постоянной Хаббла h - 0,5. Скрытую массу считаем "холодной" и

292
Глава 7. Статистические свойства случайных полей анизотропии
постоянной Хаббла h - 0,5. Скрытую массу считаем "холодной" и
начальные возмущения полагаем адиабатическими со спектром
Харрисона-Зельдовича.
Как ведут себя концентрации максимумов поля анизотропии
^пт(\\) для этих трёх космологических моделей? В табл. 7.1
[Barreiro et al., 1997] приведена сводка спектральных парамет­
ров для различных значений Q и Α (10'). Связь между Q и
шириной диаграммы направленности антенны на половине её
амплитуды (FWHN) даётся следующим соотношением: Q =
= 0,425 FWHM.
Необходимо отметить, что по мере уменьшения разрешаю­
щей способности антенны (увеличение FWHM) количество пиков
на сфере уменьшается почти на три порядка (табл. 7.2). В то же
время статистический разброс в числе пиков An ~ *J~N при
FWHM = 5' оказывается несущественным для "идеального"
эксперимента 04^(10') = 0) и становится определяющим при
Afl(lO') = Ю и Α,ν(ΙΟ') = 3 10" . Заметим, что параметры пла­
нируемого эксперимента PLANCK при анализе статистики пиков
приближаются к параметрам "идеального" эксперимента. В ос­
тальных моделях свойства сигнала определяются шумом, кото­
рый собственно и приводит к примерному равенству числа пиков
на сфере. На рис. 7.1 приведено распределение плотности пиков
поля анизотропии в рассматриваемых моделях в зависимости от
v„ FWHM и уровня шума [Barreiro et al., 1997]. В табл. 7.2 сум­
мированы результаты, приведённые на рис. 7.1.
A
Ν
A
A
-5
5
7.4· Структура сигнала
в области максимумов и минимумов анизотропии
реликтового излучения
Наряду с предсказанием среднего числа экстремумов случайного
гауссова поля анизотропии теория позволяет рассчитать и
наиболее вероятную структуру поля AT в окрестности точки
максимума или минимума [BBKS, ВЕ]. Следуя [ВН], выберем
полярную систему координат
с центром в точке
максимума поля AT(qj) и воспользуемся приближением "flat sky"
для описания структуры AT в окрестности этой точки. Будем
считать, что высота пика равна v. Тогда распределение поля в
7.4. Сигнал в области максимумов и минимумов анизотропии
293
Рис. 7.2. Левый рисунок - условная вероятность распределения значений пара­
метра кривизны χ для пика с амплитудой ν = 0 (пунктирная линия), ν = 1 (линия
из коротких штрихов), ν = 2 (сплошная линия), ν = 3 (линия из длинных штри­
хов) для модели с γ = 0,347, соответствующей SCDM модели. Средний и правый
рисунки соответственно: распределение эксцентриситета и эллиптичности для
χ = 1 (сплошная линия), χ - 2 (линия из коротких штрихов), χ = 3 (линия из
длинных штрихов) и χ = 4 (штрих-пунктирная линия)
окрестности максимума имеет эллиптическую форму [BE]
(7.26)
2
где χ = ν ( Δ Γ ) / σ - радиальная кривизна, е - асимметрия и си­
стема координат ориентирована вдоль большой и малой осей
эллипсоида. В уравнении (7.26) радиальная кривизна χ и асим­
метрия е являются случайными параметрами, изменяющимися от
одной реализации к другой. Бонд и Ефстасиоу [BE] показали,
что соответствующие функции распределения этих величин
имеют ярко выраженные максимумы (рис. 7.2). Здесь же по­
казана и функция распределения эксцентриситетов эллипсоида
ε = 2[еУ(1 + 2eJ . Усреднённый профиль сигнала в окрестности
пика с высотой ν показан на рис. 7.3 как для низких (ν = 1,
ε = 0,76), так и для высоких (ν = 3, ε = 0,68) пиков. Восполь­
зовавшись этими данными, сравним характерный размер зон,
охватываемых этими пиками на половине их высоты. В первом
случае (ν = 1) соответствующий радиус зоны оказывается близок
2
1/2
х
294
Глава 7. Статистические свойства случайных полей анизотропии
Рис. 7.3. Наиболее вероятные профили ΔΓ для пиков с ν = 1 (левый рисунок) и
ν = 3 (средний рисунок). Для параметра эллиптичности г использовались зна­
чения 0,2 и 0,15. Для параметра кривизны выбраны д: = 0,189 и χ = 0,224.
Сплошные линии соответствуют распределению ΔΤ вдоль главных осей эллип­
соида. Штриховые линии соответствуют функции νΨ. Зависимость Ψ(θ) пока­
зана на правом рисунке. На этом же рисунке показана "пик-пик" корре­
ляционная функция для ν = 3, ν = 2,5, ν = 2. Штриховая линия на правом ри­
сунке - сравнение результатов численного моделирования и аналитических
расчётов (см. [Bond, Efststhiou, 1987]
к θ*, тогда как для ν = 3 пика он превышает θ в три-четыре раза.
В то же время средняя площадь зоны на уровне v в окрестностях
пика с высотой ν > ν, примерно равна по [BE]
r
(7.27)
и уменьшается по мере увеличения уровня ν,. Таким образом,
высокие пики гауссова поля AT имеют острые верхушки и доста­
точно протяжённые основания. Их форма, по крайней мере для
высоких (ν > 2) пиков, приближается к эллиптической, однако в
основании каждого пика она имеет случайный характер.
Принимая во внимание перечисленные выше свойства ста­
тистики пиков случайного гауссова поля ΔΓ, поставим вопрос об
их практическом использовании. В частности, в следующем раз­
деле мы уделим основное внимание анализу пиков в картах АТ>
полученных в экспериментах BOOMERANG [Bernardis de et al.,
2000] и MAXIMA-1 [Hanany et al., 2000].