Слайд 1 - MSC Software

ПРИМЕНЕНИЕ СТРУКТУРОЗНАЧИМЫХ МОДЕЛЕЙ MSC.MARC:
ОБРАЗОВАНИЕ ЗЕРЕН И ПОР В МАТЕРИАЛЕ
ПРИ ГОРЯЧЕЙ ЭКСТРУЗИИ
А.И. Простомолотов, Н.А. Верезуб (ИПМех РАН),
М.Г. Лаврентьев, В.Б. Освенский (ОАО «Гиредмет»), prosto@ipmnet.ru
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
Горячая экструзия в фильерах разной
формы:
конической (слева) и коленчатой (справа)
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
Целью работы является разработка математической
модели процесса ГЭ ТЭМ на основе Bi2Te3 и проведение
расчетов виртуального процесса горячей экструзии
Механические свойства определялись для
экструдированного низкотемпературного
термоэлектрического сплава на основе Bi2Te3. Испытания
проводились на образцах размером 2.42.46 мм,
вырезанных как в направлении экструзии, так и
перпендикулярно ему, в интервале температур 20–350оС с
постоянной записью диаграмм деформирования в
координатах «нагрузка-удлинение».
В процессе горячей экструзии спрессованная при
комнатной температуре из порошка цилиндрическая
пресс-заготовка выдавливается при температуре Т =
420оС через фильеру. Были заданы геометрические
параметры процесса и скорость перемещения пуансона: V
= 0.1 мм/с.
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
1
Для расчёта использовали следующие физико-механические
параметры: E = 40 ГПа – модуль Юнга, ν = 0.3 – коэффициент
Пуассона. Критическое напряжение перехода из упругого в
пластическое состояние при температуре горячей экструзии
(σв = 102 МПа) определено из установленной нами
экспериментальной зависимости «напряжение-деформация».
В работе математическая модель основана на совместном
использовании приближений упругого и пластического
твердого тела согласно основным положениям теории
упругости и пластичности. Подробное обоснование для
выбора данного приближения содержится в обзоре [Horrobin
D.J., Nedderman R.M. // Chemical Engineering science. 1998.
Vol. 53. No. 18. P. 3215–3225].
Согласно схеме процесса были заданы геометрические
параметры, соответствующие используемому в Гиредмете
процессу ГЭ: D1 = 85 мм – диаметр и L = 26 мм – длина
обрабатываемой заготовки, θ = 60° – угол скругления, D2 –
диаметр изделия.
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
2
Схема процесса горячей
экструзии
Разработанная математическая
модель
позволила
провести
виртуальный процесс экструзии, в
результате которого был выдавлен
цилиндрический
образец
диаметром D2 = 20 мм и длиной ~
220 мм. В процессе расчета
происходит изменение расчетной
(лагранжевой) сетки и формы
образца от времени на различных
временных
шагах
во
время
процесса экструзии, из которого
следует, что уже через 140 с
начинается выход образца из
фильеры.
V пресса
D1
L
заготовка
Θ=60o
420oC
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
420oC
фильера
D2
l
3
Моделирование образования зёрен
Процесс горячей экструзии металлов и сплавов сопрождается
рекристаллизацией исходного образца, обусловленной большими
деформациями (ε > 0.5). При этом эволюция формирующейся
микроструктуры может быть описана количественно такими
параметрами, как размер зерен и их объемная доля в зависимости от
параметров процесса: деформации ε, скорости деформации ε’ и
температуры T. Теоретическую основу составляет модель Яда,
согласно
которой
вычисляются
следующие
характеристики
микроструктуры. Напряжение текучести σY является функцией
пластической деформации ε и её скорости ε’, температуры T и
выражается следующим образом:
Y = B0sinh-1[(ε’/A)1/nexp(Q/nRT)],
(1)
где B0, A – константы или A задается по формуле ln(A) = (B1 + B2)/εB3;
n – константа или задается как n = (B4 + B5)/εB6. Параметры B0, B1, B2,
B3, B4, B5, B6 подбираются по экспериментальным данным для
каждого конкретного материала. Начальный размер зерен d0
задается. Образование зерен лимитируется величиной критической
деформации εС. При ε < εС исходный размер зерна сохраняется (d =
d0), при ε > εС его размер после
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
4
перекристаллизации рассчитывается в зависимости от скорости
деформации и температуры по следующей формуле:
d = C1(ε’) – C2exp(– C3Q/RT).
(2)
Величина d является выходным параметром и не влияет на эволюцию
деформации, температуры или объемную долю зерен χ, поэтому
каждый шаг рекристаллизации соответствует изменениям размеров
зерен в среднем и зависит от текущих условий деформации. Параметры
C1, C2, C3, C4, C5 подлежат настройке по экспериментальным данным
для
каждого
конкретного
материала.
Объемная
доля
χ
рекристаллизованной фракции оценивается следующими выражениями:
 = 1 – exp[0.693(ε – εC)2/ε0.5],
(3)
εC = С4exp(C5/T),
(4)
ε0.5 = K1d0K2(ε’)K3exp(K4/T),
(5)
где εC – критическая деформация, ε0.5 – деформация при 50%-ной
рекристаллизации исходного материала. Величина ε0.5 очень мала и
полная рекристаллизация происходит почти мгновенно после
критической деформации εC. Параметры K1, K2, K3, K4 задаются. Можно
видеть, что χ зависит от скорости деформации ε’, температуры Т и
начального размера зерна d0 через их влияние на εC и ε0.5.
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
5
Моделирование образования пор
Модель
Гарсона
применяется
для
расчета
пористости
в
упругопластической среде на основе сложного условия пластичности
(потенциала пластичности), выведенного при решении задачи о сферически
симметричном деформировании сферической поры в идеально-пластическом
материале:
Ф(q,p) = (q/Y)2 + 2С1f*ch(– 1.5С2p/Y) – (1 + С12f*2) = 0,
(6)
где q − интенсивность касательных напряжений; Y − предел текучести
материала матрицы, зависящий от интенсивности пластических деформаций;
p – гидростатическое давление, f* − функция пористости f (объемной доли
пор в материале). Модель описывает поведение материалов (металлов) с не
слишком большой долей пор. Материал матрицы, содержащий поры,
предполагается пластически несжимаемым, но его поведение зависит от
давления из-за наличия пор. Константы С1 и С2 дают возможность настройки
результатов. При сжатии материал упрочняется, так как пористость
уменьшается, а при растяжении разупрочняется из-за зарождения и роста пор.
Функция пористости f* связана с пористостью f (объемной долей пор в
материале) следующими соотношениями: f* = f0, если f < fC, а в противном
случае (f  fC) она рассчитывается по следующей формуле:
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
6
f* = fC + (1/С1 – fC)(f0 – fC) / (fF – fC),
где объемные доли соответствуют: f0 – начальная пористость, fC –
порог образования новых пор; fF – порог предельной пористости
(приводящей к разрушению материала).
Скорость роста объёмной фракции пор складывается из скорости
роста существующих пор fg’ и скорости образования новых пор fn’, т.е.
суммарно: f ’ = fg’ + fn’.
Рост пор определяется сжимаемостью матрицы материала (скоростью
пластической деформации) вокруг поры. Для растущих пор, считая
материал матрицы пластически несжимаемым, из уравнения
неразрывности получим уравнение скорости роста пор: fg’ = (1 – f) ε’.
Образование новых пор происходит вследствие относительного
движения зерен и зависит от скорости пластической деформации ε’.
Предполагается, что процесс образования пор подчиняется
нормальному распределению и рассчитывается с учетом скорости
деформации по следующим формулам:
fn’ = Aε’, A = {fN/[(2π)0.5S]}exp{– 0.5[(ε – <ε>)/S]2},
(7)
где fN – задаваемая доля образующейся пористости, <ε> – средняя
пластическая деформация, при которой происходит максимальное
образование пор, S – дисперсия.
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
7
Иллюстрация
основных
зон
деформированного состояния для
выхода образца из фильеры, которые
прочность (1 – зона высокого сжатия)
зона формирования структуры и 3 –
возникать продольные трещины).
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
напряженностадии начала
отвечают за его
и качество (2 –
зона, где могут
8
Изолинии скорости V пластического
течения
(t = 60 с)
в начале процесса
(t = 150 с)
при выходе образца из
XVIII Российская конференция пользователей
7 – 8 october 2015
фильеры
9
Напряженно-деформированное состояние образца
(t = 150 с) при выходе из фильеры
изолинии главных макс.
напряжений σ
изолинии главных суммарных
макс. деформаций s
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
10
d0 = 180мк
T [K]
d [мк]
ε
Температура – T [K],
пластическая
деформация – ε,
размер зерен – d [мк]
в образце
при окончании
процесса экструзии
(t = 2440 с)
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
11
Выводы
1. Выявлены основные зоны напряженно-деформированного
состояния в экструдируемом стержне в области фильеры, влияющие на
формирование структуры материала.
2. Увеличение длины экструдируемого стержня оказывает заметное
влияние на напряженно-деформированное состояние в области
фильеры.
3. В области цилиндрической части фильеры имеется радиальная
неоднородность напряжения, которая может привести к образованию
продольных трещин при достаточно высоком уровне напряжений.
4.
Сопоставление
результатов
расчетов
со
структурными
исследованиями
показало,
что
текстура
и
микроструктура
экструдированного стержня формируются в области до 4 см от
верхнего края фильеры, где напряжения максимальны.
Работа выполнена при финансовой поддержке ОАО «Росатом»
(контракт
№Н.4б.44.90.13.1050)
и
Российского
фонда
фундаментального
исследования
(грант №14-08-00454, 15-02-01794).
XVIII Российская конференция пользователей 7 – 8 october 2015
12