Тимофеев В. И. Методика расчета теплового сопротивления

ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÌÎÄÓËÅÉ ÑÂ×
“ÒÏ ÑÂה, ¹ 1’11
ÌÅÒÎÄÈÊÀ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÒÅÏËÎÂÎÃÎ ÑÎÏÐÎÒÈÂËÅÍÈß
ÑÓÁÌÈÊÐÎÍÍÎÃÎ ÃÅÒÅÐÎÑÒÐÓÊÒÓÐÍÎÃÎ ÒÐÀÍÇÈÑÒÎÐÀ
Ä. ò. í. Â. È. Òèìîôååâ, Å. Â. Ñåìåíîâñêàÿ
Óêðàèíà, ÍÒÓÓ «Êèåâñêèé ïîëèòåõíè÷åñêèé èíñòèòóò»
E-mail: v.timofeyev@kpi.ua, helensem@ukr.net
Ðàçðàáîòàíà ìåòîäèêà
ðàñ÷åòà òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñóáìèêðîííîãî ãåòåðîñòðóêòóðíîãî ïîëåâîãî
òðàíçèñòîðà, ïîçâîëÿþùàÿ
óñòàíîâèòü çàâèñèìîñòü âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðà îò òåïëî- è ýëåêòðîôèçè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ êðèñòàëëà òðàíçèñòîðà, åãî ãåîìåòðè÷åñêèõ
ðàçìåðîâ è ôîðìû. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòà âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ
ñóáìèêðîííûõ òðàíçèñòîðîâ
õîðîøî ñîãëàñóþòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè
äëÿ èññëåäóåìûõ ñóáìèêðîííûõ òðàíçèñòîðîâ.
Îïïîíåíò
ê. ò. í. Â. È. ÁÎÑÛÉ
(ÍÏÏ «Ñàòóðí», ã. Êèåâ)
Íà ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ èíòåãðàëüíûõ ñõåì, îñîáåííî ìîíîëèòíûõ èíòåãðàëüíûõ ñõåì (ÌÈÑ), íåîáõîäèìî îöåíèâàòü âëèÿíèå ýëåêòðîòåïëîâûõ ïðîöåññîâ â àêòèâíîé
îáëàñòè ïîëåâûõ òðàíçèñòîðîâ. Èçâåñòíî, ÷òî íàäåæíîñòü ðàáîòû ìîùíûõ ïîëåâûõ ñóáìèêðîííûõ òðàíçèñòîðîâ â ÌÈÑ çàâèñèò îò ðàáî÷åé
òåìïåðàòóðû àêòèâíîé îáëàñòè òðàíçèñòîðà, êîòîðàÿ â ñâîþ î÷åðåäü îïðåäåëÿåòñÿ ïîäâîäèìîé ìîùíîñòüþ
ðàññåèâàíèÿ ïî ïîñòîÿííîìó òîêó è
ýôôåêòàìè ñàìîðàçîãðåâà òðàíçèñòîðíîé ñòðóêòóðû.
 îáùåì ñëó÷àå òåìïåðàòóðíûé
ðåæèì òðàíçèñòîðà îïèñûâàåòñÿ
òðåõìåðíûì óðàâíåíèåì Ëàïëàñà
∇ 2T ( x, y, z ) = 0, ãäå T (x, y, z) — òåìïåðàòóðà â ëþáîé òî÷êå ñòðóêòóðû.
Äàííîå óðàâíåíèå ðåøàåòñÿ àíàëèòè÷åñêè òîëüêî â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ,
äëÿ êîíöåíòðè÷åñêèõ ñôåðîèäîâ,
êîíöåíòðè÷åñêèõ öèëèíäðîèäîâ è
ïàðàëëåëüíûõ ïëàñòèí [1]. Íà ïðàêòèêå äëÿ ðåøåíèÿ ïðèìåíÿþò ÷èñëåííûå ìåòîäû, îñíîâàííûå íà ìåòîäàõ
êîíå÷íûõ ýëåìåíòîâ, êîíå÷íûõ ðàçíîñòåé è êîíå÷íûõ îáúåìîâ. Îäíàêî
ðåøåíèå óðàâíåíèÿ Ëàïëàñà ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íî òðóäîåìêèì. Ýòî îáóñëîâëåíî
ñëîæíîñòüþ çàäàíèÿ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ ìíîãîñëîéíûõ ñòðóêòóð è ïðîáëåìîé ñõîäèìîñòè ðåøåíèÿ, ê òîìó æå íå âñåãäà
óäàåòñÿ ïðîâåñòè àíàëèç
îòäåëüíûõ îáëàñòåé ñòðóêòóðû äëÿ îïðåäåëåíèÿ òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
âñåé ñòðóêòóðû. Ïîýòîìó
ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ìåòîäèêà îöåíêè òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðà â
çàâèñèìîñòè îò ãåîìåòðè÷åñêèõ è òåïëîôèçè÷åñêèõ
ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ
òðàíçèñòîðíîé ñòðóêòóðû.
Èçâåñòíûå ìåòîäû àíàëèçà òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, îñíîâàííûå íà
çàêîíå Ôóðüå äëÿ òåïëîïðîâîäíîñòè,
ïðåäïîëàãàþò, ÷òî òåïëîâîé ïîòîê
îò èñòî÷íèêà òåïëà ê îñíîâàíèþ êðèñòàëëà ðàñòåêàåòñÿ ïîä óãëîì 45°
[2—4]. Èõ ðåøåíèÿ õîðîøî ñõîäÿòñÿ äëÿ çàòâîðîâ, èìåþùèõ ôîðìó
êâàäðàòà è êðóãà.  ñëó÷àå æå êîãäà
çàòâîð âûïîëíåí â ôîðìå ïîëîñêà,
îøèáêà ñîñòàâëÿåò îò 10 äî 50%.
 [5, ñ. 15] ïðåäëîæåí ìåòîä ðàñ÷åòà òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ìîùíîãî ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà ïî òåïëîâîé ìîäåëè èñõîäÿ èç äàííûõ î
ôîðìå è ðàçìåðàõ êðèñòàëëà è èñòî÷íèêà òåïëà (çàòâîðà).
Òåïëîâàÿ ìîäåëü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îáúåìíóþ ôèãóðó, áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü êîòîðîé îáðàçîâàíà ëèíèÿìè
ðàñòåêàíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà. Ïðè ýòîì
ïðèíèìàþò, ÷òî òåïëîâîé ïîòîê èç öåíòðà èñòî÷íèêà òåïëà ðàñòåêàåòñÿ ïîä
óãëîì α, à îò êðàå⠗ ïîä óãëîì β, â
ñâÿçè ñ ÷åì áîêîâàÿ ïîâåðõíîñòü èìååò èçëîìû. Âåðõíÿÿ ãðàíü èìååò òó æå
ôîðìó è ðàçìåðû, ÷òî è èñòî÷íèê òåïëà, íèæíÿÿ — ÷òî è êðèñòàëë. Íàïðèìåð, íà ðèñ. 1 ïðèâåäåíà òåïëîâàÿ
òðàíçèñòîðà ðàçìåðàìè L×W×h ñ èñòî÷íèêîì òåïëà â ôîðìå ïðÿìîóãîëüíèêà ðàçìåðàìè Lè×Wè.
Wè
L
W
h
Lè
α
β
Ðèñ. 1. Òåïëîâàÿ ìîäåëü òðàíçèñòîðà ñ èñòî÷íèêîì òåïëà
â ôîðìå ïðÿìîóãîëüíèêà
49
“ÒÅÕÍÈÊÀ È ÏÐÈÁÎÐÛ ÑÂה, 2011, ¹ 1
Lè
h
W
h2
h1
α
β
L
Ðèñ. 2. Òåïëîâàÿ ìîäåëü ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà
 [5] áûëà óñòàíîâëåíà çàâèñèìîñòü óãëîâ ðàñòåêàíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà (òî÷íåå, èõ òàíãåíñîâ) îò ôîðìû èñòî÷íèêà òåïëà — ïîëîñêà, êðóãà, êâàäðàòà è ïðÿìîóãîëüíèêà, è îò ðåæèìîâ ðàáîòû òðàíçèñòîðà —
ñðåäíåãî, ìàêñèìàëüíîãî è èçîòåðìè÷åñêîãî.
Âåëè÷èíó òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ îïðåäåëÿþò ïî
ôîðìóëå
n
Rò = ∑ Ròi ,
i =1
ãäå Ròi =
hi
;
∆S i ⋅ ë
540
0,6
Rò, Ê/Âò
;
(
)
(
1,0
1,4
Lè, ìêì
)
V3 = Sêð ( h − h2 ) ,
700
600
500
400
1,8
) (
V2 = h2 − h1 3 ⋅ S 1 + Sêð + S 1 Sêð ;
Rò, Ê/Âò
Rò, Ê/Âò
580
0,2
S êð
Vêð ë
Sêð, Vêð — ñîîòâåòñòâåííî ïëîùàäü ñå÷åíèÿ êðèñòàëëà è
åãî îáúåì, Sêð=LW, Vêð=LWh;
Vòý — îáúåì òåïëîâîé ìîäåëè, Vòý= V1+V2+V3;
λ — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè ìàòåðèàëà
êðèñòàëëà.
á)
620
â)
50
100
150
200
h, ìêì
250
300
750
650
Ðèñ. 3. Çàâèñèìîñòü òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà íà ñàïôèðîâîé ïîäëîæêå äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé äëèíû çàòâîðà (à), âûñîòû (á) è äëèíû
òðàíçèñòîðà (â):
550
450
350
50
fR =
Vòý V3
;
Vêð Vêð
V1 = h 1 3 ⋅ S1 + Sè + S1 Sè ;
Äîñòîèíñòâîì ýòîãî ìåòîäà ÿâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü
ðàñ÷åòà âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðà äëÿ ëþáîé ãåîìåòðè÷åñêîé ôîðìû çàòâîðà è
500
fV =
ãäå
Çíà÷åíèÿ îáúåìîâ, ñîñòàâëÿþùèõ òåïëîâóþ ìîäåëü, îïðåäåëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì
n — ÷èñëî ñå÷åíèé;
hi — âûñîòà i-ãî ñå÷åíèÿ;
∆S i — ïðèðîñò ïëîùàäè i-ãî ñå÷åíèÿ;
λ — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè.
à)
êðèñòàëëà, íåäîñòàòêîì — ãðîìîçäêîñòü âû÷èñëèòåëüíûõ îïåðàöèé, âîçíèêàþùàÿ ïðè áîëüøîì êîëè÷åñòâå ñå÷åíèé òåïëîâîé ìîäåëè.
Äëÿ ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà ñ çàòâîðîì, èìåþùèì ôîðìó ïîëîñêà, ðàçðàáîòàíû ñïîñîáû îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èíû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïî ïðèðîñòó ïëîùàäè ðàñòåêàíèÿ òåïëîâîãî ïîòîêà [6] è ïî
ñîîòíîøåíèþ îáúåìîâ ýëåìåíòîâ òåïëîâîé ìîäåëè
[7]. Ðàññìîòðèì âòîðîé èç íèõ, ïîñêîëüêó îí áîëåå
ïîëíî îòðàæàåò òåïëîâûå ïðîöåññû, ïðîòåêàþùèå â
òðàíçèñòîðå.
Òåïëîâàÿ ìîäåëü óêàçàííîãî òðàíçèñòîðà, ïîñòðîåííàÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ [5], ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 2.
Ñâåðõó îíà îãðàíè÷åíà ïëîùàäüþ çàòâîðà, ñíèçó —
ïëîùàäüþ êðèñòàëëà è ñîñòîèò èç äâóõ ïðèçì, îäíà
âûñîòîé h1 ñ îáúåìîì V1, äðóãàÿ âûñîòîé (h2 – h1) ñ
îáúåìîì V2, è ïàðàëëåëåïèïåäà âûñîòîé (h – h2) ñ
îáúåìîì V3.
Âåëè÷èíó òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ òðàíçèñòîðíîé
ñòðóêòóðû îïðåäåëèì ïî ôîðìóëå [7]
R ò =f V f R ,
30
35
40
45
L, ìêì
50
50
— ðàñ÷åò;
— ýêñïåðèìåíò
ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÅ È ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÅ ÌÎÄÓËÅÉ ÑÂ×
ãäå S1 — ïëîùàäü ñå÷åíèÿ òåïëîâîé ìîäåëåé íà âûñîòå h1,
S1=L1W1 ;
Sè — ïëîùàäü èñòî÷íèêà òåïëà, Sè=LèWè ;
2
h1 =
Lè
L tg β
L  tg β 
+ È
+ È 
 + K + 0, 01;
2 tg α 2 tg α tg α 2 tg α  t g α 
h2 =
L
.
2tgα
Ïðè ýòîì äëÿ òðàíçèñòîðà ñ çàòâîðîì, èìåþùèì
ôîðìó ïîëîñêà, â ñîîòâåòñòâèè ñ [5, ñ. 42] áûëè
âûáðàíû tgα = 1,571, tgβ = 0,819.
Ðàñ÷åò òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñóáìèêðîííîãî
òðàíçèñòîðà ïðîâîäèëñÿ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé äëèíû çàòâîðà, äëèíû è øèðèíû êðèñòàëëà.  êà÷åñòâå
èñõîäíûõ äàííûõ áûëè ïðèíÿòû ñëåäóþùèå:
L è = 0,25 ìêì, W è = 250 ìêì, h = 100 ìêì,
L = 40 ìêì, W = 250 ìêì, ìàòåðèàë êðèñòàëëà —
ñàïôèð, êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè êîòîðîãî
λ = 35 Âò/(ì·Ê) [8]. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ ïðèâåäåíû
íà ðèñ. 3 â ñðàâíåíèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè Rò* , âçÿòûìè èç [8].
Îöåíêà ïîãðåøíîñòè ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïðîâîäèëàñü ïî ôîðìóëå
Rò − Rò*
⋅ 100 %.
Rò*
Îíà ïîêàçàëà, ÷òî îòêëîíåíèÿ ðàñ÷åòíûõ çíà÷åíèé
îò ýêñïåðèìåíòàëüíûõ íå ïðåâûøàþò 10%.
Òàêèì îáðàçîì, ðàçðàáîòàí äîñòàòî÷íî ïðîñòîé è
ïðè ýòîì äîñòîâåðíûé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ âåëè÷èä (% ) =
“ÒÏ ÑÂה, ¹ 1’11
íû òåïëîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êðèñòàëëà ñóáìèêðîííîãî òðàíçèñòîðà. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî òåïëîâîå
ñîïðîòèâëåíèå çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ðàçìåðîâ
çàòâîðà è êðèñòàëëà òðàíçèñòîðà: îíî ïðÿìî ïðîïîðöèîíàëüíî âûñîòå êðèñòàëëà è îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíî äëèíå çàòâîðà è äëèíå êðèñòàëëà.
ÈÑÏÎËÜÇÎÂÀÍÍÛÅ ÈÑÒÎ×ÍÈÊÈ
1. Ellison G. Thermal computations for electronics: Conductive,
radiative and convective air cooling.— Chicago, Illinois, USA: Jamnia
& Associates, 1999.
2. Yang H., Wang H., Tan C. L. Thermal resistance of
metamorphic InP-based HBTs on GaAs substrate using a linearly
graded InxGa1-xP metamorphic buffer // IEEE Trans. Electron Dev.—
2004.— Vol. 51, ¹ 8.— P. 1221—1227.
3. Pacelli A., Pacelli P., Mastrapasgua M. Compact modeling
of thermal resistance in bipolar transistors on bulk and SOI substrate // IEEE Trans. Electron Dev.— 2002.— Vol. 49, ¹ 6.—
P. 1027—1033.
4. Joy R., Schlig E. S. Thermal properties of very fast transistors
// IEEE Trans. Electron Dev.—1997.— Vol. 17, ¹ 3.— P. 586—594.
5. Çàõàðîâ À. Ë., Àñâàäóðîâà Å. È. Ðàñ÷åò òåïëîâûõ ïàðàìåòðîâ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ: Ìåòîä ýêâèâàëåíòîâ.— Ì.:
Ðàäèî è ñâÿçü, 1983.
6. Ïàò. 89911, Óêðà¿íà. Ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ òåïëîâîãî îïîðó
êðèñòàëó ñóáì³êðîííîãî òðàíçèñòîðà / Î. Â. Ñåìåíîâñüêà, Â. ².
Òèìîôººâ. — 2010.— Áþë. ¹ 5.
7. Ñïîñ³á âèçíà÷åííÿ òåïëîâîãî îïîðó êðèñòàëó ñóáì³êðîííîãî òðàíçèñòîðà / Î. Â. Ñåìåíîâñüêà, Â. ². Òèìîôººâ.— Îô³ö³éíèé áþëåòåíü. Âèíàõîäè. Êîðèñí³ ìîäåë³. Òîïîãðàô³¿ ³íòåãðàëüíèõ ì³êðîñõåì.— Óêðà¿íà.— 2010.— ¹ 5.
8. Darwish A. M., Bayba A. J., Hung H. A. Thermal resistance
calculation of AlGaN-GaN devices // IEEE Trans. Microwave Theory
Tech.— 2004.— Vol. 52, ¹ 11.— P. 2611—2620.
ÂÛÑÒÀÂÊÈ. ÊÎÍÔÅÐÅÍÖÈÈ
51