g z p ,0 y p x p ρ − = ∂ = ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ g dz dp ρ − = μ ρ = = μ = RT

12.4. Атмосферное давление
У Галилея в конце его жизни было всего два ученика, юный Винченцо Вивиани и более
зрелый муж − Эванджелиста Торричелли, которому гений всех времён и народов доверил своё
научное наследие. Было это в далёком 1641 г. во Флоренции. А в 1643 г. Эванджелиста подвёл
черту в многовековом
споре между сторонниками и
противниками теории пустоты в природе. Он взял метровую
стеклянную трубку, запаянную с одного конца, заполнил её до
верху ртутью, закрыл большим пальцем своей руки и перевернул
в чашку с ртутью (рис.12.9). Ртуть не выливалась из трубки вся,
устанавливался её уровень h ≅ 760 мм. Если ртуть не вылилась
вся, значит, что-то препятствует этому процессу, значит, на
поверхность ртути в чаше действует давление, препятствующее
процессу истечения под действием силы тяжести. Так было
открыто атмосферное давление. Оказалось что оно равно
давлению, создаваемому столбиком ртути высотой 670 мм или
столбиком воды высотой 10332 мм. Сейчас говорят, что
атмосферное давление на уровне поверхности моря равно р0 =
1,013⋅10 5 Па. Торричелли установил, что величина атмосферного
давления зависит от высоты над уровнем моря. Блез Паскаль, в
1647 г. во французской Руане установил эту зависимость, подняв
барометр на вершину горы Пью-де-Дом, высота которой
составляла всего 810 м. На вершине горы высота столбика ртути
была меньше, чем у её подошвы. Зависимость атмосферного
давления
от
высоты
выражается,
так
называемой,
барометрической формулой.
Рис. 12.9. Опыт Торричелли
Если жидкость находится в поле тяжести, то для него
справедливы соотношения
∂p ∂p
∂p
= −ρg .
=
= 0,
∂z
∂x ∂y
(12.23)
Это уравнение, выражающее собой закон Паскаля, утверждает, что давление в жидкости не
зависит от ориентации площадки, на которую оно действует. Как было показано выше,
гидростатическое давление должно оставаться постоянным в горизонтальной плоскости.
Перепишем третье уравнение системы (12.23) в виде
dp
= − ρg .
dz
(12.24)
Последнее уравнение содержит две неизвестные величины давление и плотность, прийти к
одному уравнению можно, используя уравнение Клайперона − Менделеева
p0V =
m
m RT
RT
,
RT, p 0 =
, p 0 = ρ0
μ
V μ
μ
(12.25)
где R = 8,31 Дж/(К моль) − универсальная газовая постоянная, μ ≅ 28,8 кг/моль − молярная
масса воздуха, ρ0 − плотность воздуха у поверхности земли. Уравнение (12.24) в этом случае
перепишется в виде
dp
μg
=−
p.
dz
RT
(12.26)
При постоянстве температуры Т в уравнении (12.26) разделяются переменные
dp
μg
=−
dz .
p
RT
Проинтегрируем полученное уравнение
271
(12.27)
p
z
μg
dp
∫p p = − RT ∫0 dz .
0
(12.28)
p0
μgz
=−
,
p
RT
(12.29)
ln
вводя обозначение z = h, окончательно получим
⎛ μgh ⎞
p(h ) = p 0 exp⎜ −
⎟,
⎝ RT ⎠
(12.30)
где р0 − давление на уровне моря. Уравнение (12.30) можно переписать для изменения
плотности воздуха с высотой
⎛ μgh ⎞
ρ(h ) = ρ0 exp⎜ −
⎟.
⎝ RT ⎠
(12.31)
Атмосфера нашей планеты обеспечивает возможность существования на поверхности и в
пучинах всего живого. Определяющим, а возможно и уникальным, явлением эволюционного
процесса на Земле стало появление жизни. Это не стало бы возможным, если бы планета не
была бы окутана газовой оболочкой высотой в несколько сотен километров. И жизнь в
теперешнем виде не могла возникнуть, если бы атмосфера молодой планеты содержала
свободный кислород. Современный состав земной атмосферы до высоты, примерно. 100 км
имеет следующий химический состав (табл. 12.1), выраженный в процентном соотношении
объёмов
№
1
2
3
4
5
6
Газ
Азот
Кислород
Аргон
Углекислый газ
Неон
Гелий
Объёмное
содержание, %
78,084
20,946
0,943
0,033
1,8⋅10 − 5
5,24⋅10 − 6
№
7
8
9
1
11
Таблица 12.2
Объёмное
Газ
содержание, %
Метан
2⋅10 − 6
Криптон
1,14⋅10 − 6
Водород
5⋅10 − 7
Окись азота
5⋅10 − 7
Ксенон
8,7⋅10 − 8
На высоте более 100 км под действием ультрафиолетовой части электромагнитного
излучения Солнца молекулы водяного пара диссоциируют на водород и гидроксил. Два
гидроксильных радикала затем соединяются образуя молекулу перекиси водорода, которая в
течение непродолжительного времени разлагается на свободный кислород и воду. Цикл
превращений повторяется. Тяжёлые молекулы кислорода О2, имеющие молярную массу μ(О2) =
16⋅10 − 3 кг/моль под действием гравитационных сил опускаются к поверхности, а лёгкие
молекулы водорода μ(Н2) = 2⋅10 − 3 кг/моль поднимаются в верхние слои атмосферы, где
температуры таковы, что тепловые скорости их движения превышают первую космическую
скорость
< v >≅
3RT
км
,
≅ 8,64
μ
с
(12.32)
что всего в 1,3 раза (v2K ≅ 11,2 км/с) меньше второй космической скорости. Атмосфера по своей
высоте имеет весьма специфическое, нелинейное распределение температур (Рис. 12.10).
Если придерживаться мнения, что все планеты Солнечной системы возникли из одного и
того же протопланетного вещества, то начальная земная атмосфера должна была быть близкой
по составу к атмосферам планет-гигантов − Урана, Сатурна и Юпитера, которые благодаря
своим значительным массам смогли удержать в гравитационном поле значительную часть
лёгких компонентов газообразного вещества. В атмосферах этих массивных планет
сохранились такие газы, как аммиак, метан и даже водород. Первичная атмосфера Земли
оказалась неустойчивой, её сдуло предположительно, Солнечным ветром, поэтому в
современной атмосфере практически отсутствует водород. Водород сохранился только в самых
верхних слоях атмосферы, где он синтезируется в процессе фотодиссоциации паров воды при
272
воздействии ультрафиолетового излучения Солнца. Однако в верхней атмосфере водород долго
не задерживается, улетая в космическое пространство. Покинувший земную атмосферу
водород образует водородную корону, занимающую несколько тысяч километров.
Рис. 12.10. Распределение температур и давлений в атмосфере
Первичная атмосфера, кроме того, претерпела изменения, как бы изнутри, при эволюции
Земли. В результате работы вулканов выбрасывалось огромное количество газов в виде
углекислоты (СО2), сероводорода (Н2S), аммиака (NH3), цианистого водорода (HCN) и прочих
газообразных продуктов вулканической деятельности. Продукты начавшейся к тому времени
фотодиссоциации, особенно кислород, активно окисляли вулканические газы. Образующиеся
при этом окислы под действием силы тяжести опускались к поверхности Земли. Это, по сути,
была уже атмосфера второго поколения, основным свойством которой было незначительное
количество свободного кислорода.
Дополнительным подтверждением нестабильности земной атмосферы может служить
мизерное количество инертных газов по сравнению с их распространённостью в космическом
пространстве, включая околоземное. Инертные газы потому так и были прозваны, что они
крайне редко вступали в соединения с другими веществами, т.е. не образовывали на
протяжении истории Земли тяжёлых соединений, по этой причине, подобно водороду,
разогрелись до второй космической скорости ( < v >≈ T ) и покинули атмосферу.
273