В 13.

В 13.
Задачи на движение по воде.
1. Из пункта А в пункт В вниз по течению реки отправились одновременно моторная лодка и
1
байдарка. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Последнюю часть пути моторная лодка шла
7
с выключенным мотором, и её скорость относительно берега была равна скорости течения.
На той части пути, где моторная лодка шла с включённым мотором, её скорость была на 2
км/ч больше скорости байдарки. Найдите скорость байдарки в неподвижной воде, если в
пункт В байдарка и моторная лодка прибыли одновременно.
Ответ: скорость байдарки 4 км/ч.
2. Катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошел 60 км по реке от данной
пристани до другой и вернулся обратно. За это же время спасательный круг, упавший за борт
с катера, проплывает 25 км. Найдите время движения катера вверх по реке.
Ответ: 5.
3. Лодка прошла 10 км по течению реки, а затем 4 км против течения, затратив на весь путь 1
час 40 минут. Собственная скорость лодки была постоянная во время всего пути и равна 8
км/ч. Определите максимально возможное значение (в км/ч), которое может иметь скорость
течения реки.
Ответ: 2.
4. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 6 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость
лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 9
5. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
6. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 2 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость
течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 1
7. Лодка в 5:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте
В 2 часа, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00. Определите (в км/час)
скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 4 км/ч.
Ответ: 1
8. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в
пункте В 45 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в
км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Ответ: 3
9. Катер в 10:00 вышел из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в
пункте В 2 часа 30 минут, катер отправился назад и вернулся в пункт А в 18:00. Определите
(в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость катера равна 11
км/ч.
Ответ: 1
10. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а
через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй.
Расстояние между пристанями равно 180 км. Найдите скорость первого теплохода, если в
пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 12
11. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а
через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй.
Расстояние между пристанями равно 238 км. Найдите скорость первого теплохода, если в
пункт В оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
12. От пристани А к пристани В отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а
через 3 часа после этого следом за ним со скоростью, на 3 км/ч большей, отправился второй.
Расстояние между пристанями равно 130 км. Найдите скорость второго теплохода, если в
пункт В он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 13
13. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 560 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если
скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 56 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 24
14. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 315 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в
неподвижной воде равна 18 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 42 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 3
15. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 216 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в
неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 36 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 3
16. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления,
затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде,
если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 16.
17. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки
возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в
неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход
возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 5.
18. От пристани к пристани отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а
через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй.
Расстояние между пристанями равно 420 км. Найдите скорость первого теплохода, если в
пункт оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 20.
Задачи на движение по суше.
19. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной
скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей
скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 78 км/ч, в
результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость
первого автомобилиста, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 52
20. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной
скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 27 км/ч, а вторую
половину пути проехал со скоростью, на 18 км/ч большей скорости первого, в результате
чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого
автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 36
21. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 110 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт В на 5,5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 1
22. Два велосипедиста одновременно отправляются в 154 -километровый пробег. Первый
едет со скоростью на 3 км/ч большей, чем второй и прибывает к финишу на 3 ч раньше
второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 11
23. Два велосипедиста одновременно отправились в 99-километровый пробег. Первый ехал
со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа
раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте
в км/ч.
Ответ: 9
24. Два велосипедиста одновременно отправились в 130-километровый пробег. Первый ехал
со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа
раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте
в км/ч.
Ответ: 10
25. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 ч. В результате он затратил на
обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость
велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 7
26. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 63 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч
больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 ч. В результате он затратил на
обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость
велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 7
27. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между
которыми равно 154 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 3
км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 3 ч. В результате велосипедист
затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость
велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч.
Ответ: 14
28.
Из пункта в пункт одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с
постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со
скоростью км/ч, а вторую половину пути – со скоростью, на км/ч большей скорости
первого, в результате чего прибыл в пункт одновременно с первым автомобилем. Найдите
скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 32.
29.
Из пункта в пункт , расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали
автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км
больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он
прибыл в пункт на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 10.
30.
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города в город , расстояние
между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7
км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на
обратный путь столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость
велосипедиста на пути из в . Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 7.
31.
Два велосипедиста одновременно отправились в 88–километровый пробег. Первый
ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа
раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте
в км/ч.
О т в е т : 8.
Задачи на производство.
32. На изготовление 16 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй
рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает
на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 5
33. На изготовление 63 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй
рабочий на изготовление 72 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на
1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 8
34. На изготовление 99 деталей первый рабочий затрачивает на 2 часа меньше, чем второй
рабочий на изготовление 110 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает
на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?
Ответ: 10
35. Первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает
работу над заказом, состоящим из 713 деталей, на 8 часов раньше, чем второй рабочий
выполняет заказ, состоящий из 837 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый
рабочий?
Ответ: 31
36. Первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй рабочий, и заканчивает
работу над заказом, состоящим из 575 деталей, на 2 часа раньше, чем второй рабочий
выполняет заказ, состоящий из 600 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый
рабочий?
Ответ: 25
37. Первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй рабочий, и заканчивает
работу над заказом, состоящим из 391 деталей, на 6 часов раньше, чем второй рабочий
выполняет заказ, состоящий из 460 таких же деталей. Сколько деталей делает в час первый
рабочий?
Ответ: 23
38. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она
заполняет на 10 минут раньше, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Ответ: 25
39. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 420 литров она заполняет
на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 399 литров?
Ответ: 20
40. Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 425 литров она заполняет
на 8 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 525 литров?
Ответ: 2
41. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько
деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь
больше?
Ответ: 10
42. Заказ на 182 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько
деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь
больше?
Ответ: 13
43. Заказ на 195 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько
деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 2 детали
больше?
Ответ: 13
Задачи на сплавы и смеси
44. В первом сплаве меди в четыре раза больше, чем цинка, а во втором сплаве – в 4 раза
меньше. Из этих двух сплавов требуется получить 20 кг третьего сплава, в котором медь
составляет 35%. Сколько килограммов первого сплава требуется для этого взять.
Ответ: 5
45.К 200 граммам сиропа, содержащего 25% сахара, добавили 75 граммов воды и некоторое
количество сахара. После перемешивания получили сироп, содержащий 28% сахара.
Определите, сколько граммов сахара было добавлено.
Ответ: 37,5
46. В бидон налили 3 литра молока 6% жирности, некоторое количество молока 2%
жирности и тщательно перемешали. Определите, сколько литров молока 2% жирности было
налито в бидон, если известно, что жирность молока, полученного после перемешивания,
составила 3,2%.
Ответ: 7
47. Два слитка массой 7кг и 3кг, состоящих из серебра и примесей других металлов,
переплавили в один слиток. Определите процентное содержание серебра в полученном
слитке, если известно, что меньший по весу слиток содержал 90% серебра, а больший – 85%.
Ответ: 86,5
48. Чтобы приготовить молочный коктейль, в миксер положили 200г мороженого жирностью
10% и добавили 300г молока 6% - ой жирности. Определите жирность полученного коктейля
(в процентах).
Ответ: 7,6
Задачи на совместную работу
49. В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 2 минуты, подключили
второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 4 минуты. Сколько минут эти два
насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 90 литров воды?
Ответ: 20
50. Игорь и Паша красят забор за12 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 15 часов, а
Володя и Игорь – за 20 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Ответ: 10
51. Игорь и Паша красят забор за18 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часов, а
Володя и Игорь – за 36 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?
Ответ: 16
52. Один штукатур может выполнить задание на 5 часов быстрее другого. Вместе они
выполнят задание за 6 часов. За сколько часов каждый из них выполнит задание?
Ответ: 10, 15
53. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды пропускает вторая труба, если резервуар объемом в 110 литров она наполнит на одну
минуту быстрее, чем первая труба?
Ответ: 11
54. Валя и Таня пропалывают грядки за 8 минут, а одна Галя за 10 минут. За сколько минут
пропалывает грядку одна Валя.
Ответ : 40
55. Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 5 вопросов теста, а
Ваня – на 6. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест
позже Вани на 30 минут. Сколько вопросов содержит тест?
56. Одна труба подаёт в бассейн 1 м3 воды на 4 мин быстрее, чем другая. Сколько
кубических метров воды подаст вторая труба за 5 ч, если она подаёт за это время на 100 м3
воды меньше, чем первая?
Ответ: 50
57. Бак заполняют керосином за 2 часа 30 минут с помощью трёх насосов, работающих
вместе. Производительности насосов относится как 3:5:8. сколько процентов объёма будет
заполнено за 1 час 18 минут совместной работы второго и третьего насосов?
Ответ: 42,25.
Задача на проценты.
58.Цена некоторого товара была сначала повышена на 10%, затем ещё на 120 рублей и,
наконец, ещё на 5%. Какова была первоначальная цена товара, если в результате повышение
составило 31,25%.
Ответ: 800.
59. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй.
Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час
делает на 1 деталь больше?
О т в е т : 10.
60. На изготовление 475 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем
второй рабочий на изготовление 550 таких же деталей. Известно, что первый
рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час
делает первый рабочий?
О т в е т : 25.
61. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько
дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня
выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?
О т в е т : 20.
62. Первая труба пропускает на литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько
литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом литров
она заполняет на минуту быстрее, чем первая труба?
О т в е т : 11.
63. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая.
Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом
375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет
резервуар объемом 500 литров?
О т в е т : 25.
64. Пристани и расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа
отправилась с постоянной скоростью из в . На следующий день после
прибытия она отправилась обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней,
сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь
столько же времени, сколько на путь из в . Найдите скорость баржи на пути
из в . Ответ дайте в км/ч.
О т в е т : 10.
65. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество
процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В
результате они стали стоить на
дешевле, чем при открытии торгов в
понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?
О т в е т : 20.
66. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа
увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на
. Если бы стипендия
дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на . Сколько
процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?
О т в е т : 27.
67. Митя, Антон, Гоша и Борис учредили компанию с уставным капиталом 200
000 рублей. Митя внес 14% уставного капитала, Антон – 42 000 рублей, Гоша –
12% уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Борис. Учредители
договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в
уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1 000 000 рублей причитается
Борису? Ответ дайте в рублях.
О т в е т : 530000.
68. Смешали некоторое количество 15–процентного раствора некоторого вещества
с таким же количеством 19–процентного раствора этого вещества. Сколько
процентов составляет концентрация получившегося раствора?
О т в е т : 17.
69. Виноград содержит 90% влаги, а изюм – 5%. Сколько килограммов винограда
требуется для получения 20 килограммов изюма?
Решeние:
Виноград содержит 10% питательного вещества, а изюм – 95%. 20 кг изюма
содержат
кг питательного вещества. Таким образом, для получения 20
килограммов изюма требуется
кг винограда.
О т в е т : 190.
70. Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава
больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,
содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в
килограммах.
О т в е т : 9.
71. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй – 20 кг раствора
кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится
раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих
растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов
кислоты содержится в первом сосуде?
О т в е т : 18.
72. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая
норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день
рабочие проложили 3 метра тоннеля. Определите, сколько метров тоннеля
проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.
О т в е т : 97
Задачи на прогрессию
73. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в
предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день
турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за
третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами
составляет 120 километров.
О т в е т : 18.
74. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на
одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый
и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите,
сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями
равно 150 метрам.
О т в е т : 30.
75. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1 нужно сложить,
чтобы получить сумму, равную 105?
Ответ : 15.
76. Сколько последовательных натуральных нечетных чисел, начиная с 1 нужно
сложить, чтобы получить сумму, равную 729?
Ответ: 27
77. Сколько последовательных натуральных четных чисел, начиная с 8 нужно
сложить, чтобы получить сумму, равную 324?
Ответ: 18.
78. Улитка ползет вверх по дереву, начиная от его основания. За первую минуту
она проползла 30 см, а за каждую следующую минуту – на 5 см больше, чем за
предыдущую. За какое время улитка достигнет вершины дерева высотой 5,25
метра?
Ответ: 10
79. Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м. А
каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в
предыдущий. За сколько дней они покорили высоту в 5000 м?
Ответ: 4
80 В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов
стрелок получал штрафные очки. За первый промах - одно штрафное очко, за
каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем в предыдущий. Сколько раз попал
в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Ответ: 21
81. Грузовик перевозит партию песка массой 240 тонн, ежедневно увеличивая
норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было
перевезено 2 тонны песка. Определите, сколько тонн песка было перевезено за
десятый день, если вся работа была выполнена за 15 дней?
Ответ: 20