где 0 I – первоначальная интенсивность излучения, I – его

ãäå I0 – ïåðâîíà÷àëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ, I – åãî
èíòåíñèâíîñòü ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç ìàòåðèàë ïëîòíîñòüþ U
è òîëùèíîé x, à P – êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò ìàòåðèàëà.
Áîëåå òî÷íî – ïîãëîùåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì àòîìîâ â åäèíèöå
îáúåìà è ïðîïîðöèîíàëüíî êóáó àòîìíîãî íîìåðà Z â òàáëèöå
Ìåíäåëååâà. Òàêèì îáðàçîì, ÷åì áîëüøå àòîìîâ íà ñâîåì ïóòè
âñòðåòèò ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå è ÷åì áîëüøå ýëåêòðîíîâ áóäåò
â îáîëî÷êàõ ýòèõ àòîìîâ, òåì áîëüøå âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ
ôîòîíà.
Âîò ïî÷åìó â òåëå ÷åëîâåêà ðåíòãåíîâñêèå ëó÷è ñèëüíåå âñåãî
ïîãëîùàþòñÿ â êîñòÿõ, ïëîòíîñòü êîòîðûõ îòíîñèòåëüíî âûñîêà
è â íèõ ìíîãî àòîìîâ êàëüöèÿ (Z = 20). Ïðè ïðîõîæäåíèè ëó÷åé
÷åðåç êîñòü èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ óìåíüøàåòñÿ âäâîå
÷åðåç êàæäûå 1,2 ñì. Êðîâü, ìûøöû, æèð è æåëóäî÷íî-êèøå÷íûé òðàêò ãîðàçäî ìåíüøå ïîãëîùàþò ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå
(3,5 ñì óìåíüøàþò åãî âäâîå). Íó, à ìåíüøå âñåãî çàäåðæèâàåò
èçëó÷åíèå âîçäóõ â ëåãêèõ (192 ì óìåíüøàþò âäâîå). Ïîýòîìó
êîñòè â ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷àõ îòáðàñûâàþò òåíü íà ôîòîïëåíêó,
è â ýòèõ ìåñòàõ îíà îñòàåòñÿ
ïðîçðà÷íîé (ðèñ.85).  îñòàëüíûõ ìåñòàõ, ãäå ëó÷àì óäàëîñü
çàñâåòèòü ïëåíêó, îíà äåëàåòñÿ
òåìíîé. Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü
âðà÷àì âèäåòü ïàöèåíòà íàñêâîçü.
Åñëè âðà÷ó íåîáõîäèìî óâèäåòü æåëóäîê, òî ïàöèåíò âûïèâàåò ðàñòâîð ñîëåé áàðèÿ (Z =
= 56), êîòîðûå ñðàçó æå ñòàíîâÿòñÿ çàìåòíûìè íà ðåíòãåíîâñêîì ñíèìêå, òàê êàê ñèëüíî
ïîãëîùàþò èçëó÷åíèå. Ââåäåíèå áåçâðåäíûõ ñîëåé, ñîäåðæàùèõ àòîìû ñ âûñîêèì Z, èñïîëüçóåòñÿ òàêæå äëÿ òîãî, ÷òîáû ñäåëàòü âèäèìûìè äëÿ ðåíòãåíîâñêèõ ëó÷åé ðàçëè÷íûå êðîâåíîñíûå ñîñóäû ÷åëîâåêà.
Ðèñ. 85. Ñíèìîê â Õ-ëó÷àõ ðóêè
 íàøå âðåìÿ ðåíòãåíîëîãè- æåíû Â.Ðåíòãåíà ñ îáðó÷àëüíûì
÷åñêèå èññëåäîâàíèÿ â áîëüøèí- êîëüöîì, ïîêàçàííûé íàðÿäó ñ
ñòâå ñëó÷àåâ ïðîõîäÿò áåç ôîòî- äðóãèìè ñíèìêàìè â ñîîáùåíèè
ïëåíêè, à ïðîøåäøåå ÷åðåç ïà- 28 äåêàáðÿ 1895 ãîäó îá îòêðûöèåíòà èçëó÷åíèå äåëàåòñÿ âè- òèè Õ-ëó÷åé
121
äèìûì ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíûõ ëþìèíîôîðîâ. Ýòîò ìåòîä,
íàçâàííûé ôëþîðîãðàôèåé, ïîçâîëÿåò â íåñêîëüêî ðàç ñíèçèòü
èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ ïðè îáñëåäîâàíèÿõ è ñäåëàòü åãî
áåçîïàñíûì.
Òî ÷òî ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå ñèëüíåå ïîãëîùàåòñÿ áîëåå
ïëîòíûìè ïðåäìåòàìè è òÿæåëûìè àòîìàìè, äåëàåò åãî íåçàìåíèìûì ïðè ðàçëè÷íûõ âèäàõ äîñìîòðà. Òàê, ïðîñâå÷èâàíèå
íàñêâîçü ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü êîíòóðû ïðåäìåòîâ, ñäåëàííûõ
èç òÿæåëûõ ìåòàëëîâ, íàïðèìåð îðóæèå èëè çîëîòûå èçäåëèÿ.
Îäíàêî íà ïðîñâåò îïðåäåëèòü àëìàçû, íàðêîòèêè èëè âçðûâ÷àòêó íåâîçìîæíî, òàê îíè ïðàêòè÷åñêè íå ïîãëîùàþò ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå.
Êàê ðåíòãåíîâñêèå ëó÷è âèäÿò ëåãêèå àòîìû? ×åì ìåíüøå
çàðÿä ÿäðà àòîìà, òåì èíòåíñèâíåå ðåíòãåíîâñêèå ëó÷è ïåðåäàþò
ýëåêòðîíàì ñâîþ ýíåðãèþ. Äðóãèìè ñëîâàìè, ðåíòãåíîâñêîå
èçëó÷åíèå îáëàäàåò ñïîñîáíîñòüþ ðàññåèâàòüñÿ â âåùåñòâå, ñîñòîÿùåì èç ëåãêèõ àòîìîâ. Òÿæåëûå àòîìû â áîëüøåé ñòåïåíè
ïîãëîùàþò ðåíòãåíîâñêîå èçëó÷åíèå, ÷åì ðàññåèâàþò åãî, òàê
êàê èõ ýëåêòðîíû î÷åíü ñèëüíî ñâÿçàíû ñ ÿäðîì. Òàêèì îáðàçîì,
ìàòåðèàëû, ñîäåðæàùèå òîëüêî ëåãêèå ýëåìåíòû (íàïðèìåð,
âîäîðîä, óãëåðîä, àçîò è êèñëîðîä), ÷àñòü ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ âîçâðàùàþò îáðàòíî, óìåíüøèâ åãî æåñòêîñòü (óâåëè÷èâ
äëèíó âîëíû). Ýòèì ïîëüçóþòñÿ äëÿ îáíàðóæåíèÿ âçðûâ÷àòêè
èëè íàðêîòèêîâ, íàõîäÿùèõñÿ â ìåòàëëè÷åñêîì ÿùèêå, èëè
ëþäåé, ñïðÿòàâøèõñÿ âíóòðè êîíòåéíåðà (ðèñ.86).
Ðèñ. 86. Ðåãèñòðàöèÿ ðàññåÿííîãî ðåíòãåíîâñêîãî èçëó÷åíèÿ ïîçâîëÿåò îáíàðóæèâàòü ëþäåé âíóòðè ìåòàëëè÷åñêîãî êîíòåéíåðà èëè óïàêîâêè ñ íàðêîòèêîì, ñïðÿòàííûå â àâòîìîáèëå
122
ÃËÀÂÀ 14
ÊÀÊ ÎÊÅÀÍÛ ÃÎÂÎÐßÒ ÄÐÓÃ Ñ ÄÐÓÃÎÌ:
ÏÎÄÂÎÄÍÀß ÀÊÓÑÒÈÊÀ
Ïî÷òè âñÿ èíôîðìàöèÿ îá îêðóæàþùåì ìèðå
ïîñòóïàåò ê ÷åëîâåêó â âèäå âîëí – ýëåêòðîìàãíèòíûõ (ñâåò) è
çâóêîâûõ. Âûñîêàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí, âîçìîæíîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ â âàêóóìå, à òàêæå îòíîñèòåëüíî ìàëûé
êîýôôèöèåíò èõ ïîãëîùåíèÿ â âîçäóõå ñäåëàëè ýòè âîëíû
îñíîâíûì èñòî÷íèêîì èíôîðìàöèè.
Âîäà – ãëóøèòåëü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ê ñîæàëåíèþ,
êàê òîëüêî ÷åëîâåê ñïóñêàåòñÿ ïîä âîäó, îáî âñåõ ïðåèìóùåñòâàõ
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí åìó ìîæíî çàáûòü. Äåëî â òîì, ÷òî âîäà
î÷åíü ñèëüíî ïîãëîùàåò ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû, è ïîýòîìó
ïîëüçîâàòüñÿ èìè äëÿ ñâÿçè óæå íåâîçìîæíî. Íàïðèìåð, èíòåíñèâíîñòü êðàñíîé ñîñòàâëÿþùåé ñîëíå÷íîãî ñâåòà ñ äëèíîé
âîëíû 0,77 ìêì, ïðîõîäÿ â âîäå 1 ì, îñëàáëÿåòñÿ áîëåå ÷åì â 10
ðàç. Ïðè÷èíîé òîãî, ÷òî ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíû òàê èíòåíñèâíî ïîãëîùàþòñÿ â âîäå, ñëóæèò ïîëÿðíàÿ ñòðóêòóðà åå ìîëåêóë. Òðè àòîìà, èç êîòîðûõ ñîñòîèò ìîëåêóëà âîäû, ò.å. àòîì
êèñëîðîäà è äâà àòîìà âîäîðîäà, íå íàõîäÿòñÿ íà îäíîé ïðÿìîé,
à îáðàçóþò ðàâíîáåäðåííûé òðåóãîëüíèê ñ óãëîì ïðè âåðøèíå
105°, ãäå íàõîäèòñÿ àòîì êèñëîðîäà. À òàê êàê êèñëîðîä òåñíåå
ïðèæèìàåò ê ñåáå ýëåêòðîíû, ÷åì âîäîðîä, òî îêàçûâàåòñÿ, ÷òî
âáëèçè êèñëîðîäà èõ êîíöåíòðàöèÿ áîëüøå, ÷åì âáëèçè àòîìîâ
âîäîðîäà. Ïîýòîìó ìîëåêóëà âîäû ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì äèïîëåì ñ «ìèíóñîì» îêîëî àòîìà êèñëîðîäà.
Èçâåñòíî, ÷òî äèïîëè ñòàðàþòñÿ îðèåíòèðîâàòüñÿ àíòèïàðàëëåëüíî íàïðÿæåííîñòè âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ìèíèìèçèðóÿ ïîòåíöèàëüíóþ ýíåðãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ñ íèì. À åñëè
âíåøíåå ïîëå ïåðåìåííîå, òî äèïîëè íåïðåðûâíî ïîâîðà÷èâàþòñÿ «òóäà-ñþäà», ñëåäóÿ çà èçìåíåíèÿìè ïîëÿðíîñòè ïîëÿ. Ýíåðãèÿ äëÿ ïîääåðæàíèÿ òàêèõ êðóòèëüíûõ êîëåáàíèé äèïîëåé
âîäû áåðåòñÿ èç ýíåðãèè âíåøíåãî ïîëÿ. Êðóòÿùèåñÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ ìîëåêóëû «òðóòñÿ» î ñîñåäåé, è áîëüøàÿ
÷àñòü ýòîé ýíåðãèè ïðåâðàùàåòñÿ â òåïëî. Ïîýòîìó ýíåðãèÿ
ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè â âîäå áûñòðî ïîãëîùàåòñÿ, ïåðåõîäÿ â òåïëîâóþ. Ñïîñîáíîñòüþ âîäû
ïðåâðàùàòü ýíåðãèþ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â òåïëî ïîëüçóþòñÿ
âñå òå, ó êîãî äîìà åñòü ìèêðîâîëíîâûå (èëè ÑÂ×) ïå÷êè,
123
÷àñòîòà êîëåáàíèé â êîòîðûõ ñîñòàâëÿåò îêîëî 2,45 ÃÃö (äëèíà
âîëíû 12 ñì).
Çâóêîâîäû ïîä âîäîé. Ñèëüíîå ïîãëîùåíèå âîäîé ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí äåëàåò èñïîëüçîâàíèå çâóêîâûõ âîëí äëÿ ïîäâîäíîé ñâÿçè åäèíñòâåííûì âûáîðîì äëÿ ÷åëîâåêà è æèâîòíûõ.
Èçó÷åíèåì ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà ïîä âîäîé íà÷àëè ñåðüåçíî
çàíèìàòüñÿ âî âðåìÿ âòîðîé ìèðîâîé âîéíû. Îäíîâðåìåííî â
ÑØÀ è â ÑÑÑÐ èññëåäîâàëè, êàê äàëåêî ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ
çâóêîâàÿ âîëíà îò ïîäâîäíîãî âçðûâà. Îêàçàëîñü, ÷òî, âîïðåêè
òåîðåòè÷åñêèì ðàñ÷åòàì, çâóê îò âçðûâà 500-ãðàììîâîé òðîòèëîâîé øàøêè ìîæíî çàðåãèñòðèðîâàòü íà ðàññòîÿíèè áîëåå 3000 êì.
Îáúÿñíèòü òàêîå ìàëîå çàòóõàíèå àêóñòè÷åñêîãî ñèãíàëà ìîæíî
áûëî, ïðåäïîëîæèâ, ÷òî çâóêîâûå êîëåáàíèÿ êàêèì-òî îáðàçîì
ôîêóñèðóþòñÿ ïîä âîäîé è äàëåå ñ ìèíèìàëüíûìè ïîòåðÿìè
ïðîõîäÿò òûñÿ÷è êèëîìåòðîâ ïî íåêîåìó «çâóêîâîäó».
Ìàòåðèàëû ïî ïîäâîäíûì çâóêîâûì êàíàëàì äîëãîå âðåìÿ
îñòàâàëèñü çàñåêðå÷åííûìè. Áûëè ñîçäàíû öåëûå ñèñòåìû ïðèáðåæíûõ è îêåàíñêèõ ãèäðîàêóñòè÷åñêèõ àíòåíí èç ïîäâîäíûõ
ìèêðîôîíîâ (ãèäðîôîíîâ) ñ çàïèñûâàþùèìè óñòðîéñòâàìè íà
áåðåãó è íà âîåííûõ êîðàáëÿõ. Ýòî ïîçâîëÿëî ñëûøàòü øóìû
ïîäâîäíûõ ëîäîê, íàõîäÿùèõñÿ ïðàêòè÷åñêè â ëþáîé òî÷êå
ìèðîâîãî îêåàíà, è äàæå îïðåäåëÿòü èõ òèï ïî ñïåêòðó øóìà.
Îäíîâðåìåííî îêàçàëîñü, ÷òî â îêåàíå ìíîæåñòâî çâóêîâ: øóìû
âîëí, ãîëîñà êèòîâ è äåëüôèíîâ, øóìû îò èçâåðæåíèÿ ïîäâîäíûõ âóëêàíîâ è îò êîñÿêîâ ðûá. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ õîëîäíîé
âîéíû, â êîíöå 1990-õ ãîäîâ, ìíîãèå ðàáîòû ïî ãèäðîàêóñòèêå
ðàññåêðåòèëè, è ó÷åíûå ïîëó÷èëè âîçìîæíîñòü áîëåå ñâîáîäíî
èçó÷àòü ïðîèñõîæäåíèå ïîäâîäíûõ øóìîâ.
Êàê ïðîèñõîäèò ôîêóñèðîâêà çâóêà ïîä âîäîé? Îáñóäèì,
÷òî çàñòàâëÿåò çâóê ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïî çâóêîâîäó. Èç îïòèêè
èçâåñòíî, ÷òî ñòåêëÿííàÿ ëèíçà ôîêóñèðóåò ïàðàëëåëüíûé ïó÷îê ñâåòà ïîòîìó, ÷òî ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ëèíçå
ìåíüøå, ÷åì â âîçäóõå. Ñâåò ìîæåò ðàñïðîñòðàíÿòüñÿ ïî ñâåòîâîäó íà áîëüøèå ðàññòîÿíèÿ òîæå èç-çà òîãî, ÷òî ñêîðîñòü
ðàñïðîñòðàíåíèÿ ñâåòà â ñåðäöåâèíå âîëîêíà ìåíüøå, ÷åì â
îáîëî÷êå. Òî÷íî òàê æå ìîæíî îáúÿñíèòü è ñóùåñòâîâàíèå
ïîäâîäíûõ çâóêîâûõ êàíàëîâ. Íà êàêîé-òî ãëóáèíå â îêåàíå
ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà ìèíèìàëüíà, ÷òî è «òÿíåò»
çâóê íà ýòó ãëóáèíó. Çâóê, êàê è âñå êîëåáàíèÿ, «ëåíèâûé» è
âñåãäà èùåò òàêîé ïóòü, êîòîðûé ìîæíî ïðîéòè ñ ìèíèìàëüíîé
ñêîðîñòüþ. Íî ïî÷åìó ñêîðîñòü çâóêà â âîäå íå ïîñòîÿííà? Îò
÷åãî îíà çàâèñèò?
Çâóê – ýòî ðàñïðîñòðàíåíèå âîëí ñæàòèé è ðàçðåæåíèé ÷åðåç
124
ñðåäó. Äðîæàùèé êàìåðòîí, îïóøåííûé â âîäó, íà÷èíàåò ðèòìè÷åñêè ïåðåìåùàòü ñîñåäíèå ìîëåêóëû âîäû, òå – ñâîèõ ñîñåäåé è
òàê äàëåå. Òàê çàðîæäàþòñÿ âñå çâóêîâûå âîëíû. ×åì ìàññèâíåå
÷àñòè÷êà ñðåäû, òåì òÿæåëåå åå ñäâèíóòü è òåì ìåíüøå áóäåò
ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â ýòîé ñðåäå. À çíà÷èò, ñêîðîñòü
ðàñïðîñòðàíåíèÿ çâóêà â ñðåäå äîëæíà áûòü ïðîïîðöèîíàëüíà
âåëè÷èíå, îáðàòíîé åå ïëîòíîñòè.
Âòîðàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñðåäû, îò êîòîðîé çàâèñèò ñêîðîñòü
çâóêà, åå ñæèìàåìîñòü. Ïðåäñòàâüòå ñåáå íåñêîëüêî îäèíàêîâûõ
øàðîâ íà ïîâåðõíîñòè ñòîëà, ðàñïîëîæåííûõ ïî ïðÿìîé ëèíèè
íà îäíîì è òîì æå ðàññòîÿíèè äðóã îò äðóãà. Âîçüìåì åùå îäèí
øàð (1) è òîëêíåì åãî âäîëü ýòîé ïðÿìîé, ÷òîáû îí àáñîëþòíî
óïðóãî óäàðèëñÿ â êðàéíèé èç ïîêîÿùèõñÿ øàðîâ (2). Îáà
ñòîëêíóâøèõñÿ øàðà íà÷íóò äåôîðìèðîâàòüñÿ, è ïðè ýòîì ðàíåå
ïîêîèâøèéñÿ øàð 2 áóäåò ïîñòåïåííî óñêîðÿòüñÿ, à øàð 1 –
çàìåäëÿòüñÿ.  êîíöå êîíöîâ, êîãäà ñòîëêíîâåíèå îêîí÷èòñÿ,
øàð 1 îñòàíîâèòñÿ, à øàð 2 ïðîäîëæèò ïóòü ñ òîé æå ñêîðîñòüþ
ê øàðó 3. Î÷åâèäíî, ÷òî çàäåðæêà ïðè ïåðåäà÷å ñêîðîñòè îò
øàðà 1 ê øàðó 2 ðàâíà âðåìåíè, íåîáõîäèìîìó äëÿ äåôîðìàöèè
øàðîâ, à ïîñëåäíåå áóäåò òåì ìåíüøå, ÷åì áîëåå æåñòêèìè áóäóò
øàðû. Çíà÷èò, ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû äåôîðìàöèè îò
øàðà ê øàðó ïðîïîðöèîíàëüíà æåñòêîñòè ìàòåðèàëà, èç êîòîðîãî ýòè øàðû ñäåëàíû. Òî æå ìîæíî ñêàçàòü è î çâóêå, ñêîðîñòü
ðàñïðîñòðàíåíèÿ êîòîðîãî äîëæíà áûòü ïðîïîðöèîíàëüíà æåñòêîñòè ñðåäû, õàðàêòåðèçóåìîé ìîäóëåì Þíãà E.
Èòàê, ïðîñòûå ðàññóæäåíèÿ ïðèâåëè íàñ ê âûâîäó î òîì, ÷òî
ñêîðîñòü çâóêà â âîäå äîëæíà áûòü ïðîïîðöèîíàëüíà åå æåñòêîñòè è âåëè÷èíå, îáðàòíîé åå ïëîòíîñòè. Ïîïðîáóåì íàéòè ôîðìóëó äëÿ ñêîðîñòè çâóêà, èñïîëüçóÿ òåîðèþ ðàçìåðíîñòåé. Ñ÷èòàÿ,
÷òî ðàçìåðíîñòü æåñòêîñòè åñòü [ E ] = êã × ñ -2 × ì -1 , ïëîòíîñòè –
[U] = êã × ì -3 , à ñêîðîñòè çâóêà – [v] = ì × ñ-1 , ïîëó÷àåì ñëåäóþùóþ ôîðìóëó äëÿ ñêîðîñòè çâóêà â âîäå:
v=D
E
,
U
ãäå D – ïîñòîÿííûé êîýôôèöèåíò, âåëè÷èíó êîòîðîãî íåëüçÿ
âû÷èñëèòü èç òåîðèè ðàçìåðíîñòåé. Ïîäñòàâëÿÿ â ýòó ôîðìóëó
òàáëè÷íûå äàííûå äëÿ âîäû E = 2,2 × 109 Ïà è U = 1000 êã ì 3
è ñ÷èòàÿ, ÷òî D = 1, ïîëó÷àåì v = 1483 ì ñ – î÷åíü áëèçêî ê
òàáëè÷íîé ñêîðîñòè çâóêà â âîäå äëÿ 20 °Ñ. Ýòî çíà÷èò, ÷òî
êîýôôèöèåíò D äåéñòâèòåëüíî ðàâåí åäèíèöå, è ìû âûâåëè
âåðíóþ ôîðìóëó.
125
Íó à òåïåðü, ÷òîáû îòâåòèòü íà âîïðîñ, ïî÷åìó ñóùåñòâóåò
ïîäâîäíûé çâóêîâîé êàíàë, âåðíåìñÿ ê çàâèñèìîñòè ñêîðîñòè
çâóêà îò ãëóáèíû. Ñíà÷àëà ïîäóìàåì, êàêèå ñâîéñòâà ìîðñêîé
âîäû ìîãóò èçìåíÿòüñÿ ñ ãëóáèíîé. Ïåðâîå, ÷òî ïðèõîäèò â
ãîëîâó, – âîäà ñ ãëóáèíîé ñòàíîâèòñÿ áîëåå õîëîäíîé. Èç
ðèñóíêà 87 âèäíî, ÷òî â òðîïè÷åñêèõ øèðîòàõ òåìïåðàòóðà âîäû
ïðè ïîãðóæåíèè ðåçêî óìåíüøàåòñÿ îò 23 °Ñ íà ïîâåðõíîñòè
îêåàíà äî 5 °Ñ íà ãëóáèíå 1,5 êì. Ýòî ðåçêîå èçìåíåíèå
òåìïåðàòóðû íàçûâàþò òåðìîêëèíîì. Åãî õàðàêòåðèñòèêè èçìåíÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò ñåçîíà, ñòàíîâÿñü îñîáåííî ðåçêèìè â
æàðêóþ ïîãîäó. Ïðè äàëüíåéøåì ïîãðóæåíèè òåìïåðàòóðà äîâîëüíî ìåäëåííî óìåíüøàåòñÿ, äîñòèãàÿ 2 – 3 °Ñ íà ãëóáèíå
4,5 êì, ãäå îñòàåòñÿ íåèçìåííîé êðóãëûé ãîä.
Èçâåñòíî, ÷òî âîäà ïðè íàãðåâàíèè ðàñøèðÿåòñÿ, à åå ïëîòíîñòü óìåíüøàåòñÿ. Òàê êàê óìåíüøåíèå ïëîòíîñòè äîëæíî
ïðèâîäèòü ê ðîñòó ñêîðîñòè çâóêà (îêîëî 3 ì/ñ ïðè íàãðåâàíèè
íà 1 °Ñ), òî ýòî çíà÷èò, ÷òî âáëèçè ïîâåðõíîñòè îêåàíà ñêîðîñòü
çâóêà äîëæíà áûòü ìàêñèìàëüíà, åñëè íà íåå íå äåéñòâóþò
íèêàêèå äðóãèå ôàêòîðû (ðèñ.88). Îäíàêî ñ ãëóáèíîé íå òîëüêî
ïîíèæàåòñÿ òåìïåðàòóðà ìîðñêîé âîäû, íî è óâåëè÷èâàåòñÿ åå
äàâëåíèå. Óâåëè÷åíèå äàâëåíèÿ äåëàåò âîäó ìåíåå ñæèìàåìîé
(áîëåå æåñòêîé), çíà÷èò, ñêîðîñòü çâóêà ñ ãëóáèíîé äîëæíà
Ðèñ. 87. Çàâèñèìîñòü òåìïåðàòóðû ìîðñêîé âîäû â òðîïè÷åñêèõ øèðîòàõ îò ãëóáèíû
126
Ðèñ. 88. Çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè
çâóêà â âîäå îò ãëóáèíû, åñëè ó÷èòûâàòü òîëüêî èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû
óâåëè÷èâàòüñÿ. Åñëè áû óâåëè÷åíèå äàâëåíèÿ ñ ãëóáèíîé áûëî
åäèíñòâåííûì ôàêòîðîì, èçìåíÿþùèì ñêîðîñòü çâóêà, òî îíà
ëèíåéíî ðîñëà áû ñ ãëóáèíîé (15 ì/ñ íà 1 êì ïîãðóæåíèÿ) òàê,
êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñóíêå 89.
Ó÷èòûâàÿ ñðàçó îáà ôàêòîðà – òåìïåðàòóðó è äàâëåíèå,
ìîæíî ïîëó÷èòü ðåàëüíóþ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè çâóêà îò ãëóáèíû, «ïåðåìíîæèâ» êðèâûå, ïîêàçàííûå íà ðèñóíêàõ 88 è 89. Èç
ðèñóíêà 90 âèäíî, ÷òî ðåàëüíàÿ çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè çâóêà
èìååò ìèíèìóì íà ãëóáèíå îêîëî 1 êì. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
ïåðâîíà÷àëüíîå óìåíüøåíèå ñêîðîñòè çâóêà ñ ãëóáèíîé ñâÿçàíî
ñ ðåçêèì óìåíüøåíèåì òåìïåðàòóðû (òåðìîêëèíîì), à ïîñëåäóþùèé ðîñò ñêîðîñòè çâóêà ïðè ïîãðóæåíèè – ñ ðîñòîì äàâëåíèÿ.
Ïîñòåïåííîå óâåëè÷åíèå ñîëåíîñòè âîäû ñ ãëóáèíîé (íà
ïîâåðõíîñòè ñîëåíîñòü âîäû 3,4%, à âáëèçè äíà – 3,5%) âíîñèò
íåçíà÷èòåëüíûé âêëàä â çàâèñèìîñòü ñêîðîñòè çâóêà îò ãëóáèíû
äàëåêî îò áåðåãà. Îäíàêî âáëèçè áåðåãà, ãäå ñîëåíîñòü âîäû (à
âìåñòå ñ íåé è åå ïëîòíîñòü) ìîæåò èçìåíÿòüñÿ â øèðîêèõ
ïðåäåëàõ èç-çà âïàäåíèÿ ïðåñíûõ ðåê, ïîëîæåíèå ìèíèìóìà
ñêîðîñòè çàâèñèò òàêæå è îò ýòîãî ôàêòîðà.
Èòàê, îáëàñòü ñ ìèíèìàëüíîé ñêîðîñòüþ çâóêà, íàõîäÿùàÿñÿ
íà ãëóáèíå îêîëî 1 êì, è ÿâëÿåòñÿ òåì çâóêîâîäîì, êîòîðûé
ñïîñîáåí ïåðåäàâàòü çâóêîâûå âîëíû íà òûñÿ÷åêèëîìåòðîâûå
ðàññòîÿíèÿ.
Ðèñ. 89. Èçìåíåíèå ñêîðîñòè çâóêà â âîäå ñ ãëóáèíîé, åñëè ó÷èòûâàòü òîëüêî ðîñò äàâëåíèÿ ñ ãëóáèíîé
Ðèñ. 90. Ðåàëüíàÿ çàâèñèìîñòü
ñêîðîñòè çâóêà îò ãëóáèíû ïðè
ó÷åòå ñîîòâåòñòâóþùèõ èçìåíåíèé òåìïåðàòóðû è äàâëåíèÿ
127
ÃËÀÂÀ 15
ÇÀÊÎÍÛ ÍÜÞÒÎÍÀ
ÄËß ÏÀÍÈÊÓÞÙÅÉ ÒÎËÏÛ
Ïàíèêà – ýòî ÷óâñòâî ñòðàõà, êîòîðîå, îõâàòûâàÿ
ñíà÷àëà íåáîëüøóþ ãðóïïó ëþäåé, çàòåì ïåðåäàåòñÿ îñòàëüíûì,
ïåðåðàñòàÿ â íåóïðàâëÿåìûé ïðîöåññ. Ïðèðîäà ÷åëîâåêà òàêîâà,
÷òî ÷àñòî â ýêñòðåííûõ ñèòóàöèÿõ êàæäûé ÷åëîâåê âåäåò ñåáÿ òàê
æå, êàê è âñå âîêðóã. Èìåííî ïîýòîìó êîëëåêòèâ ëþäåé, îáúÿòûõ
ïàíèêîé, ïî ñóùåñòâó ïåðåñòàåò áûòü êîëëåêòèâîì, òåðÿåò åãî
ïðèçíàêè, ñòàíîâÿñü íåóïðàâëÿåìîé òîëïîé.
Èñòîðèÿ õðàíèò ìíîãî ïðèìåðîâ òîãî, ê êàêèì ÷åëîâå÷åñêèì
òðàãåäèÿì ïðèâîäèëà ïàíèêà òîëïû. Îäíà èç íèõ – Õîäûíñêàÿ
êàòàñòðîôà, èëè ïðîñòî «Õîäûíêà» – ïðîèçîøëà íà ñåâåðîçàïàäå Ìîñêâû âî âðåìÿ íàðîäíîãî ãóëÿíüÿ 18 ìàÿ 1896 ãîäà â
äíè êîðîíàöèè èìïåðàòîðà Íèêîëàÿ II. Ïî òðàäèöèè, íàðîä,
ïðèñóòñòâóþùèé ïðè êîðîíàöèè íîâîãî öàðÿ, âñåãäà îäàðèâàëè
ïîäàðêàìè. À â òîò ðàç õîäèëè ñëóõè, ÷òî ïîäàðêè áóäóò î÷åíü
äîðîãèìè. (Íà ñàìîì äåëå, ïîäàðî÷íûé íàáîð âêëþ÷àë â ñåáÿ
çàâÿçàííûå â ïëàòîê áóëêó, ïðÿíèê, êîëáàñó, íåìíîãî ñóøåíûõ
ôðóêòîâ è îðåõîâ, à òàêæå ýìàëèðîâàííóþ – â òî âðåìÿ áîëüøàÿ
äèêîâèíêà – êðóæêó ñ èìïåðàòîðñêèìè âåíçåëÿìè. Ñ ýòîé
êðóæêîé ìîæíî áûëî ïîäîéòè ê ìíîãî÷èñëåííûì êðàíàì ñ
ïèâîì è ìåäîâóõîé.) Ïîýòîìó ïðèâëå÷åííàÿ áåñïëàòíûìè ãîñòèíöàìè è çðåëèùàìè ïóáëèêà íà÷àëà ñòåêàòüñÿ ê Õîäûíñêîìó
ïîëþ åùå ñ âå÷åðà, à ê ðàññâåòó, êîãäà ÷èñëî ñòðàæäóùèõ
óâåëè÷èëîñü äî ïîëóìèëëèîíà, åñëè íå áîëåå, ïðîøåë ñëóõ, ÷òî
áóôåò÷èêè íà÷àëè îäåëÿòü «ñâîèõ» è ÷òî ïðèïàñåííîãî íà âñåõ
íå õâàòèò. Ïî ñâèäåòåëüñòâó î÷åâèäöåâ, òîëïà âäðóã âñêî÷èëà,
êàê îäèí ÷åëîâåê, è áðîñèëàñü âïåðåä, êàê áóäòî îò ïîæàðà.
Ìåæäó òåì, ìåñòíîñòü, íà êîòîðîé áûëè âûñòðîåíû 150 áóäîê ñ
ïîäàðêàìè è 10 ïèâíûõ ïàâèëüîíîâ, áûëà îòäåëåíà îò ñòðàæäóùèõ îãðîìíûì îâðàãîì (3 ìåòðà â ãëóáèíó è 30 â øèðèíó),
îòêóäà ìóíèöèïàëüíûå ñëóæáû îáû÷íî áðàëè ïåñîê, íåîáõîäèìûé äëÿ ñîäåðæàíèÿ â ïîðÿäêå ìîñêîâñêèõ óëèö.  îòâåò íà
ëåòåâøèå ñî âñåõ ñòîðîí òðåáîâàíèÿ íà÷àòü ðàçäà÷ó ãîñòèíöåâ
ðàñòåðÿâøèåñÿ áóôåò÷èêè ïðèíÿëèñü øâûðÿòü óçåëêè â òîëïó
íàóãàä – è òóò íà÷àëîñü ñàìîå ñòðàøíîå. Êèîñêè áðàëè øòóðìîì,
çàäíèå ðÿäû íàïèðàëè íà ñðåäíèå… Ïðîèçîøëà äàâêà, â êîòîðîé
ïîãèáëè, ïî îôèöèàëüíûì äàííûì, 1389 ÷åëîâåê è îêîëî 1300
128
ïîëó÷èëè óâå÷üÿ. Ïî ñâèäåòåëüñòâó À.Ñ.Ñóâîðèíà, êðóæêà èç
ïîäàðî÷íîãî íàáîðà ñòîèëà 10 êîïååê, è íà 5 êîïååê áûëî
ãîñòèíöå⠖ âîò è âñÿ ñòîèìîñòü ïîäàðêà, çà êîòîðûé ñòîëüêî
ëþäåé çàïëàòèëè æèçíüþ. Äëÿ î÷èñòêè ñîâåñòè Íèêîëàé II
ðàñïîðÿäèëñÿ âûïëàòèòü êàæäîé ñåìüå ïîãèáøèõ ïî 1000 ðóáëåé.
Êñòàòè ñêàçàòü, è â äðóãèõ ñòðàíàõ ñëó÷àëîñü ïîäîáíîå. Òàê,
â 1867 ãîäó, êîãäà â Áðèòàíèè îòìå÷àëè 50-ëåòèå âñòóïëåíèÿ íà
òðîí êîðîëåâû Âèêòîðèè, â Ëîíäîíå ïðè ñõîæèõ îáñòîÿòåëüñòâàõ ïîãèáëè îêîëî 4000 ÷åëîâåê – è íè÷åãî, ïðèäâîðíûå
öåðåìîíèè íå áûëè íàðóøåíû.
Ìîæíî ëè èçáåæàòü äàâêè? Êîíå÷íî, äà! Íî ïðåæäå ÷åì
äàâàòü êîíêðåòíûå ñîâåòû, ïîñìîòðèì, êàê âîçíèêàåò äàâêà,
èñïîëüçóÿ äëÿ ýòîãî ìåòîäû ôèçèêè ñëîæíûõ ñèñòåì – ðàçäåëà
ôèçèêè, èçó÷àþùåãî ñèñòåìû, ñîñòîÿùèå èç áîëüøîãî ÷èñëà
îáúåêòîâ, âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó êîòîðûìè ïîä÷èíÿåòñÿ êàêèìëèáî îïðåäåëåííûì çàêîíàì. Òàêèìè îáúåêòàìè ìîãóò áûòü
àòîìû, ìîëåêóëû èëè ïåñ÷èíêè, îáðàçóþùèå äþíû, à òàêæå,
ëþäè, ìåõàíè÷åñêè âçàèìîäåéñòâóþùèå äðóã ñ äðóãîì â òîëïå.
Êàêèå ñèëû äåéñòâóþò íà ÷åëîâåêà â òîëïå.  ñîîòâåòñòâèè
ñî âòîðûì çàêîíîì Íüþòîíà, äëÿ òîãî ÷òîáû ïðåäñêàçàòü ïîâåäåíèå òîëïû ÷åðåç èíòåðâàë âðåìåíè 't , íåîáõîäèìî çíàòü
ïîëîæåíèå è ñêîðîñòü êàæäîãî ÷åëîâåêà è ñèëû, äåéñòâóþùèå íà
íåãî â äàííûé ìîìåíò t. Äðóãèìè ñëîâàìè, íàì íåîáõîäèìî
íàïèñàòü ñîîòâåòñòâóþùèå óðàâíåíèÿ äëÿ âñåõ ÷ëåíîâ òîëïû, à
ïîòîì ðåøèòü ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé.
Ñíà÷àëà ïåðåíóìåðóåì âñåõ ëþäåé â òîëïå, ñîñòîÿùåé èç N
÷åëîâåê, âûáåðåì ÷åëîâåêà ïîä íîìåðîì i è ðàññìîòðèì ñèëû,
äåéñòâóþùèå íà íåãî. Î÷åâèäíî, ÷òî îäíà èç ñèë, çàñòàâëÿþùèõ
÷åëîâåêà i äâèãàòüñÿ, ýòî ãîðèçîíòàëüíàÿ ïðîåêöèÿ ñèëû ðåàêöèè îïîðû, ò.å. çåìëè, îòòàëêèâàÿñü îò êîòîðîé KKK
îíH è äâèæåòñÿ â
èçáðàííîì íàïðàâëåíèè. Îáîçíà÷èì ýòó ñèëó Fç i . Íàòàëêèâàÿñü íà ïðåïÿòñòâèÿ, êîòîðûìè ìîãóò áûòü è îñòàëüíûå ëþäè èç
òîëïû, ÷åëîâåê i èñïûòûâàåò íà
KKKHñåáå äåéñòâèå ñèëû ñîïðîòèâëåíèÿ, êîòîðóþ ìû îáîçíà÷èì Fc i . Òàêèì îáðàçîì, åñëè äîïóñòèòü, ÷òî âñå ëþäè â òîëïå èìåþò îäíó è òó æå ìàññó m, íàïðèìåð
80 êã, òî óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Íüþòîíà äëÿ i-ãî ÷åëîâåêà
òîëïû ïðèíèìàåò âèä
KKKH
'vi KKKH KKKH
m
= Fç i + Fc i ,
't
KKKKH
ãäå 'vi – èçìåíåíèå ñêîðîñòè i-ãî ÷åëîâåêà, ïðîèçîøåäøåå çà
129
èíòåðâàë âðåìåíè 't â ðåçóëüòàòå äåéñòâèÿ ñèë, ñòîÿùèõ â
ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ.
Òåïåðü çàéìåìñÿ êàæäîé èç óïîìÿíóòûõ ñèë. Ðàññìîòðèì
ñíà÷àëà, ÷åì ðóêîâîäñòâóåòñÿ êàæäûé èç íàñ, îêàçàâøèñü â
òîëïå îäåðæèìûõ èäòè êóäà-òî. Ïóñòü, íàïðèìåð, âñå ñòðåìÿòñÿ
âûéòè èç ïîìåùåíèÿ, ãäå íà÷àëñÿ ïîæàð. Òîãäà, î÷åâèäíî,
KKKH
âåêòîð ñèëû Fç i áóäåò íàïðàâëåí ê áëèæàéøåé äâåðè, à àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà Fç i áóäåò çàâèñåòü îò òîãî, íàñêîëüêî ÷åëîâåê
óäîâëåòâîðåí ñâîåé ñêîðîñòüþ äâèæåíèÿ â ñòîðîíó çàâåòíîé
KKKH
äâåðè. Èíûìè ñëîâàìè, Fç i ìîæíî ñ÷èòàòü ïðîïîðöèîíàëüíîé
ðàçíîñòè ìåæäó
«æåëàåìîé» äëÿ äàííîãî
KKKH
KKH ÷åëîâåêà ñêîðîñòüþ
äâèæåíèÿ v0i è íàñòîÿùèì åå çíà÷åíèåì vi . Ýòî ïðåäïîëîæåíèå
KKKH
ïîçâîëÿåò çàïèñàòü ñëåäóþùåå ñîîòíîøåíèå äëÿ Fç i :
KKKH KKH
KKKH
v - vi
Fç i = m 0i
,
W
ãäå W – êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü âðåìåíè, êîòîðûé ñîïîñòàâèì ñ èíòåðâàëîì, íåîáõîäèìûì
÷åëîâåêó äëÿ ðàçãîíà äî «æåëàåìîé» ñêîðîñòè
KKKH(ïóñòü, íàïðèìåð,
W = 0,5 ñ). Íåòðóäíî äîãàäàòüñÿ, ÷òî âåêòîð v0i âñåãäà íàïðàâëåí
â ñòîðîíó äâåðè, à åãî àáñîëþòíàÿ âåëè÷èíà õàðàêòåðèçóåò
ñòðåìëåíèå îõâà÷åííîãî ïàíèêîé ÷åëîâåêà âûáðàòüñÿ èç ãîðÿùåãî ïîìåùåíèÿ. Êàæäîìó ÷åëîâåêó êàæåòñÿ, ÷òî ÷åì áîëüøå áóäåò
çíà÷åíèå v0i , òåì ðàíüøå îí âûáåðåòñÿ îòòóäà. Òàêèì îáðàçîì,
v0i ìîæåò ñëóæèòü ìåðîé ïàíèêè â òîëïå.
Ïîñëå òîãî êàê ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû îïèñàíà ñèëà, âëåêóùàÿ
i-ãî ÷åëîâåêà ê äâåðè, ðàññìîòðèì ñèëû åãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñ
ïðåïÿòñòâèÿìè, âñòðå÷àþùèìèñÿ íà ïóòè. Î÷åâèäíî, ÷òî äàæå â
óñëîâèÿõ ïàíèêè ÷åëîâåê ïðåäïî÷èòàåò íå ïîäõîäèòü âïëîòíóþ
ê âïåðåäè èäóùåìó, åñëè, êîíå÷íî, åãî íå òîëêàþò â ñïèíó ñçàäè.
Òàêîå íåæåëàíèå íàõîäèòüñÿ î÷åíü áëèçêî ê äðóãèì ëþäÿì
ýêâèâàëåíòíî ñóùåñòâîâàíèþ íåêîé ñèëû îòòàëêèâàíèÿ ìåæäó
ëþäüìè, êîòîðàÿ âîçðàñòàåò ñ óìåíüøåíèåì ðàññòîÿíèÿ ìåæäó
íèìè, àíàëîãè÷íî êóëîíîâñêîé ñèëå âçàèìîäåéñòâèÿ îäíîèìåííûõ çàðÿäîâ. Äëÿ ïðîñòîòû ïîñëåäóþùèõ âû÷èñëåíèé ìîæíî
ñ÷èòàòü, ÷òî íà i-ãî ÷åëîâåêà ñî ñòîðîíû j-ãî ÷åëîâåêà äåéñòâóåò
îòòàëêèâàþùàÿ ñèëà, àáñîëþòíîå çíà÷åíèå êîòîðîé ðàâíî
Fij = Ae
-
KKH KKH
zi - z j - D
B
,
ãäå D – ïîïåðå÷íûé ðàçìåð ÷åëîâåêà, ïóñòü D = 0,6 ì, A è B –
ïîñòîÿííûå, ðàâíûå 2000 Í è 0,08 ì ñîîòâåòñòâåííî, à âåðòèêàëü130