SWorld – 1-12 October 2014

SWorld – 1-12 October 2014
http://www.sworld.com.ua/index.php/ru/conference/the-content-of-conferences/archives-of-individual-conferences/oct-2014
SCIENTIFIC RESEARCHES AND THEIR PRACTICAL APPLICATION. MODERN STATE AND WAYS OF DEVELOPMENT ‘2014
УДК 624
Дураченко А.В., Митрохин А.А., Черкашин Ю.Н., Лесовик Г.А.
ЭВОЛЮЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ ОПТИМИЗАЦИИ
Белгородский государственный технологический университет
им. В. Г. Шухова, Россия, Белгород, Костюкова 46, 308012
A.V. Durachenko, A.A. Mitrokhin, Y.N. Cherkashin, G.A. Lesovik
THE EVOLUTIONARY STRATEGY OF OPTIMIZATION
Belgorod Shukhov State Technological University named after V.G.Shoukhov, Russia, Belgorod, Kostyukov str., 46, 308012
В статье рассмотрено применение двучленной эволюционной стратегии,
представляющей простейшую концепцию для представления биологических
эволюционных
процессов.
Установлено,
что
на
основе
эволюционной
стратегии вес фермы, меньше на 12%, чем при оптимизационном расчете
традиционными методами.
Ключевые слова: эволюционные процессы, рациональная конструкция
The application of the binomial evolutionary strategy which is the elementary
concept for representation of biological evolutionary processes is considered in the
article. It is established that the farm weight which is calculated on the basis of the
evolutionary strategy, is less for 12 %, than the weight which is calculated by
optimization traditional methods.
Keywords: evolutionary processes, rational structure
Общая основная идея эволюционных алгоритмов, к которым наряду с
эволюционной стратегией относятся также генетические алгоритмы и
эволюционное программирование, есть представление процесса таким, каким
он кажется в биологической эволюции живого существа [1 – 10]. Это
представление в противоположность крайне сложным процессам в биологии
сильно упрощается, но, несмотря на это, дает возможность решить трудные
постановки задач, на которых терпят провал дедуктивные методы.
Согласно историческому развитию эволюционной стратегии должны
последовательно
толковаться
простейшие
формы,
–
так
называемые
двучленные эволюционные стратегии. После этого в развитии следует
представление высокоразвитых форм стратегии и связь представленных до
этого проблематично эволюционных стратегий с областями применения их для
структурной оптимизации.
Двучленная эволюционная стратегия, обозначаемая как (1+1)-стратегия,
представляет простейшую концепцию для представления биологических эволюционных процессов. От одного существующего проекта (индивидуума),
предка, путем применения мутационного оператора производится потомок, так

называемый новый проект. Выражение этого проекта x устанавливается действительными величинами n переменных (признаков) проекта xi :

x = { x1...xn }.
(1)
Предок и потомок будут сравниваться на удовлетворении определенному
критерию
качества,
значения
целевой
функции,
и
качественно
высокоуровневый проект будет представлять предка для последующего
генерационного
цикла.
Расчет
заканчивается,
если
предварительно
определенный критерий сходимости выполняется, если достигнуто заданное
максимальное число генерации.
Селекция оставляет из двух конкурирующих проектов на основе целевой
функции качественно лучший проект в качестве предка для следующей
генерации. В случае свободной от ограничений задачи минимизации
оказывается, что



 x e (k ), если f ( x e (k )) ≤ f ( x n (k ))
e
(2)
x (k + 1) =
 n
e
n
 x (k ), если f ( x (k )) > f ( x (k )).
При постановке задачи с ограничениями и применении формулирования
штрафных функций соответственно имеем



 x e (k ), если Ф( x e (k )) ≤ Ф( x n (k ))
e
(3)
x (k + 1) =
 n
e
n
>
x
k
x
k
x
k
если
Ф(
(
))
Ф(
(
)).
(
),

Некоторые характерные свойства базисных форм эволюционной стратегии
состоят в следующем.
Каждый проект принципиально имеет возможность существовать как
угодно долго в рамках заданного максимального числа генераций.
Для генерирования новых проектов используется только информация
одного родительского проекта.
Эвристически стратегическое приспособление следует на основании 1/5правила успеха.
Известные стандартные формы многочленных эволюционных стратегий
охватывают
(µ + λ ) -
и
( µ, λ ) -формы.
Здесь µ обозначает число индивидов
(проектов) в родительской популяции, а λ – число проектов в популяции
потомков, причем µ ≤ λ [11].
В качестве примера рассматривается пространственная ферма из 25
стержней при двух независимых нагружениях [12 – 15].
Для определения оптимизационной модели используется “соединенный”
план. Относительно поперечных сечений получаются независимые переменные
оптимизации:
A1 ,
A10 = A11 ,
A18 = A19 = A 20 = A 21 ,
A 2 = A3 = A 4 = A5 ,
A12 = A13 ,
A 22 = A 23 = A 24 = A 25 .
A 6 = A 7 = A8 = A 9 ,
A14 = A15 = A16 = A17 ,
Избирается следующая стратегическая форма:
– (20,20,200) – стратегия;
– глобальная дискретная рекомбинация переменных проекта;
– глобальная дискретная рекомбинация стратегических переменных;
– случайный выбор объекта рекомбинации;
– критерий сходимости 3 с с=0,00001 и Δg =50;
– максимум 400 генераций.
В итоге расчет на основе эволюционной стратегии привел к весу фермы,
меньшему на 12%, чем при оптимизационном расчете традиционными
методами.
Получается
конфигурация,
удовлетворяющая
условиям
минимизации объема (массы) т. е. требует минимума расхода материалов. Этот
результат лишний раз свидетельствует о достоверности избранной стратегии
оптимизации.
Библиографический список
1. Клюев С.В. Оптимальное проектирование стальной пространственной
фермы / С.В. Клюев, А.В. Клюев, Р.В. Лесовик // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. – 2008. – №1. – С. 74 –
79.
2. Юрьев А.Г. Оптимальное проектирование строительных конструкций на
основе обобщенных вариационных принципов / А.Г. Юрьев, А.В. Клюев, С.В.
Клюев, Р.В. Лесовик // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2008. – № 4. – С. 9 – 12.
3. Лесовик Р.В. Оптимизация строительных конструкций на основе генетического алгоритма / Р.В. Лесовик, С.В. Клюев, А.В. Клюев // Строительная
механика инженерных конструкций и сооружений. – 2010. – №2. – С. 20а – 24.
4. Клюев А.В. Оптимальное проектирование топологии стержневых систем
/ А.В. Клюев, С.В. Клюев, Р.В. Лесовик // Строительная механика инженерных
конструкций и сооружений. – 2011. – №3. – С. 45 – 48.
5. Клюев А.В. Оптимальное проектирование строительных конструкций
при учете устойчивости равновесия / А.В. Клюев, С.В. Клюев, Р.В. Лесовик,
В.Г. Шаптала // Вестник Белгородского государственного технологического
университета им. В.Г. Шухова. – 2009. – №4. – С. 68 – 72.
6. Юрьев А.Г. Генетические алгоритмы и их применение для оптимального
проектирования строительных конструкций / А.Г. Юрьев, Р.В. Лесовик, С.В.
Клюев, А.В. Клюев // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2008. – № 1. – С. 11 – 16.
7. Лесовик Р.В. Основы оптимизации строительных конструкций / Р.В. Лесовик, С.В. Клюев, А.В. Клюев // Вестник Белгородского государственного
технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2008. – № 2. – С. 4 – 7.
8. Лесовик Р.В. Оптимальное проектирование стержневых металлических
конструкций // Р.В. Лесовик, С.В. Клюев, А.В. Клюев // Вестник Белгородского
государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2008. – №
3. – С. 6 – 9.
9. Клюев А.В. Оптимизация стержневых систем / А.В. Клюев, С.В. Клюев,
Р.В. Лесовик, А.Г. Юрьев // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. – 2008. – № 3. С. 33 – 36.
10. Юрьев А.Г. Особенности проектирования высотных стержневых конструкций из стали / А.Г. Юрьев, С.В. Клюев, А.В. Клюев // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. –
2008. – № 4. – С. 42 – 45.
11. Клюев С.В. Оптимальное проектирование конструкций башенного типа: Автореф. дис. … канд. техн. наук / С.В. Клюев; Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. – Белгород, 2006. – 22 с.
12. Клюев С.В. Оптимальное проектирование стержневой пространственной конструкции / С.В. Клюев, А.В. Клюев // Известия Казанского государственного архитектурно-строительного университета. – 2007. – №1. – С. 17 –
22.