Отчет по лабораторной работе № 4 «Компьютерное моделирование» «Символьные вычисления MatLab»

Отчет по лабораторной работе № 4
по дисциплине: «Компьютерное моделирование»
на тему: «Символьные вычисления MatLab»
Вариант 1.
Выполнил: Батищев Д.С.
Проверила: Голощапова В.А.
Урсол Д.В.
Белгород 2012
1
(1+x)2
ax3+bx2+cx+d
Задание 1.
Выполнить развертку и свертку аналитического выражения.
Ввести выражение f1 (x).
Вывести в командное окно выражение f1 (x) в естественном виде (команда
pretty).
Развернуть выражение f1 (x).
Полученное выражение свернуть.
Сравнить результат c f1(x).
Рис. 1. Решение задачи 1.
На рис. 1 видно, что метод сворачивания функции возвращает
значение аналогичное введенному в начале выполнения.
Задание 2.
Выполнить дифференцирование и интегрирование аналитическое выражение.
Ввести выражение f1 (x) и найти производную по х.
Вывести в командное окно выражение f1 (x) в естественном виде (команда pretty).
Рис. 2. Решение задачи 2.
Из рис. 2 видно, что метод интегрирования корректно нашел первообразную
для дифференцированного выражения.
Задание 3.
Разложить в ряд Тейлора функцию, заданную аналитическим выражением.
Ввести выражение f2(x) и найти его разложение в ряд Тейлора.
Построить XY график для f2(x) и его разложения в ряд Тейлора F2(x).
Рис. 3. Решение задачи 3.
На рис. 3 видно, что разложение в ряд Тейлора прошло успешно, но графики
построить невозможно, так как в обоих функциях более одной переменной
используется. Это баг встроенного метода ezplot().
Задача 4.
Работа с командой funtool
Задать функцию f1 и выполнить с ней операции задачи 2.
Задать функцию f2 и выполнить с ней операцию символьного
дифференцирования.
Рис. 4. Решение задачи 4а.
На рис. выше представлены два графика исходной и дифференцированной
функции.
Рис. 5. Решение задачи 4б
Из рис. 5 видно, что возникла проблема аналогичная заданию 3. Из-за
наличия нескольких переменных в функциях графики не могут быть построены.
Задача 5.
Исследование скорости роста символьной функции, описывающей некоторые
параметры модели объекта в точке X0=0 и в диапазоне [X0-1,X0+1].
Необходимо написать следующие файл-функции:
а) файл-функция, входными аргументами которой являются:
- строка с символьным представлением функции f1(x) одной
переменной х,
- числовое значение абсциссы точки, в которой следует провести
касательную.
б) файл-функция анимации процесса построения касательной в точках
диапазона [X0-1,X0+1].
function res = task5diffx(f, x0)
res = '';
syms x;
f = sym(f);
y0 = subs(f, 'x', x0);
yt = sym( 'y0 + k * (x - x0)' );
f = diff(f, 'x', 1);
k = subs(f, 'x', x0);
yt = subs(yt, 'k', k);
yt = subs(yt, 'x0', x0);
yt = subs(yt, 'y0' ,y0);
res = yt;
end
Листинг 1. Нахождение производной в точке. Файл task5diffx.m
function res = task5pp( yt )
res = '';
x = -1 : 0.1 : 1 ;
x1 = -1.5 : 0.1 : 1.5 ;
x0 = x(1)
y0 = subs(yt, 'x', x0);
mg = line(x0, y0);
set(mg,'Marker', 'o');
set(mg,'color', 'b');
set(mg,'EraseMode', 'xor');
ygt = subs(yt, 'x', x);
gt = line(x, ygt);
set(gt, 'color', 'r');
y0t = y0 + 2 * x0 * (x1 - x0);
g0t = line(x1, y0t);
set(g0t, 'color', 'g');
set(g0t, 'EraseMode', 'xor');
axis( [-2 2 -1 4] );
axis manual;
pause(0.1);
k = length(x);
while 1
for i = 1 : 1 : k
x0 = x(i);
y0 = subs(yt, 'x', x0);
y0t=y0+2*x0*(x1-x0);
set(mg, 'XData', x0, 'YData' ,y0);
set(g0t, 'XData', x1, 'YData', y0t);
pause(0.1);
end;
end;
end
Листинг 2. Построение графика функции и касательной к нему. Файл task5pp.m
Рис. 6. Решение задачи 5.