14. Волновые явления и эффекты

14. Волновые явления и эффекты
14.1. Явление дифракции
Явление дифракции заключается в изменении направления распространения волн при
встрече с препятствием. Чаще всего при этом подразумевают интерференционные процессы,
сопровождающие огибание препятствий. Строго говоря, явление дифракции сопровождает
буквально все волновые процессы, являясь, по сути, визитной карточкой этого типа движения материи. Однако наблюдение дифракционных волновых картин становится возможным
только в том случае, когда характерные размеры препятствия соизмеримы с длиной волны
или меньше этой длины. Явление дифракции зарегистрировано для всего диапазона упругих
волн, от инфразвукового диапазона до волн в гиперзвуковой области, включая акустические,
гравитационные и сейсмические волны. На рис. 14.1 приведены картины прохождения гравитационно-капиллярных волн через щели различной ширины, наглядно видно, что явление
искривления первоначального направления плоской волны тем проявляется сильнее, чем
уже щель, т.е. чем её размеры более близки к длине падающей волны.
Рис. 14.1. Прохождение плоской упругой волны при различных размерах отверстия [35]
Рис. 14.2. Дифракция ветровых волн при прохождении дамбовых заграждений [21]
227
На рис. 14.2 показана картина дифракции ветровых волн при их прохождении системы двух дамб, предназначенных для защиты береговой
черты от ветровых волн. Необходимо
обратить внимание, что вследствие
дифракции волн изменяется не только высота волн, но и их длина, что
особенно важно с позиций защиты от
разрушения причальных устройств и
укрывающихся за дамбами судов.
Различают два вида дифракции:
дифракцию Френеля, наблюдающуюся при взаимодействии с препятствиями сферических волн и дифракцию Фраунгофера, имеющую место
при распространении плоских волн.
Математически решение задач первого типа представляется более сложной. Выражение для интенсивности
дифрагирующей волны J записывается в виде уравнения [36]
J = A 2 (C2 + S2 ) ,
(14.1)
где А − постоянная величина, значения С и S находятся через интегралы Френеля. В координатах ξ, η
интегралы имеют вид:
u
π
ξ = ∫ cos u 2du;
2
0
(14.2)
u
π 2
η = ∫ sin u du ,
2
0
где u − в данном случае рассматривается как элемент дуги некоторой кривой, полученной в рассматриваемой координатной системе. Тангенс угла наклона α этой
Рис. 14.3. Спираль Карно [36]
кривой к оси ξ определяется как
π
⎛π ⎞
(14.3)
tgα = tg⎜ u 2 ⎟ , ⇒ α = u 2 .
2
⎝2 ⎠
Радиус же кривизны элемента дуги u запишется как
du
1
ρ=
=
,
(14.4)
dα πu
т.е. радиус кривизны кривой обратно пропорционален длине дуги. Поскольку
dξ 2 + dη2 = du 2 ,
то обсуждаемая кривая должна асимптотически завиваться вокруг точек с координатами
⎛ 1 1⎞ ⎫
K ⎜ + ;+ ⎟ ; ⎪
⎝ 2 2⎠ ⎪
⎬
⎛ 1 1⎞ ⎪
M ⎜ − ;− ⎟ .
⎝ 2 2 ⎠ ⎪⎭
Такая кривая была впервые построена Карно для интерпретации интегралов Фурье.
Спираль Карно позволяет достаточно просто представлять общий характер дифракционной
картины. Более точное решение предложено Кирхгофом, который ввёл понятие объёмной
волновой функции Ф. Кирхгоф, используя теорему Грина, свёл к функции на произвольной
поверхности, охватывающей данную точку наблюдения. Значение волновой функции по
Кирхгофу в этой точке определяется уравнением
⎡ 1 ⎛ ∂Φ
r r ∂ ⎛ Φ ⎞ ⎞⎤
1
⎜
(
Φ0 =
−
cos
n
; r ) ⎜ ⎟ ⎟⎟⎥ dS ,
(14.5)
⎢
∂r ⎝ r ⎠ ⎠⎦
4π ∫S ∫ ⎣ r ⎜⎝ ∂n
r
где интегрирование производится по всей поверхности S, r − расстояние от некоторой точr
ки на поверхности до точки наблюдения, n − внешняя нормаль к поверхности. Уравнение
Кирхгофа полностью заменяет принцип Гюйгенса-Френеля и позволяет получать количественные параметры волнового взаимодействия. Применительно к упругим волнам применение уравнения Кирхгофа встречает трудности в части задания величины Ф и ∂Φ ∂n на
вспомогательной поверхности, причём с уменьшением длины волны эти неопределённости
уменьшают своё значение.
Дифракционные эффекты применительно к упругим волнам акустического и ультразвукового диапазона проявляются в виде: расхождение областей; распространяющихся волн
при удалении от излучателя, при прохождении волнами отверстий в экранах; загибание акустических волн в область тени позади препятствий, больших по сравнению с длиной волны;
228
отсутствие тени позади препятствий, малых по сравнению с длиной волны. Кроме того, акустические поля дифрагируют на неоднородностях среды, в которой распространяются.
Для объектов превосходящих по размерам длину волны, степень отклонения от геометрической картины характеризуется значением волнового параметра
λr
,
(14.6)
℘=
D
где D − поперечный размер объекта, r − расстояние наблюдения от объекта. Так, например,
вблизи излучателя, работающего в поршневом режиме (излучение плоских волн) при ℘ << 1
(ближняя или прожекторная зона излучения) поле образовано в основном цилиндрическим
пучком лучей, исходящих от излучающей поверхности и имеет характер плоской волны с
интенсивностью, постоянной по всему сечению и слабо зависящей от расстояния, т.е. в полном соответствии с законами геометрической акустики. Дифракционные эффекты проявляются только размыванием границ пучка. По мере удаления от поверхности излучателя дифракционные эффекты усиливаются, и при ℘ ≈ 1 поле теряет характер плоской волны и начинает представлять собой сложную интерференционную картину. На ещё больших расстояниях, при ℘ >> 1 (дальняя зона излучения) пучок трансформируется в сферически расходящуюся в волну с интенсивностью, как и положено, убывающей обратно пропорционально квадрату расстояния и угловым распределением интенсивности, не зависящим от
расстояния. В этой области поле снова начинает подчиняться законам геометрической акустики. Аналогичная дифракционная картина наблюдается при вырезании из плоской волны
пучка (рис. 14.1).
Явлением дифракции, в
частности, объясняется появление направленных свойств
излучателей. Угловая ширина
главного лепестка (угловое
распределение интенсивности
поля) вдали от поверхности
поршневого излучателя составляет по порядку величины
λ D . Для сужения диаграммы
направленности необходимо
увеличивать размеры излучателя или уменьшать длину
волны.
На рис. 14.4 приведены
линии равного давления, заимствованные из учебника по
акустике Л.Ф. Лепендина [37],
Рис. 14.4. Уровни равного давления [37]
для излучателя плоских волн
цилиндрическим излучателем. Цифры на графике отражают отношение максимальной амплитуды давления к давлению в плоской волне. Плоскость, соответствующая приведенным
данным находится в ближнем поле излучателя. Характерно, что если перемещать контрольную плоскость по нормали к излучателю, то обнаружится непостоянство амплитуды и фазы
излучаемых волн, как это имеет место в идеальной плоской волне.
229
14.2. Эффект Доплера
На практике можно наблюдать изменение частоты звука, издаваемого
гудком железнодорожного локомотива
при его прохождении мимо слушателя. При приближении источника частота кажется более высокой, а при
удалении частота понижается. Зависимость частоты движущегося источника акустических волн от взаимной
скорости перемещения источника и
приёмника волн была впервые установлена австрийским физиком Иоганном Доплером (1803 − 1853). Вначале
эффект был описан применительно к
волнам акустического диапазона, а
позже было установлено, что он наблюдается для всех типов волн, включая электромагнитные волны.
Рис. 14.5. Движущийся источник волн [38]
Пусть источник сферических волн
S постоянных по частоте и амплитуде движется с постоянной скоростью vs в направлении к
внимательному слушателю (рис. 14.5). Рассмотрим проекцию волновой картины на плоскость, в которой располагается наблюдатель и вектор скорости источника. Если подвижную
систему отсчёта (ПСК) связать с движущимся источником, то измерения зафиксируют частоту его колебаний νs. За некоторый промежуток времени τ источник испустит количество
длин волн, равное
(14.7)
Nλ = νsτ .
В промежутке времени от t = 0 до t = τ будет наблюдаться следующая волновая картина.
Волна, испущенная при t = 0, пройдёт расстояние
(14.8)
x1 = vτ ,
где v − скорость волн в данной среде, которая считается независимой от взаимного перемещения источника и приёмника. К моменту окончания промежутка времени τ, т.е. при испускании последней из Nλ волн источник проделает расстояние
(14.9)
x 2 = vs τ .
Таким образом, Nλ волн занимают на оси х расстояние
(14.10)
Δx = vτ − v s τ .
С точки зрения наблюдателя их длина определится как
Δx vτ − v s τ v − v s
.
(14.11)
λН =
=
=
Nλ
vs τ
vs
Уравнение (14.11) можно переписать следующим образом
νH =
v
νs
v
,
=v
= νs
λH
v − vs
v − vs
или в окончательном виде
νH =
νs
.
v
1− s
v
230
(14.12)
В акустике принято эффект Доплера принято записывать в виде следующего уравнения
ν Ис
,
(14.13)
ν Пр =
v
1 - Ис
с
где νПр − частота колебаний, воспринимаемая приёмником, νИс − частота колебаний, испускаемая источником волн, с − скорость звука. Уравнение эффекта Доплера показывает, что
частота звука увеличивается при движении источника в сторону наблюдателя. Если источник станет удаляться, то уравнение
(14.13) необходимо переписать следующим образом
ν Ис
,
(13.14)
ν Пр =
v
1 + Ис
с
что показывает уменьшение частоты
принимаемых колебаний по сравнению
с частотой источника.
Достаточно просто качественную
картину эффекта Доплера можно наблюдать при возбуждении гравитационно-капиллярных волн на поверхности
жидкости, заставив источник колебаний Рис. 14.6. Движущийся источник поверхностных
волн [38]
перемещаться относительно поверхности жидкости, с которой связана система отсчёта наблюдателя. Отчётливо видно, что имеет
место изменение длины волны, в соответствии с уравнением (14.12).
Эффект Доплера весьма успешно использовался до появления лазерных приборов работниками ГИБДД в «любимых» автолюбителями приборах, именуемых в простонародии «фарами» (рис. 14.7).
Рис. 14.7. Доплеровский измеритель скорости
Волновой импульс фиксированной частоты излучался в направлении движущегося
транспортного средства, отражался от него и снова попадал на приёмник, совмещённый с
излучателем. Автомобиль в данном случае является вторичным движущимся источником. В
зависимости от скорости движения автомобиля меняется частота принимаемого сигнала,
далее изменение частоты посредствам электроники поступает на измеритель скорости
c(ν Отр − ν Ист )
,
(14.15)
v Авт =
ν Отр
где vАвт − скорость автомобиля, νИст − частота источника волнового импульса, νОтр − частота
отражённого от автомобиля сигнала. Подобные системы, доплеровские лаги использовались
до появления спутниковых навигационных систем для определения скорости судов относительно воды.
231
14.3. Звуковой удар
Когда скорости летательных аппаратов достигли, а затем и превзошли скорость звука в
воздухе, то появился термин «преодолеть звуковой барьер», а вместе с этим термином возникло понятие − звуковой удар, которое проявлялось для наблюдателей, находящихся на
земле в виде интенсивного броска акустического давления, воспринимаемого в виде грома.
По первости считали, что звуковой удар возникает в
момент преодоления самолетом скорости звука.
Оказалось всё не так просто, самолёт, летящий со
сверхзвуковой скоростью «тащит» за собой многократно повторяющиеся ударные волны, которые
облучают полосу шириной до 50 км километров
(рис. 14.8).
Создаваемый самолётом аэродинамический поток за счёт значительных перепадов давления приводит к образованию несколько ударных волн, наиболее интенсивными из которых являются волны,
возникающие при обтекании носовых областей,
крыльевых профилей и хвостового оперения (рис.
14.9). При распространении от самолёта волны накладываются друг на друга, что приводит к резкому
увеличению давления в начале и конце этой группы
волн. Такие перепады давления, т.е. скачки уплотнения, называют ударными волнами. Возникающая
система волн, имеющая практически коническую
форму, сопровождает самолёт при его сверхзвукоРис. 14.8. Схема возникновения
вом
движении. Достигшие поверхности земли волударных волн
ны отражаются и рассеиваются. Временное распределение давления в виде суммы падающих и отражённых волн воспринимается наблюдателями как ударная
волна. В нижней части рис. 14.9 приведена временная зависимость давления.
Время Δt от начала удара до второго
пика называется общей длительностью
звукового удара. Ввиду сходства графика зависимости давления от времени
с написанием латинской буквой N этот
тип волн получил название N − образной волны давления. Промежуток времени τ измеряется обычно в пределах 1
− 30 мс, в то время как Δt равно 100 −
400 мс. Вследствие столь большой разницы во времени между двумя бросками давления ударная волна на земле
воспринимается в виде сдвоенного
громоподобного звукового импульса. В
ряде случаев при наличии на поверхности земли отражающих и поглощаюРис. 14.9. Образование ударных волн
232
щих поверхностей в виде лесных массивов, строений, распаханной земли и.т.д. звуковой
удар может восприниматься в виде одиночного импульса давления.
Наибольшее значение максимального броска давления наблюдается при взлёте самолёта,
горизонтальный полёт характеризуется уменьшением интенсивности ударной волны (рис.
14.10). Значение максимума давления в ударной волне, в общем случае, зависит от числа
Маха (отношение скорости самолёта к скорости звука в воздухе) и геометрии планера.
Рис. 14.10. Расчётное максимальное избыточное давление в ударной волне
для стратегического бомбардировщика Ту − 160
Воздействие звукового удара на человеческий организм характеризуется более всего
психологическими свойствами, нежели физиологическими, так называемый, «эффект испуга». Воздействие звукового удара сопровождается учащением дыхания, нарушением сердечной деятельности, нарушением мышечных реакций. Упрощённая оценка громкости звукового удара может быть произведена по приближённому уравнению [29]
(14.16)
L = [79 + 20 lg(Δp max − 12,5 lg τ )], Дб ,
2
где Δрmax − максимальное избыточное давление, Н/м , τ −
время нарастания давления, мс. Естественно, что громкость ударной волны нарастает с увеличением Δрmax и
уменьшается с увеличением промежутка времени τ.
Специальные исследования, проведенные на мысе Канаверал, показали, что при пролёте на сверхзвуке звена
сверхзвуковых истребителей вдоль земной поверхности
распространяются ударные волны, провоцирующие небольшие землетрясения. Уменьшение интенсивности
ударной волны достигается несколькими способами компоновки фюзеляжей и крыльевых оперений. Прежде всего
хорошие результаты (снижение Δрmax до 17%) даёт смещение крыла к хвостовой части фюзеляжа, кроме того, при
уменьшении относительной толщины крыла удаётся снизить величину Δрmax на 11%. Фюзеляжу самолёта придаётся иглообразная форма. Отечественными конструкторами
первыми в мире начали использоваться летательные аппараты с изменяемой стреловидностью крыла, эта характеристика (наряду с аэродинамикой) позволяет снижать интенсивность звукового удара (рис. 14.11).
Рис. 14.11. Изменяемая геометрия крыла самолёта
233