Document 2002712

À.Â. Ìîêøèí, Þ.Â. Ìåðêóëîâà
Ôëóêòóàöèîííî-øóìîâàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ â èññëåäîâàíèè ñèãíàëîâ êîëåáàíèé çåìíîé êîðû
ÓÄÊ: 53.01
À.Â. Ìîêøèí, Þ.Â. Ìåðêóëîâà
Êàçàíñêèé (Ïðèâîëæñêèé) ôåäåðàëüíûé óíèâåðñèòåò, Êàçàíü, m.uliana@list.ru
ÔËÓÊÒÓÀÖÈÎÍÍÎ-ØÓÌÎÂÀß ÑÏÅÊÒÐÎÑÊÎÏÈß
 ÈÑÑËÅÄÎÂÀÍÈÈ ÑÈÃÍÀËΠÊÎËÅÁÀÍÈÉ
ÇÅÌÍÎÉ ÊÎÐÛ
 íàñòîÿùåé ðàáîòå ïðåäëàãàåòñÿ ïîäõîä, ðåàëèçóåìûé â ðàìêàõ ôëóêòóàöèîííî-øóìîâîé ñïåêòðîñêîïèè
(Yulmetyev et al., 2005), äëÿ àíàëèçà äàííûõ, õàðàêòåðèçóþùèõ êîëåáàíèÿ çåìíîé êîðû.  êà÷åñòâå êîíêðåòíîãî
ïðèìåðà ðàññìàòðèâàþòñÿ äàííûå ïî ñèëüíûì è ñëàáûì çåìëåòðÿñåíèÿì â Òóðöèè (1998 ã. è 1999 ã.) è òåõíîãåííûì âçðûâàì. Îáñóæäàåòñÿ âîçìîæíîñòü ïðåäñêàçàíèÿ çåìëåòðÿñåíèÿ, à òàêæå ñïîñîáíîñòü ïîäõîäà íà îñíîâå
ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ âûÿâëÿòü ðàçëè÷èÿ ìåæäó òåõíîãåííûìè âçðûâàìè è çåìëåòðÿñåíèÿìè.
Êëþ÷åâûå ñëîâà: òåõíîãåííûå âçðûâû, çåìëåòðÿñåíèÿ, øóìîâûå ïàðàìåòðû, ôóíêöèè ïàìÿòè, âðåìåííàÿ
êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ.
1. Ââåäåíèå
Äëÿ êîëè÷åñòâåííîé îöåíêè èçìåíåíèé â äèíàìèêå
ÿâëåíèé, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ áûñòðûì ÷åðåäîâàíèåì ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ ïîâåäåíèÿ è ïåðåìåæàåìîñòüþ, ÷àñòî
èñïîëüçóþòñÿ ìåòîäû, ñâÿçàííûå ñ ëîêàëèçàöèåé ðåãèñòðèðóåìûõ èëè âû÷èñëÿåìûõ ïàðàìåòðîâ (Sornette et al.,
1990; 1995; Yulmetyev et al., 2005). Èñïîëüçîâàíèå ëîêàëüíûõ ïàðàìåòðîâ ïîçâîëÿåò èçáåæàòü òðóäíîñòåé, ñâÿçàííûõ ñ íåýðãîäè÷íîñòüþ èññëåäóåìîé ñèñòåìû è äàåò âîçìîæíîñòü èçâëåêàòü äîïîëíèòåëüíóþ öåííóþ èíôîðìàöèþ î ñêðûòûõ ñâîéñòâàõ ðåàëüíûõ ñëîæíûõ ñèñòåì. Ñ
ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ òàêîé ïîäõîä íàïîìèíàåò èñïîëüçîâàíèå íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé îáîáùåííîé ãèäðîäèíàìèêè ñ ëîêàëüíûì ïîâåäåíèåì ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ
è òåðìîäèíàìè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ è õàðàêòåðèñòèê.
Îäíîé èç îñíîâíûõ çàäà÷ â ñåéñìîëîãèè ÿâëÿåòñÿ ïðîãíîçèðîâàíèå íà÷àëà çåìëåòðÿñåíèé. Äðóãàÿ âàæíàÿ çàäà÷à ñâÿçàíà ñ ðàñïîçíàâàíèåì è ðàçäåëåíèåì ñèãíàëîâ ñëàáûõ çåìëåòðÿñåíèé îò ñèãíàëîâ òåõíîãåííûõ ïîäçåìíûõ
âçðûâîâ. Â íàñòîÿùåé ðàáîòå ìû ïðåäëàãàåì ïîäõîä äëÿ
àíàëèçà ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ, ðàçâèâàåìûé â ðàìêàõ ôëóêòóàöèîííî-øóìîâîé ñïåêòðîñêîïèè (Yulmetyev et al., 2001;
2005) ñ èñïîëüçîâàíèåì ëîêàëüíûõ øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ.
Àíàëèçèðóþòñÿ âðåìåííûå ðÿäû êîëåáàíèé çåìíîé êîðû
â ñëó÷àå òðåõ ðàçëè÷íûõ ñëàáûõ çåìëåòðÿñåíèé â Èîðäàíèè
1998 ã. è òðåõ ëîêàëüíûõ ïîäçåìíûõ òåõíîãåííûõ âçðûâîâ.
Äëèíà ðåãèñòðàöèè ñîñòàâëÿåò îò 10000 äî 25000 òî÷åê. Øàã
äèñêðåòèçàöèè τ = 0,01 ñåê. Êðîìå ýòîãî ðàññìàòðèâàåòñÿ
ñèëüíîå çåìëåòðÿñåíèå â Òóðöèè 1998 ã. Äëèíà ðåãèñòðàöèè – 65000 òî÷åê, øàã äèñêðåòèçàöèè τ = 0,02 ñåê.
2. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ ôëóêòóàöèîííî-øóìîâîé
ñïåêòðîñêîïèè
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî äèíàìèêà èññëåäóåìîãî ïðîöåññà
õàðàêòåðèçóåòñÿ äèñêðåòíûì ðÿäîì xi íåêîòîðîé õàðàêòåðèñòèêè Õ.  êà÷åñòâå Õ âûáèðàåì àìïëèòóäó êîëåáàíèé
çåìíîé êîðû. Äèíàìèêà âåëè÷èíû Õ ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå
X
x T ,x T
,x T
2 ,...,
x T k ,..., x T N 1 ,
(1)
ãäå τ – ïîñòîÿííûé âðåìåííîé èíòåðâàë (øàã äèñêðåòèçàöèè), Ò – âðåìÿ íà÷àëà ðåãèñòðàöèè ñèãíàëà, (N-1)τ –
äëèòåëüíîñòü ñèãíàëà. Íà îñíîâå (1) îïðåäåëèì ñðåäíåå
çíà÷åíèå ⟨x⟩ è ôëóêòóàöèè δõj â âèäå
40
6 (48) 2012
x
1
N
N 1
x T
j
,
j 0
(2)
xj
xT j
xT j
x.
Ôëóêòóàöèè ðàññìàòðèâàåìîé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
áóäóò îáðàçîâûâàòü êîððåëÿöèîííûé âåêòîð ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû, ñîñòîÿùèé èç k êîìïîíåíò
Ak0 = Ak0 (0) = (δx(T ), δx(T + τ ),.., δ
δx(T + (k − 1)τ )) = (δx0 , δx1 ,..., δx k −1 ).
(3)
Òîãäà âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü êîððåëÿöèîííîãî âåêòîðà ñîñòîÿíèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå äèñêðåòíîãî m-øàãîâîãî ñäâèãà
Amm+ k = Amm+ k (t ) = (δx(T + mτ ), δx(T + (m + 1)τ ),...,
δx(T + (m + k + 1)τ )) = (δx0 , δx1 ,..., δx m + k −1 ).
(4)
Âðåìåííàÿ êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ (ÂÊÔ) âåëè÷èíû
áóäåò èìåòü ñëåäóþùèé âèä (Yulmetyev et al., 2000):
M 0 (t ) =
AN0 −1− m ( 0 ) U ( t = T + mτ , T ) AN0 −1− m ( 0 )
AN0 −1− m ( 0 )
2
, (5)
ãäå óãëîâûå ñêîáêè ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ ñîñòîÿíèÿ, à U (t’, t) åñòü îïåðàòîð âðåìåííîé ýâîëþöèè:
ANm−1 (T + t ) = U (T + mτ , T )AN0 −1− m (T ) = U (t ,0)AN0 −1−m (0).(6)
Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ñ ïîìîùüþ òåõíèêè ïðîåêöèîííûõ
îïåðàòîðîâ Öâàíöèãà-Ìîðè äëÿ âðåìåííîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè Ì0(t) ìîæíî ïîëó÷èòü êîíå÷íî-ðàçíîñòíîå
êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå âèäà
m −1
M 0 (t )
= λ1 M 0 (t ) − τΛ 1 ∑ M 1 ( jτ )M 0 (t − jτ ), (7)
t
j =0
ãäå M1(jτ) – ôóíêöèÿ ïàìÿòè ïåðâîãî ïîðÿäêà, λ1 è Λ1 –
øóìîâûå ÷àñòîòíûå ïàðàìåòðû, õàðàêòåðèçóþùèå èññëåäóåìûé ïðîöåññ. Ïðèìåíÿÿ òåõíèêó ïðîåêöèîííûõ îïåðàòîðîâ ê M1(jτ), ïîëó÷àåì öåïî÷êó êîíå÷íî-ðàçíîñòíûõ
êèíåòè÷åñêèõ óðàâíåíèé âèäà
M i =1 ( t )
= λi M i −1 ( t ) − τ
t
m −1
− τΛ i ∑ M i ( jτ ) M i −1 ( jτ ) M i −1 ( t − jτ ) i = 1,2,3,
j =0
(8)
À.Â. Ìîêøèí, Þ.Â. Ìåðêóëîâà
ãäå M1(jτ) – ôóíêöèÿ ïàìÿòè i-ãî ïîðÿäêà (Yulmetyev et al.,
2000; 2001), λi è Λi – øóìîâûå ïàðàìåòðû i-ãî ïîðÿäêà
λn = i
Wn −1
2
äóðó (N-M+1) ðàç.  èòîãå ïîëó÷èì òàêîå æå ÷èñëî ëîêàëüíûõ âûáîðîê äëèíû M.
; Λn = i
−
Wn −1 L Wn
Wn −1
2
;
−
(9)
2
óäîâëåòâîðÿþùèõ ñâîéñòâó Wn , Wm = δ n , m Wn , δn,m –
ñèìâîë Êðîíåêåðà.
Íàáîð ôóíêöèé Mi(jτ) è ïàðàìåòðîâ λi è Λi ïîçâîëÿþò âûïîëíÿòü äåòàëüíûé àíàëèç èññëåäóåìîãî ïðîöåññà. Òàê øóìîâûå ïàðàìåòðû λi è Λi õàðàêòåðèçóþò ïîñëåäîâàòåëüíóþ ñìåíó ðàçëè÷íûõ ðåëàêñàöèîííûõ ïðîöåññîâ, ïðîòåêàþùèõ â ñèñòåìå (Sornette et al., 1997;
Yulmetyev et al., 2001). Ñ äðóãîé ñòîðîíû, øóìîâûå ïàðàìåòðû ÿâëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè ÷àñòîòàìè äèíàìèêè âñåãî ïðîöåññà.  ñëó÷àå, êîãäà èññëåäóåìûé
ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàðíûì, ýòè øóìîâûå ïàðàìåòðû ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû äëÿ âñåãî èññëåäóåìîãî èíòåðâàëà. Çäåñü ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî äëèíà èíòåðâàëà
äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íîé, ÷òîáû ïðîèçâîäèòü õîðîøóþ
ñòàòèñòèêó (Sornette et al., 1990).
 ñëó÷àå, êîãäà ïðîöåññ ÿâëÿåòñÿ íåñòàöèîíàðíûì è
õàðàêòåðèçóåòñÿ ñìåíîé ðàçëè÷íûõ ðåæèìîâ, âîçíèêàåò
íåîáõîäèìîñòü â ïðèìåíåíèè ïðîöåäóðû ëîêàëèçàöèè
(Yulmetyev et al., 2005). Êëþ÷åâûì ìîìåíòîì ýòîé ïðîöåäóðû ÿâëÿåòñÿ âûáîð ëîêàëüíîãî âðåìåííîãî èíòåðâàëà – òàê íàçûâàåìîãî «îêíà». Äëèíà ýòîãî
«îêíà», âî-ïåðâûõ,
äîëæíà áûòü äîñòàòî÷íîé äëÿ âûïîëíåíèÿ
îïåðàöèè óñðåäíåíèÿ
è ñòàòèñòè÷åñêîé îáðàáîòêè è, âî-âòîðûõ, îòíîñèòåëüíî êîðîòêîé,
÷òîáû õàðàêòåðèçîâàòü
ïðîöåññû, ëîêàëüíûå
âî âðåìåíè.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî
ëîêàëüíûé âðåìåííîé
èíòåðâàë èìååò äëèíó
Ì. Íàëîæåíèåì ýòîãî
îêíà íà èñõîäíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü X âûáåðåì ýëåìåíòû, âõîäÿùèå â íåãî, è ñôîðìèðóåì íîâóþ âûáîð-
Ðèñ. 1. Ïðîöåäóðà íàõîæäåíèÿ «ðàáî÷åãî îêíà» îïòèìàëüíîãî ðàçìåðà. a) Êîëåáàíèÿ çåìíîé êîðû äëÿ
óñòîé÷èâîãî ñîñòîÿíèÿ Çåìëè; b)d) çíà÷åíèå øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ
ïðè óâåëè÷åíèè äëèíû âûáîðêè.
êó ξ 0 . Ïîñëå ýòîãî âûïîëíèì ñäâèã ðàáî÷åãî îêíà âïðàâî íà îäèí
âðåìåííîé øàã t, â ðåçóëüòàòå ÷åãî ïîëó÷èì
äðóãóþ ëîêàëüíóþ âûáîðêó äëèíû M. Äëÿ
òîãî ÷òîáû îõâàòèòü
âñþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü X, íåîáõîäèìî
âûïîëíèòü ýòó ïðîöå-
−
ξ1 =ξ1{ x(T +τ ), x(T + 2τ ), x(T +3τ ),..., x(T + Mτ )}
…
ãäå Wn – íàáîð äèíàìè÷åñêèõ îðòîãîíàëüíûõ ïåðåìåííûõ,
−
−
ξ0 =ξ0 { x(T ), x(T +τ ), x(T + 2τ ),..., x(T +( M −1)τ )}
∧
∧
Wn −1 LWn −1
Ôëóêòóàöèîííî-øóìîâàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ â èññëåäîâàíèè ñèãíàëîâ êîëåáàíèé çåìíîé êîðû
−
(10)
−
ξ N − M = ξ N − M {x(T + ( N − M − 1)τ ), x(T + ( N − M )τ ),
x(T + (N − M + 1)τ )..., x(T + ( N − 1)τ )} .
Òàêèì îáðàçîì, äèíàìèêà ïðîöåññà áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íîâîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ
−
−
−
−
−
−
ξ (t ′) = ξ 0 , ξ 1 , ξ 2 ,..., ξ i ,..., ξ N − M .
(11)
 ñîîòâåòñòâèè ñ ïîäõîäîì, îïèñàííûì âûøå, ìû ìî−
æåì îïðåäåëèòü ÂÊÔ äëÿ êàæäîé ëîêàëüíîé âûáîðêè ξ i ñ
ïîìîùüþ óðàâíåíèÿ (5), à ôóíêöèè ïàìÿòè è øóìîâûå
ïàðàìåòðû ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèé (9).  ðåçóëüòàòå øóìîâûå ïàðàìåòðû λi , Λi ñòàíîâÿòñÿ âåëè÷èíàìè, çàâèñÿùèìè îò âðåìåíè, à èõ âðåìåííûå çàâèñèìîñòè
ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå:
λi ( t ′ ) = {λi (T + ( M − 1)τ ) , λi (T + M τ ) ,
}
, λi (T + ( M + 1)τ ) ,..., λi (T + ( N − M )τ ) ;
Λ i (t ′) = {Λ i (T + (M − 1)τ ), Λ i (T + Mτ ),
, Λ i (T + (M + 1)τ ),..., Λ i (T + ( N − M )τ )} .
(12)
Ïðîöåäóðà ëîêàëèçàöèè ïîçâîëÿåò ïåðåéòè îò ãëîáàëüíûõ ìàêðîõàðàêòåðèñòèê, êîòîðûå äàþò ëèøü íåçíà÷èòåëüíóþ óñðåäíåííóþ èíôîðìàöèþ îáî âñåì èññëåäóåìîì
ïðîöåññå â öåëîì, ê ëîêàëüíîìó îïèñàíèþ, ÷òî ïîçâîëÿåò
âûïîëíèòü áîëåå äåòàëüíûé àíàëèç ðàçëè÷íûõ äèíàìè÷åñêèõ ñîñòîÿíèé ñèñòåìû.
3. Ïðîöåäóðà îïðåäåëåíèÿ ëîêàëüíûõ øóìîâûõ
ïàðàìåòðîâ
Êàê ïðàâèëî, ýêñïåðèìåíòàëüíûå ñåéñìè÷åñêèå äàííûå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé äèñêðåòíûé ðÿä, õàðàêòåðèçóþùèé äèíàìèêó êîëåáàíèé çåìíîé êîðû. Ïîýòîìó ïîäõîä,
îïèñàííûé âûøå, âïîëíå ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí äëÿ àíàëèçà.  ýòîì ñëó÷àå âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü ëîêàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê ìîæåò ñëóæèòü èñòî÷íèêîì äîïîëíèòåëüíîé
èíôîðìàöèè ïðè îáðàáîòêå ñèãíàëà, à ëîêàëüíûå øóìîâûå ïàðàìåòðû λi , Λi áóäóò ñîäåðæàòü â ñåáå èíôîðìàöèþ î ïðèñóòñòâèè íåñëó÷àéíîé ñîñòàâëÿþùåé â âûáîðêå (Sornette et al., 1995), èçìåíåíèè õàðàêòåðà êîððåëèðîâàííîãî øóìà è ïîÿâëåíèè äîïîëíèòåëüíîãî ñèãíàëà. Ïîýòîìó èñïîëüçîâàíèå ëîêàëüíûõ øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ
ôëóêòóàöèîííî-øóìîâîé ñïåêòðîñêîïèè â àíàëèçå ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ÿâëÿåòñÿ âåñüìà ïîëåçíûì.
Ïðîöåäóðà ëîêàëèçàöèè øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ λi, Λi ñîñòîèò â ñëåäóþùåì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî èìååòñÿ ìàññèâ
äàííûõ X= {x1,x2,x3…XN…,Xp}, è ëîêàëüíàÿ âûáîðêà èìååò
äëèíó M, ãäå M<<P. Òîãäà ïðè ïðîõîæäåíèè ïî èñõîäíîìó
ìàññèâó X «îêíîì» äëèíû M è âû÷èñëåíèè λi, Λi ìû ïîëó÷àåì ðÿä øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ {λi(T+(N-1)τ), λi(T+Nτ),
λi(T+(N+1)τ),…, λi(T+(P-1) τ)} è {Λi (T+(N-1) τ), Λi(T+Nτ),
6 (48) 2012
41
À.Â. Ìîêøèí, Þ.Â. Ìåðêóëîâà
Ôëóêòóàöèîííî-øóìîâàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ â èññëåäîâàíèè ñèãíàëîâ êîëåáàíèé çåìíîé êîðû
Λi(T+(N+1)τ),…, Λi (T+(P-1) τ)}. Î÷åâèäíî, ÷òî äëÿ îïðåäåìåòðîâ λi è Λi ñëåäóåò âûïîëíèòü ñëåäóþùèå îïåðàöèè.
ëåíèÿ ëîêàëüíûõ ïàðàìåòðîâ λi(t) è Λi(t) íåäîïóñòèìî èñÈç èñõîäíîãî ìàññèâà äàííûõ áåðåòñÿ èíòåðâàë äëèíîþ â
ïîëüçîâàíèå ðàáî÷åãî îêíà ñëèøêîì áîëüøîãî ðàçìåðà
M ~ 150 òî÷åê, äëÿ êîòîðîãî ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé (9)
(1000 è áîëåå òî÷åê).  ýòîì ñëó÷àå òåðÿåòñÿ ñìûñë ïðîöåâû÷èñëÿþòñÿ âñå øóìîâûå ïàðàìåòðû λi è Λi. Çàòåì âûäóðû ëîêàëèçàöèè. Ñ äðóãîé ñòîðîíû, èñïîëüçîâàíèå ñëèøïîëíÿåòñÿ îïåðàöèÿ «ïîøàãîâîãî ñäâèãà âïðàâî» èíòåðêîì êîðîòêîãî îêíà (50 òî÷åê è ìåíüøå) áóäåò ÿâëÿòüñÿ
âàëà ôèêñèðîâàííîé äëèíû Ì, äëÿ êîòîðîãî ñíîâà ïðîèçíåêîððåêòíûì, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå íåâîçìîæåí äîñòîâîäèòñÿ âû÷èñëåíèå ïàðàìåòðîâ. Ýòè äåéñòâèÿ âûïîëíÿâåðíûé êîððåëÿöèîííûé àíàëèç èç-çà ïîÿâëåíèÿ áîëüøèõ
þòñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà ïåðâîíà÷àëüíàÿ âûáîðêà X(t) íå áóïîãðåøíîñòåé.  ðåçóëüòàòå âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü â
äåò ïðîéäåíà.  ðåçóëüòàòå ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùèå çàâèíàõîæäåíèè îïòèìàëüíîãî ðàçìåðà ëîêàëüíîãî èíòåðâàñèìîñòè: {λi(T,T + Mτ), λi(T +τ, T + (M +1) τ),…, λi(T + (N ëà, ò.å. âåëè÷èíû M.
M - 1)τ, T + (N - 1) τ)} è {Λi(T, T + Mτ), Λi(T + τ, T + (M + 1)
Äëÿ îïðåäåëåíèÿ îïòèìàëüíîãî ðàçìåðà ëîêàëüíîé
τ),…, Λi (T + (N - M - 1)τ, T + (N - 1)τ)}. Î÷åâèäíî, ÷òî åñëè
âûáîðêè ìû èñïîëüçóåì ïðîöåäóðó, ïðåäëîæåííóþ â ðàâ èññëåäóåìûõ äàííûõ áóäåò èçìåíÿòüñÿ õàðàêòåð øóìà,
áîòå (Yulmetyev et al., 2001). Äëÿ ýòîãî ìû èñïîëüçîâàëè
ïîÿâëÿòüñÿ è èñ÷åçàòü êàêîé-ëèáî ñèãíàë, òî ýòî íåïîñäàííûå, êîòîðûå ñîîòâåòñòâîâàëè ñïîêîéíîìó ñîñòîÿíèþ
ðåäñòâåííî îòðàçèòñÿ íà ïîâåäåíèè ðåëàêñàöèîííûõ õàÇåìëè. Âû÷èñëèòåëüíàÿ ïðîöåäóðà ñîñòîÿëà â ñëåäóþùåì.
ðàêòåðèñòèê.
Èçíà÷àëüíî áðàëñÿ èíòåðâàë â 40 òî÷åê, äëÿ êîòîðîãî ñ
4. Ðåçóëüòàòû
ïîìîùüþ ôîðìóë (9) è (10) âû÷èñëÿëèñü øóìîâûå ïàðàÎïèñàííàÿ âûøå ïðîöåäóðà áûëà èñïîëüçîâàíà äëÿ
ìåòðû λ1, Λ1, λ2. Ïîñëå ýòîãî èíòåðâàë óâåëè÷èâàëñÿ íà
àíàëèçà äàííûõ ïî çåìëåòðÿñåíèÿì è òåõíîãåííûì âçðûåäèíè÷íûé âðåìåííîé îòðåçîê t, äëÿ êîòîðîãî ñíîâà âûâàì (Yulmetyev et al., 2005; 2001). Ïîëó÷åííûå ðåçóëüòàòû
÷èñëÿëèñü øóìîâûå ïàðàìåòðû. Ýòà ïðîöåäóðà âûïîëíÿïðåäñòàâëåíû íà ðèñóíêàõ 2 è 3.
ëàñü äî òåõ ïîð, ïîêà äëèíà ðàáî÷åãî îêíà íå äîñòèãëà 300
Äåòàëüíûé àíàëèç ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ ïîçâîëÿåò
òî÷åê.  ðåçóëüòàòå ìû îáíàðóæèëè, ÷òî ïðè ðàçìåðå â
âûÿâèòü ñëåäóþùèå îñîáåííîñòè, êîòîðûå ïðèâåäåì îò150 òî÷åê âñå ïàðàìåòðû íà÷èíàþò ïðèíèìàòü óñòîé÷èäåëüíî äëÿ òåõíîãåííûõ âçðûâîâ è çåìëåòðÿñåíèé:
âûå çíà÷åíèÿ (Ðèñ.1). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî ðàçìåð îêíà â 150
(1) Øóìîâûå ïàðàòî÷åê ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíûì. Êàê âèäíî èç ðèñóíêà 1, ïàìåòðû λ1 è λ2 ïðèíèìàþò
ðàìåòðû λ1 è Λ1 ïðè òàêîé äëèíå èíòåðâàëà íà÷èíàþò ïðèîòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ
íèìàòü ñâîè ìèíèìàëüíûå ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå çíàâî âñåõ ñëó÷àÿõ.
÷åíèÿ. Êîëåáàíèÿ çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ λ2 è λ3 òàêæå
(2) Ïàðàìåòð λ1(t): Â
óìåíüøàþòñÿ è ïðèíèìàþò óñòîé÷èâûå çíà÷åíèÿ, íà÷èñëó÷àå çåìëåòðÿñåíèÿ
íàÿ ñ âûáîðêè äëèíîþ ~150 òî÷åê.
àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà ïàÒåñòèðîâàíèå ýòîé ïðîöåäóðû íà äðóãèõ äàííûõ, õàðàêòåðèçóþùèõ ñïîêîéíîå ñîñòîÿíèå
Çåìëè, äàåò òàêèå
æå ðåçóëüòàòû è îáíàðóæèâàåò ìèíèìàëüíûé ðàçìåð
îêíà â 150 òî÷åê.
Îòìåòèì, ÷òî ïðè
àíàëèçå ñåéñìè÷åñêèõ äàííûõ ñ ïîìîùüþ ëîêàëüíîãî
ïîêàçàòåëÿ Õåðñòà,
âûïîëíåííûì â ðàáîòå (Yulmetyev et
al., 2001), òàêæå áûë
îáíàðóæåí ëîêàëüíûé èíòåðâàë â 100120 òî÷åê. Òàêèì
îáðàçîì, èìåííî
òàêîé ðàçìåð ëîêàëüíîãî îêíà ÿâëÿÐèñ. 3. Çàïèñü êîëåáàíèé çåìíîé
êîðû è âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ëîåòñÿ îïòèìàëüíûì
êàëüíûõ øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ â
äëÿ íàêîïëåíèÿ ñòàñëó÷àå ñèëüíîãî çåìëåòðÿñåíèÿ.
òèñòèêè è áóäåò èñÎáëàñòü I ñîîòâåòñòâóåò äèíàïîëüçîâàòüñÿ íàìè
ìèêå äî çåìëåòðÿñåíèÿ («ñîáûäàëåå.
òèÿ»), îáëàñòü II – íåïîñðåäñòâåíÄëÿ âû÷èñëå- Ðèñ. 2. Çàïèñü êîëåáàíèé çåìíîé êîðû è âðåìåííûå çàâèñèìîñòè ëîêàëü- íî ïåðåä çåìëåòðÿñåíèåì, îáëàñòü
íèÿ âðåìåííîé çà- íûõ øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ â ñëó÷àÿõ òåõíîãåííîãî âçðûâà (ðèñ. a,b,c,d) è III – âî âðåìÿ çåìëåòðÿñåíèÿ, îáâèñèìîñòè ïàðà- ñëàáîãî çåìëåòðÿñåíèÿ (ðèñ. e,f,g,h).
ëàñòü IV – ïîñëå çåìëåòðÿñåíèÿ.
42
6 (48) 2012
À.Â. Ìîêøèí, Þ.Â. Ìåðêóëîâà
ðàìåòðà |λ1| ðåçêî óâåëè÷èâàåòñÿ è çàòåì ìåäëåííî ñïàäàåò ê èñõîäíûì çíà÷åíèÿì. Ïðè ýòîì âðåìÿ âîññòàíîâëåíèÿ èñõîäíîãî ïîâåäåíèÿ ïàðàìåòðà λ1 ïðèìåðíî ñîâïàäàåò ñ äëèòåëüíîñòüþ çåìëåòðÿñåíèÿ. Ïðè òåõíîãåííîì
âçðûâå |λ1| òàêæå èñïûòûâàåò ðåçêèé ñêà÷îê. Îäíàêî âðåìÿ
âîññòàíîâëåíèÿ èñõîäíîãî ïîâåäåíèÿ â λ1 ìåíüøå äëèòåëüíîñòè êîëåáàíèé, ñâÿçàííûõ ñ òåõíîãåííûì âçðûâîì ïðèìåðíî â 2,5-3 ðàçà.
(3) Ïàðàìåòð λ2(t): Ýòîò ïàðàìåòð ðåàãèðóåò íà íà÷àëî
«ñîáûòèÿ» ðåçêèì ñêà÷êîì (êàê ïðè çåìëåòðÿñåíèè, òàê è
ïðè òåõíîãåííîì âçðûâå). Ïðè ýòîì ñëåäóåò îòìåòèòü: ÷åì
áîëüøå ñèëà çåìëåòðÿñåíèÿ èëè òåõíîãåííîãî âçðûâà, òåì
áîëüøå âåëè÷èíà ñêà÷êà çíà÷åíèÿ ïàðàìåòðà.
(4) Ïàðàìåòð Λ1(t): Ýòîò ïàðàìåòð êîëåáëåòñÿ âáëèçè
íóëÿ äî è ïîñëå «ñîáûòèÿ». Ñ íà÷àëîì «ñîáûòèÿ» ïàðàìåòð ðåçêî âîçðàñòàåò, à çàòåì ïëàâíî ñïàäàåò. Îí î÷åíü
÷óâñòâèòåëåí ê èçìåíåíèþ õàðàêòåðà øóìà. Òàê, íàïðèìåð, äëÿ îòäåëüíîãî çåìëåòðÿñåíèÿ ñêà÷îê çíà÷åíèé àìïëèòóäû Λ1(t) ïîÿâëÿåòñÿ ïðèìåðíî çà 4000 òî÷åê äî íà÷àëà
çåìëåòðÿñåíèÿ, õîòÿ â èñõîäíûõ äàííûõ òàêîãî èíäèêàòîðà
âèçóàëüíî íå íàáëþäàëîñü. Ýòî ìîæåò ñâèäåòåëüñòâîâàòü
î âîçìîæíîñòè èñïîëüçîâàíèÿ ïàðàìåòðà â ïðîãíîçèðîâàíèè çåìëåòðÿñåíèé.
 ñëó÷àå ñèëüíîãî çåìëåòðÿñåíèÿ âñå ïàðàìåòðû îñòðî
ðåàãèðóþò íà ïîÿâëåíèå ñèãíàëà. Ðàññìîòðèì áîëåå äåòàëüíî ïîâåäåíèå ëîêàëüíûõ ïàðàìåòðîâ â äàííîì ñëó÷àå.
(5) Ïàðàìåòð λ1(t): Äî íà÷àëà «ñîáûòèÿ» ïàðàìåòð ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ (îáëàñòü I íà ðèñ. 3). Ñ
ïðèáëèæåíèåì «ñîáûòèÿ» àìïëèòóäà êîëåáàíèé óìåíüøàåòñÿ, è äëÿ îáëàñòåé II, III è IV êîëåáàíèÿ ïåðåõîäÿò â
íåçíà÷èòåëüíûå ôëóêòóàöèè âáëèçè íóëÿ.
(6) Ïàðàìåòð λ2(t): Äî íà÷àëà «ñîáûòèÿ» ýòîò ïàðàìåòð
òàêæå ïîêàçûâàåò íàëè÷èå øóìà, ïðèíèìàÿ ëèøü îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Îäíàêî ñ ïîÿâëåíèåì ñèãíàëà åãî çíà÷åíèÿ ðåçêî óìåíüøàþòñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå è íà÷èíàþò ïðèíèìàòü çíà÷åíèÿ, áëèçêèå ê íóëþ (Ðèñ. 3b).
(7) Ïàðàìåòðû Λ1(t) è Λ2(t): Äî íà÷àëà «ñîáûòèÿ» (îáëàñòü I) ïàðàìåòðû êîëåáëþòñÿ, ïðèíèìàÿ ïðåèìóùåñòâåííî ïîëîæèòåëüíûå çíà÷åíèÿ. Ñ íà÷àëîì «ñîáûòèÿ» èõ çíà÷åíèÿ çíà÷èòåëüíî óìåíüøàþòñÿ ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå, ïðèáëèæàÿñü ê íóëþ.  îáëàñòè II îáà ïàðàìåòðà èçìåíÿþò çíàê ñ ïîëîæèòåëüíîãî íà îòðèöàòåëüíûé.  ìàñøòàáàõ ðèñóíêà 3 c è d äëÿ îáëàñòåé II, III è IV íàáëþäàåòñÿ
ëèøü ïðÿìàÿ ëèíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, âñå ïàðàìåòðû î÷åíü ÷óâñòâèòåëüíû
ê íà÷àëó ñèëüíîãî çåìëåòðÿñåíèÿ. Ðåçêèå èçìåíåíèÿ â èõ
ïîâåäåíèè ñòàíîâÿòñÿ çàìåòíûìè çà 10 000 òî÷åê (≈3,3 ìèí)
äî íà÷àëà ñèëüíûõ, âûðàæåííûõ êîëåáàíèé.
5. Çàêëþ÷åíèå
 äàííîé ðàáîòå ïðåäñòàâëåí ïîäõîä èññëåäîâàíèÿ íåñòàöèîíàðíûõ, íåóñòîé÷èâûõ è íåìàðêîâñêèõ ñëó÷àéíûõ
ïðîöåññîâ â äèñêðåòíûõ ñèñòåìàõ íà ïðèìåðå äàííûõ ñåéñìè÷åñêîé àêòèâíîñòè. Ýòîò ïîäõîä ïîçâîëÿåò àíàëèçèðîâàòü êàê áûñòðûå, òàê è ìåäëåííûå ïðîöåññû, à òàêæå ðàçëè÷àòü ïîäîáíûå ïî âèäó ñèãíàëû, èìåþùèå ðàçëè÷íóþ
ïðèðîäó. Òåîðåòè÷åñêèé àíàëèç âûïîëíåí ñ ïîìîùüþ
ïîäõîäà ôëóêòóàöèîííî-øóìîâîé ñïåêòðîñêîïèè. Ïðèìåíåíèå ïîäõîäà äàåò âîçìîæíîñòü èññëåäîâàòü òàêèå íåñòàöèîíàðíûå, íåóñòîé÷èâûå ïðîöåññû, â êîòîðûõ îäíîâðåìåííî ïðîòåêàþò, ñìåíÿþò äðóã äðóãà è íàêëàäûâàþòñÿ
Ôëóêòóàöèîííî-øóìîâàÿ ñïåêòðîñêîïèÿ â èññëåäîâàíèè ñèãíàëîâ êîëåáàíèé çåìíîé êîðû
ðàçëè÷íûå ðåæèìû. Ñîîòíîøåíèå ìåæäó âðåìåíàìè ïðîòåêàíèÿ ðåæèìîâ ìîæåò áûòü ñàìîå ðàçíîîáðàçíîå. Òåì
íå ìåíåå, àêêóðàòíî âûïîëíåííàÿ ïðîöåäóðà ëîêàëèçàöèè èñïîëüçóåìûõ êðèòåðèåâ è âû÷èñëåíèå èõ äèíàìèêè,
êàê ïðàâèëî, ïîçâîëÿåò ðàçäåëèòü âõîäÿùèå øóìû è ñèãíàë, à òàêæå ïðîâåñòè êà÷åñòâåííûé è èíôîðìàòèâíûé
àíàëèç. Äðóãèì âàæíûì ïðåèìóùåñòâîì ýòîãî ìåòîäà
ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åãî ìîæíî âûïîëíÿòü â ðåæèìå ðåàëüíîãî âðåìåíè, òî åñòü íåïîñðåäñòâåííî ïî ìåðå íàêîïëåíèÿ
ñòàòèñòèêè ìîæíî ïðîâîäèòü îáðàáîòêó è àíàëèç. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î åãî ïðàêòè÷åñêîé çíà÷èìîñòè.
Ïðåäñòàâëåííûé ïîäõîä ïðèìåíåí íàìè ê àíàëèçó
äàííûõ ïî ñèëüíûì è ñëàáûì çåìëåòðÿñåíèÿì, à òàêæå
ÿäåðíûì ïîäçåìíûì âçðûâàì. Ïðè àíàëèçå ñèëüíîãî
çåìëåòðÿñåíèÿ îêàçàëîñü, ÷òî âñå ïàðàìåòðû ðåçêî èçìåíÿþò õàðàêòåð ïîâåäåíèÿ äî ïîÿâëåíèÿ âèäèìûõ êîëåáàíèé (äî çåìëåòðÿñåíèÿ). Òàê, íàïðèìåð, â ñëó÷àå
çåìëåòðÿñåíèÿ, èññëåäóåìîãî â äàííîé ðàáîòå, èçìåíåíèå ïðîèñõîäèò ïðèáëèçèòåëüíî çà 3-3,5 ìèíóòû. Óñòàíîâëåíî, ÷òî àíàëèç øóìîâûõ ïàðàìåòðîâ ïîçâîëÿåò
òàêæå ïîëó÷àòü ðàçëè÷èå ìåæäó ñëàáûìè çåìëåòðÿñåíèÿìè è òåõíîãåííûìè âçðûâàìè.
Ëèòåðàòóðà
Sornette A., Sornette D. Tectonophysics. 179 (1990). 327.
Sornette D., Knopoff L. Bull. Seismol. Soc. Am. 87 (1997). 789.
Sornette D., Sammis C. J. Phys. I France. 5 (1995). 607.
Yulmetyev R., Gafarov F., Hanggi P., Nigmatulin R., Kayumov
Sh. Phys. Rev. E. 64 (2001) 066132.
Yulmetyev R., Hanggi P., Gafarov F. Phys. Rev. E 62 (2000). 6178.
Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P. Universal approach to
overcoming nonstationarity, unsteadiness and non-Markovity of
stochastic processes in complex systems. Physica A. 345 (2005).
303-325..
Yulmetyev R.M., Mokshin A.V., Hanggi P., Shurygin V.Yu. Phys.
Rev. E. 64 (2001). 057101.
A.V. Mokshin, Y.V. Merkulova. Fluctiation-noise spectroscopy
in the study of the fluctuation signals.
The approach implemented in the framework of fluctuationnoise spectroscopy (Yulmetyev et al., 2005) is suggested to analyze
the data characterizing the earth crust fluctuations. As a particular
case the data for strong and weak earthquakes in Turkey (1998 and
1999) and technogenic explosions are considered. The possibility
of earthquakes forecast, as well as the ability of the approach to
identify differences between technogenic explosions and earthquakes
on the basis of seismic data are discussed in this paper.
Keywords: technogenic explosions, earthquakes, noise
parameters, memory function, time correlation function.
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
Çàâåäóþùèé êàôåäðîé âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè è ìî123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
äåëèðîâàíèÿ
ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, äîöåíò.
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
Àñïèðàíò êàôåäðû âû÷èñëèòåëüíîé ôèçèêè è ìîäåëè123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
ðîâàíèÿ
ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
Èíñòèòóò ôèçèêè, Êàçàíñêèé (Ïðèâîëæñêèé) ôåäåðàëü123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
íûé
óíèâåðñèòåò.
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
420008
Êàçàíü, Êðåìëåâñêàÿ, 18. Òåë.: (843) 233-77-37.
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
123456789012345678901234567890121234567890123456789012345678901212345678901234
Àíàòîëèé Âàñèëüåâè÷ Ìîêøèí
Þëèàíà Âèòàëüåâíà Ìåðêóëîâà
6 (48) 2012
43