1.12. Основы механики жидкостей и газов

Задачник школьника. Fizportal.ru
1.12. Основы механики жидкостей и газов.
Давление в любой точке покоящейся жидкости одинаково по всем направлениям, причем давление, созданное в одной из точек жидкости, одинаково передается
по всему объему, занятому покоящейся жидкостью (закон Паскаля).
Давление столба несжимаемой жидкости высотой h и плотностью  равно
p   gh
Закон Архимеда: выталкивающая сила, действующая на тело, погруженное в
жидкость, равна
FA  Vn g ,
где  – плотность жидкости, Vn – объем погруженной в жидкость части тела; точкой
приложения FA можно считать геометрический центр погруженной части тела.
Уравнение непрерывности для потока жидкости (газа) вдоль любой трубки тока:
 vS  const .
Уравнение Бернулли: в стационарном потоке идеальной несжимаемой жидкости
вдоль любой линии тока в отсутствие трения
1 2
 v   gh  p  const ,
2
где v – скорость, p – давление жидкости в данном сечении, h – высота, на которой
расположено данное сечение трубки тока, отсчитываемая от произвольно выбранного начального уровня.
Во всех задачах этого раздела плотность воды о = 1,0103 кг/м3, плотность ртути  = 13,6103 кг/м3, нормальное атмосферное давление pо = 1,013105 Па = 760 мм
рт. ст.
1.3161. В цилиндрическое ведро диаметра D = 25 см налита вода, занимающая
объем V = 12 л. Каково давление воды p на стенку ведра на высоте h = 10 см от дна?
1.3172. В открытый сверху цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде равна H = 143 см.
Найдите давление p на дно сосуда.
1.3183. До какой высоты h нужно налить жидкость в цилиндрическое ведро радиуса R, чтобы сила F, с которой жидкость давит на боковую поверхность сосуда, была равна силе
давления на дно?
1.3192. Пробирку длины L = 1 м доверху наполняют водой
и опускают открытым концом в стакан с водой. При этом почти
вся пробирка находится над водой (см. рисунок). Найдите давление p воды на дно пробирки.
1.3202. В открытую с обоих концов U-образную трубку наК задаче 1.319
ливают ртуть. Затем в одно из колен трубки наливают масло, а в
другое – воду. Границы раздела ртути с маслом и водой находятся на одном уровне.
Найдите высоту столба воды ho, если высота столба масла h = 20 см, а его плотность
 = 0,9103 кг/м3.
1
1.3212. В два открытых сверху цилиндрических сообщающихся сосуда наливают ртуть. Сечение одного из них в два раза больше другого. Широкий сосуд наливают водой до края. На какую высоту h поднимется при этом уровень ртути в другом сосуде? Первоначально уровень ртути был на расстоянии L от верхнего края
широкого сосуда.
1.3223. В U-образную трубку с сечением S налита ртуть. Затем в одно из колен
трубки налили воду, занимающую объем V и опустили железный шарик массы m.
На какую высоту h поднялся уровень ртути в другом колене? Оба колена трубки открыты.
1.3232. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на высоту h = 0, 2 м, а большой поршень поднимается на высоту Н = 0,01 м. С какой силой F действует пресс на зажатое в нем тело, если на малый поршень действует сила
f = 500 Н?
1.3242. При подъеме груза, имеющего массу m = 2000 кг, с помощью гидравлического пресса была затрачена работа A = 40 Дж. При этом малый поршень сделал n
= 10 ходов, перемещаясь за один ход на высоту h = 10 см. Во сколько раз площадь S
большого поршня больше площади s маленького?
1.3252. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на
высоту h = 2 см. Найдите массу льдины, если площадь ее основания S = 200 см2.
Плотность льда  = 0,9103 кг/м3.
1.3262. Полый шар, изготовленный из материала с плотностью 1, плавает на
поверхности жидкости, имеющей плотность 2. Радиусы шара и полости равны R и r
соответственно. Какова должна быть плотность вещества , которым нужно заполнить полость шара, чтобы он плавал внутри жидкости?
1.3272. Бревно, имеющее длину L = 3, 5 м и диаметр D = 30 см, плавает в воде.
Какова масса m человека, который может стоять на бревне, не замочив ноги? Плотность дерева  = 0,7103 кг/м3.
1.3282. Найдите плотность  однородного тела, действующего на неподвижную опору в воздухе с силой Pв = 2,8 Н, а в воде – с силой Po =
1,69 Н. Силой Архимеда в воздухе пренебречь.
1.3292. Тонкая однородная палочка шарнирно
закреплена за верхний конец. Нижний конец палочки погружен в воду (см. рисунок). При равноК задаче 1.329
весии под водой находится k = 1/5 часть длины
палочки. Найдите плотность вещества палочки.
1.3302. К концу однородной палочки, имеющей
массу m = 4,0 г, подвешен на нити алюминиевый
шарик радиуса r = 0,50 см. Палочку кладут на край
стакана с водой, добиваясь равновесия при погружении в воду половины шарика (см. рисунок). В каком отношении L2/L1 делится палочка точкой опоры? Плотность алюминия  = 2,7103 кг/м3.
1.3312. Слиток сплава золота и серебра в воздуК задаче 1.330
хе растягивает пружину динамометра с силой P =
14,7Н, а в воде – с силой на P = 1,274 Н меньшей. Найдите массы золота m1 и се-
Задачник школьника. Fizportal.ru
ребра m2 в сплаве, считая, что при сплавлении их первоначальный объем не изменился. Плотности золота и серебра 1 = 19,3103 кг/м3 и 2 = 10,5103 кг/м3 соответственно.
1.3322. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости с различными
плотностями. На границе раздела жидкостей плавает однородный куб, погруженный
целиком в жидкость. Плотность материала куба  больше плотности 1 верхней
жидкости, но меньше плотности 2 нижней. Какая часть k объема куба находится в
верхней жидкости?
1.3332. В сосуде имеются две несмешивающиеся жидкости с плотностями 1 и
2. Толщины слоев этих жидкостей соответственно равны d1 и d2. С поверхности
жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как
раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность 
материала, из которого изготовлено тело? Начальная скорость тела равна нулю.
1.3342. Плавающий куб погружен в ртуть на kо = 1/4 своего объема. Какая часть
k объема куба будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью закрывающий куб?
1.3353. Какую работу A нужно совершить при медленном подъеме из воды кубического каменного блока, имеющего объем V = 0,50 м3? Плотность камня  =
2,5103 кг/м3. Начальная высота столба воды над верхней горизонтальной гранью
куба равна h = 1,0 м. В конечном состоянии нижняя горизонтальная грань куба касается поверхности воды.
1.3362. С какой высоты h должно падать тело, имеющее плотность  = 0,40103
3
кг/м , чтобы оно погрузилось в воду на глубину Н = 6,0 см? Сопротивлением воды и
воздуха пренебречь. Размеры тела считать пренебрежимо малыми.
1.3372. Сосуд с водой движется поступательно вдоль горизонтальной прямой с
ускорением a. Под каким углом  к горизонту будет располагаться поверхность воды?
1.3383. Цилиндрический сосуд с водой вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг своей оси. Какова форма поверхности воды в сосуде? Исследуйте зависимость уровня воды h от расстояния r от оси вращения.
1.3393. Цилиндрический сосуд с водой вращается с постоянной угловой скоростью  вокруг своей оси. В него бросают шарик, который плавает на поверхности
воды. В каком месте поверхности будет находиться шарик?
1.3402. Вентилятор гонит струю воздуха сквозь отверстие в стене. Во сколько
раз надо увеличить мощность вентилятора, чтобы ежесекундно перегоняемое им количество воздуха увеличилось в два раза?
1.3412. В бак равномерно поступает вода со скоростью Vt = 2 л/с. В дне бака
имеется отверстие площади S = 2 см2. На каком уровне h будет держаться вода в баке?
1.3422. Какова примерно скорость катера v, если при его движении вода поднимается вдоль его носовой части на высоту h = 1 м?
1.3433. На гладкой горизонтальной поверхности стоит цилиндрический сосуд с
водой. В боковой стенке сосуда у дна имеется отверстие площади So. Какую силу F
нужно приложить к сосуду в горизонтальном направлении, чтобы удержать его в
3
равновесии? Площадь поперечного сечения сосуда рана S, высота столба жидкости
h.
1.3443. На поршень шприца площади S действует сила F. С какой скоростью v
должна вытекать в горизонтальном направлении струя из отверстия иглы площади
s? Плотность жидкости равна . Трением пренебречь.
1.3453. В цилиндрическом стакане с водой плавает брусок высоты L и сечения
S1. При помощи тонкой спицы брусок медленно опускают на дно стакана. Какая работа A при этом совершается? Сечение стакана S2 = 2S1, начальная высота воды в
стакане равна L, плотность материала бруска  = 0,5o.
1.3463. Какова должна быть минимальная мощность W насоса, поднимающего
воду по трубе сечения s на высоту h? Насос за одну секунду перекачивает объем воды Vt.
Задачник школьника. Fizportal.ru
1
1.335. A  (    o )Vgh  (2    o )V 4 / 3 g  88 кДж.
2
o  
1.336. h 
H  9,0 см.
Ответы:
 4V

1.316. p  po  o g 
 h   102,5 кПа.
2
D

2 o gH
 127,4 кПа.
1.317. p  po 
  o
1.318. h = R.
1.319. p  po  o gL  9,0  104 Па.
h
1.320. ho 
 18 см.

a
1.337.   arctg   .
g
1.338. Параболоид вращения; h(r )  ho 
 2r 2
2g
.
1.339. На оси вращения.
1.340. В 8 раз.
V2
1.341. h  1 2  5,0 м.
2 gS
o
2 o L
1.321. h 
.
3   o
m  oV
1.322. h 
.
2 S
1.342. v  2 gh  4,4 м/с.
2  ghSo
1.343. F 
.
2
S 
1  o 
S 
2F
2F
. Если s  S , то v 
.
1.344. v 
S

s2 
S  1  2 
 S 
fh
 10 кН.
H
S mghn
1.324. 
 490 .
s
A
 hS
1.325. m  o  3,6 кг.
  o
1.323. F 
3
R
1.326.   (  2  1 )    1 .
r
1
1.327. m   ( o   ) D 2 L  74 кг.
4
Pв
 2,5  103 кг/м3.
1.328.   o
Pв  Po
 k
1.329.   2 o k 1    0,36  103 кг/м3.
 2
L2
4 r 3 (2   o )
1
 1,58 .
1.330.
L1
3m
(   P  o 1P )
 0,296 кг.
1.331. m1  1 2
g o (  2  1 )
 
.
1.332. k  2
 2  1
 d  2d 2
.
1.333.   1 1
d1  d 2
k   в
1.334. k  1 pm
 0,19 .
 pm  в
3
 o    gL2 S1 .
8

V2 
1.346. W  oVt  gh  t 2  .
2s 

1.345. A 
5