ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПОДДЕРЖКЕ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ

УДК 004.891.2, 004.896
В.В. ЛОМАКИН, М.В. ЛИФИРЕНКО
V.V. LOMAKIN, M.V. LIFIRENKO
ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В
ПОДДЕРЖКЕ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ
СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ НАРУЖНЫМ ОСВЕЩЕНИЕМ
INSTRUMENTAL DECISION-MAKING TOOLS FOR LIFECYCLE
SUPPORT OF OUTDOOR LIGHTING AUTOMATED CONTROL SYSTEMS
В данной статье авторами описывается процесс поддержки жизненного цикла автоматизированной
системы управления уличным освещением, а также разработанный алгоритм исполнения процесса повышения
степени согласованности матриц парных сравнений при осуществлении экспертного опроса. Его применение
упрощает проведение процедуры принятия решения и расширяет её область применения. Предложенный
подход используется в разработанном авторами программном обеспечении и позволяет корректировать
логические ошибки в суждениях эксперта.
Ключевые слова: принятие решений; парные сравнения; согласованность матрицы парных сравнений;
обработка экспертных данных, поддержка жизненного цикла, наружное освещение.
In given article authors describe the process lifecycle support of the automated control system outdoor
lighting, as well as the developed algorithm execution process to enhance the coherence matrix of pairwise
comparisons in the implementation of the expert survey. Its application simplifies the decision-making procedure and
expands its scope. The proposed approach is used in the software developed by the authors and allows you to correct
logical errors in judgment expert.
Keywords: decision-making; pairwise comparisons; coherence of paired comparisons matrix; processing expert
data, lifecycle support, outdoor lighting.
Автоматизированные системы управления наружным освещением (АСУНО) имеют
большое время жизненного цикла (25-50 лет), на протяжении которого система постоянно
совершенствуется и модернизируется. Поэтому необходимо исследование существующих
подходов к поддержке жизненного цикла автоматизированных систем с целью получения
наиболее рациональных технических решений и тактики их совершенствования.
В АСУНО необходимы постоянные доработки, связанные с экономией
электроэнергии и повышением эксплуатационных характеристик на основе обновления
программных и технических средств. При этом все функции системы должны проходить
объективную экспертную оценку в соответствии с определенным набором требований.
Такой подход в полной мере учитывает особенности АСУНО, связанную с поэтапным
внедрением.
При решении задач на всех итерациях имеют место формализованные и
неформализованные этапы, при этом многие задачи ранее не были решены. Это задачи
ранжирования функций с целью определения наиболее важных направлений улучшения
системы, выбора способа управления освещением, выбора объектов наружного освещения
для модернизации.
Данные задачи относятся к типу слабоструктурированных, и их решение можно
описать с помощью многокритериальных моделей. В нашем случае для получения решения
необходим учет множества экономических, организационных, технических и других
факторов, при этом невозможно описать зависимости с помощью четких формул и правил.
Для решения такого типа задач необходимо применение экспертных методов.
Предлагается использовать систему поддержки решения (СППР) «Решение»[2]. Данная
СППР позволяет произвести декомпозицию задачи в виде иерархии, где представлены сама
проблема, набор критериев, по которым производятся оценки, и набор альтернатив решения,
и далее решить задачу ранжирования методом анализа иерархий.
Проведем анализ критериев, которые должны использоваться экспертами для оценки
интенсивности свойств проявления отдельных функций системы. На наш взгляд,
рационально распределить все критерии по кластерам, таким как: экономические,
технические и организационные. Выберем и опишем критерии, входящие в данные кластеры.
Важные показатели работы АСУНО связаны с эффективностью расходования
электроэнергии, поэтому необходимо учесть экономический эффект от внедрения функций
энергосбережения в систему. Необходимо также учитывать финансовые и временные
затраты на разработку системы. Функции, которые разрабатываются в рамках НИОКР,
необходимо защищать как интеллектуальную собственность, что также важно отразить в
критериях. Определенные функциональные возможности системы должны быть
проанализированы с точки зрения актуальности и риска возможной незаинтересованности у
клиентов.
Каждый вариант построения системы необходимо оценить по сложности технической
реализации. Системы, работающие в энергетической сфере, должны отвечать высоким
требованиям надежности, поэтому необходимо учесть влияние каждого технического
элемента АСУНО на надежность системы. При выборе набора функций важно обеспечить
совместимость между конструктивными модулями и обеспечивающими подсистемами, а
также возможность масштабирования. При разработке технических решений важными
факторами успешной реализации являются степень проработанности предложенных
технических и технологических решений и опыт в необходимых областях. Кроме того,
необходимо учитывать опыт реализации аналогичных решений в других системах. На
успешное завершение разработки оказывают влияние качество оснащения лаборатории.
Для определения направления развития АСУНО важно оценить степень влияния
реализованных функций на состав и структуру будущих разработок.
Организационный кластер критериев связан с методами организации работ,
технической документацией и персоналом. Важно учесть достаточность количественного и
квалификационного состава персонала для реализации функции. Значительное влияние на
конечный результат оказывают такие факторы, как нацеленность команды на успешную
реализацию функции и энтузиазм, проявленный при выполнении работы.
Формализуем описание выбранных критериев с помощью иерархии множеств.
Обозначим через М – множество критериев ранжирования функций, которое состоит из
кластеров (подмножеств критериев): Мэ – подмножество экономических критериев, Мт –
подмножество технических критериев, Мо – подмножество организационных критериев.
В соответствии с выбранными обозначениями представим структуру критериев в виде
иерархии (рисунок 1).
Подможество Мэ состоит из Кэф – экономический эффект от внедрения функции в
систему, Кфз – финансовых затрат на реализацию функции, Квз – временных затрат, Кзащ –
необходимость защиты функции, Кр – риск будущей невостребованности данной функции,
Ка – актуальность данной функции.
Подмножество Мт состоит из Кс – сложность реализации, Кн – влияние на
надежность системы, Ки – интегрируемость с другими техническими решениями и
системами, Км – масштабируемость функционала, Копыт – опыт реализации такого рода
функционала, Косн – качество оснащения лаборатории, Кпрор – степень проработанности
предложенных технических и технологических решений, Кбуд – влияние на будущие
разработки.
Подмножество Мо состоит из 4 критериев: Кпер – наличие персонала для реализации
функции, Ку – степень нацеленности команды на успех, Куров – уровень подготовки
команды, Кэнт – энтузиазм команды для реализации функции.
Таким образом, полученная трехуровневая система критериев дает необходимую
основу для определения параметров и функций АСУНО на всех этапах ее жизненного цикла.
Далее в СППР «Решение» формируется набор альтернатив решения, но так как в каждой
итерации разработки АСУНО такой набор отличается, то в статье это опускается.
M
Кластеры критериев
Mэ
Mт
Mо
Критерии
Kэф
Kфз
Kвз
Kзащ
Kр
Kа
Kс
Kн
Kпер
Kи
Kм
Kопыт
Kосн
Kу
Kпрор
Kуров
Kэнт
Kбуд
Рис. 1. Структура критериев в формализованном виде
Структура иерархической системы достаточно сложна и включает большое
количество взаимосвязей. На практике в таких сложных иерархиях возникают трудности с
адекватностью степени согласованности оценок экспертов и необходимы более широкие
методы их анализа и учета, чем использование отношения согласованности (ОС) в МАИ, и
что особенно важно при ранжировании функций АСУНО.
Не смотря на развитие рассматриваемой группы методов принятия решений, вопросы
оценки несогласованности экспертных суждений остаются не до конца изученными. В тоже
время они играют очень важную роль в принятии решения, предоставляя не только большую
информативность самих итоговых расчетов, но и дают возможность оценить степень доверия
к получаемым результатам, что является существенным аргументом для обоснованности
принимаемых решений. В МАИ рекомендуется, чтобы ОС матрицы не превышало 10%[1]. В
случае если положение не выдерживается, может оказаться, что полученные векторные
оценки, характеризующие интенсивность свойств сравниваемых элементов, могут
значительно отличаться от значений, полученных в результате идеального эксперимента.
В данной статье предлагается метод для выявления и автоматической корректировки
суждений[2], влияющих на низкую согласованность парных сравнений, которые мы условно
будем называть ошибочными.
Для определения согласованности матрицы используется свойство абсолютно
согласованной матрицы, говорящее, что в абсолютно согласованной матрице элементы
a ij
 const для всех
жестко связаны, и между элементами матрицы выполняется отношение
a kj
j, где a ij - элемент матрицы i-ой строки и j-го столбца.
Тогда строки матрицы А можно рассматривать как вектора ai  ai1
ai 2
... ain  , и в
случае абсолютно согласованной матрицы они должны быть параллельны друг другу a i || a j
( cos(a i a j )  1 ). Как видно, снижение зависимости элементов матрицы и соответственно
увеличение угла между векторами из элементов строк матрицы говорит о том, что
согласованность матрицы также снижается и наоборот. Таким образом, рассчитывая косинус
угла между векторами, определяется насколько матрица парных сравнений согласованна.
Далее используется формула расчета косинуса угла между векторами (1):
 xy 
x, y
x, x  y , y
,
(1)
где x, y - скалярное произведение векторов x и y.
Тогда выражение (1) для нахождения косинуса угла между векторами применительно
для матрицы парных сравнений можно записать следующим образом:
n
 ij 
a
k 1
ik
n
 a jk
n
a a
k 1
2
ik
k 1
2
jk
(2)
Таким образом, на основании формулы (2) и расчета косинуса угла между векторами
парных сравнений для каждого парного сравнения получается матрица  :
 1 12 ... 1n 


  21 1 ...  2 n 
 
(3)
...
... 1 ... 




 n1  n 2 ... 1 
Главная диагональ матрицы  единичная, так как косинус угла в этих элементах
определяется для двух одинаковых векторов, остальные элементы матрицы соответствуют
неравенству: 0   ij  1 . По матрице  оценивается степень согласованности каждого
парного сравнения по отношению к остальным. При этом наиболее низкие значения
косинуса угла указывают на парное сравнение, которое наименее согласовано с остальными.
Кроме того, по матрице  также можно определить общую степень согласованности
матрицы A . Для этого необходимо найти среднее значение косинуса угла в матрице  и
затем его отклонение от абсолютно согласованной матрицы, где среднее значение косинуса
угла принимает 1. Исходя из этого, также вводится функционал и мера согласованности в
виде:
n
F ( )  1 
n

i 1 j 1
2
ij
(4)
n
Минимизация функционала (4) при ограничении, что оценки соответствуют
применяемой шкале, приводит к получению более согласованной матрицы парных
сравнений и более логически корректного управленческого решения. В статье [2]
проводилось экспериментальное подтверждение того, что данный функционал не
противоречит и дополняет коэффициент ОС. Предложенная мера согласованности выгодно
отличается от ОС тем, что при расчетах точно указывает на наиболее отклоняющиеся оценки
в матрице парных сравнений.
Также разработан алгоритм[2], который способен исправлять наиболее расходящиеся
суждения эксперта от других, тем самым снижать функционал (4) и ОС.
В алгоритме используется теория графов и на 1 этапе строится граф G (5):
G  V,E ,
(5)
где V  v1 , v2 ,..., vn  – множество вершин, состоящих из элементов сравнения,
E  e1 , e2 ,..., em  – множество ребер, характеризующих наличие сравнительной оценки
для элементов, связанных вершин этим ребром,
n – количество элементов сравнения,
m – количество сравнений, равное
n  ( n  1)
, если сравнение произведено для всех
2
парами элементов.
Определяется множество S, которое является отображением превосходящих
сравнительных оценок на множество ребер E соответственно:
S  s1 , s2 ,..., sm 
(6)
Также каждому ребру назначается вес равный косинусу угла из матрицы  . Это
описывается множеством W, которое является отображением множества косинуса углов на
множество ребер:
W  w1 , w2 ,..., wm 
(7)
Граф G (5) является ориентированным, и направление ребер указывает на
превосходство одного элемента над другим.
После построения графа с его помощью на этапе 2 производится поиск Паретооптимальных сравнений, тех сравнений, которые имеют наибольший коэффициент в матрице
 и достаточны для нахождения других парных сравнений на следующих этапах процесса.
Для поиска Парето-оптимальных сравнений используется алгоритм нахождения
максимального остовного графа взвешенного связного неориентированного графа, на основе
алгоритма Крускала. Поиск ведется на неориентированном графе, так как в данном случае
учет превосходства одного элемента над другим не важен.
На 3 этапе на основе Парето-оптимальных сравнений производится поиск не
достающих сравнений в матрице парных сравнений. Данный этап основан на абсолютно
согласованных оценках, где соблюдается свойство транзитивности, выраженное
равенствами:
aij
a jk
a
 A,
 B, ik  A  B
(8)
a jj
a kk
a kk
Дополнение остовного графа осуществляется путем перебора всех пар вершин
остовного графа, которые не имеют прямой связи, и нахождения для этих пар
соответствующего значений и определения новых оценок S   s1 , s2 ,..., sm  . Значение
сравнительной оценки si получается перемещением по маршруту остовного графа,
связывающего вершины рассматриваемой пары и перемножением сравнительных оценок.
Если движение происходит против направления ребра, то берется обратная величина
сравнительной оценки. Таким образом, поскольку при расчете сравнительных оценок
используется свойство абсолютно согласованной матрицы, то полученному S  будет
соответствовать новое множество W  (7), у которого все элементы единичны.
При получении множества сравнительных оценок S  на этапе согласования оценок
часто наступает ситуация, когда новые оценки не вписываются в диапазон используемой
нами шкалы. Например, оценка s1  6 соответствует тому, что элемент 1 значительно
превосходит элемент 2, а оценка s2  3 соответствует тому, что элемент 2 умеренно
превосходит элемент 3. Тогда математически будет верно, что превосходство элемента 1 над
элементом 3 будет s3  18 . Как видно, при применении шкалы МАИ s3 выходит за рамки
допустимых оценок (максимальная оценка 9). В связи с этим проводится этап 4, где
необходимо осуществить перевод оценок S  в оценки S  , соответствующие применяемой
шкале. Для перевода предлагалась формула соответствия шага по новой шкале к шагу по
принятой шкале:
max( s )  1
h
,
(9)
max( s )  1
где max( s) – максимальная сравнительная оценка в множестве оценок S  , которая
определяет верхнюю границу рассчитанных оценок, а max( s ) – максимальная
сравнительная оценка в множестве оценок S  применяемой шкалы.
Таким образом, далее строилась таблица соответствия одной шкалы другой и затем
получали c помощью неё S  по S  . Например, для стандарта из шкалы МАИ 3
соответствовали оценки, лежащие в диапазоне от 1+h до 1+2h, а для единицы (равенство
двух сравниваемых объектов) также единица из другой шкалы.
Получив S  c оценками соответствующими применяемой шкале заполняется новая
матрица парных сравнений R  . Согласованность новой матрицы R  проверяется
вычислением ОС и функционала (4).
Таким образом, процесс повышения степени согласованности матрицы парных
сравнений состоит из 4 этапов:
1. Построение по исходной матрице парных сравнений графа G (5)
2. Поиск максимального остовного подграфа в графе G (5)
3. Дополнение остовного графа до полного графа
4. Приведение полученных оценок к оценкам по применяемой шкале
Разработанный алгоритм был реализован в системе поддержки принятия решения
(СППР) «Решение»[3] поддержкой итерационный варианта корректировки суждений. Для
организации итерационного процесса необходимо вместо поиска Парето-оптимальных
сравнений осуществлять поиск наиболее несогласованных вариантов парных сравнений.
Далее найденные несогласованные варианты парных сравнений последовательно заменяются
на согласованные. Таким образом, эксперт сможет итерационно изменять согласованность
своих оценок для повышения достоверности принимаемого решения.
Исходя из исследования специфики АСУНО, установлено, что на каждом этапе
совершенствования системы необходимо ранжировать функции для определения наиболее
приоритетных с точки зрения последующей реализации. Получена трехуровневая структура
критериев оценки функций АСУНО, применяемая для решения задачи оценки альтернатив
на основе МАИ. Решены вопросы, связанные с получением согласованных суждений
экспертов в МАИ. Предложенный подход и инструментальные средства позволяют повысить
эффективность внедрения АСУНО, особенно в случаях, когда заказчик ставит задачу ее
постоянного совершенствования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Саати Т. «Принятие решений. Метод анализа иерархий». – М.: Радио и связь,
1993.– 278 с.
2. Ломакин В.В., Лифиренко М.В. Алгоритм повышения степени согласованности
матрицы парных сравнений при проведении экспертных опросов. [Текст] //
Фундаментальные исследования. – 2013. – №11. – С. 1798-1803.
3. Лифиренко М.В., Ломакин В.В. Система поддержки принятия управленческих
решений на основе усовершенствованного аналитико-иерархического процесса //
Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2013616249 от 2 июля
2013 года.
Ломакин Владимир Васильевич
Белгородский национальный исследовательский государственный университет, г. Белгород
К.т.н., заведующий кафедрой «Информационного менеджмента»
Тел.: +7(4722)301294
E-mail: [email protected]
Лифиренко Максим Вячеславович
Белгородский национальный исследовательский государственный университет, г. Белгород
Аспирант кафедры «Информационного менеджмента»
Тел.: +79507156925
E-mail: [email protected]