Раздел II ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И

Раздел II
ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ
Введение
Макроскопической называется система, образованная огромным числом микрочастиц (молекул, атомов, ионов, электронов).
Для изучения процессов, происходящих в макроскопических системах,
применяют два качественно различных и взаимно дополняющих друг друга метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический. Первый лежит в основе молекулярной физики, второй – термодинамики.
Молекулярная физика – раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетических представлений, основывающихся на
том, что все тела состоят из молекул, находящихся в непрерывном хаотическом
движении.
Законы поведения огромного числа молекул, являясь статистическими закономерностями, изучаются с помощью статистической физики.
Статистический метод основан на том, что свойства макроскопической системы, в конечном счете, определяются свойствами частиц системы, особенностями их движения и усредненными значениями динамических характеристик этих
частиц.
Термодинамика – раздел физики, изучающий общие свойства макроскопических
систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы
перехода между этими состояниями.
Термодинамика не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе
этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического. Термодинамика базируется на двух началах – фундаментальных законах, установленных в результате обобщения опытных данных.
Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые
взаимодействуют и обмениваются энергией как между собой, так и с другими телами (внешней средой).
Основа термодинамического метода – определение термодинамического состояния системы, которое задается термодинамическими параметрами.
Термодинамические параметры (параметры состояния) – совокупность физических величин, характеризующих свойства термодинамической системы.
Обычно в качестве термодинамических параметров выбирают температуру
T , давление p и объем V (удельный объем v ).
Температура – физическая величина, характеризующая состояние термодинамического равновесия макроскопической системы.
В Международной практической шкале температура замерзания и кипения воды при p = 1,013 ⋅ 105 Па соответственно 0°С и 100°С (так называемые реперные точки). Термодинамическая температурная шкала определяется по одной реперной точке, в качестве которой взята тройная точка воды (температура,
при которой лед, вода и насыщенный пар при p = 609 Па находятся в термодинамическом равновесии) Tmm = 273,16 К, ∆T = 1K = ∆t = 1°C . Температура замерзания воды равна T = 273,15 К.
T = 273,15 + t .
В США применяется температурная шкала Фаренгейта. По ней температура
замерзания воды – tз = 0°C = 32°F , а температура кипения – tк = 100°C = 212°F .
Удельный объем v – это объем единицы массы вещества.
v=
V 1
= .
m ρ
Любое изменение термодинамической системы, связанное с изменением хотя бы
одного из ее термодинамических параметров, называется термодинамическим
процессом.
Макроскопическая система находится в термодинамическом равновесии, если
ее состояние с течением времени не изменяется.
Глава 5
Молекулярно-кинетическая теория идеального газа
§ 20
Опытные законы идеального газа
Идеальный газ – это идеализированная модель, согласно которой: 1) собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с
объемом сосуда; 2) между молекулами газа отсутствуют силы
взаимодействия; 3) столкновения молекул газа между собой и
со стенками сосуда абсолютно упругие.
Закон Бойля-Мариотта. Для данной массы газа при
постоянной температуре произведение давления газа
на его объем есть величина постоянная.
pV = const ,
(20.1)
при T = const и m = const . Процесс, проходящий при
T = const ,
называется
изотермическим.
Кривые,
изображающие зависимость между величинами p и V , характеризующими свойства вещества при постоянной температуре, называются изотермами.
Закон Гей-Люссака. Отношение объема данной массы
газа при постоянном давлении к его термодинамической температуре есть величина постоянная.
V
= const ,
T
(20.2)
при p = const и m = const . Процесс, протекающий при
постоянном давлении, называется изобарным. Прямая, изображающая этот процесс – изобарой.
Закон Шарля. Отношение давления данной массы газа
при постоянном объеме к его термодинамической
температуре есть величина постоянная.
p
= const ,
T
(20.3)
при V = const и m = const . Процесс, протекающий при постоянном объеме, называется изохорным. Прямая изображающая этот процесс – изохорой.
Закон Авогадро. Моли любых газов при одинаковой температуре и давлении занимают одинаковые объемы.
При нормальных условиях V0 m = 22,41 ⋅ 10−3 м3 моль . По определению, в
одном моле различных веществ содержится одно и тоже число молекул, которое
называется числом Авогадро
NA = 6,022 ⋅ 1023 моль -1 .
Закон Дальтона. Давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных
давлений входящих в нее газов
n
p = p1 + p2 + ... + pn = ∑ pi ,
i =1
где p1 , p2 , …, pn – парциальные давления – давления, которые оказывали бы
газы смеси, если бы они одни занимали объем, равный объему смеси при той же
температуре.
§ 21
Уравнение Клапейрона–Менделеева
Между параметрами p , V и T , определяющими состояние некоторой массы газа, существует определенная связь, называемая уравнением состояния, которое в общем виде задается выражением
f ( p, V , T ) = 0 ,
где каждая из переменных является функцией двух
других.
Французский физик и инженер Б. Клапейрон
(1799–1864) вывел уравнение состояния идеального газа.
В соответствии с газовыми законами запишем
p1V1 = p1′V2 ,
(21.1)
p1′ p2 = T1 T2 .
(21.2)
Исключив из уравнений (21.1) и (21.2) p1′ , получим
p1V1 p2 V2
=
.
T1
T2
Так как состояния 1 и 2 были выбраны произвольно, то для данной массы
газа величина pV T – остается постоянной, т.е.
pV T = B = const .
(21.3)
Выражение (52.3) является уравнением Клапейрона, в котором B – газовая постоянная, различная для разных газов.
Д.И. Менделеев (1834–1907) объединил уравнение Клапейрона с законом
Авогадро, отнеся уравнение (52.3) к одному молю, и использовав молярный объем Vm . Из закона Авогадро следует, что B будет одинаковой для всех газов. Эта
общая для всех газов постоянная R и называется молярной газовой постоянной.
Уравнению
pVm = RT
(21.4)
удовлетворяет лишь идеальный газ, и оно является уравнением состояния идеального газа, называемое так же уравнением Клапейрона–Менделеева.
pV = νRT ,
(21.5)
где R = 8,31 Дж/(моль⋅К), ν = m M – количество вещества, V = νVm – объем газа,
M – молярная масса.
p=
RT kNAT
=
= nkT ,
Vm
Vm
где k = R NA = 1,38 ⋅ 10−23 Дж/К – постоянная Больцмана, n = NA Vm – концентрация молекул.
p = nkT
(21.6)
Число молекул в 1 м3 газа при нормальных условиях называется числом
Лошмидта.
NL = p0 kT0 = 2,68 ⋅ 1025 м -3 .
Задача 1. В колбе вместимостью 300 см3 находится газ при температуре 280
К и давлении 40 кПа. Определите количество вещества газа (число молей) и число
его молекул.
Дано:
Решение
СИ
V = 300 см 3
3 ⋅10 −4 м 3
T = 280 К
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для
состояния идеального газа
p = 40 кПа
4 ⋅10 4 Па
pV = νRT ,
где R = 8,31 Дж/(моль⋅К) – универсальная газовая по-
ν =?N =?
стоянная. Выразим отсюда количество вещества
ν=
pV
.
RT
Подставим числовые значения
ν=
4 ⋅10 4 Па ⋅ 3 ⋅10-4 м 3
≈ 0,005 моль .
8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 280 К
Количество молекул найдем по формуле
N = νN A ,
где N A = 6,02 ⋅10 23 моль -1 – число Авогадро. Подставим числовые значения
N = 0,005 моль ⋅ 6,02 ⋅10 23 моль −1 = 3,1 ⋅10 21 .
Задача 2. Определите плотность воздуха при температуре 290 К. Давление
воздуха равно 95 кПа, молярная масса – 29 г/моль.
Дано:
T = 290 К
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для
p = 95 кПа
9,5 ⋅10 4 Па
M = 29 г/моль
0,029 кг/моль
ρ=?
Решение
СИ
состояния идеального газа
pV =
m
RT ,
M
где R = 8,31 Дж/(моль⋅К) – универсальная газовая
постоянная, m и V – масса и объем газа, соот-
ветственно. Разделим обе части уравнения на объем
m
RT
VM
p=
и, учитывая, что m V = ρ плотность газа, выразим ее из уравнения
ρ=
pM
.
RT
Подставив числовые значения, получим
9,5 ⋅10 4 Па ⋅ 0,029 кг/моль
ρ=
= 1,14 кг/м 3 .
8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 290 К
Задача 3. Найдите массу воздуха, заполняющего аудиторию высотой 3,5 м
и площадью пола 150 м2. Давление воздуха 101 кПа, температура в помещении
300 К. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.
Дано:
Решение
СИ
h = 3,5 м
Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для
S = 150 м 2
состояния идеального газа
p = 101 кПа
M = 0,029 кг/моль
1,01⋅105 Па pV = m RT ,
M
T = 300 К
где R = 8,31 Дж/(моль⋅К) – универсальная газовая постоянная, V = Sh – объем воздуха.
m =?
Выразим из уравнения массу воздуха
m=
pMV pMSh
=
.
RT
RT
Подставим числовые значения в полученное равенство
1,01⋅105 Па ⋅ 0,029 кг/моль ⋅150 м 2 ⋅ 3,5 м
m=
≈ 617 кг .
8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 300 К
§ 22
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов
Для вывода основного уравнения молекулярно-кинетической теории рассмотрим одноатомный идеальный газ. Предположим, что:
1) молекулы газа движутся хаотически;
2) число взаимных столкновений между молекулами газа пренебрежимо мало по
сравнению с числом ударов о стенки сосуда;
3) соударения молекул со стенками сосуда абсолютно упругие.
Выделим на стенке сосуда некоторую элементарную
площадку ∆S и вычислим давление, оказываемое на эту
площадку.
m0v − (−m0v) = 2m0v – импульс получаемый стен-
кой при каждом соударении молекулы, движущихся перпендикулярно площадке
∆S .
N = n∆Sv∆t – число молекул попадающих на площадку ∆S за время ∆t
( n – концентрация молекул). Из всех молекул N , находящихся в объеме ∆Sv∆t ,
на площадку ∆S движется только шестая их часть. Таким образом, при столкновении с площадкой ∆S эти молекулы передадут ей импульс
1
1
∆P = 2m0v ⋅ n∆Sv∆t = nm0v 2 ∆S∆t .
6
3
Известно, что ∆P = F∆t = p∆S∆t . Тогда давление, оказываемое газом на стенку
сосуда равно
p=
∆P
1
= nm0v2 .
∆S∆t 3
(22.1)
Если газ в объеме V содержит N молекул, движущихся со скоростями v1 , v2 , …,
vN , то целесообразно рассматривать среднюю квадратичную скорость
vкв =
1 N 2
∑ vi ,
N i =1
(22.2)
характеризующую всю совокупность молекул газа. Тогда уравнение (22.1) с учетом (22.2) примет вид
1
2
p = nm0 < vкв
>.
3
Выражение
(22.3)
называется
(22.3)
основным
уравнением
молекулярно-
кинетической теории идеального газа.
Учитывая, что n = N V , получим
1
2
pV = Nm0 < vкв
>
3
(22.4)
2 m0 < vкв2 > 2
pV = N
= E,
3
2
3
(22.5)
или
где E – суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. С учетом m = m0N , получим
1
pV = m < vкв2 > .
3
Для одного моля газа m = M получим
1
2
pVm = M < vкв
>.
3
С другой стороны pVm = RT , тогда
1
RT = M < vкв2 > ,
3
откуда
< vкв >=
3RT
.
M
(22.6)
Так как M = m0NA , из уравнения (22.6) следует, что
< vкв >=
3RT
3kT
=
,
m0NA
m0
(22.7)
где k = R NA – постоянная Больцмана.
Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы
идеального газа равна
E m0 < vкв2 > 3
< ε 0 >= =
= kT .
N
2
2
(22.8)
Задача 1. Найдите концентрацию молекул углекислого газа, молярная масса которого равна 0,044 кг/моль, если их средняя квадратичная скорость равна 300
м/с, а давление 4⋅104 Па.
Решение
Дано:
vкв = 300 м/с
Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической
M = 0,044 кг/моль теории идеального газа
1
2
p = 4 ⋅10 4 Па
p = nm0 vкв ,
3
n=?
где m0 – масса одной молекулы газа, которая определяется по
формуле m0 = M N A . Тогда давление газа будет равно
1 M
2
p= n
vкв .
3 NA
Из полученного равенства выразим концентрацию молекул
n=
3pN A
M vкв
2
.
Подставим числовые значения
3 ⋅ 4 ⋅10 4 Па ⋅ 6,02 ⋅10 23 моль -1
n=
= 1,8 ⋅10 25 м −3 .
2
0,044 кг/моль ⋅ (300 м/с)
Задача 2. Найдите число молекул кислорода, содержащихся в сосуде объемом 3 л, если средняя квадратичная скорость движения молекул 400 м/с, а давление в сосуде 2 кПа. Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.
Дано:
V =3л
СИ
0,003 м 3
vкв = 400 м/с
p = 2 кПа
M = 0,032 кг/моль
Решение
Запишем основное уравнение молекулярнокинетической теории идеального газа
2 ⋅103 Па
1
2
p = nm0 vкв ,
3
где m0 – масса одной молекулы газа, которая оп-
N=?
ределяется по формуле m0 = M N A .
Тогда давление газа будет равно
1 M
2
p= n
vкв .
3 NA
Из полученного равенства выразим концентрацию молекул
n=
3pN A
M vкв
2
.
Число молекул газа определим через концентрацию по формуле
N = nV =
3pV
M vкв
2
NA .
Подставим числовые значения в полученную формулу
3 ⋅ 2 ⋅103 Па ⋅ 0,003 м 3
N=
⋅ 6,02 ⋅10 23 моль −1 = 2,1 ⋅10 21 .
2
0,032 кг/моль ⋅ (400 м/с)
Задача 3. Колба вместимостью 2 л содержит некоторый газ массой 0,6 г под
давлением 100 кПа. Определите среднюю квадратичную скорость молекул газа.
Дано:
Решение
СИ
V =2л
0,002 м 3
m = 0,6 г
6 ⋅10 −4 кг
p = 100 кПа
105 Па
vкв = ?
Запишем
основное
уравнение
молекулярно-
кинетической теории идеального газа
1
2
p = nm0 vкв ,
3
где m0 – массу одной молекулы определим по формуле
m0 = m N ,
в которой N – число молекул газа, концентрация молекул по определению равна
n=N V.
Подставим выражения для m0 и концентрации в первую формулу, получим
Nm
p=
vкв
3VN
2
m vкв
=
3V
2
.
Отсюда выразим среднюю квадратичную скорость молекул
vкв =
3pV
.
m
Подставим в полученное выражение числовые значения
3 ⋅105 Па ⋅ 0,002 м 3
= 1000 м/с .
6 ⋅10 − 4 кг
vкв =
§ 23
Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям
и энергиям теплового движения
По молекулярно-кинетической теории, как бы не изменялись скорости молекул при столкновениях, средняя квадратичная скорость молекул массой m0 в
газе, находящемся в состоянии равновесия при T = const , остается постоянной и
равной
< vкв >=
3kT
.
m0
Это объясняется тем, что в газе, находящемся в состоянии равновесия, устанавливается некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул по скоростям, которое подчиняется вполне определенному статистическому
закону. Этот закон теоретически был выведен Дж. Максвеллом.
Максвелл предположил, что газ состоит из очень большого числа N тождественных молекул, находящихся в состоянии беспорядочного теплового движения при одинаковой температуре. Предполагалось также, что силовые поля на газ
не действуют.
Закон Максвелла описывается некоторой функцией f (v) , называемой
функцией распределения молекул по скоростям. f (v) определяет относительное число молекул dN (v) N , скорости которых лежат в интервале v ÷ v + dv , т.е.
dN (v)
= f (v)dv ,
N
откуда
f ( v) =
dN (v)
.
Ndv
Применяя методы теории вероятности, Максвелл нашел функцию f (v) –
закон для распределения молекул идеального газа по скоростям
32
−
 m0 
2
f (v) = 4π
 v e
 2πkT 
m0v 2
2kT
.
(23.1)
Условие нормировки выглядит следующим
образом
∞
∫ f (v)dv = 1 .
0
Наиболее вероятная скорость молекул равна
vв =
2kT
2RT
=
.
m0
M
(23.2)
Для определения средней арифметической скорости молекул газа воспользуемся функцией распределения
∞
1∞
< v >= ∫ vdN (v) = ∫ vf (v)dv ,
N0
0
проинтегрировав которую по всем скоростям, получаем
< v >=
8kT
8RT
=
.
πm 0
πM
(23.3)
На рисунке сопоставлены две кривые
распределения, которые можно трактовать
либо как относящиеся к различным температурам T1 и T2 (при одинаковой m ), либо как
относящиеся к различным массам m1 и m 2
(при одинаковой T ).
Исходя из распределения молекул по скоростям
32
−
 m0 
2
dN (v) = N 4π
 v e
 2πkT 
m0v 2
2kT
dv
(23.4)
можно найти распределение молекул газа по значениям кинетической энергии ε.
Для этого перейдем от переменной v к переменной ε = m 0 v 2 2 . Подставив в
(23.4) v = 2ε m 0 и dv = dε
dN (ε) =
2m 0 ε , получим
2N
(kT) −3 2 ε1 2 e − ε kT dε = Nf (ε)dε .
π
Из последнего выражения получим функцию распределения молекул по энергиям теплового движения, которая будет иметь вид
ε
−
2
ε
kT
f (ε ) =
e
.
32
π (kT)
Средняя кинетическая энергия <ε> молекулы идеального газа с помощью
этой функции может быть найдена следующим образом
∞
< ε >= ∫ εf (ε)dε =
0
∞
2
3
3 2 − ε kT
ε
e
d
ε
=
kT .
2
π (kT) 3 2 ∫0
Задача 1. Найдите температуру углекислого газа, для которого распределение молекул по абсолютным скоростям имеет максимум при скорости 400 м/с.
Молярная масса газа равна 0,044 кг/моль.
Решение
Дано:
vв = 400 м/с
Максимум распределения молекул по абсолютным
M = 0,044 кг/моль скоростям соответствует наиболее вероятной скорости молекул газа, которую можно определить по формуле
T=?
vв =
2RT
,
M
где R = 8,31 Дж/(моль⋅К) – универсальная газовая постоянная. Выразим из этой
формулы температуру газа
Mvв2
T=
.
2R
Подставим в полученное равенство числовые значения
0,044 кг/моль ⋅ (400 м/с) 2
T=
= 424 К .
2 ⋅ 8,31 Дж/(моль ⋅ К)
Задача 2. Определите среднюю арифметическую скорость молекул газа, если их средняя квадратичная скорость равна 920 м/с.
Решение
Дано:
vкв = 920 м/с
Запишем формулы для средней квадратичной и средней
арифметической скоростей молекул газа, соответственно
v =?
vкв =
3RT
8RT
и v =
.
M
πM
Разделим одно равенство на другое
v
8RTM
8
=
=
vкв
πM 3RT
3π
и выразим из полученного равенства среднюю арифметическую скорость
v = vкв
8
.
3π
Подставим числовые значения
v = 920 м/с ⋅
8
= 848 м/с .
3 ⋅ 3,14
Задача 3. При какой температуре воздуха средняя арифметическая скорость
молекул азота и кислорода отличаются на 100 м/с? Молярная масса азота равна
0,028 кг/моль, кислорода – 0,032 кг/моль.
Решение
Дано:
∆v = 100 м/с
M1 = 0,028 кг/моль
M2 = 0,032 кг/моль
T=?
Запишем выражения для средних арифметических
скоростей молекул азота и кислорода, соответственно
v1 =
8RT
8RT
и v2 =
,
πM1
πM2
где R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К) – универсальная газовая постоянная. Найдем разность скоростей
∆v = v1 − v2 =
8RT
8RT
8RT(M 2 − M1 )
−
=
.
πM1
πM 2
πM1M 2
Из полученного равенства выразим температуру воздуха
πM1M2 (∆v) 2
T=
.
8R(M 2 − M1 )
Подставим числовые значения в полученное равенство
3,14 ⋅ 0,028 кг/моль ⋅ 0,032 кг/моль ⋅ (15 м/с) 2
T=
= 106 К .
8 ⋅ 8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ (0,032 кг/моль − 0,028 кг/моль)
Задача 4. На рисунке приведены две кривые распределение молекул CO2 и N2 по
абсолютным скоростям. Во сколько раз отличаются температуры T1 и T2 этих газов?
Дано:
M1 = 0,044 кг/моль
M2 = 0,028 кг/моль
v1 = 435 м/с
v2 = 500 м/с
Решение
T1 T2 = ?
Максимум распределения молекул по абсолютным ско-
ростям соответствует наиболее вероятной скорости молекул газа. Запишем выражения для наиболее вероятных скоростей молекул углекислого газа и азота, соответственно
2RT1
2RT2
и v2 =
.
M1
M2
v1 =
Возведем оба равенства в квадрат и найдем отношение квадратов скоростей
2
 v2 
2RT2 M1 T2 M1
  =
=
.
2RT1M 2 T1 M2
 v1 
Из полученной формулы выразим отношение температур
T1 M1v12
=
.
T2 M2v22
T1 0,044 кг/моль ⋅ (435 м/с) 2
=
≈ 1,2 .
T2 0,028 кг/моль ⋅ (500 м/с) 2
§ 24
Барометрическая формула. Распределение Больцмана
Получим закон изменения давления газа с высотой,
предполагая, что поле тяготения однородно, температура
постоянна и масса всех молекул одинакова. Разность давлений p и p + dp равна весу газа, заключенного в объеме
цилиндра высотой dh с основанием площадью, равной
единице площади
p − (p + dp) = ρgdh ,
следовательно
dp = −ρgdh .
(24.1)
Воспользовавшись уравнением состояния идеального газа pV = (m M )RT ,
находим, что ρ = m V = pM (RT) . Подставив это выражение в (24.1), получим
dp = −
Mg
pdh ,
RT
или
dp
Mg
=−
dh .
p
RT
Проинтегрируем обе части последнего равенства
p2
h
dp
Mg 2
∫p p = − RT h∫ dh
1
1
и в результате получим
p 
Mg
ln 2  = −
(h2 − h1 ) .
p
RT
 1
Выразим отсюда давление p 2
 Mg(h2 − h1 ) 
p 2 = p1 exp−
.
RT


(24.2)
Выражение (24.2) называется барометрической формулой. Она позволяет найти
атмосферное давление в зависимости от высоты или, измерив давление, найти вы-
соту. Так как высоты обозначаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (24.2) может быть записано в виде
 Mgh 
p = p0 exp−
.
 RT 
(24.3)
Барометрическую формулу можно преобразовать, если учесть, что p = nkT
 Mgh 
n = n0 exp−
,
 RT 
где n – концентрация молекул на высоте h , n 0 – концентрация молекул на высоте h = 0 . Так как M = m 0 N A , а R = kN A получаем
 m gh 
n = n 0 exp− 0  .
 kT 
(24.4)
Учитывая, что m 0 gh = U – потенциальная энергия молекулы, получаем
 U
n = n 0 exp−
.
 kT 
(24.5)
Выражение (24.5) называется распределением Больцмана во внешнем потенциальном поле.
Задача 1. На какой высоте над поверхностью земли атмосферное давление
в 1,5 раза меньше, чем на поверхности? Температура равна 7°С и не зависит от
высоты, средняя молярная масса воздуха всюду равна 29 г/моль.
Дано:
p0 p = 1,5
Запишем барометрическую формулу
t = 7°C
T = 280 К
M = 29 г/моль
0,029 кг/моль
h=?
Решение
СИ
p = p0 e
−
Mgh
RT
.
Выразим отношение давлений воздуха
Mgh
p0
= e RT .
p
Прологарифмируем обе части равенства
 p  Mgh
ln 0  =
 p  RT
и из полученной формулы выразим высоту
h=
RT
ln(p0 p) .
Mg
Подставим числовые значения
h=
8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 280 К
⋅ ln 1,5 = 3320 м .
0,029 кг/моль ⋅ 9,8 м/с 2
Задача 2. Во сколько раз давление атмосферы на высоте 200 м больше, чем
на высоте 2000 м? Примите молярную массу воздуха всюду равной 29 г/моль,
температуру неизменной и равной 0°С.
Дано:
Решение
СИ
t = 0°C
T = 273 К
h1 = 200 м
первой и второй высоты
h2 = 2000 м
M = 29 г/моль
Запишем барометрическую формулу для
p1 = p0 e
0,029 кг/моль
−
Mgh1
RT
и p 2 = p0 e
−
Найдем отношение давлений
p1 p2 = ?
p1
=e
p2
Mg (h2 −h1 )
RT
.
В полученное выражение подставим числовые значения
 0,029 кг/моль ⋅ 9,8 м/с 2 ⋅ (2000 м − 200 м) 
p1
 = 1,25 .
= exp
p2
8
,
31
Дж/(моль
⋅
К)
⋅
273
К


Mgh2
RT
.
Задача 3. При подъеме вертолета на некоторую высоту барометр, находящийся в его кабине, изменил свое показание на 10 кПа. На какой высоте летит
вертолет, если на взлетной площадке барометр показывал 100 кПа? Температура
280 К, молярная масса воздуха 0,029 кг/моль.
Дано:
Решение
СИ
T = 280 К
Запишем барометрическую формулу
∆p = 10 кПа
10 4 Па
p0 = 100 кПа
105 Па
M = 0,029 кг/моль
p = p0 e
−
Mgh
RT
.
Выразим отношение давлений воздуха
Mgh
p0
= e RT .
p
h=?
Прологарифмируем обе части равенства
 p  Mgh
ln 0  =
 p  RT
и из полученной формулы выразим высоту
h=
RT
ln(p0 p) .
Mg
Поскольку с высотой давление воздуха уменьшается, то на высоте h давление будет равно
p = p0 − ∆p .
Подставим это выражение в предыдущую формулу
h=
RT  p0 
.
ln
Mg  p0 − ∆p 
Подставим числовые значения в полученное равенство

8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 280 К 
105 Па

h=
⋅
ln
 105 Па − 10 4 Па  = 860 м .
0,029 кг/моль ⋅ 9,8 м/с 2


§ 25
Опытное обоснование молекулярно-кинетической теории
1. Броуновское движение. Шотландский ботаник Р.Броун (1773–1858), наблюдая под микроскопом взвесь цветочной пыльцы в воде, обнаружил, что частицы пыльцы оживленно и беспорядочно двигались, то вращаясь, то перемещаясь с
места на место, подобно пылинкам в солнечном луче. Впоследствии оказалось,
что подобное сложное зигзагообразное движение характерно для любых частиц
малых размеров (~1 мкм), взвешенных в газе или жидкости. Интенсивность этого
движения, называемого броуновским, повышается с ростом температуры среды,
с уменьшением вязкости и размеров частиц. Причина броуновского движения
долго оставалась неясной. Лишь через 80 лет после обнаружения этого эффекта
ему было дано объяснение: броуновское движение взвешенных частиц вызывается ударами молекул среды, в которой частицы взвешены. Так как молекулы движутся хаотически, то броуновские частицы получают толчки с разных сторон, поэтому и совершают движения столь причудливой формы. Таким образом, броуновское
движение
является
подтверждением
выводов
молекулярно-
кинетической теории о хаотическом тепловом движении атомов и молекул.
2. Опыт Штерна. Первое экспериментальное
определение скоростей молекул выполнено немецким
физиком О. Штерном (1888–1970). Его опыты позволяют также оценить распределение молекул по скоростям. Схема установки Штерна представлена на
рисунке. Вдоль оси внутреннего цилиндра с щелью
натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается
током при откачанном воздухе. При нагревании серебро испаряется. Атомы серебра, вылетая через щель, попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра, давая изображение щели О. Если прибор привести во вращение вокруг общей
оси цилиндров, то атомы серебра осядут не против щели, а сместятся от точки О
на некоторое расстояние s . Изображение щели получится размытым. Исследуя
толщину осажденного слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям,
которое соответствует максвелловскому распределению.
Зная радиус цилиндров r и R , а также их угловую скорость вращения ω, и
измеряя s , можно вычислить скорость движения атомов серебра при данной температуре
t=
s
R−r
=
– время движения молекул между цилиндрами,
ωR
v
v = ωR
R−r
.
s
Результаты опытов показывают, что скорость атомов серебра близка к той, которая следует из максвелловского распределения молекул по скоростям.
3. Опыт Ламмерта. Этот опыт позволяет более точно определить закон распределения
молекул
вакуумной
по
установки
скоростям.
Схема
представлена
на
рисунке. Молекулярный пучок, сформированный источником, проходя через щель,
попадает в приемник. Между источником и приемником помещают два диска с
прорезями, закрепленных на общей оси. При неподвижных дисках молекулы достигают приемника, проходя через прорези в обоих дисках. Если ось привести во
вращение, то приемника достигнут только те прошедшие прорезь в первом диске
молекулы, которые затрачивают для пробега между дисками время, равное или
кратное времени оборота диска. Другие же молекулы задерживаются вторым диском. Меняя угловую скорость вращения дисков и измеряя число молекул, попадающих в приемник, можно выявить закон распределения скоростей молекул.
Этот опыт также подтвердил справедливость максвелловского распределения молекул по скоростям.
4. Опытное определение постоянной Авогадро. Воспользовавшись распределением молекул по высоте, французский ученый Ж. Перрен (1870–1942)
экспериментально определил постоянную Авогадро. Исследуя под микроскопом
броуновское движение, он убедился, что броуновские частицы распределяются по
высоте подобно молекулам газа в поле тяготения. Применив к ним больцмановское распределение, можно записать
n = n 0 e − ( m − m1 ) gh kT ,
где m – масса частицы, m1 – масса вытесненной ею жидкости: m = 4πρr 3 3 ,
m1 = 4πρ1r 3 3 ( r – радиус частицы, ρ – плотность частицы, ρ1 – плотность жид-
кости).
Если n1 и n 2 – концентрации частиц на уровнях h1 и h 2 , а k = R N A , то
NA =
3RT ln(n1 n 2 )
.
4πr 3 (ρ − ρ1 )g(h 2 − h1 )
Значение N A , получаемое из работ Ж.Перрена, соответствовало значениям,
полученным в других опытах, что подтверждает применимость к броуновским
частицам распределения Больцмана.
§ 26
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул
Расстояние между двумя последовательными столкновениями молекулы l, называется длиной свободного пробега.
Эффективный диаметр молекулы d – это минимальное
расстояние, на которое могут сближаться центры двух
молекул в результате столкновения.
Средняя длина свободного пробега молекул равна
< l >= < v > < z > ,
где
<v>
–
средняя арифметическая
скорость, < z > – среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой газа
за 1 с.
Среднее число столкновений за 1 с равно числу молекул в объеме «ломаного» цилиндра
< z >= nV ,
где n – концентрация молекул, V = πd 2 < v > . Таким образом, среднее число
столкновений
< z >= nπd 2 < v > .
Расчеты показывают, что при учете движения других молекул
< z >= 2πd 2 n < v > .
Тогда средняя длина свободного пробега равна
< l >=
1
.
2πd 2 n
Задача 1. Средняя длина свободного пробега молекул кислорода при температуре 280 К и давлении 0,1 МПа равна 190 нм. Найдите эффективный диаметр
молекулы кислорода.
Дано:
Решение
СИ
T = 280 К
Средняя длина свободного пробега молекул оп-
p = 0,1 МПа 105 Па
l = 190 нм
ределяется выражением
1,9⋅10–7 м
< l >=
d =?
1
,
2πd 2 n
где n – концентрацию молекул газа определим из формулы p = nkT . Тогда уравнение для средней длины
свободного пробега имеет вид
< l >=
kT
,
2πd 2 p
где k = 1,38 ⋅10 −23 Дж/К – постоянная Больцмана. Из полученного равенства выразим эффективный диаметр молекулы
d=
kT
.
2πp l
В полученную формулу подставим числовые значения
d=
1,38 ⋅10 −23 Дж/К ⋅ 280 К
= 2,1 ⋅10 −10 м = 210 пм .
5
−7
2 ⋅ 3,14 ⋅10 Па ⋅1,9 ⋅10 м
Задача 2. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул
кислорода будет равна 1 мм, если при нормальном давлении она равна 50 нм?
Температура постоянна.
Дано:
Решение
СИ
l = 1 мм
10–3 м
l0 = 50 нм
5⋅10–8 м
Средняя длина свободного пробега молекул определяется выражением
< l >=
p0 = 105 Па
p=?
1
,
2πd 2 n
где n – концентрацию молекул газа определим из форммулы p = nkT . Тогда уравнение для средней длины
свободного пробега имеет вид
kT
,
2πd 2 p
< l >=
где k = 1,38 ⋅10 −23 Дж/К – постоянная Больцмана, d – эффективный диаметр молекулы. Запишем, по аналогии, выражение для средней длины свободного пробега молекулы при нормальных условиях
< l0 >=
kT0
.
2πd 2 p0
Найдем отношение этих формул с учетом того, что T = T0
l
p
= 0.
l0
p
Из полученного равенства выразим давление
p = p0
l0
l
и подставим числовые значения
5 ⋅10 −8 м
p = 10 Па ⋅
= 5 Па .
10 −3 м
5
Задача 3. Средняя длина свободного пробега молекулы углекислого газа
при нормальных условиях равна 35 нм. Найдите число соударений, которые испытывает молекула в 1 с. Молярная масса углекислого газа равна 0,044 кг/моль.
Дано:
Решение
СИ
3,5⋅10–8 м
l = 35 нм
Средняя длина свободного пробега молекул
M = 0,044 кг/моль
и среднее число соударений в единицу времени
T = 273 К
связаны между собой соотношением
z =?
z =
v
,
l
где v – средняя арифметическая скорость молекул газа, которая равна
8RT
.
πM
v =
Подставим эту формулу в первое равенство, получим
z =
1
l
8RT
.
πM
После подстановки числовых значений получаем
z =
1
8 ⋅ 8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 273 К
⋅
= 1010 с −1 .
−8
3,14 ⋅ 0,044 кг/моль
3,5 ⋅10 м
Задача 4. Сколько столкновений за одну секунду испытывает молекула неона при температуре 400 К и давлении 133 Па, если ее эффективный диаметр 204
пм? Молярная масса неона равна 0,004 кг/моль.
Дано:
d = 204 пм
T = 400 К
p = 133 Па
M = 0,004 кг/моль
z =?
Решение
СИ
2,04⋅10–10 м
Среднее число соударений молекулы в
единицу времени определяется соотношением
z =
v
,
l
где v – средняя арифметическая скорость,
l – средняя длина свободного пробега молекул газа, которые, соответственно,
равны
v =
8RT
1
и < l >=
.
πM
2πd 2 n
Подставим эти выражения в первую формулу
z = 2πd 2 n
8RT
4πRT
= d 2n
,
πM
M
где n – концентрация молекул, которую выразим из равенства p = nkT и учтем,
что постоянная Больцмана и универсальная газовая постоянная связаны между
собой формулой R = kN A . С учетом этого преобразуем выражение для z
z = d2
p 4πkN AT
πN A
.
= 2pd 2
kT
M
MkT
Подставим числовые значения
z = 2 ⋅133 Па ⋅ (2,04 ⋅10
−10
3,14 ⋅ 6,02 ⋅10 23 моль −1
м) ⋅
= 3,2 ⋅106 с −1 .
− 23
0,004 кг/моль ⋅1,38 ⋅10 Дж/К ⋅ 400 К
2
§ 27
Явления переноса в термодинамически неравновесных системах
Особые необратимые процессы в результате которых происходит пространственный перенос энергии, массы, импульса, называются явлениями переноса.
К явлениям переноса относятся:
1) теплопроводность (обусловлена переносом энергии);
2) диффузия (обусловлена переносом массы);
3) внутреннее трение (обусловленное переносом импульса).
1. Теплопроводность. Перенос энергии в форме теплоты подчиняется закону Фурье
jQ = − λ
dT
,
dx
(27.1)
где jQ – плотность теплового потока – величина, определяемая энергией, пере-
носимой в форме теплоты в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси X; λ – теплопроводность (коэффициент теплопроводности);
dT dx – градиент температуры, равный скорости изменения температуры на
единицу длины вдоль оси X в направлении нормали к этой площадке.
Теплопроводность λ числено равна плотности теплового потока при градиенте
температуры, равном единице.
Можно показать, что
1
λ = cV ρ < v >< l > ,
3
(27.2)
где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, ρ – плотность газа.
2. Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное проникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся
газов, жидкостей и твердых тел. Явление диффузии для химически однородного
газа подчиняется закону Фика
jm = −D
dρ
,
dx
(27.3)
где jm – плотность потока массы – величина определяемая массой вещества,
диффундирующего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную оси X; D – диффузия (коэффициент диффузии); dρ dx – градиент плотности, равный скорости изменения плотности на единицу длины вдоль оси X в
направлении нормали к этой площадке.
Диффузия D числено равна плотности потока массы при градиенте плотности,
равном единице.
D=
1
< v >< l > .
3
(27.4)
3. Внутреннее трение (вязкость). Сила внутреннего трения между двумя
слоями газа или жидкости подчиняется закону Ньютона
F=η
dv
S,
dx
(27.5)
где η – динамическая вязкость (вязкость); dv dx – градиент скорости, показы-
вающий быстроту изменения скорости в направлении оси X, перпендикулярном
направлению движения слоев; S – площадь, на которую действует сила F .
Взаимодействие двух слоев можно представить как процесс передачи импульса от одного слоя к другому в единицу времени. Тогда выражение (27.5) можно представить в виде
j p = −η
dv
,
dx
(27.6)
где jp – плотность потока импульса – величина определяемая полным импульсом, переносимым в единицу времени в положительном направлении оси X через
единичную площадку, перпендикулярную этой оси; dv dx – градиент скорости.
Динамическая вязкость η числено равна плотности потока импульса при градиенте скорости, равном единице.
1
η = ρ < v >< l > .
3
(27.7)
Из формул (27.2), (27.4) и (27.7) вытекает взаимосвязь между теплопроводностью, диффузией и динамической вязкостью
η = ρD
.

λ
η
=
1
c

V
Задача 1. Определите среднее число столкновений молекул кислорода за
секунду при нормальных условиях, если коэффициент вязкости кислорода при
этих условиях 2,0⋅10–5 Па⋅с.
Решение
Дано:
p = 105 Па
Среднее число столкновений молекулы за единицу
η = 2,0 ⋅ 10−5 Па ⋅ с
времени определяется выражением
z =
z =?
v
,
l
где v – средняя арифметическая скорость молекул, равная
v =
8RT
;
πM
l – средняя длина свободного пробега молекул, для определения которой запи-
шем формулу для коэффициента вязкости газа
1
η = ρ < v >< l > ,
3
где ρ – плотность газа. Выразим отсюда l
l =
3η
.
ρv
Подставим выражения для l и v в формулу для z
2
vρv ρv
ρ 8RT
.
z =
=
=
3η
3η
3η πM
Плотность газа выразим из уравнения Клапейрона-Менделеева
pV =
m
m pM
RT , откуда ρ =
=
.
M
V RT
Подставим выражение для плотности в формулу для z
z =
pM 8RT 8p
=
.
3ηRT πM 3πη
Подставим числовые значения
z =
8 ⋅105 Па
= 4,2 ⋅109 с −1 .
−5
3 ⋅ 3,14 ⋅ 2,0 ⋅10 Па ⋅ с
Задача 2. Найдите коэффициент теплопроводности воздуха при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекулы воздуха 0,30 нм.
Дано:
d = 0,30 нм
T = 273 К
M = 0,029 кг/моль
i=5
λ=?
Решение
СИ
3⋅10–10 м
Коэффициент теплопроводности газа определяется по формуле
1
λ = cV ρ < v >< l > ,
3
где cV – удельная теплоемкость газа при постоян-
ном объеме; ρ – плотность газа; v – средняя арифметическая скорость молекул,
l – средняя длина свободного пробега молекул. Эти величины определяются по
следующим формулам
cV =
i R
,
2M
ρ=
pM
,
RT
v =
1
8RT
и l =
,
πM
2πd 2 n
где n – концентрация молекул, которую можно выразит из равенства p = nkT .
Тогда выражение для l будет иметь вид
l =
kT
.
2πd 2 p
Подставим все выражения в формулу для теплопроводности, получим
λ=
1 i R pM 8RT
3 2 M RT πM
kT
i k
=
2
2πd p 3 d 2
RT
,
π3 M
где k = 1,38 ⋅10 −23 Дж/К – постоянная Больцмана. Подсчитаем результат
5 ⋅1,38 ⋅10 −23 Дж/К 8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 273 К
λ=
⋅
= 0,013 Вт/(м ⋅ К) = 13 мВт/(м ⋅ К) .
3 ⋅ (3 ⋅10 −10 м) 2
3,143 ⋅ 0,029 кг/моль
Задача 3. Найдите коэффициент диффузии гелия при давлении 0,1 МПа и
температуре 20°С. Диаметр молекул гелия 0,2 нм. Молярная масса гелия 4 г/моль.
Решение
СИ
Дано:
p = 0,1 МПа
105 Па
t = 20°C
T = 293 К
d = 0,20 нм
2⋅10–10 м
Запишем формулу для коэффициента диффузии газа
D=
M = 4 г/моль 0,004 кг/моль
1
< v >< l > , где v – средняя арифме3
тическая скорость и l – средняя длина пробега
D=?
молекул газа, выражения для которых имеют вид
v =
8RT
1
и l =
.
πM
2πd 2 n
Концентрацию молекул n выпазим из равенства p = nkT . Все подставим в формулу для коэффициента диффузии, получим
D=
1 8RT
3 πM
kT
2k
=
2πd 2p 3pd 2
RT 3
,
π3M
где k = 1,38 ⋅10 −23 Дж/К – постоянная Больцмана, R = 8,31 Дж/(моль ⋅ К) – универсальная газовая постоянная. Подставим числовые значения
2 ⋅1,38 ⋅10 − 23 Дж/К
8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ (293 К )3
D=
⋅
= 9,4 ⋅10 −5 м 2 /с = 94 мм 2 /с .
5
−10
2
3
3 ⋅10 Па ⋅ (2 ⋅10 м)
3,14 ⋅ 0,004 кг/моль
Задача 4. Коэффициент вязкости кислорода при нормальных условиях равен 1,0⋅10–5 кг/(м⋅с). Чему равен при этих условиях коэффициент диффузии? Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.
Решение
Дано:
T = 273 К
Запишем формулу, связывающую коэффициент вяз-
p = 105 Па
кости и коэффициент диффузии газа
M = 0,032 кг/моль
η = ρD ,
η = 1,0 ⋅10 −5 кг/(м ⋅ с) где ρ – плотность газа, которую выразим из уравнения Клапейрона-Менделеева
D=?
ρ=
pM
.
RT
Из первой формулы выразим коэффициент диффузии с учетом выражения для
плотности газа
D=
η ηRT
=
.
ρ pM
В полученное равенство подставим числовые значения
10 −5 кг/(м ⋅ с) ⋅ 8,31 Дж/(моль ⋅ К) ⋅ 273 К
D=
= 7,1 ⋅10 −6 м 2 /с = 7,1 мм 2 /c
5
10 Па ⋅ 0,032 кг/моль
Задача 5. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 50°С
равен 3,0⋅10–2 Вт/(м⋅К). Вычислите коэффициент вязкости кислорода при этой
температуре. Молярная масса кислорода равна 0,032 кг/моль.
Решение
Дано:
t = 50°C
Запишем формулу, связывающую коэффициент теп-
i=5
лопроводности и коэффициент вязкости газа
λ = ηc V ,
λ = 3,0 ⋅10−2 Вт/(м ⋅ К)
M = 0,032 кг/моль
и выразим из нее коэффициент вязкости
η = λ cV ,
η=?
где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме определяется выражением
cV =
i R
.
2M
Подставим это равенство в формулу для вязкости
η=
2λM
.
iR
Подставим числовые значения
2 ⋅ 3,0 ⋅10 −2 Вт/(м ⋅ К) ⋅ 0,032 кг/моль
η=
= 4,6 ⋅10 −5 Па ⋅ с .
5 ⋅ 8,31 Дж/(моль ⋅ К)
Задача 6. Коэффициент теплопроводности трехатомного газа 1,5⋅10–2
Вт/м⋅К, а коэффициент диффузии при тех же условиях 1,2⋅10–5 м2/с. Определите
концентрацию молекул газа при этих условиях.
Решение
Дано:
i=6
λ = 1 , 5 ⋅ 10
Запишем формулу для коэффициента тепло−2
Вт/(м ⋅ К)
проводности
1
λ = cV ρ < v >< l >
3
D = 1,2 ⋅10 −5 м 2 /с
n=?
и коэффициента диффузии газа
D=
1
< v >< l > .
3
Разделим первое равенство на второе
λ
= cV ρ ,
D
где cV – удельная теплоемкость газа при постоянном объеме, ρ – плотность газа.
Эти величины определяются следующими формулами
cV =
i R
M
и ρ=n
.
2M
NA
Подставим эти два выражения в предыдущую формулу
λ i R M
iR
ik
=
n
=
n = n,
D 2 M N A 2N A
2
где k = 1,38 ⋅10 −23 Дж/К – постоянная Больцмана. Из полученного равенства выразим концентрацию молекул газа
n=
2λ
.
ikD
Подставим числовые значения
2 ⋅1,5 ⋅10 −2 Вт/(м ⋅ К)
n=
= 3,0 ⋅10 25 м −3 .
− 23
−5 2
6 ⋅1,38 ⋅10 Дж/К ⋅1,2 ⋅10 м /с
§ 28
Вакуум и методы его получения. Свойства ультраразреженных газов
Если из сосуда откачивать газ, то по мере понижения давления число столкновений молекул друг с другом уменьшается, что приводит к увеличению их длины свободного пробега. При достаточно большом разрежении столкновения между молекулами относительно редки, поэтому основную роль играют столкновения молекул со стенками сосуда.
Вакуумом называется состояние газа, при котором средняя длина свободного
пробега <l> сравнима или больше характерного линейного размера d сосуда, в
котором газ находится.
В зависимости от соотношения < l > и d различают низкий ( < l ><< d ),
средний ( < l >≤ d ), высокий ( < l >> d ) и сверхвысокий ( < l >>> d ) вакуум.
Газ в состоянии высокого вакуума называется ультраразреженным.
Вопросы создания вакуума имеют большое значение в технике, так как, например, во многих современных электронных приборах используются электронные пучки, формирование которых возможно лишь в условиях вакуума. Для получения различных степеней разрежения применяются вакуумные насосы. В настоящее время применяются вакуумные насосы, позволяющие получить предварительное разрежение (форвакуум) до ≈ 0,1 Па, а также вакуумные насосы и лабораторные приспособления, позволяющие получить давление до 10 мкПа ÷ 1,0
пПа.
Принцип работы форвакуумного насоса представлен на
рисунке. Внутри цилиндрической полости корпуса вращается
эксцентрично насаженный цилиндр. Две лопасти 1 и 1',
вставленные в разрез цилиндра и раздвигаемые пружиной 2,
разделяют пространство между цилиндром и стенкой полости на две части. Газ из
откачиваемого сосуда поступает в область 3, по мере
поворачивания цилиндра лопасть 1 отходит, пространство
3 увеличивается и газ засасывается через трубку 4. При
дальнейшем вращении лопасть 1' отключает пространство
3 от трубки 4 и начинает вытеснять газ через клапан 5
наружу. Весь процесс непрерывно повторяется.
Для получения высокого вакуума применяются
диффузионные насосы (рабочее вещество – ртуть или масло), которые не способны откачивать газ из сосудов, начиная с атмосферного давления, но способны
создавать добавочную разность давлений, поэтому их употребляют вместе с форвакуумными насосами. Рассмотрим схему действия диффузионного насоса, представленного на рисунке. В колбе ртуть нагревается, пары ртути, поднимаясь по
трубке 1, вырываются из сопла 2 с большой скоростью, увлекая за собой молекулы газа из откачиваемого сосуда (в нем создан предварительный вакуум). Эти пары, попадая затем в «водяную рубашку», конденсируются и стекают обратно в резервуар, а захваченный газ выходит в пространство (через трубку 3), в котором
уже создан форвакуум. Если применять многоступенчатые насосы (несколько
сопл расположены последовательно), то реально при хороших уплотнениях можно с помощью них получить разрежение до 10 мкПа.
Для
дальнейшего
понижения
давления
применяются так называемые «ловушки». Между
диффузионным насосом и откачиваемым объектом
располагают специально изогнутое колено (1 или 2)
соединительной
трубки
(ловушку),
которую
охлаждают жидким азотом, как показано на рисунке. При такой температуре пары
ртути (масла) вымораживаются и давление в откачиваемом сосуде понижается
приблизительно на 1÷2 порядка. Описанные ловушки называют охлаждаемыми;
можно применять также неохлаждаемые ловушки. Специальное рабочее вещество (например, алюмогель) помещают в один из отростков соединительной
трубки
вблизи
откачиваемого объекта, которое поддерживается при тем-
пературе 300°С. При достижении высокого вакуума алюмогель охлаждается до
комнатной температуры, при которой он начинает поглощать имеющиеся в системе пары. Преимущество этих ловушек состоит в том, что с их помощью в откачиваемых объектах можно поддерживать высокий вакуум уже после непосредственной откачки в течение даже нескольких суток.
Остановимся на некоторых свойствах ультраразреженных газов. Так как в
состоянии ультраразрежения молекулы практически друг с другом не сталкиваются, то газ в этом состоянии не обладает внутренним трением. Отсутствие соударений между молекулами разреженного газа отражается также на механизме теплопроводности. Если при обычных давлениях перенос энергии молекулами производится «эстафетой», то при ультраразрежении каждая молекула сама должна перенести энергию от одной стенки сосуда к другой. Явление уменьшения теплопроводности вакуума при понижении давления используется на практике для создания тепловой изоляции. Например, для уменьшения теплообмена между телом
и окружающей средой тело помещают в сосуд Дьюара, имеющий двойные стенки,
между которыми находится разреженный воздух, теплопроводность которого
очень мала.