Развертывание фазы

Реклама
Алгоритмы развертывания фазового поля
Наибольшее число алгоритмов устранения фазовой неоднозначности основано на
анализе
пространственной
структуры
поля
фаз.
Полная
фаза
определяется
развертыванием фазы, т.е. последовательным добавлением или вычитанием 2π в соседних
точках, если перепад между ними превышает некоторый порог (рис.1).
Процедура развертывания основана на допущении об отсутствии резких (более
периода) скачков в точках перехода через период. Для прослеживания границы перехода
необходимо, чтобы число периодов было на порядок меньше, чем точек в массиве
детектора. Эти возможно только при анализе плавного фазового фронта.
Рис.1. Волновой фронт, измеренный по модулю 2π.
Процедура добавления 2π может рассматриваться как экстраполяционный процесс.
Используется информация о предыдущих восстановленных точках для определения
волнового фронта в следующих точках. Решение о существовании фазового перехода в
точке фазового поля принимается в зависимости от результатов анализа ее окрестности.
Первые работы по фазовому развертыванию строились на сравнении соседних
значений в столбцах и строках. Если соседние значения по столбцам
Iw(i, j+1) - Iw(i, j) > 2π , то In1(i, j+1) = Iw(i, j+1) ± 2π,
и по строкам
In1(i+1, j) - In1(i, j) > 2π , то In(i+1,j) = In1(i+1,j) ± 2π,
то в идеале должно получиться непрерывное фазовое распределение In(i, j).
На рис.2 показаны результаты определения фазы по 4-м интерференционным
картинам. Фазовые значения определялись методом управляемого фазового сдвига.
Результирующее поле фаз однозначно определяется этим способом с точностью до
периода и изменяется в пределах от 0 до 2π.
Рис.2. Определение фазы по 4-м интерференционным картинам.
На рис.3 показан процесс восстановления полной фазы методом развертки по строке и по
столбцу.
б)
a)
Рис.3. Развертка фазы по строке и по столбцу.
а) Развертка фазы по строке; б) Развертка фазы по столбцу.
Однако при использовании методов развертки фазы возникает ряд проблем. Процесс
определения скачков фазовых переходов требует поэлементного сравнения фаз в смежных
точках фазового поля. При наличии шумов фиксируются ложные фазовые переходы.
Ошибочное определение фазового перехода приводит к распространению и накоплению
ошибок по всей области поля, что приводит к неверной интерпретации формы
восстановленного фазового профиля.
Чистые
картины
полос
встречаются
довольно
редко.
При
практическом
использовании алгоритмов развертки возникают серьёзные проблемы, связанные с
влиянием различных источников шума. Поскольку процесс зависит от предыдущих
вычислений, единичная ошибка приводит к лавинообразному нарастанию погрешности.
Лучшие результаты дает модификация этого метода с использованием анализа по
областям. При этом подходе каждая точка связана с определенной областью, в которой не
должно быть фазовых скачков. Каждая область ограничена линиями фазовых разрывов.
Фазовая неоднозначность удаляется сравнением координат исходной точки с границами
области. При переходе к соседним областям добавляется или вычитается 2π. Этот метод
более устойчив, чем метод анализа по строкам и столбцам.
Алгоритмы развертывания работают в случае, если фазовая картина плавная, т.е.
перепады в соседних точках не превышают p и можно проследить пространственную
границу переходов через период. Условие, ограничивающее величину перепадов в
соседних точках величиной π, эквивалентно ограничению наклона волнового фронта на
половину длины волны (или четверть волны при измерении рельефа поверхности в
оптических схемах, работающих на отражении).
Существенным недостатком методов развертывания фаз являются ограничения на
пространственное распределение исследуемого поля фаз. Для измерения объектов с
поверхностями, имеющими разрывы или скачки в соседних точках при использовании
методов развертки необходимо или увеличить длину волны, или каким-либо способом
получить некоторую добавочную априорную информацию о поверхности объекта.
Для этого могут использоваться:

интерферометрия в белом свете;

использование квазимонохроматического источника;

использование излучения с большой длиной волны
Интерферометрия в белом свете используется при оптической конфигурации с
одинаковыми
оптическими
путями
в
плечах
интерферометра.
В
этом
случае
интерференционная картина состоит из центральной темной полосы и окрашенных полос
изнутри и снаружи от этой полосы. Отмечая перемещение темной полосы можно
определить на сколько периодов произошел скачок при резком изменении фазового
фронта.
При использовании квазимонохроматического источника в интерферометрах с общим
ходом волн контраст полос используется для отметки полосы в которой возникают
неопределенности от разрывов.
Использование излучения с большой длиной волны требует применения источников
излучения инфракрасного диапазона и приемников, чувствительных к ИК-излучению.
Динамический диапазон увеличивается пропорционально изменению длины излучения.
При этом увеличение динамического диапазона приводит к пропорциональному
уменьшению точности.
Скачать