определение приращения энтропии при плавлении олова.

Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Саратовский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ
ЭНТРОПИИ ПРИ ПЛАВЛЕНИИ ОЛОВА.
Методические указания к выполнению
лабораторной работы по физике для студентов
всех специальностей всех форм обучения
САРАТОВ 2011
Составили – Древко Дмитрий Романович
Шумилин Александр Иванович
Рецензент
–
И. В. Беляев.
к.т.н.,
доцент
кафедры
общей
физики
СГТУ
Приборы и принадлежности: тигельная печь, в которую помещен
тигель с оловом, термопара, микроамперметр, градуировочный график.
Цель работы: расчет приращения энтропии олова в процессе его
нагревания и плавления.
Первое и второе начала термодинамики
Энергия может передаваться от одного тела к другому в форме тепла
и в форме работы. Передача энергии в форме тепла происходит при
непосредственном взаимодействии молекул этих тел, находящихся в
хаотическом движении. Молекулы одного тела передают свою энергию
молекулам другого тела.
Передача энергии в форме работы
– это передача энергии
упорядоченного движения. Если, например, работа совершается при
расширении газа, то энергия упорядоченного движения молекул газа
переходит в энергию движения поршня (все молекулы движутся в одном
направлении).
Процесс передачи энергии подчинен общему закону сохранения
энергии – первому началу термодинамики, согласно которому тепло,
переданное системе
и на работу
, идет не увеличение внутренней энергии системы
,
, совершаемую системой над внешними телами:
Первое начало
термодинамики, выражая закон сохранения
и
превращения энергии, не позволяет установить направление протекания
термодинамических процессов. Можно представить множество процессов, не
противоречащих первому началу термодинамики, в которых энергия
сохраняется, а в природе они не осуществляются, например, передача
энергии от холодного тела к горячему.
Вопрос связанный с необходимостью дать ответ какие процессы в
природе возможны, а какие нет, послужил причиной появления второго
начала термодинамики. Существует несколько эквивалентных формулировок
второго начала термодинамики. Приведем две из них, принадлежащих
соответственно Р. Клаузиусу и У. Томпсону:
1. Невозможен процесс, единственным результатом которого является
передача теплоты от холодного тела горячему.
2. Невозможен процесс, единственным результатом которого является
совершение работы за счет охлаждения одного тела.
В обеих формулировках следует обратить внимание на слова ”единственным
результатом”: запреты второго начала термодинамики сразу снимаются, если
процессы, о которых идет речь, не являются единственными.
Обратимые и необратимые процессы
В термодинамике различают два вида процессов: обратимые и
необратимые. Обратимый процесс – это термодинамический процесс,
который может происходить как в прямом, так и в обратном направлении,
причем если такой процесс происходит сначала в прямом, а затем в обратном
направлении и система и система возвращается в исходное состояние, то в
окружающей среде и в этой системе не происходит никаких изменений.
Обратимые процессы могут идти только через ряд равновесных
состояний. Равновесное состояние - состояние, в которое приходит
термодинамическая система при постоянных внеш. условиях. Равновесное
состояние характеризуется постоянством во времени термодинамических
параметров и отсутствием в системе потоков вещества и энергии.
Равновесным является такое макросостояние системы, которое не имеет
тенденции к изменению с течением времени. И поэтому ясно, что отсутствие
такой тенденции будет сильнее всего выражено у наиболее вероятного из
всех макросостояний, мыслимых для данной системы. Все реальные
процессы необратимы, т. к. переход системы из одного состояния в другое
связан с нарушением равновесия. Например, передача энергии в форме тепла
происходит, когда температура одного тела выше чем температура другого.
Такой процесс передачи энергии от горячего тела к холодному необратим.
Обратимые процессы можно рассматривать только как предельный
случай, когда процесс протекает очень медленно через состояния, очень
близкие к равновесным.
Энтропия
Состояние термодинамической системы может быть задано с
помощью термодинамических параметров: объема, давления, температуры,
внутренней энергии молекул/атомов и других макроскопических величин.
Охарактеризованное
таким
образом
состояние
называется
макроскопическим.
Состояние
макроскопического
тела,
охарактеризованное
через
задание состояние всех образующих тело молекул (их положение, величину
и направление векторов скорости каждой молекулы в данный момент),
называется микросостоянием. На практике задать таким образом состояние
макроскопического тела невозможно из-за большого числа молекул.
Всякое макросостояние может быть осуществлено различными
способами, каждому из которых соответствует некоторое микросостояние
тела.
Число
различных
микросостояний,
соответствующих
данному
макросостоянию, называется статистическим весом или термодинамической
вероятностью макросостояния Ω. Таким образом, статистический вес
представляет собой число микроскопических способов, которыми может
быть осуществлено данное макроскопическое состояние, характеризующееся
определенной температурой, объемом и т. д. чем больше статистический вес,
тем больше вероятность встретить систему в данном состоянии.
Состояние, когда все молекулы движутся хаотически, осуществляется
огромным числом способов. Полностью направленное движение всех
молекул осуществляется одним единственным способом. Чем больше
степень хаотичности движения, тем больше термодинамическая вероятность
такого состояния. Все процессы идут в направлении к наиболее вероятному
состоянию, то есть от упорядоченного к хаотическому движению. Этот
процесс необратим. При полной хаотичности движения всех молекул
системы она находится в самом вероятном – равновесном состоянии.
Однако,
характеризовать
состояние
системы
с
помощью
ее
статистического веса неудобно. Статистический вес можно использовать в
качестве характеристики вероятности процесса. Но такая характеристика не
обладает свойствами аддитивности. Это означает, что если разбить одну
систему со статистическим весом
весами
и
на две подсистемы со статистическими
соответственно, то число способов, которым может
осуществиться соответствующее состояние системы будет равно:
Но если взять натуральный логарифм от предыдущего выражения мы
получим:
Видно, что
- аддитивная величина. Иметь дело с аддитивными
величинами намного проще и удобнее. Поэтому в качестве характеристики
вероятности
состояния
понимается
величина
натуральному логарифму статистического веса.
,
пропорциональная
где
- постоянная Больцмана.
Из приведенных выше данных об энтропии вытекают следующие
свойства:
1. Энтропия является функцией состояния системы и не зависит от
того, каким путем система пришла в данное состояние.
2. При обратимом процессе, происходящем в изолированной системе,
энтропия системы не изменяется. Обратимым может быть только
процесс,
когда
все
состояния
системы
в
этом
процессе
равновероятны.
3. При необратимом процессе в изолированной системе ее энтропия
может только возрастать. Самопроизвольные процессы идут в
направлении от менее вероятных к более вероятным состояниям.
Ни при каких условиях энтропия изолированной системы не может
убывать.
Утверждение о том, что энтропия изолированной системы может
только возрастать носит название закона возрастания энтропии и этот закон
можно
рассматривать
как
одну
из
формулировок
второго
закона
термодинамики. Возрастание энтропии системы связано с тем, что система
стремится
к
состоянию,
термодинамическая
вероятность
которого
максимальна. Упорядоченное движение молекул необратимым образом
переходит в хаотичное. Хаотичное движение полностью перейти в
упорядоченное не может.
Энтропия есть мера обесцененности внутренней энергии. Она
определяет ту часть внутренней энергии системы, которая может быть отдана
только в форме тепла, а не работы.
Мы можем передать энергию от какого-то тела, нагревателя, в форме
тепла другому, рабочему телу. Рабочее тело может, расширяясь, отдать эту
энергию в форме работы. Но второе начало термодинамики указывает на то,
что переход тепла в работу не является единственным результатом этого
процесса. Определенная доля энергии должна быть передана в форме тепла
еще какомe-то телу – холодильнику. Переход тепла в работу компенсируется
изменением термодинамического состояния холодильника, при этом общая
энтропия всей системы убывать не может.
В статистической физике устанавливается связь приращения энтропии
с так называемым переданным количеством тепла. Приведенным
количеством тепла называется отношение количества тепла
, переданное
системе от других тел, к той температуре , при которой оно было передано.
Если передача тепла осуществляется в ходе обратимого процесса, то
Здесь, очевидно, имеется в виду неизолированная система (системе
передается тепло), поэтому ее энтропия может возрастать в ходе обратимого
процесса.
Если количество тепла
передается системе в ходе необратимого
процесса, то энтропия возрастает как вследствие сообщения тепла, так и
вследствие необратимости процесса. Поэтому:
Здесь под
понимают температуру тела, от которого система получала
тепло.
Оба состояния можно объединить в одно:
Знак равенства относится к обратимым, знак неравенства – к необратимым
процессам.
Приращение энтропии при процессах, начало и конец которых
равновесные состояния, вычисляют по формуле
где 1 и 2 – начальное и конечное состояние системы.
Измерения
Установка состоит из тигельной печи, в которую помещен тигель с
оловом. В олово погружен спай термопары, которая соединена с
микроамперметром. На стенде имеется градуировочный график перевода
показаний микроамперметра в градусы Цельсия.
При включении печи тепло передается от печи к олову. Олово сначала
нагревается до температуры плавления. Возрастание энтропии олова можно
подсчитать по формуле:
(1)
где:
- начальная температура (комнатная),
удельная теплоемкость олова,
Плавление
олова
-температура плавления, -
-масса олова.
происходит
при
постоянной
температуре.
Возрастание энтропии при этом
(2)
где:
-удельная теплота плавления олова.
Полное приращение энтропии олова до конца процесса плавления
(3)
где:
,
, -масса олова
,
указана на стенде.
Так как олово используется не чистое, его температуру плавления
определяют на опыте и выражают в кельвинах.
Включают печь и через каждые 30 секунд записывают показания
микроамперметра, соединенного с термопарой, в таблицу.
t, мин.
0
0,5
1
…
1,5
I, мкА
Когда
показания
микроамперметра
начинают
очень
быстро
возрастать, немедленно выключают печь. При остывании также записывают
показания через каждые 30 секунд примерно в течение 10 минут.
По полученным данным строят график, откладывая по оси абсцисс
время в минутах, по оси ординат – ток в микроамперах.
В процессе плавления и отвердевания температура олова остается
постоянной, и на графике наблюдаются горизонтальные участки. Ординаты
этих участков соответствуют температуре плавления. При плавлении и
отвердевании ординаты горизонтальных участков могут не совпадать из-за
влияния на термопару еще не остывшей печи.
Находят
возрастающей
отдельно
и
ординаты
падающей
ветвях
горизонтальных
построенного
участков
графика
и
градуировочному графику на стенде определяют температуру плавления.
на
по
Выразив температуру в кельвинах, по формуле (3) вычисляют два
значения
приращения
энтропии.
Находят
среднее
значение,
задают
доверительную вероятность и вычисляют доверительный интервал (см.
методичку Подсчет погрешностей).
Вопросы для самопроверки
1. В чем состоит первое и второе начало термодинамики?
2. Обратимые и необратимые процессы?
3. Что называется термодинамической вероятностью микросостояния?
Когда она максимальна?
4. Что такое энтропия системы? Перечислите основные свойства
энтропии?
5. Почему энтропия изолированной системы не может убывать?
6. При каких условиях тепло может переходить в работу?
7. Как связано изменение энтропии с приведенным количеством тепла?
8. Получить рабочую формулу?
9. Порядок выполнения работы?
Литература.
1. Трофимова Т.И. «Курс физики», изд-во: Академия, 2008
2. Савельев И.В. Курс общей физики, Т.3, СПб: «Лань», 2007
3 Детлаф А.А., Яворский Б.М. «Курс физики», изд-во: Академия, 2009