Зависит ли инерция тела от содержащейся в нём энергии?

Ê
100-ËÅÒÈÞ
ÑÏÅÖÈÀËÜÍÎÉ
×òîáû îòâåòèòü íà ýòîò âîïðîñ, âñïîìíèì, êàê çàïèñûâàåòñÿ èìïóëüñ òåëà ìàññîé m:
p = mv
– èìïóëüñ ðàâåí ïðîèçâåäåíèþ ìàññû òåëà íà åãî
ñêîðîñòü. Åñëè ñêîðîñòü òåëà íå ìåíÿåòñÿ , òî åãî
èìïóëüñ ìîæåò èçìåíèòüñÿ òîëüêî çà ñ÷åò èçìåíåíèÿ
ìàññû:
Δp = Δmv .
Çäåñü Δp – èçìåíåíèå èìïóëüñà òåëà ïðè íåèçìåííîé
ñêîðîñòè, Δm – èçìåíåíèå åãî ìàññû.
Ýòî âûðàæåíèå äëÿ ïîòåðè èìïóëüñà íàäî ïðèðàâíÿòü ê âûðàæåíèþ (10), êîòîðîå ñâÿçûâàåò ïîòåðþ
èìïóëüñà ñ ïîòåðåé ýíåðãèè. Ìû ïîëó÷èì ôîðìóëó
ΔE
c2
v = Δmv ,
èëè
ΔE = Δmc2 ,
êîòîðàÿ îçíà÷àåò, ÷òî èçìåíåíèå ýíåðãèè òåëà âëå÷åò çà
ñîáîé ïðîïîðöèîíàëüíîå èçìåíåíèå åãî ìàññû. Îòñþäà
ëåãêî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïîëíîé ìàññîé
òåëà è ïîëíûì çàïàñîì ýíåðãèè:
E = mc2 .
ÒÅÎÐÈÈ
ÎÒÍÎÑÈÒÅËÜÍÎÑÒÈ
7
Îòêðûòèå ýòîé ôîðìóëû ÿâèëîñü îãðîìíûì øàãîì
âïåðåä â ïîíèìàíèè ïðèðîäíûõ ÿâëåíèé. Ñàìî ïî ñåáå
îñîçíàíèå ýêâèâàëåíòíîñòè ìàññû è ýíåðãèè åñòü âåëèêîå äîñòèæåíèå. Íî ïîëó÷åííàÿ ôîðìóëà, ïîìèìî
òîãî, èìååò øèðî÷àéøåå ïîëå ïðèìåíåíèÿ. Ðàñïàä è
ñëèÿíèå àòîìíûõ ÿäåð, ðîæäåíèå è ðàñïàä ÷àñòèö,
ïðåâðàùåíèÿ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö îäíà â äðóãóþ è
ìíîæåñòâî äðóãèõ ÿâëåíèé òðåáóþò äëÿ ñâîåãî îáúÿñíåíèÿ ó÷åòà ôîðìóëû ñâÿçè ìåæäó ìàññîé è ýíåðãèåé.
 çàêëþ÷åíèå – äâà äîìàøíèõ çàäàíèÿ äëÿ ëþáèòåëåé
òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè.
1. Ïðî÷èòàéòå ñòàòüþ À.Ýéíøòåéíà «Çàâèñèò ëè èíåðöèÿ
òåëà îò ñîäåðæàùåéñÿ â íåì ýíåðãèè?» (ñì. ñ. 7).
2. Ïîïðîáóéòå ñàìîñòîÿòåëüíî âûâåñòè ñîîòíîøåíèå
Δm = ΔE c2 äëÿ ñëó÷àÿ ñèñòåìû îòñ÷åòà, ñêîðîñòü êîòîðîé
v ìîæåò áûòü íå ìàëîé ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà ñ.
Óêàçàíèå. Èñïîëüçóéòå òî÷íóþ ôîðìóëó äëÿ èìïóëüñà ÷àñòèöû:
mv
p=
1 - v2 c 2
è òî÷íóþ ôîðìóëó äëÿ ýôôåêòà Äîïëåðà:
ω¢ = ω
1+v c
,
1-v c
êîòîðàÿ ïîëó÷àåòñÿ, åñëè ó÷åñòü ðàçëè÷èå â õîäå âðåìåíè â
ïîêîÿùåéñÿ è äâèæóùåéñÿ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà.
Çàâèñèò ëè èíåðöèÿ òåëà
îò ñîäåðæàùåéñÿ â íåì
ýíåðãèè?
À.ÝÉÍØÒÅÉÍ
Ð
ÅÇÓËÜÒÀÒÛ ... ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈß ÏÐÈÂÎÄßÒ ÍÀÑ
ê î÷åíü èíòåðåñíîìó ñëåäñòâèþ, âûâîä êîòîðîãî
áóäåò äàí â ýòîé ñòàòüå.
 ... èññëåäîâàíèè ÿ èñõîäèë, êðîìå óðàâíåíèé
Ìàêñâåëëà – Ãåðöà äëÿ ïóñòîòû è ôîðìóëû Ìàêñâåëëà
äëÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè ïðîñòðàíñòâà, åùå èç
ñëåäóþùåãî ïðèíöèïà.
Çàêîíû, ïî êîòîðûì èçìåíÿþòñÿ ñîñòîÿíèÿ ôèçè÷åñêèõ ñèñòåì, íå çàâèñÿò îò òîãî, ê êàêîé èç äâóõ
êîîðäèíàòíûõ ñèñòåì, äâèæóùèõñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, îòíåñåíû ýòè
èçìåíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ (ïðèíöèï îòíîñèòåëüíîñòè). Èñõîäÿ èç ýòîãî, ÿ, â ÷àñòíîñòè, ïðèøåë ê ñëåäóþùåìó
ðåçóëüòàòó ...
Ïóñòü ñèñòåìà ïëîñêèõ âîëí ñâåòà, îòíåñåííàÿ ê
êîîðäèíàòíîé ñèñòåìå (õ, ó, z), îáëàäàåò ýíåðãèåé l è
ïóñòü íàïðàâëåíèå ëó÷à (íîðìàëü ê ôðîíòó âîëíû)
îáðàçóåò óãîë ϕ ñ îñüþ õ ñèñòåìû. Åñëè ââåñòè íîâóþ
êîîðäèíàòíóþ ñèñòåìó ( ξ, η, ζ ), äâèæóùóþñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, ó, z),
è åñëè íà÷àëî êîîðäèíàò ïåðâîé ñèñòåìû äâèæåòñÿ ñî
ñêîðîñòüþ v âäîëü îñè õ, òî óïîìÿíóòàÿ ýíåðãèÿ ñâåòà,
èçìåðåííàÿ â ñèñòåìå ( ξ, η, ζ ), áóäåò
v
1 - cos ϕ
*
V
,
l =l
2
1 - (v V )
ãäå V – ñêîðîñòü ñâåòà. Â äàëüíåéøåì ìû âîñïîëüçóåìñÿ ýòèì ðåçóëüòàòîì.
Ïóñòü â ñèñòåìå (õ, ó, z) íàõîäèòñÿ ïîêîÿùååñÿ òåëî,
ýíåðãèÿ êîòîðîãî, îòíåñåííàÿ ê ñèñòåìå (õ, y, z), ðàâíà
ÊÂÀÍT· 2005/¹6
8
ëÿþò ñîáîé çíà÷åíèÿ ýíåðãèè îäíîãî è òîãî æå òåëà,
îòíåñåííûå ê äâóì êîîðäèíàòíûì ñèñòåìàì, äâèæóùèìñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, ïðè÷åì òåëî ïîêîèòñÿ
â îäíîé èç ñèñòåì (â ñèñòåìå (õ, ó, z)). Òàêèì îáðàçîì, ÿñíî, ÷òî ðàçíîñòü Í – Å ìîæåò îòëè÷àòüñÿ îò
êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè K òåëà, âçÿòîé îòíîñèòåëüíî
äðóãîé ñèñòåìû (ñèñòåìû ( ξ, η, ζ )), òîëüêî íà íåêîòîðóþ àääèòèâíóþ ïîñòîÿííóþ Ñ, êîòîðàÿ çàâèñèò îò
âûáîðà ïðîèçâîëüíûõ àääèòèâíûõ ïîñòîÿííûõ â âûðàæåíèÿõ äëÿ ýíåðãèé Í è Å. Ñëåäîâàòåëüíî, ìû ìîæåì
ïîëîæèòü
H0 - E0 = K0 + C ,
H1 - E1 = K1 + C ,
òàê êàê ïîñòîÿííàÿ Ñ ïðè èñïóñêàíèè ñâåòà íå èçìåíÿåòñÿ.
Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåì
Ê
ˆ
1
- 1˜ .
K0 - K1 = L Á
Á 1 - (v V )2
˜
Ë
¯
E0 . Ýíåðãèÿ æå ýòîãî òåëà, îòíåñåííàÿ ê ñèñòåìå
( ξ, η, ζ ), äâèæóùåéñÿ, êàê âûøå, ñî ñêîðîñòüþ v, ïóñòü
ðàâíà H0 .
Ïóñòü ýòî òåëî ïîñûëàåò â íàïðàâëåíèè, ñîñòàâëÿþùåì óãîë ϕ ñ îñüþ õ, ïëîñêóþ ñâåòîâóþ âîëíó ñ
ýíåðãèåé L/2 (èçìåðåííîé îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ,
y, z)) è îäíîâðåìåííî ïîñûëàåò òàêîå æå êîëè÷åñòâî
ñâåòà â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Ïðè ýòîì òåëî
îñòàåòñÿ â ïîêîå îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, y, z). Äëÿ
ýòîãî ïðîöåññà äîëæåí âûïîëíÿòüñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ
ýíåðãèè è ïðèòîì (ñîãëàñíî ïðèíöèïó îòíîñèòåëüíîñòè) ïî îòíîøåíèþ ê îáåèì êîîðäèíàòíûì ñèñòåìàì.
Åñëè ìû îáîçíà÷èì ÷åðåç E1 ýíåðãèþ òåëà ïîñëå
èçëó÷åíèÿ ñâåòà ïðè èçìåðåíèè åå îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû (õ, y, z) è, ñîîòâåòñòâåííî, ÷åðåç H1 ýíåðãèþ
îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû ( ξ, η, ζ ), òî, ïîëüçóÿñü ïîëó÷åííûì âûøå ñîîòíîøåíèåì, íàõîäèì
Ê L Lˆ
E0 = E1 + Á + ˜ ,
Ë 2 2¯
v
v
Ê
ˆ
1 - cos ϕ
1 + cos ϕ
L
ÁL
˜
V
V
H0 = H1 + Á
+
=
2 1 - (v V )2 2 1 - (v V )2 ˜
ÁË
˜¯
= H1 +
L
2
1 - (v V )
.
Âû÷èòàÿ âòîðîå ðàâåíñòâî èç ïåðâîãî, ïîëó÷àåì
Ê
( H0 - E0 ) - ( H1 - E1 ) = L Á
1
Á 1 - (v V )2
Ë
ˆ
- 1˜ .
˜
¯
 ýòîì ñîîòíîøåíèè îáå ðàçíîñòè âèäà Í – Å èìåþò
ïðîñòîé ôèçè÷åñêèé ñìûñë. Âåëè÷èíû Í è Å ïðåäñòàâ-
Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ òåëà îòíîñèòåëüíî ñèñòåìû
( ξ, η, ζ ) óìåíüøàåòñÿ ïðè èñïóñêàíèè ñâåòà íà âåëè÷èíó, íå çàâèñÿùóþ îò ïðèðîäû òåëà. Êðîìå òîãî, ðàçíîñòü K0 - K1 çàâèñèò îò ñêîðîñòè òî÷íî òàê æå, êàê
êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà ...
Ïðåíåáðåãàÿ âåëè÷èíàìè ÷åòâåðòîãî è áîëåå âûñîêèõ
ïîðÿäêîâ, ìîæíî ïîëó÷èòü
K0 - K1 =
L v2
.
V2 2
Èç ýòîãî óðàâíåíèÿ íåïîñðåäñòâåííî ñëåäóåò, ÷òî åñëè
òåëî îòäàåò ýíåðãèþ L â âèäå èçëó÷åíèÿ, òî åãî ìàññà
óìåíüøàåòñÿ íà L V 2 . Ïðè ýòîì, î÷åâèäíî, íåñóùåñòâåííî, ÷òî ýíåðãèÿ, âçÿòàÿ ó òåëà, ïðÿìî ïåðåõîäèò
â ëó÷èñòóþ ýíåðãèþ èçëó÷åíèÿ, òàê ÷òî ìû ïðèõîäèì
ê áîëåå îáùåìó âûâîäó.
Ìàññà òåëà åñòü ìåðà ñîäåðæàùåéñÿ â íåì ýíåðãèè;
åñëè ýíåðãèÿ èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó L, òî ìàññà
ìåíÿåòñÿ, ñîîòâåòñòâåííî, íà âåëè÷èíó L 9 ◊ 1020 ,
ïðè÷åì çäåñü ýíåðãèÿ èçìåðÿåòñÿ â ýðãàõ, à ìàññà – â
ãðàììàõ.
Íå èñêëþ÷åíà âîçìîæíîñòü òîãî, ÷òî òåîðèþ óäàñòñÿ
ïðîâåðèòü äëÿ âåùåñòâ, ýíåðãèÿ êîòîðûõ ìåíÿåòñÿ â
áîëüøåé ñòåïåíè (íàïðèìåð, äëÿ ñîëåé ðàäèÿ).
Åñëè òåîðèÿ ñîîòâåòñòâóåò ôàêòàì, òî èçëó÷åíèå
ïåðåíîñèò èíåðöèþ ìåæäó èçëó÷àþùèìè è ïîãëîùàþùèìè òåëàìè.
(
)
Ïîñòóïèëà 27 ñåíòÿáðÿ 1905 ã.