоль оси х)
скорости
течения
и
g -
ускорение
меридиану (по широте), учитывающая сферичность
силы
Земли. При
находим уравнение для возмущения уровня
Н =
500
м (континентальный склон),
5 · 10- 3 с - 1 получаем Ro = 25 км. Поэтому
при (3 = 2 · 10- 8 (км с) - 1 имеем т:::::::: 40 сут. Таким
N
=
образом, возникшие у побережья Сибири в водах
тяжести.
Комбинируя
уравнения
и
(3)
(
(4),
В естник Мо сков ско г о унив ер с ит е та. Серия
60
где
со = (gH) 112
ных волн,
\7 -
Физика. А с трономия.
3.
лагранжева скорость длиннабла и J(H,() =
= (дН /дх)(д(/ду) - (дН /ду)(д(/дх) - дифферен­
а(у).
циальный оператор Якоби.
систему двух уравнений относительно с 1
Решив
мы
оператор
уравнение
можем
с
Н)
и
(5)
помощью
gp = др/дz,
( А»
-
которое
волн
определив
уравнения
справедливо
найти
[9, 10 ] ,
и
уровень
(,
гидростатики
для
в
(6)
Кроме того, знание уровня
(
делить
Из
и
полные
потоки.
Необходимо найти те собственные значения
виальные решения.
позволяет нам опре­
уравнений
Подстановка
в
дает
(13)
и с 2 . Она
и соответствующий детерминант равен нулю:
=О.
(w2 - / 2)(w 2 - k2c02) siп(s:L)
и
(14)
Это уравнение для собственных значений. Оно име­
ет несколько решений, соответствующих различным
классам длинных волн.
Решение
(3), (4)
w=
f
описывает инерционные колеба­
ния, представленные на рис.
находим
(11)
имеет нетривиальное решение, если ее определитель
этих
волнах
2
параметра б, при которых эта задача имеет нетри­
длинных
давление
№
2008.
2
(второй пик справа).
Их период не превышает нескольких десятков часов,
и
(7)
для
реса
целей данной
не
полных
потоков
позволяет
определить
и средние (по глубине) скорости течения u = Sxl Н,
= Sy/ Н. При отсутствии трения в уравнениях (3)
v
средние
u, v
и
текущие
и,
скорости
v
течений
совпадают.
Уравнение
необходимо решать с граничными
(5)
условиями при у= О,
82
L:
( -
которые следуют из
(7)
t д( =о
дх
и
(2).
(8)
'
Решение
(5)
волнами
где
Re -
Подставляя
туды
(9)
в
(5),
(около
при
а=ехр(- ~у) [с,соs(бу)+с2siп(бу)],
2
Для
месячной
(с
периодом
4.5
Ледовитого океана
тыс. км).
б
(14) имеет вид siп бL =О. Оно реализуется
= пп/L, п = 1,2,3, ... Отсюда и из (12)
п2п2 12) =0.
o-cJ ( k2+--+L2
с
В
в
случае
(15)
больших
очень
(15)
2
о
мал
и
w>
частот
мы
f
получаем
второй
член
дисперсионное
соотношение для волн Пуанкаре-Свердрупа
п2п2)
w2 = f 2 + с2 ( k2 + о
L2
'
п =
1, 2, 3, ...
Их периоды не превышают десяти часов, поэтому
ют.
Для низкочастотных волн
(11)
постоянные интегрирования и введено
по
сравнению
дисперсионное
со
w
первый член в
вторым,
соотношение
для
и
мы
(15)
получаем
топографических
планетарных волн
сб
m2 )
+ 4н2 +
Величина m2/4H 2 в (13) мала (m
будем ею пренебрегать. Из
и представления
(9)
следует
f mk
(1 О), (13)
(12)
w=
wH ·
«
1 ), и далее мы
граничных условий (8)
при у= О, L:
(13)
представляют собой извест­
для
двух
км,
цикл/с.
= 1, 2, 3,...
(16)
2
представлен
L = 100
п
СО
расчет дисперсионной
мод п = 1 и
п = 30
т = 1.4 · 1о - 3 ,
Н = 100
м,
Важной особенностью соотно­
(16)
является
Wт,
которой
Ат
амплитуды
L2
+ [!_) '
шения
Cg
для
+
1Г2 n2
стоты
вилля
значения
(k
н
f = 10- 4
ную в математической физике задачу Штурма-Лиу­
собственные
f mk
2
На
рис.
3
кривой (16)
при
da+fka=O.
dy
w
на
шельфе.
f mkc2
w2+ _
_
wH
мал
62 = w2 - 12 - (k2
Уравнения
на
для настоящей работы они интереса не представля­
Его решение есть
где с 1 и с 2 обозначение
[8-10]
следует
(10)
0
океана
Третье решение уравнения для собственных зна­
волны
2
2
2
d a mda
[w -/ _k 2 fmk]-o
2
+ WН - .
d у 2+Hd+a
у
с
физике
превышает размеры Северного
(9)
получим уравнение для ампли­
В
w = ±cok.
сут) составляющей прилива из дисперсионного
30
ищем
действительная часть комплексного числа.
(14)
соотношения следует: Ат= соТт::::::: 80 · 10 3 км, что
в виде волны
(=Re[a(y)]exp[i(kx-wt+cp)],
инте­
уравнения
волны Кельвина обычно связывают с приливными
чений
дtду
колебания
Решением
являются и волны Кельвина с дисперсионным со­
отношением
Знание
работы эти
представляют.
наличие
максимальной
соответствует
= 2п/kт. При k =
= dw/dk обращается в
длина
ча­
волны
kт
групповая скорость
нуль, т. е. на этой длине
Вестник Московского университета. Серия
3.
Физика. Астрономия.
ro/f
0.016
№
2008.
х
2
61
cos(kx - wt +ер),
и = ( ~б) (о ехр ( -
0.014
0.012
х
0.010
х
0.008
;i) х
[As(Aw -As) siп(бу) cos(kx - wt +ер),
v = - ( ~k)
0.006
х [соs(бу)
О
Рис.
0.1
3.
0.2
0.3
0.4
0.5
О. 7
0.6
0.8 kH
Дисперсионное соотношение для двух мод
-Aw соs(бу)] х
(21)
- (Aw -As) siп(бу)]
siп(kx
- wt +ер),
(22)
где б=пn/L, Aw=fk/(бw), As=m/(2Hб). Из (20)
видно, что на границах изучаемой области у= О, L
возмущения уровня малы и береговые мареографы,
топографических планетарных волн, рассчитанное
по формуле
siп(бу)
;i) х
(о ехр ( -
0.004
0.002
(20)
измеряющие уровень океана
( 16)
(,
нет смысла исполь­
зовать для записи планетарных волн. И х надо изу­
вол­
чать с помощью измерителей течений, установлен­
новой энергии происходит ее накопление. Соответ­
ных на шельфе. Другим методом является сейсми­
ствующие
ческий метод измерения упругих волн
волны
и
периодах
из-за
частоты
на
отсутствия
дисперсионных
чили название частот Эйри
km
переноса
[ 11].
Из
кривых
(16)
полу­
следует
2
~ п2 п2 + (:о) ,
=
(17)
Ro = c0 /f - радиус деформации Россби.
k = km максимальная частота топографических
При
пла­
есть
f
mL
Wт=-
планетарными
z=
Имеем при
рн = ра + g рН
х [соs(бу)
- g р(о
переменной
частотах и
части
давления
Aw > As
длинах волн
суще­
и при опреде­
может значительно
превышать давление gp(0 , типичное для ветровых
волн.
или, учитывая (17), Тт = 4пHkm/mf, что совпадает
при k = km с формулой (1). Формулы (1) или (19)
;i) х
ехр ( -
- (Aw -As) siп(бу)] cos(kx - wt + ер ),
(23)
амплитуда
ленных
(19)
на
Н
ственно зависит от числа
'Т'Im = 4пН
mfL п2п2 + (RLo) 2,
Найдем
волнами,
Для этого необходимо использовать соотношения
(6), (20).
т. е.
Ей соответствует период
оказываемое
в литосфе­
волнами.
океанское дно.
(18)
.
+ (L/ Ro)2
2Н Jп2п2
порождаемых планетарными
давление,
где
нетарных волн
ре,
К
тому же низкочастотные сейсмоволны от
планетарных волн
затухают значительно медленнее,
чем микросейсмы от ветровых волн, и распростра­
и определяют период топографических планетарных
няются значительно дальше них. Пусть, например,
волн: он зависит от длины волны Ат. Для Сибир­
ского шельфа эта длина имеет порядок 10-50 км
т
и
период волн составляет
25-60
сут.
На крутых
склонах глубоководного желоба южнее Курильских
островов наблюдаются типичные длины волн поряд­
ка
100
км и периоды порядка
10
сут. Во Флоридском
проливе топографические планетарные волны имеют
периоды
10
сут, а
на шельфе Орегон
(США)
-
17 сут. На шельфах Австралии их периоды колеб­
лются от 24 сут до 5 мес [ 1О].
Найдем далее с помощью (11) и (12) амплитуду
= 31 сут, л = 10 км, н = 100 М, L = 100 км,
т = 1.4. 10- 3 и (о= 0.1 м (шторм). Тогда Aw = 864
и As = 0.22. Максимальное давление на дно
рн ~ gp(0 Aw достигает 8 атм (8.5 · 105 Па). Этого
давления вполне достаточно для возбуждения сей­
смических волн в литосфере, которые и инициируют
землетрясения на Гармском
периодов от
волн
а= ехр (- 2':у) (о [соs(бу) - ~ ( ~ -
':)
2
siп(бу)],
б = пп
1.
2.
( =
ехр (- ':у) (о[соs(бу) - (Aw -As) siп(бу)] х
2
60
полигоне в диапазоне
сут, типичном для планетарных
в океане.
Голицын Б.Б. И збр . труды. Т.
Монахов
Ф.Н.
М"
2.
Низкочастотный
1960.
шум
С.
379 .
Земли.
М"
1977.
3.
L.
Отсюда следует
до
Литература
планетарных волн
1
25
Арсеньев С.А., Шелковников Н.К.
у н-та. Физ. Астрон. 2006. № 2. С.
versity Phys. Bull. 2006. N 2.
4.
Р.
11
Вестн. Моск.
Uпi­
62 (Moscow
63).
11
Дещеревская Е.В., Сидорин А.Я.
Исследования
в области геофизики: К 75-летию Института физики
Земли и м . О. Ю. Ш м идта . М"
2004.
С.
372 .
Вестник Московского университета. Серия
62
5. Арсеньев С.А., Шелковников Н.К. 11 Вестн. Моск.
ун-та. Физ. Астрон. 1998. № 6. С. 40 (Moscow University Phys. Bull. 1998. N 6. Р. 45).
11 Deep-Sea Res. 1971. 18, N 1. Р. 1.
11 Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1971.
6. Thompson R.
7. Gould W.J.
А270, N 1206.
8.
Р.
9.
Арсеньев
Физика. Астрономия.
С.А.,Шелковников
шельфов. М.,
10.
3.
Н.К.
2008.
Динамика
№
2
вод
1989.
Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане: В
2
т. М.,
1981.
11.
Бреховских
Л.М.
Волны
в
слоистых
средах .
М.,
1973.
437.
Каменкович В.М., Кошляков М.Н., Монин А.С. Си­
Поступила в редакцию
ноптические вихри в океане. Л.,
25 .04.2007
1987.