Случайные процессы в информационных системах

2
1. Общая информация о дисциплине
1.1. Название дисциплины: Случайные процессы в информационных
системах
1.2. Трудоѐмкость дисциплины
1.2.1. Трудоѐмкость дисциплины по учебному плану очной формы обучения:
144 часа (4 ЗЕ) из них:
лекций – 26 час.
лабораторных занятий – 18 час.
практических занятий – 24 час.
самостоятельной работы студентов – 72 час.
контроль самостоятельной работы – 4 час.
1.2.2. Трудоѐмкость дисциплины по учебному плану очно-заочной формы
обучения:
144 часа (4 ЗЕ) из них:
лекций – 18 час.
лабораторных занятий – 9 час.
практических занятий – 14 час.
самостоятельной работы студентов – 99 час.
контроль самостоятельной работы – 4 час.
1.2.3. Трудоѐмкость дисциплины по учебному плану заочной формы
обучения, реализуемой в сокращѐнные сроки:
144 часа (4 ЗЕ) из них:
лекций – 4 час.
лабораторных занятий – 4 час.
практических занятий – 4 час.
самостоятельной работы студентов – 126 час.
контроль самостоятельной работы – 2 час.
итоговый контроль – 4 час.
1.3. Место дисциплины в рабочем учебном плане ООП 230100.62
Информатика и вычислительная техника: дисциплина по выбору
математического
и
естественнонаучного
цикла.
Обязательные
предшествующие дисциплины – «Информатика 1», «Математика (Алгебра и
геометрия, Математический анализ)», «Теория вероятностей, математическая
статистика и случайные процессы», «Исследование операций и методы
оптимизации систем».
2. Цель и задачи предметного обучения
2.1. Цель изучения дисциплины – расширение и углубление знаний о
теоретико-вероятностных методах и методологии моделирования случайных
3
процессов в информационных
прикладных задач.
системах
при
решении
конкретных
2.2. Задачи изучения дисциплины:
изучение понятийного аппарата теории случайных функций
информационных систем;
изучение основ теории случайных процессов, статистического
описания процессов и систем, линейных преобразований случайных
функций, их канонических представлений, широко используемых на
практике моделей случайных явлений;
формирование умений применять современные пакеты прикладных
программ для анализа и обработки статистической информации;
формирование навыков строить математические модели реальных
случайных процессов.
2.3. Предметом изучения дисциплины являются следующие объекты:
случайные процессы и их системы;
информационные системы;
математические модели реальных случайных процессов.
3. Результаты предметного обучения
3.1. Дисциплина участвует в формировании следующей компетенции:
Общекультурной:
использует основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применяет методы математического
анализа и моделирования, теоретического и экспериментального
исследования (ОК-10).
3.2. Освоение дисциплины предполагает достижение следующих результатов
обучения (компонентов перечисленных выше компетенций):
Знать:
основы и концепции современной теории случайных процессов;
направления развития и применения методов теории случайных
функций;
классификацию, область применения и примеры реализации
информационных систем.
Уметь:
выполнять линейные преобразования случайных функций, их
канонических представлений, широко используемых на практике
моделей случайных явлений;
осуществлять сбор и обработку данных статистических экспериментов,
проводить интерпретацию полученных результатов исследования.
4
Владеть навыками построения математических моделей реальных
случайных процессов.
5
4. Структура и модульное содержание дисциплины Случайные процессы в информационных системах
4.1. Очная форма обучения
Номер
учебного
модуля
Мод 1
Мод 2
Мод 3
Номер раздела
дисциплины
Раздел 1. Теория
случайных
функций и
информационные
системы
Раздел 2.
Стационарные
случайные
функции
Раздел 3.
Канонические
разложения
случайных
функций. Модели
случайных
функций
Аудиторная работа
Номер темы дисциплины
СР
4
-
-
8
8
20
10
4
2
-
8
16
8
8
6
-
24
46
8
4
4
-
-
12
20
16
4
4
8
2
12
30
24
8
8
8
2
24
50
8
6
2
-
-
10
18
14
4
6
4
2
14
30
22
10
8
4
2
24
Л
ПЗ
ЛР
Тема 1. Общие свойства случайных процессов
Тема 2. Информационные системы
12
2
4
2
4
-
Тема 3. Линейные преобразования случайных
функций. Предельные теоремы
8
2
Итого по модулю:
Тема 4. Спектральная теория случайных
процессов
Тема 5. Преобразование стационарных
случайных процессов линейными системами
Итого по модулю:
Тема 6. Канонические разложения случайных
функций
22
Тема 7. Модели случайных процессов
6
час.
ЗЕ
1,28
1,39
48
1,33
144
4
Дифф.
зачѐт
Итоговая аттестация:
Итого за семестр:
Трудоѐмкость,
всего
КСР
всего
Итого по модулю:
Аттестация
Количество часов
68
26
24
18
4
72
4.2. Очно-заочная форма обучения
Номер
учебного
модуля
Мод 1
Мод 2
Мод 3
Номер раздела
дисциплины
Раздел 1. Теория
случайных
функций и
информационные
системы
Раздел 2.
Стационарные
случайные
функции
Раздел 3.
Канонические
разложения
случайных
функций. Модели
случайных
функций
Аудиторная работа
Номер темы дисциплины
СР
4
-
-
11
12
19
12
2
2
-
12
18
4
4
6
-
35
49
6
4
2
-
-
16
22
6
4
2
-
2
16
24
12
8
4
-
2
32
46
6
4
2
-
-
14
20
9
2
4
3
2
18
29
15
6
6
3
2
32
49
1,36
144
4
Л
ПЗ
ЛР
Тема 1. Общие свойства случайных процессов
Тема 2. Информационные системы
8
-
2
-
2
-
Тема 3. Линейные преобразования случайных
функций. Предельные теоремы
6
2
Итого по модулю:
Тема 4. Спектральная теория случайных
процессов
Тема 5. Преобразование стационарных
случайных процессов линейными системами
Итого по модулю:
Тема 6. Канонические разложения случайных
функций
14
Тема 7. Модели случайных процессов
7
час.
ЗЕ
1,36
1,28
Дифф.
зачѐт
Итоговая аттестация:
Итого за семестр:
Трудоѐмкость,
всего
КСР
всего
Итого по модулю:
Аттестация
Количество часов
41
18
14
9
4
99
4.3. Заочная форма обучения, реализуемая в сокращѐнные сроки
Номер
учебного
модуля
Мод 1
Мод 2
Мод 3
Номер раздела
дисциплины
Раздел 1. Теория
случайных
функций и
информационные
системы
Раздел 2.
Стационарные
случайные
функции
Раздел 3.
Канонические
разложения
случайных
функций. Модели
случайных
функций
Аудиторная работа
Номер темы дисциплины
СР
-
-
15
16
17,5
16
-
2
-
16
18,5
1
2
2
-
47
52
0,5
0,5
-
-
-
20
20,5
0,5
0,5
-
-
1
20
21,5
1
1
-
-
1
40
42
1
1
-
-
-
19
20
5
1
2
2
1
20
26
6
2
2
2
1
39
46
1,28
4
0,11
144
4
Л
ПЗ
ЛР
Тема 1. Общие свойства случайных процессов
Тема 2. Информационные системы
2,5
-
0,5
-
2
-
Тема 3. Линейные преобразования случайных
функций. Предельные теоремы
2,5
0,5
5
Тема 7. Модели случайных процессов
Итого по модулю:
Дифф.
зачѐт
Итоговая аттестация:
Итого за семестр:
8
Трудоѐмкость,
всего
КСР
всего
Итого по модулю:
Тема 4. Спектральная теория случайных
процессов
Тема 5. Преобразование стационарных
случайных процессов линейными системами
Итого по модулю:
Тема 6. Канонические разложения случайных
функций
Аттестация
Количество часов
12
4
4
4
2
126
час.
ЗЕ
1,44
1,17
4.4. Перечень тем практических занятий
№
Номер темы
Наименование темы практического занятия
п.п. дисциплины
Введение в теорию случайных процессов. Повторение
1
1
законов распределения случайных величин и их
числовых характеристик
Свойства n-мерной плотности вероятности,
2
1
математического ожидания и дисперсии случайных
функций
3
3
Корреляционные функции и их свойства
Сложение, дифференцирование и интегрирование
4
3
случайных функций
Спектральная и взаимная спектральная плотность
5
4
стационарных случайных процессов
Преобразование случайных процессов линейными
6
5
системами. Система с одним входом и выходом
Преобразование случайных процессов линейными
7
5
системами. Система со многими входами
8
6
Канонические разложения случайных функций
9
7
Гауссовские случайные процессы
10
7
Цепи Маркова
11
7
Непрерывные марковские процессы
4.5. Перечень тем лабораторных занятий
№
Номер темы
Наименование темы лабораторного занятия
п.п. дисциплины
Моделирование случайных процессов с заданным
1
1
законом распределения
Формирование временных рядов с требуемыми
2
1
корреляционными свойствами
Определение статистических характеристик случайных
3
3
процессов
Преобразование случайных процессов линейными
4
5
системами
5
7
Анализ основных свойств случайных процессов
5. Формы контроля
5.1. Текущий контроль освоения заданных дисциплинарных
компетенций
Текущий контроль освоения дисциплинарных компетенций проводится в
следующих формах:
опрос, проверочная работа для анализа усвоения материала
предыдущей лекции, тестирование;
9
оценка работы студента на лекционных, практических и лабораторных
занятиях в рамках рейтинговой системы.
5.2. Рубежный и промежуточный контроль освоения заданных
дисциплинарных компетенций
Рубежный контроль освоения дисциплинарных компетенций проводится по
окончании модулей дисциплины в следующих формах:
контрольная работа (для студентов заочной формы обучения);
защита отчѐтов по лабораторным занятиям (модули 1-3);
защита отчѐтов по практическим работам (модули 1-3);
компьютерное тестирование (модули 1-3).
5.3. Итоговый контроль освоения
компетенций
а) Дифференцированный зачѐт
заданных
дисциплинарных
Порядок проведения дифференцированного зачѐта по дисциплине
Дифференцированный зачѐт устанавливается как форма итоговой
аттестации по дисциплине.
Дифференцированный зачѐт охватывает содержание дисциплины,
изучаемой в течение семестра.
Сроки и место проведения дифференцированного зачѐта планируются
расписанием учебного процесса. Дифференцированный зачѐт принимается
преподавателем-лектором.
Дифференцированный зачѐт по дисциплине получают студенты,
имеющие положительные оценки по всем промежуточным аттестациям по
дисциплине и выполнившие полностью все виды работ, предусмотренных в
данном семестре. Студенты, имеющие неудовлетворительные оценки по
промежуточным аттестациям или не сдавшие предусмотренные работы,
должны ликвидировать указанные задолженности прежде, чем они будут
допущены к процедуре приѐма дифференцированного зачѐта.
Процедура дифференцированного зачѐта по дисциплине проводится в
форме собеседования со студентом по индивидуальным работам.
Результат сдачи дифференцированного зачѐта оценивается следующим
образом:
«отлично»,
«хорошо»,
«удовлетворительно»,
«неудовлетворительно». Все оценки, кроме «неудовлетворительно»
заносятся в зачѐтную ведомость и зачѐтную книжку студента, запись
«неудовлетворительно» выставляется только в зачѐтную ведомость.
б) Экзамен не предусмотрен.
10
Контрольно-измерительные материалы
Перечень вопросов для подготовки к дифференцированному зачѐту
Определение моментов случайных функций
Что понимается под стационарными случайными функциями
Условия эргодичности случайных функций
Свойства корреляционных функций
Элементарные линейные операции над случайными функциями
Покажите взаимосвязь между спектральной плотностью и
автокорреляционной функцией стационарной случайной функции
7. По заданной спектральной плотностью процесса вычислите
автокорреляционные функции для первой и второй его производных
8. Установите взаимосвязь между статистическими характеристиками
процессов на входе и выходе линейной системы
9. Найдите интервал временной дискретизации стационарного процесса
по известной его автокорреляционной функции
10.Определение финальных вероятностей в цепях Маркова
11.Покажите, что для непрерывных марковских процессов любые
многомерные законы распределения могут быть выражены через
двумерные законы распределения
1.
2.
3.
4.
5.
6.
11
12