Найдите тангенс угла между плоскостью основания конуса и

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
B9 - 2007
Две трубы вместе наполняют бассейн за 1ч 48 мин. Одна первая труба может
наполнить бассейн на 1,5 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов
может наполнить бассейн одна первая труба?
Две трубы вместе наполняют бассейн за 2 ч 24 мин. Одна первая труба может
наполнить бассейна на 2 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов
может наполнить бассейн одна первая труба?
Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить
бассейн на 2,5 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может
наполнить бассейн одна первая труба?
Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч 45 мин. Одна первая труба может
наполнить бассейн на 4 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может
наполнить бассейн одна первая труба?
Два рабочих, работая совместно, могут выполнить заказ за 8 дней. Если бы
половину заказа выполнял только первый рабочий, а затем второй рабочий один
закончил оставшуюся часть заказа, то весь заказ был бы выполнен за 25 дней. За
сколько дней может выполнить этот заказ тот из рабочих, производительность
труда которого меньше?
Два плотника, работая совместно, могут выполнить некоторую работу за 24 ч.
Если бы половину всей работы сделал один первый плотник, а затем второй
плотник закончил оставшуюся часть работы, то вся работа была бы выполнена за
50 ч. За сколько часов может выполнить всю работу тот из плотников,
производительность труда которого больше?
Два рабочих с разной производительностью труда, работая вместе, выполнят
заказ за 12 ч. Если бы первый рабочий сделал 2/3 этого заказа, а затем второй
рабочий его закончил, то весь заказ был бы выполнен за 24 ч. За сколько часов
мог бы выполнить весь заказ тот рабочий, производительность труда которого
выше?
Велосипедист рассчитывает попасть на станцию, расположенную в 42 км, к
приходу поезда. Через 3 ч после отправления он сделал остановку на 10 мин, а
затем увеличил первоначальную скорость на 1 км/ч и приехал на станцию к
приходу поезда. С какой скоростью ехал велосипедист после остановки?
Экскурсионный автобус должен проехать 330 км. Через 2 часа после отправления
он сделал остановку на полчаса, а затем увеличил первоначальную скорость на 10
км/ч и приехал в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал
автобус после остановки?
10. Экскурсионный автобус должен проехать 250 км. Через 2 ч после отправления он
сделал остановку на полчаса, а затем увеличил первоначальную скорость на
10 км/ч и приехал в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью ехал
автобус после остановки?
11. Пешеход рассчитывает попасть на станцию, расположенную в 20 км, к приходу
поезда. Через 2,5 ч после отправления он сделал остановку на 15 мин, а затем
увеличил первоначальную скорость на 1 км/ч и пришел на станцию к приходу
поезда. С какой скоростью шел пешеход после остановки?
12. За 40 км до станции назначения поезд был задержан у семафора на 12 минут.
Затем машинист увеличил на 10 км/ч скорость, с которой поезд ехал до остановки,
и поэтому поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. С какой скоростью
ехал поезд после остановки?
13. Из города Климовск в город Батовск, расстояние между которыми 250 км, ходит
рейсовый автобус. Выйдя из Климовска, автобус ехал 2 ч с постоянной скоростью,
а затем на полчаса остановился для ремонта. После остановки автобус ехал со
скоростью 60 км/ч и прибыл в Батовск точно по расписанию. На сколько
километров в час автобус увеличил первоначальную скорость?
14. Смешали 160 г раствора, содержащего 60% поваренной соли и 240 г раствора,
содержащего 40% поваренной соли. Сколько процентов соли в получившемся
растворе?
15. Имеются 27%-й и 11%-й растворы соляной кислоты. Используя их, получили
160 г нового раствора, содержащего 20% соляной кислоты. Сколько граммов
первого раствора потребовалось для получения нового раствора?
16. Имеются 30%-й и 7%-й растворы соляной кислоты. Используя их получили 230 г
нового раствора, содержащего 24% соляной кислоты. Сколько граммов первого
раствора потребовалось для получения нового раствора?
17. Имеются 24%-й и 10%-й растворы соляной кислоты. Используя их, получили 70 г
нового раствора, содержащего 14% соляной кислоты. Сколько граммов первого
раствора потребовалось для получения нового раствора?
18. Имеются 2%-й и 27%-й растворы соляной кислоты. Используя их, получили 250 г
нового раствора, содержащего 9% соляной кислоты. Сколько граммов первого
раствора потребовалось для получения нового раствора?
В10
1. 1. Через образующую ВС цилиндра проведено сечение BCDE. Площадь боковой
поверхности цилиндра равна 80, BD = 10, синус угла между прямой BD и
плоскостью основания равен 0,8. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.
2. 2. Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла
между прямой КМ и плоскостью основания цилиндра равен 0,4, КМ = 10, объем
цилиндра равен 100. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
3. 3. Концы отрезка МК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол
между прямой МК и плоскостью основания цилиндра равен 30°, МК = 8, площадь
боковой поверхности цилиндра равна 40. Найдите периметр осевого сечений
цилиндра.
4. 4. Через образующую АВ проведены два сечения, пересекающие основание
цилиндра: одно – по диаметру АМ, другое – по хорде АD. Угол между
плоскостями этих сечений равен 60°. Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 60. Найдите площадь того из этих сечений цилиндра, которое проходит
через хорду AD.
5. 5. Концы отрезка АС лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Площадь
боковой поверхности цилиндра равен 18, АС = 5, синус угла между прямой АС и
плоскостью основания цилиндра равен 0,6. Найдите периметр осевого сечения
цилиндра.
6. 6, 8. Через образующую АВ проведены два сечения, пересекающие основание
цилиндра: одно – по диаметру ВК, второе – по хорде ВС. Угол между
плоскостями этих сечений равен 60°. Площадь боковой поверхности цилиндра
равна 80. Найдите площадь того из этих сечений цилиндра, которое проходит
через хорду ВС.
7. 7. Концы отрезка MN лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Объем
цилиндра равен 144, 𝑀𝑁 = 6√3 , угол между прямой MN и плоскостью
основания цилиндра равен 60°. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
8. 9. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60°, высота конуса
равна 1, а радиус основания равен
√39
.
3
Найдите градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.
9. 10. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 120°, высота конуса
равна 2, а радиус основания равен 2√15. Найдите градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.
10. 11. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 90°, высота конуса
равна 3, а радиус основания равен 3√7. Найдите градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.
11. 12, 15. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 60°, высота конуса
равна 4, а радиус основания равен
4√15
.
3
Найдите градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.
12. 13. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 120°, высота конуса
равна 5, а радиус основания равен 5√7. Найдите градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.
13. 14. Угол между образующими СА и СВ конуса равен 90°, высота конуса
равна 1, а радиус основания равен √3 . Найдите градусную меру угла между
плоскостью АВС и плоскостью основания конуса.
14. 201, 207, 212. Диаметр и хорда АВ основания конуса равны 26 и 24, а тангенс угла
наклона образующей к плоскости основания равен
15.
16.
17.
18.
12
13
. Найдите тангенс угла
между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения, проходящего через
вершину конуса и хорду АВ.
202, 208, 214. Диаметр и хорда АВ основания конуса равны 20 и 16. Тангенс угла
между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения, проходящего через
вершину конуса и хорду АВ, равен 1,5. Найдите тангенс угла наклона образующей
конуса к плоскости основания.
203, 209, 211. Диаметр и хорда АВ основания конуса равны 20 и 16, а тангенс угла
наклона образующей к плоскости основания равен 1,8. Найдите тангенс угла
между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения, проходящего через
вершину конуса и хорду АВ.
204, 210, 215. Диаметр и хорда АВ основания конуса равны 34 и 16. Тангенс угла
между плоскостью основания конуса и плоскостью сечения, проходящего через
вершину конуса и хорду АВ, равен 3,4. Найдите тангенс угла наклона образующей
конуса к плоскости основания.
205, 206, 213. Диаметр и хорда АВ основания конуса равны 20 и 12, а тангенс угла
наклона образующей к плоскости основания равен 2. Найдите тангенс угла между
плоскостью основания конуса и плоскостью сечения, проходящего через вершину
конуса и хорду АВ.
В11
1.
1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВТ и СН пересекаются в точке
К, причем ВН = 12, КН = 4. Найдите площадь треугольника СВК.
2.
2, 8. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВD и AН пересекаются в
точке T, причем AT = 10, TН = 8. Найдите площадь треугольника ABT.
3.
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВЕ и СН пересекаются в
точке К, причем ВН = 6, КН = 3. Найдите площадь треугольника СВК.
4.
4. В равнобедренном треугольнике АЕС с основанием АС высоты EF и AН пересекаются в точке
К, причем AE = 15, AK = 5. Найдите площадь треугольника AEK.
5.
5. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВМ, причем
АМ = 5, МС = 3. Найдите площадь треугольника АВМ.
6.
6. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса АК, причем
АС = 6, КС = 2. Найдите площадь треугольника АВК.
7.
7. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена биссектриса ВК, причем
АВ = 15, АК = 5. Найдите площадь треугольника ВСК.
8.
9. Найдите периметр правильного шестиугольника ABCDEF, если АЕ = 10√3.
9.
10. Найдите периметр правильного шестиугольника, если расстояние между параллельными
сторонами равно 8√3.
10. 11. На стороне АВ правильного шестиугольника АВСDEF лежит точка М так, что АМ = 4√3, МВ
= 2√3. Найдите расстояние от точки М до прямой CD.
11. 12. В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона равна 8√3. Отрезок ВС соединяет
середины сторон А3А4 и А5А6. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с
серединой отрезка ВС.
12. 13, 15. Найдите расстояние между параллельными сторонами правильного шестиугольника,
если его периметр равен 48√3.
13. 14. В правильный шестиугольник со стороной 12 вписана окружность, в которую вписан
правильный треугольник. Найдите сторону этого треугольника.
14. 201, 206, 211. Окружность, вписанная в ромб ABCD, касается стороны АВ в точке М, причем
АМ : МВ = 2 : 3. Найдите радиус окружности, если площадь ромба равна 60√6.
15. 202, 207, 213. Окружность, вписанная в ромб ABCD, касается стороны ВС в точке Р, причем ВР :
СР = 5 ; 1. Найдите радиус окружности, если площадь ромба равна 60√5.
16. 203, 208, 215. Окружность, вписанная в ромб ABCD, касается стороны AD в точке К, причем
AK : DK = 3 : 1. Найдите радиус окружности, если площадь ромба равна 24√3.
17.
204, 209, 214. В ромб ABCD вписана окружность радиуса 8. Она касается стороны АВ в точке М,
причем АМ : МВ = 1 : 4. Найдите площадь ромба.
18. 205, 210, 212. В ромб ABCD вписана окружность радиуса 12. Она касается стороны ВС в точке
Р, причем СР : РВ = 9 : 16. Найдите площадь ромба.