Ïðàêòèêóì ïî òåìå 6. Ìåòîäè÷åñêèå óêàçàíèÿ ïî âûïîëíåíèþ ïðàêòèêóìà Öåëüþ ïðàêòèêóìà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ãëóáîêîå óñâîåíèå ìàòåðèàëà êîíòåíòà òåìû 6, à òàêæå ðàçâèòèå ñëåäóþùèõ óìåíèé è íàâûêîâ: • ïîñòðîåíèå ôóíêöèé ðåàêöèè â ìîäåëè äóîïîëèè ïî Êóðíî (â ñëó÷àå ëèíåéíîãî ñïðîñà è ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê ôèðì, íå çàâèñÿùèõ îò óðîâíÿ âûïóñêà); • ïîèñê ðàâíîâåñèÿ Êóðíî è ðàâíîâåñèé ïî Øòàêåëüáåðãó; • ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ñõåì ïîâåäåíèÿ êîíêóðèðèðóþùèõ ôèðì â ìîäåëè äóîïîëèè Êóðíî; • ñðàâíåíèå ñòðóêòóðû ñèììåòðè÷íîãî ðàâíîâåñèÿ ïî Íýøó â ìîäåëè ëèíåéíîãî ãîðîäà Õîòåëëèíãà ïðè ðàçëè÷íûõ ñîîòíîøåíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè. Ïåðåä ðåøåíèåì çàäàíèé ïðàêòèêóìà ðåêîìåíäóåòñÿ âíèìàòåëüíî èçó÷èòü ìàòåðèàë êîíòåíòà òåìû 6 è ïðîâåñòè ñàìîñòîÿòåëüíûé àíàëèç âñåõ ðàçðàáîòàííûõ ïðèìåðîâ. Ðåøåíèå òèïîâûõ çàäà÷ ÒÇ 6.1. Äâå ôèðìû ïðîèçâîäÿò è ïðîäàþò îäíîðîäíóþ ïðîäóêöèþ, ñòðà- òåãèåé êàæäîé ôèðìû ÿâëÿåòñÿ âûáîð îáúåìà âûïóñêà qi ≥ 0, ôóíêöèÿ ðûíî÷íîãî ñïðîñà íà äàííóþ ïðîäóêöèþ 1 q = D(p) = max{36 − p, 0}, 2 ïðåäåëüíûå èçäåðæêè êàæäîé ôèðìû ðàâíû 24, ïîñòîÿííûå èçäåðæêè íå ó÷èòûâàþòñÿ. Íàéäèòå: • ôóíêöèè ðåàêöèè êîíêóðèðóþùèõ ôèðì; • îáúåìû âûïóñêà, öåíó è ïðèáûëè ôèðì â ðàâíîâåñèè Êóðíî; • îáúåìû âûïóñêà, öåíó è ïðèáûëè ôèðì â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó; • ñîâîêóïíûé âûïóñê, öåíó è ñóììàðíóþ ïðèáûëü â óñëîâèÿõ îáúåäèíåíèÿ â êàðòåëü. 1 Ðåøåíèå: Çàïèøåì îáðàòíóþ ôóíêöèþ ðûíî÷íîãî ñïðîñà: p(q) = 72 − 2q, 0 ≤ q ≤ 36. Îòìåòèì, ÷òî óñëîâèå çàäà÷è ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò âñåì ïðåäïîëîæåíèÿì ìîäåëè äóîïîëèè ïî Êóðíî â ñëó÷àå ëèíåéíîãî ñïðîñà, ïðèíÿòûì â 6.2 è 6.3 êîíòåíòà òåìû 6 (a = 72, b = 2, c1 = c2 = c = 24). Ïîýòîìó ïðè ðåøåíèè ìû ìîæåì èñïîëüçîâàòü ôîðìóëû (6.2.5)(6.2.9), (6.3.2)(6.3.4), à òàêæå òàáëèöó 6.3.1. • Ôóíêöèè ðåàêöèè: q1 = R1 (q2 ) = 12 − q2 2, 0 ≤ q2 < 24, â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.5), q1 = R1 (q2 ) = 0 ïðè q2 ≥ 24, q2 = R2 (q1 ) = 12 − q1 2, 0 ≤ q1 < 24 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.6), q2 = R2 (q1 ) = 0 ïðè q1 ≥ 24. • Ðàâíîâåñèå Êóðíî: a−c 3b q1∗ = q2∗ = = 8 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.7), p∗ = 13 (a + 2c) = 40 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.2.8), π1c = π2c = (a−c)2 9b = 128 â ñîîòâåòñòâèè ñ (9.2.9). • 2ðàâíîâåñèå ïî Øòàêåëüáåðãó: a−c q̄2 = a−c 2b = 12, q̄1 = R1 (q̄2 ) = 4b = 6 â ñîîòâåòñòâèè ñ àíàëîãàìè ôîðìóë (6.3.2) äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà ôèðìà 2 ÿâëÿåòñÿ ëèäåðîì; a+3c 4 = 36 â ñîîòâåòñòâèè ñ (6.3.3); 2 = (a−c) = 144 ïðèáûëü ôèðìû 2 (ëèäåðà); 8b 2 = (a−c) 16b = 72 ïðèáûëü ôèðìû 1 (âåäîìîé). p̄ = π2s π1s • Îáúåäèíåíèå â êàðòåëü: q m = q1 + q2 = pm = a+c 2 a−c 2b = 12, = 48, π m = π1 + π2 = (a−c)2 4b = 288. ÒÇ 6.2. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïðåäåëüíûå èçäåðæêè ôèðìû 2 â óñëîâèÿõ çàäàíèÿ ÒÇ 6.1 âûðîñëè äî çíà÷åíèÿ c2 = 40. Íàéäèòå: • èçìåíåííóþ ôóíêöèþ ðåàêöèè ôèðìû 2; 2 • îáúåìû âûïóñêà è öåíó â ðàâíîâåñèè Êóðíî; • îáúåìû âûïóñêà è öåíó â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó; • îáúåìû âûïóñêà è öåíó â 1ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó. Ðåøåíèå: Îòìåòèì, ÷òî, êàê è â çàäà÷å ÒÇ 6.1, a = 72, b = 2, c1 = 24, è ôóíêöèÿ ðåàêöèè ïåðâîé ôèðìû íå èçìåíèòñÿ. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôóíêöèè ðåàêöèè âòîðîé ôèðìû q2 = R2 (q1 ) íåîáõîäèìî ðåøèòü ñëåäóþùóþ çàäà÷ó: ( π2 (q1 , q2 ) = q2 (a − c2 − b(q1 + q2 )) −→ max 0 ≤ q2 ≤ èëè a−c2 b q2 − q1 π2 (q1 , q2 ) = q2 (32 − 2(q1 + q2 )) −→ max q2 0 ≤ q2 ≤ 16 − q1 Ïðîâåðüòå (èñïîëüçóÿ èçâåñòíûå ñâîéñòâà êâàäðàòè÷íîé ôóíêöèè π2 (q2 ) èëè äèôôåðåíöèàëüíîå èñ÷èñëåíèå), ÷òî ðåøåíèå ïîñëåäíåé çàäà÷è ïðèìåò âèä: q1 , 0 ≤ q1 ≤ 16. 2 Ïðè q1 > 16 ïîëàãàþò, ÷òî q2 = R2 (q1 ) = 0. q2 = R2 (q1 ) = 8 − • ðàâíîâåñèå Êóðíî (q1∗ , q2∗ ) ÿâëÿåòñÿ ïî îïðåäåëåíèþ ðåøåíèåì ñëåäóþùåé ñèñòåìû ½ q1 = R1 (q2 ) = 12 − q22 q2 = R2 (q1 ) = 8 − q21 Äàííàÿ ñèñòåìà èìååò åäèíñòâåííîå ðåøåíèå: q1∗ = 32 3 = 10 23 , q2∗ = 8 3 = 2 23 , p∗ = 72 − 2(q1∗ + q2∗ ) = 136 3 = 45 13 . • Äëÿ ïîñòðîåíèÿ 2ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó çàïèøåì çàäà÷ó, êîòîðóþ ðåøàåò âòîðàÿ ôèðìû (ëèäåð): π2 (R1 (q2 ), q2 ) = q2 (a − c2 − b(R1 (q2 ) + q2 )) = q2 = q2 (32 − 2(12 − + q2 )) = q2 (8 − q2 ) −→ max. q2 ≥0 2 3 Î÷åâèäíî, ÷òî ðåøåíèå äàííîé îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è q̄2 = 4 (îïòèìàëüíûé âûïóñê ôèðìûëèäåðà â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó). Òîãäà q̄1 = R1 (q̄2 ) = 10, p̄ = 72 − 2(q̄1 + q̄2 ) = 44. • Äëÿ ïîñòðîåíèÿ 1ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó çàïèøåì çàäà÷ó, êîòîðóþ ðåøàåò ïåðâàÿ ôèðìà (ëèäåð): π1 (q1 , R2 (q1 )) = q1 (a − c1 − b(q1 + R2 (q1 ))) = = q1 (48 − 2(q1 + 8 − q1 )) = q1 (32 − q1 ) −→ max q1 ≥0 2 Ðåøåíèå äàííîé îïòèìèçàöèîííîé çàäà÷è q̄1 = 16 îïòèìàëüíûé âûïóñê ôèðìûëèäåðà â 1ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó. Òîãäà q̄2 = R2 (q̄1 ) = 8 − 16 = 0, p̄ = 72 − 2(q̄1 + q̄2 ) = 40. 2 Òàêèì îáðàçîì, â óñëîâèÿõ íåðàâíûõ ïðåäåëüíûõ èçäåðæåê (c1 = 24 < c2 = 40) âòîðàÿ ôèðìà åùå ìîæåò ðàáîòàòü ñ ïîëîæèòåëüíîé ïðèáûëüþ â óñëîâèÿõ ðàâíîâåñèÿ Êóðíî è 2ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó, íî âûòåñíÿåòñÿ ñ ðûíêà â óñëîâèÿõ 1ðàâíîâåñèÿ ïî Øòàêåëüáåðãó. Çàäàíèÿ ïðàêòèêóìà 6.1. Ïóñòü â óñëîâèÿõ ÒÇ 6.1 è ÒÇ 6.2 ïðåäåëüíûå èçäåðæêè ôèðìû 1 ôèêñèðîâàíû è ðàâíû 24, à ïðåäåëüíûå èçäåðæêè ôèðìû 2 ðàñòóò. Îïðåäåëèòå ïîðîãîâûé óðîâåíü c̄2 , íà÷èíàÿ ñ êîòîðîãî â ìîäåëè îòñóòñòâóåò ðàâíîâåñèå Êóðíî (q1∗ > 0, q2∗ > 0).  çàäàíèÿõ 6.26.5 íàéäèòå: • ôóíêöèè ðåàêöèè êîíêóðèðóþùèõ ôèðì, • âûïóñê êàæäîé ôèðìû è öåíó â ðàâíîâåñèè Êóðíî, • âûïóñê êàæäîé ôèðìû è öåíó â 1ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó, • âûïóñê êàæäîé ôèðìû è öåíó â 2ðàâíîâåñèè ïî Øòàêåëüáåðãó, • ñîâîêóïíûé âûïóñê, öåíó è ìàêñèìàëüíóþ ñóììàðíóþ ïðèáûëü â óñëîâèÿõ îáúåäèíåíèÿ â êàðòåëü ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ â ìîäåëè äóîïîëèè Êóðíî: 4 6.2. a = 60, b = 2, c1 = c2 = 12 6.3. a = 60, b = 2, c1 = 12, c2 = 16 6.4. a = 72, b = 3, c1 = 12, c2 = 18 6.5. a = 380, b = 4, c1 = 60, c2 = 28  çàäàíèÿõ 6.66.10 íàéäèòå ðàâíîâåñíûå öåíû è ïðèáûëè êîíêóðèðóþùèõ ôèðì â ìîäåëè ëèíåéíîãî ãîðîäà Õîòåëëèíãà ïðè ñëåäóþùèõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ìîäåëè: 6.6. v = 20, c = 12, t = 4. 6.7. v = 18, c = 12, t = 4. 6.8. v = 17, c = 12, t = 4. 6.9. v = 16, c = 12, t = 4. 6.10. v = 14, c = 12, t = 4. 5