Запаздывающее электрическое поле постоянного тока

ЗАПАЗДЫВАЮЩЕЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
ПОСТОЯННОГО ТОКА
Б.Г. Сапожников
Санкт-Петербургское отделение Института геоэкологии РАН
[email protected]
(СПбО ИГЭ РАН), Санкт-Петербург,
К настоящему времени в теории электромагнитного поля (ЭМП), по мнению автора,
накопился ряд вопросов и противоречий, которые хотелось бы устранить. Эти вопросы
касаются природы магнитного B и электрического E полей [Сапожников, 20101, 20102].
1. Магнитное поле − свойство электрического? Используя разложение Фурье,
любую сложную временную зависимость электромагнитного поля (ЭМП) можно
представить в виде суммы (интеграла) гармоник, для каждой из которых справедливо
 –
 (i / ω) rot E
 , где E и B
определение магнитного поля как свойства электрического: B
комплексные амплитуды электрического E и магнитного B полей, i − мнимая единица, ω –
круговая частота. Это свойство возникает как ротация электрического поля и по своей
интенсивности пропорционально степени “завихренности” поля. Само поле E также может
 (c 2 / ω 2 ) rot rot E
 . Последнее выражение имеет
быть выражено через свои свойства: E
практическое значение, т.к. является принципиальной основой для измерения и возбуждения
переменных электрических полей в кольцевом зазоре тороида [Гордиенко, 1972].
Стационарное ЭМП постоянного тока нельзя разложить в гармонический ряд и вопрос о
природе магнитного поля постоянного тока остается открытым. В рамках современных
определений указанное поле не может рассматриваться как свойство электрического (в
этом состоит противоречие стационарных и переменных электрических полей). Так, в
случае провода с током магнитное поле существует ( B 0 ), а электрическое −
отсутствует ( E 0 ) и ввиду этого не может определить собой магнитное поле. Однако
можно полагать, что и в случае стационарных полей магнитное поле может быть по аналогии
с переменным выражено через “скрытые” вихревые свойства электрического поля.
Естественно, свойства не возникнут в точке наблюдения сами по себе. Согласно принципу
электрического близкодействия там же должно существовать и “скрытое” электрическое
поле, функционально связанное со своим свойством.
2. Дальнодействие? Постоянный электрический ток представляет собой поток
равномерно движущихся электрических зарядов dq , каждый из которых обладает
переменными элементарными полями dE, dB , взаимосвязанными друг с другом. Однако
при интегрировании переменных элементарных ЭМП (при переходе к ЭМП постоянного
тока) связь магнитного и электрического полей полностью утрачивается и ЭМП
распадается на две независимые друг от друга части E и B . ЭМП заряда dq определяют на
основе запаздывающих потенциалов Льенара-Вихерта, преобразований Лоренца и формулы
Фейнмана [Ландау, 1960; Фейнман, 19661; Парселл, 1975]. Поле dE равномерно и
прямолинейно движущегося заряда dq является переменным эллипсоидальным вихревым
полем ( rot dE 0 ). Этим поле dE существенно отличается от электростатического поля
dE 0 неподвижного заряда dq 0 . При интегрировании полей dE, dB их временная
зависимость исчезает и результат интегрирования отвечает стационарным полям E и B .
Причем, несмотря на различие элементарных полей зарядов dq и dq 0 стационарное E и
статическое E 0 поля прямолинейной последовательности зарядов строго совпадают друг с
другом. Магнитное поле dB заряда dq может быть выражено через его электрическое поле:
dB (1 / c 2 ) [ v dE ] , где v – вектор скорости заряда dq . ЭМП заряда dq перемещается в
2
пространстве как единое целое с зарядом [Батыгин, 1962; Угаров, 1977], причем
эллипсоидальность поля dE указывает на его симметричность (отсутствие эффекта
запаздывания). Наиболее просто указанные свойства ЭМП можно объяснить
дальнодействием – мгновенным распространением поля движущегося заряда. Таким
образом, теория ЭМП в рассматриваемом случае допускает возможность дальнодействия
и не учитывает конечную скорость распространения поля (эффект запаздывания). Тем самым
она противоречит, как постулатам СТО, так и принципу близкодействия, лежащему в
самой основе определения ЭМП. “Мгновенное” решение для ЭМП точечного заряда dq
(сосредоточенного и распределенного) полностью согласуется с преобразованиями Лоренца,
для заряда dq 0 , однако, противоречит решению уравнений Максвелла, согласно которому
ЭМП точечного сосредоточенного заряда является запаздывающим [Фейнман, 19661].
3. Электрические поля магнитного типа? В отличие от электрического магнитное
поле (элементарное и интегральное) не может совершать работу, т.к. всегда
перпендикулярно движению [Тамм, 1957]. При постоянном токе в неподвижном
прямоугольном контуре на каждую из его abcd сторон действует во вне магнитная сила
Ампера FA . Если сторона a получает возможность скользить вдоль продолжения двух
других сторон bd (“рельсотрон”), то сила Ампера, совершая работу, приводит сторону a в
движение со скоростью V относительно неподвижных “рельсов” bd . По этой причине FA
должна рассматриваться здесь как электрическая сила FA q EA , где E A v B −
электрическое поле силы Ампера, v − скорость относительно стороны a еѐ электронов
проводимости, q − их общий электрический заряд, B − магнитное поле, усредненное по
длине стороны a [Сапожников, 20102]. Одновременно с FA возникает электрическая сила
электромагнитной индукции FI q E I , где E I V B − электрическое поле индукции
[Тамм, 1957]. Под действием FI в контуре совершается работа по перемещению
электронов по течению постоянного тока. Нужно подчеркнуть, что рассматриваемые
электрические поля E A и E I действуют только на движущиеся электрические заряды с
силами, пропорциональными скоростям v и V . Это даѐт основание для названия полей E A
и E I электрическими полями магнитного типа [Сапожников, 20101]. Эти поля не
учитываются формулой Лоренца для сил ЭМП (в этом противоречие с теорией ЭМП), т.к.
в настоящее время считается, что электрическое поле во всех случаях действует на заряд
dq с силой FE dq E , которая не зависит от скорости заряда [Парселл, 1975].
4. Электрическая природа эффекта Аронова-Бома? В настоящее время эффект имеет
лишь квантовомеханическое объяснение, т.к. проявляется в тех областях соленоидов и
тороидов с постоянным током, где, как считается, отсутствует ЭМП [Фейнман, 19662].
Объяснение базируется на существовании в этих областях векторного потенциала A и на
возможности его силового действия на движущиеся электрические заряды, что
противоречит теории ЭМП. Однако потенциал A изменяется в указанных областях
медленно и плавно, что согласно работе [Фейнман, 1965] позволяет предположить наличие
здесь “классического предела”, когда квантовая механика оказывается в согласии с теорией
ЭМП. Другими словами, в этих областях возможно существование “скрытого”
электрического поля E постоянного тока, обуславливающего эффект [Сапожников, 20101].
5. В рассмотренном, наиболее простом случае (прямолинейный постоянный ток)
перечисленные противоречия 1-4 разрешаются с помощью решений уравнений Максвелла
для точечного электрического заряда, движущегося по инерции, – запаздывающего
кулоновского электрического поля E t . Результаты анализа, приведѐнные в работах
[Сапожников, 20101, 20102], позволяют сделать следующие выводы.
3
 (i / ω) rot E
 , так и
6. Первое противоречие устраняется тем, что как переменное B
стационарное B ( 4 rs / π c) rot E t магнитные поля прямолинейного провода с током,
оказывается возможным представить как свойство электрических вихревых полей,
соответственно переменного E и стационарного E t . Это определение согласуется с
принципом близкодействия и позволяет две сущности (электрическое и магнитное поля)
свести к одной − электрическому полю. Отсюда непосредственно следует, что магнитное
поле B (в отличие от распространяющегося электрического поля E t ) не нуждается в
распространении, т. к. в каждой точке наблюдения проявляется как свойство (вихрь) поля
E t , а не как самостоятельное материальное поле, распространяющееся независимо от
электрического. В случае постоянного тока “скрытым” электрическим полем является
запаздывающее поле E t , а его “скрытым” вихревым свойством rot E t .
7. Второе противоречие снимается новым решением для электрического поля E
прямолинейной последовательности движущихся зарядов dq . Согласно этому решению
поле E
r 2 rot rot E t –
Eμ , где E t – запаздывающее электрическое поле, а E μ
локальное корректирующее поле (также обладающее силовым действием), выраженное
через свойство поля E t ( r – расстояние от точки наблюдения до оси последовательности
зарядов). Для случая поля E прямолинейного провода с постоянным током новое решение
полностью соответствует известному: E 0 (при E t 0 и rot E t 0 ). С рассматриваемых
позиций “мгновенный” характер полного поля E заряда, движущегося по инерции,
(отсутствие проявлений эффекта запаздывания) уже не вызывает возражений.
Распространяющаяся часть полного поля E заряда − запаздывающее электрическое поле
E t − имеет конечную скорость распространения c . “Мгновенный” характер полного поля E
в точках наблюдения обусловлен силовым действием нераспространяющейся части поля E
− локальным корректирующим полем Eμ .
Et
8. Третье противоречие указывает на необходимость дополнения электрической
части FE силы Лоренца, совершающей работу, силами, обусловленными электрическими
полями E B магнитного типа, действующими (так же, как и магнитные поля B ) только на
движущиеся электрические заряды dq : FE dq (E 0 E B ) .
9. Четвертое противоречие разрешается тем, что согласно анализу вопроса
источники стационарных ЭМП с внутренними магнитными потоками (рамки,
соленоиды, тороиды, постоянные магниты) должны возбуждать ранее неизвестное вихревое
индукционное постоянное электрическое поле E B , которое действует только на
движущиеся электрические заряды и может существовать в областях отсутствия ЭМП в его
современном понимании. Так, для 2-х сближенных параллельных проводов с одинаковыми
токами одного направления поля E t
Eμ и полное поле E 0 . В то же время для тех же
проводов с одинаковыми токами разных направлений поля E t
Eμ и соответственно
полное поле E E B 0 . Принцип суперпозиции полей выполняется здесь лишь для
базового поля E t и не имеет места для полного поля E . В случае соленоида анализ показал,
что снаружи и внутри обмотки существует поле E B , параллельное виткам. Причем, с
физической и математической точек зрения процессы возникновения магнитного и
индукционного электрического взаимодействий в общих чертах аналогичны друг другу. В
опыте Аронова-Бома внешнее поле E B (в отсутствии магнитного поля B ) совершает над
4
электронами работу – ускоряет один из пучков и тормозит другой. Таким образом,
электромагнитный и квантовомеханический подход приводят здесь к одинаковым
качественным результатам – смещению интерференционной картины. Для центральной
( x y 0 ) внешней z a и внутренней z a областей длинного (вдоль оси Y ) плоского
соленоида с постоянным током I (длина витков вдоль оси X − 2 L , вдоль оси Z − 2а ,,
L >> а ) согласно теореме Стокса получены следующие выражения для полей соленоида:
вектор-потенциала A m , магнитного поля B m и индукционного поля E m
B :
A m dl
C
rot y A m ds , rot y A m
B ym ,
S
A m dl
4 L Am ,
C
A ym
z
a, S
4L z ,
z
a, S
4La,
Axm
Axm
Azm
E Bmy
μ0 n I z
μ0 n I a
S B ym
μ0n I S ,
S
E Bmz
2z
c
z
z
rot y A m ds
B xm
E Bmx , B ym
2z
c
E Bmx ,
B zm
0,
μ 0 n I , E Bmx
B ym
0, E Bmx
μ0 c n I
2
z
,
z
μ0 c n I a
,
2z
где μ 0 − магнитная постоянная, n − количество витков. Отсюда можно заключить, что
вектор-потенциал A m и индукционное поле E m
B однонаправлены и параллельны друг другу.
m
Во внутренней области соленоида модуль A
возрастает при приближении к обмотке (от
нулевого до максимального значения), а модуль E m
и магнитное поле B m сохраняются
B
неизменными. Во внешней области указанные зависимости для модулей векторов A m и E m
B
меняются местами, а магнитное поле B m 0 .
10. Результаты работы подтверждаются рядом опытов выдающегося исследователя
Г.В. Николаева [Николаев, 1997], с публикациями которого автор познакомился уже после
депонирования статьи [Сапожников, 20101]. Введѐнное автором поле E m
по своему
B
физическому действию аналогично “скалярному магнитному полю” Г.В. Николаева. Однако
для признания результатов работ [Сапожников, 20101, 20102] и опытов Г.В. Николаева
необходимы их широкое обсуждение, критика и убедительная экспериментальная проверка.
Список литературы
Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. ГИФМЛ. 1962. 480 с.
Гордиенко В.И., Калашников Н.И., Надточий К.Д. Индуктивные излучатели и приемники вихревого
электрического поля. Киев. Наукова думка. 1972. 75 с.
3. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория поля. М. ГИФМЛ. 1960. 400 с.
4. Николаев Г.В. Непротиворечивая электродинамика. Теории, эксперименты, парадоксы. Томск. ИНТЛ.
1997. 144 с.
5. Парселл Э. Электричество и магнетизм. М. Наука. 1975. 440 с.
6. Сапожников Б.Г. Запаздывающее электрическое поле постоянного тока // Деп. в ВИНИТИ. 2010 1.
№ 389. 37 с.
7. Сапожников Б.Г. Электрические поля магнитного типа // Деп. в ВИНИТИ. 20102. № 640. 12 с.
8. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М. ГИТТЛ. 1957. 620 с.
9. Угаров В.А. Специальная теория относительности. М. Наука. 1977. 384 с.
10. Фейнман Р., Лейтон М., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 8. Квантовая механика (I).
М. “МИР”. 1965. 272 с.
11. Фейнман Р., Лейтон М., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 6. Электродинамика. М.
”МИР”. 19661. 343 с.
12. Фейнман Р., Лейтон М., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. Вып. 5. Электричество и
магнетизм. М. “МИР”. 19662. 296 с.
1.
2.