ÓÄÊ 539.3 Þ. Î. Ðàñòåãàåâ ÂËÈßÍÈÅ ÃÅÎÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÏÀÐÀÌÅÒÐΠÍÀ ÂÅËÈ×ÈÍÓ ÂÛÕÎÄÍÎÃÎ ÑÈÃÍÀËÀ ÏÜÅÇÎÃÈÐÎÑÊÎÏÀ Ðàññìàòðèâàåòñÿ ìîäåëü óñòðîéñòâà äëÿ èçìåðåíèÿ óãëîâûõ ñêîðîñòåé ïîäâèæíîãî îáúåêòà [1], ñîñòîÿùàÿ èç äâóõ îðòîãîíàëüíûõ ïüåçîïëàñòèí è ïðèñîåäèíåííîé ê íèì ìàññû. Óïðóãèå âîëíû, âîçáóæäàåìûå â îäíîé èç ïüåçîïëàñòèí ïåðåìåííûì òîêîì, âûçûâàþò êîëåáàíèÿ ïðèñîåäèíåííîé ìàññû. Êîðèîëèñîâû ñèëû, îáóñëîâëåííûå ïåðåíîñíûì âðàùåíèåì óñòðîéñòâà, ñîçäàþò ïåðåìåííîå äàâëåíèå íà âòîðóþ ïëàñòèíó. Âîçáóæäàåìûé â íåé òîê çàâèñèò îò âåëè÷èíû óãëîâîé ñêîðîñòè ïåðåíîñíîãî âðàùåíèÿ. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü [1] ðàñøèðåíà äëÿ ñëó÷àÿ ðàçëè÷íûõ ïëîùàäåé è òîëùèí ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí. Ïðèâåäåíû çàâèñèìîñòè âûõîäíîãî òîêà îò ÷àñòîòû âîçáóæäàåìûõ êîëåáàíèé, çàâèñèìîñòè îò îòíîøåíèÿ òîëùèí ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí, îòíîøåíèÿ ïëîùàäåé ïüåçîïëàñòèí, ïðèñîåäèíåííîé ìàññû è îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ óñòðîéñòâà.  ìîäåëè [1] ïëîùàäè A1 ,A2 è òîëùèíû δ1 , δ2 ïüåçîïëàñòèí ñ÷èòàëèñü ðàâíûìè. Ïðåäñòàâëåíà ðàñøèðåííàÿ ìîäåëü ïüåçîãèðîñêîïà, ó÷èòûâàþùàÿ ðàçëè÷íûå ïëîùàäè è òîëùèíû ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí.  ÷àñòíîñòè áûëà ïîëó÷åíà ôîðìóëà âûõîäíîãî òîêà I(t) = c A2 e33 δ2 d dt ∂u2 (δ2 , t) ∂x2 c ǫ33 − A2 δ2 d33 d dt ∂ψ2 (δ2 , t) . ∂x2 (1) Ïàðàìåòðû δ= δ1 A1 ,A = δ2 A2 (2) âõîäÿò â çàâèñèìîñòü (1) â âèäå ñîîòíîøåíèé, âûðàæàþùèõ ïåðåìåùåíèÿ ñëîåâ ïüåçîïëàñòèíû ui äëÿ ñëó÷àÿ ãàðìîíè÷åñêîãî âíåøíåãî âîç- äåéñòâèÿ ui (xi , t) = ξi (xi ) cos βt + ηi (xi ) sin βt, i = 1, 2, (3) ξi (xi ) = 2 · Im(jCi shγxi ), ηi (xi ) = 2 · Re(jCi shγxi ), i = 1, 2, (4) 173 ãäå êîýôôèöèåíòû Ci , Pi è Qi âûðàæàþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: 2 2 jP2 (1 − k33 )U0 (1 − k33 )U0 Q1 · · , C2 = , C1 = P1 P2 − Q 1 Q 2 2 P 1 P2 − Q 1 Q 2 2 (5) 2 2 2 shγδ − m(1 − k33 )β shγδ, P1 = γ chγδ − k33 2 2 2 shγ − Am(1 − k33 )β shγ, P2 = γ chγ − k33 (6) 2 Q1 = Aωm(1 − k33 )β shγδ, 2 )2ωβ shγ. Q2 = m(1 − k33  ñèñòåìå MatLab áûëà íàïèñàíà ïðîãðàììà, ðåàëèçóþùàÿ ôóíêöèþ (1) ñ ó÷åòîì âûðàæåíèé (2),(3),(4) è êîýôôèöèåíòîâ (5),(6). Áûëà ðåàëèçîâàíà âîçìîæíîñòü íàõîæäåíèÿ ìàêñèìóìà ôóíêöèè ïî ðàçëè÷íûì ïàðàìåòðàì. Ñîîòâåòñòâèå ðàñøèðåííîé ìîäåëè ïî îòíîøåíèþ ê áàçîâîé [1] ïîäòâåðæäàåòñÿ íàéäåííîé çàâèñèìîñòüþ âûõîäíîãî òîêà îò ÷àñòîòû âîçáóæäàåìûõ êîëåáàíèé ïðè çàäàíèè ðàâíûõ ïëîùàäåé è òîëùèí äëÿ ïåðâîé è âòîðîé ïüåçîïëàñòèí. Ãðàôèê çàâèñèìîñòè èìååò õàðàêòåðíûå îñòðûå ïèêè, ñîîòâåòñòâóþùèå çíà÷åíèÿì, áëèçêèì ê ñîáñòâåííûì ÷àñòîòàì ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé ïëàñòèíû áåç âíóòðåííåãî òðåíèÿ. Äàëåå áûëè íàéäåíû çàâèñèìîñòè âåëè÷èíû âûõîäíîãî òîêà îò ïàðàìåòðîâ À è δ (ñîîòíîøåíèå (2)). Ïîñòðîåíèå ïðîèçâîäèëîñü ñëåäóþ- ùèì îáðàçîì: çíà÷åíèå A2 A1 ôèêñèðîâàëîñü (A1 = 1.2 · 10−4 ), à çíà÷åíèå âàðüèðîâàëîñü â ïðîìåæóòêå [0, 3]. Àíàëîãè÷íî ïîñòóïàëè ñ δ1 è δ2 . Áûëè âûÿâëåíû õàðàêòåðíûå îñîáåííîñòè íàéäåííîé çàâèñèìîñòè. Âåëè÷èíà âûõîäíîãî òîêà äîñòèãàåò ñâîåãî ïèêà ïðè ñîâïàäåíèè çíà÷åíèé ïëîùàäåé ïëàñòèí (ðèñóíîê). 174 Çàâèñèìîñòü âûõîäíîãî òîêà îò ïëîùàäè è òîëùèíû âòîðîé ïüåçîïëàñòèíû ïðè ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ïåðâîé ïëàñòèíû Äëÿ òîëùèí íàáëþäàåòñÿ ìîíîòîííîå âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû âûõîäíîãî òîêà ñ óâåëè÷åíèåì òîëùèíû âòîðîé ïüåçîïëàñòèíû.  õîäå äàííîé ðàáîòû áûëè íàéäåíû çàâèñèìîñòè çíà÷åíèÿ âûõîäíîãî òîêà îò âåëè÷èíû ïðèñîåäèíåííîé ìàññû. Çàìåòèì, ÷òî âàðüèðîâàíèå ìàññû ïðîèçâîäèëîñü çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ ïëîòíîñòè ìàòåðèàëà ïðè ñîõðàíåíèè åå îáúåìà è ôîðìû. Ïîëó÷åííàÿ çàâèñèìîñòü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìîíîòîííîå âîçðàñòàíèå âåëè÷èíû òîêà ñ óâåëè÷åíèåì ìàññû. Ïîñëåäíåé èç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé áûëà çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû âûõîäíîãî òîêà, ñ÷èòûâàåìîãî ñî âòîðîé ïüåçîýëåêòðè÷åñêîé ïëàñòèíû, îò ëèíåéíûõ ðàçìåðîâ óñòðîéñòâà. Äëÿ ýòîãî áûë ââåäåí ðàçìåðíûé ìíîæèòåëü λ, ìîäèôèöèðóþùèé ôîðìóëó (1) ñëåäóþùèì îáðàçîì: òîëùèíû ïëàñòèí äîìíîæàëèñü íà λ, ïëîùàäè íà λ2 , îáúåìíûå âåëè÷èíû íà λ3 . Âåëè÷èíà âûõîäíîãî òîêà ìîíîòîííî âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷åíèåì ïàðàìåòðà λ. Ïîñëå çíà÷åíèÿ λ = 10 çàâèñèìîñòü áëèçêà ê ëèíåéíîé. 175 ÁÈÁËÈÎÃÐÀÔÈ×ÅÑÊÈÉ ÑÏÈÑÎÊ 1. Íàãàð Þ. Í., Îëüøàíñêèé Â. Þ., Ïàíêðàòîâ Â. Ì., Ñåðåáðÿêîâ À. Â. Îá îäíîé ìîäåëè ïüåçîãèðîñêîïà // Ìåõàòðîíèêà, àâòîìàòèçàöèÿ, óïðàâëåíèå. 2010. 2. 2. Àôîíèí Ñ. Ì. Ïàðàìåòðè÷åñêàÿ ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïüåçîïðåîáðàçîâàòåëÿ // Èçâåñòèÿ ÐÀÍ. Ìåõàíèêà òâåðäîãî òåëà. 2002. 3. Íàãàð Þ. Í., Îëüøàíñêèé Â. Þ., Ïàíêðàòîâ Â. Ì. Äèíàìèêà ïüåçîãèðîñêîïà ïðè ðàáîòå â èìïóëüñíîì ðåæèìå // Ìåõàòðîíèêà, àâòîìàòèçàöèÿ, óïðàâëåíèå. 2011. 3. Ñ. 6366. 4. Ðàñïîïîâ Â. ß. Ìèêðîìåõàíè÷åñêèå ïðèáîðû : ó÷åáíîå ïîñîáèå // Ì. : Ìàøèíîñòðîåíèå. 2007. 400 ñ. ÓÄÊ 629.78 ß. Ã. Ñàïóíêîâ ÎÏÒÈÌÀËÜÍÎÅ ÓÏÐÀÂËÅÍÈÅ ÄÂÈÆÅÍÈÅÌ ÊÎÑÌÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÀÏÏÀÐÀÒÀ Ñ ÑÎËÍÅ×ÍÛÌ ÏÀÐÓÑÎÌ Ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà ìàêñèìóìà Ïîíòðÿãèíà ðåøåíà çàäà÷à îïòèìàëüíîãî óïðàâëåíèÿ âñòðå÷åé çà ìèíèìàëüíûé ïðîìåæóòîê âðåìåíè äâóõ êîñìè÷åñêèõ àïïàðàòîâ (ÊÀ), îäèí èç êîòîðûõ íåóïðàâëÿåìûé è äâèæåòñÿ òîëüêî ïîä äåéñòâèåì ñèëû ïðèòÿæåíèÿ ê Ñîëíöó, âòîðîé àïïàðàò óïðàâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñîëíå÷íîãî ïàðóñà. Ïðèâåäåíû ðåçóëüòàòû ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è. KS-ïåðåìåííûå u = (u0 , u1 , u2 , u3 ), s = = (s0 , s1 , s2 , s3 ) [1] ñâÿçàíû ñ âåêòîðàìè ïîëîæåíèÿ öåíòðà ìàññ ÊÀ è åãî ñêîðîñòè r è v ñîîòíîøåíèÿìè (1.2) èç [2]. Ïåðåìåííàÿ h ïîëíàÿ ýíåðãèÿ åäèíèöû ìàññû ÊÀ, M ìàññà ïðèòÿãèâàþùåãî öåíòðà, γ ãðàâèòàöèîííàÿ ïîñòîÿííàÿ, τ íåçàâèñèìàÿ ïåðåìåííàÿ, ñâÿçàííàÿ ñ âðåìåíåì t óðàâíåíèåì dt/dτ = u2 . Òÿãà ñîëíå÷íîãî ïàðóñà, îòíåñåííàÿ ê åäèíèöå ìàññû ÊÀ, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå, â êîòîðîé n åäèíè÷íûé âåêòîð íîðìàëè ê ïëîñêîñòè ïàðóñà, îáðàùåííîé îò Ñîëíöà, ϑ óãîë ìåæäó âåêòîðàìè r è n, d êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðèçóþùèé ïëîùàäü ïàðóñà: p=d 2 cos2 ϑ T 2 −4 P (u) u, n n. n = d u r2 Åñëè ÷åðåç R îáîçíà÷èòü õàðàêòåðíûé ìàñøòàá äëèíû, íàïðèìåð ðàäèóñ îðáèòû Çåìëè, íà êîòîðîé íàõîäèòñÿ óïðàâëÿåìûé àïïàðàò â íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè, òî ñâÿçü ìåæäó ðàçìåðíûìè è 176