Атмосферная акустика

Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
УДК 621.378.33
Н.Н. Бочкарев
ОПТОАКУСТИКА СВЕРХКОРОТКИХ МОЩНЫХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В ВОЗДУХЕ
Учреждение Российской академии наук
Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева Сибирского отделения РАН
Россия, 634021 Томск, пл. Академика Зуева, 1
Тел.: (3822) 492-738; Факс: (3822) 492-086
E-mail: [email protected]
В докладе обсуждаются наиболее интересные результаты, полученные в экспериментальных оптико-акустических исследованиях взаимодействия тераваттных фемтосекундных лазерных импульсов с воздухом и позволившие обнаружить и
исследовать новые физические явления. Основное внимание сосредоточено на следующих исследованиях: влияние апертуры
начальной фокусировки лазерного излучения на пространственные характеристики возникающих филаментов в области
одиночной и множественной филаментации мощных фемтосекундных лазерных импульсов, сфокусированных в воздухе
зеркалами с фокусным расстоянием менее 1,2 м; нелинейное поглощение лазерного излучения в воздухе; особенности поперечного сечения лазерного пучка при его самофокусировке; времена релаксации поглощения сверхкоротких лазерных импульсов в воздухе. Результаты демонстрируют эффективность оптико-акустических измерений в указанных исследованиях, например: бесконтактность; индентификация одиночной и множественной филаментации лазерного излучения;
измерение пространственных характеристик отдельных филамент для лазерных моноимпульсов. Полученные в оптикоакустических исследованиях результаты сравниваются с соответствующими оптическими измерениями, полученными в
экспериментах с мощными лазерными пучками микросекундной длительности. Обсуждаются методические особенности
постановки оптико-акустических экспериментов в атмосфере и типичные ограничения, обусловленные несовершенством
акустических датчиков и особенностями распространения коротких акустических импульсов. Результаты выполненной
работы могут быть полезны специалистам, занимающимся фундаментальными вопросами распространения сверхкоротких лазерных импульсов в различных средах, а также разработчикам специализированного оптико-акустического оборудования и приборов для постановки физических экспериментов в таких исследованиях.
Экспериментальные исследования нелинейного эффекта, обнаруженного при распространении интенсивного фемтосекундного лазерного излучения – нелинейного поглощения энергии лазерных импульсов в воздухе – впервые приводятся в [1] и получены измерениями в оптико-акустической ячейке. В последствии этот эффект был уточнен в работе [2] измерениями, выполненными в свободном пространстве.
Эксперименты проводились с использованием линейно-поляризованного излучения фемтосекундного
лазерного комплекса [3]. Энергия в лазерном импульсе изменялась с помощью поляризационного аттенюатора
и измерялась калиброванным фотодиодом. Блок-схема эксперимента показана на рис. 1. Излучение с выхода
лазера фокусировалось сферическим зеркалом с фокусным расстоянием 86 см. Для исследования поглощения
лазерного излучения на расстоянии 42 см от фокусирующего зеркала ортогонально оси пучка размещался микрофон с частотной полосой 100 кГц. Расстояние от микрофона до оси пучка составляло 1,8 см.
Пример осциллограммы сигнала, регистрируемого микрофоном, показан на рис. 2 кривой 1.
Полученная зависимость амплитуды первого пика оптико-акустического сигнала Pпик от энергии
Рис. 1. Блок-схема эксперимента для исследования
нелинейного оптико-акустического эффекта
Рис. 2. Профили оптико-акустических импульсов: 1 – эксперимент; 2 – решение (1); 3 –
решение (3). E =16,9 мДж
E в фемтосекундном лазерном импульсе, для воздуха имеет вид Pпик ( E ) ~ E 2,756 и существенно отлича-
143
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
ется от аналогичной зависимости Pпик ( E ) ~ E для распространения лазерного излучения микро- и наносекундной длительности при термооптической генерации акустических волн.
Когда вместо фемтосекундного импульса в эксперименте использовался импульс наносекундной
длительности, оптико-акустический сигнал становился значительно меньше по амплитуде, а зависимость
его амплитуды от энергии лазерного импульса становилась линейной.
Основные характеристики оптико-акустического отклика при термооптическом механизме возбуждения звука поглощаемым в среде лазерным излучением рассмотрены в [4] для формы термооптического
сигнала (стрикционные эффекты отсутствуют) вне области тепловых источников. Аналогичное решение
было получено также в [5], но записано через функции параболического цилиндра в обозначениях Уиттекера. Для фемтосекундных лазерных импульсов, полученное в [4] решение можно упростить:
E ⋅ α op
P(r , t ) = ( γ − 1)
F ( x) ,
(1)
( 2 ⋅ π ⋅ aл ) 3 / 2 ⋅ r
⎡ ⎛3⎞ ⎛ 1 1
⎞
⎛5⎞ ⎛1 3
⎞⎤
F ( x) = ⎢ Г ⎜ ⎟1 F1 ⎜ − ; ; x 2 ⎟ − 2 ⋅ x ⋅ Г ⎜ ⎟1 F1 ⎜ ; ; x 2 ⎟⎥ exp( − x 2 ) ,
4
4
2
4
4
2
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠⎦
⎣
⎛3⎞
Г ⎜ ⎟ = 1.22541 ,
⎝4⎠
⎛5⎞
Г ⎜ ⎟ = 0.9064 ,
⎝4⎠
1
1
7 6
11 8
11 10
⎛ 1 1 2⎞
; ; x ⎟ = 1 − x2 − x4 −
x −
x −
x ...
2
8
240
1920
11520
⎝ 4 2
⎠
1 2 1 4
1 6
1 8
221 10
⎛1 3 2⎞
x +
x +
x +
x +
x ...
1 F1 ⎜ ; ; x ⎟ = 1 +
4
2
6
24
112
2688
887040
⎝
⎠
1 F1 ⎜ −
где x = (t − r / c0 ) ⋅ 2 ⋅ с0 / aл ; с0 – скорость звука в среде; γ – показатель адиабаты; aл – радиус лазерного
пучка; E – полная энергия лазерного импульса; r – расстояние от оси пучка лазерного излучения; α op –
коэффициент поглощения лазерного излучения;
ция; Г ( z ) – гамма-функция.
1 F1 (α, β, z )
– вырожденная гипергеометрическая функ-
Для гауссова распределения интенсивности по сечению лазерного пучка
I ( x) =
⎛ x2 ⎞
E
exp⎜⎜ − 2 ⎟⎟
π ⋅ aл
⎝ aл ⎠
(2)
решение (1) можно упростить, представив оптикоакустический отклик производной от (2). С учетом цилиндрической расходимости акустической волны и коэффициента поглощения лазерной энергии можно записать
P(t ) = −( γ − 1)
Рис. 3. Профили нормированных оптикоакустических импульсов при длительности лазерного импульса: 1 – 80 фс; 2 – 9 нс
x ⋅ E ⋅ α op
⎛ x2 ⎞
⎜⎜ − 2 ⎟⎟ / x + r ,
⋅
exp
2 ⋅ π ⋅ aл3
⎝ aл ⎠
(3)
где теперь x = t ⋅ c0 − r , t – время, отсчитываемое с момента «включения» лазерного импульса.
Для условий выполненного эксперимента ( E =
16,86 мДж, с0 = 342 м/с, aл = 1,32 мм, r = 18,4 мм) решения (1) и (3) дают близкие значения α op ≈ 1,2E-3 м-1.
На рис. 2 показаны: профиль акустического импульса для указанных выше условий эксперимента – кривая
1; профили, рассчитанные по формуле (1), – кривая 2 и формуле (3) – кривая 3. Профиль акустического
импульса, рассчитанный по (3), точнее, чем решение (1), описывает наблюдаемый в эксперименте профиль акустического импульса.
Полученные экспериментальные результаты показывают, что поглощение энергии фемтосекундных
лазерных импульсов в атмосферном воздухе носит нелинейный характер и величина поглощения существенно больше линейного поглощения лазерных импульсов наносекундной длительности. Использовать
формулы (1) и (3) можно лишь для определения профиля акустического импульса давления. Абсолютные
значения в акустическом импульсе определялись в работе [6], где замечено, что взаимодействие наведенного в сильном электромагнитном поле дипольного момента гомоядерных молекул азота и кислорода с
полем лазерного импульса приводит к возбуждению вращательного движения молекул воздуха и, следовательно, к поглощению лазерного излучения. Энергия вращательного движения за счет столкновитель144
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
ной релаксации после окончания лазерного импульса переходит в тепло, а последующий нагрев газа служит источником возбуждения акустической волны. Количественное описание было выполнено с учетом
указанного выше механизма и уточнено с учетом механизма самофокусировки лазерного пучка.
Сравнительный анализ профилей оптико-акустических импульсов, приведенных на рис. 3 и измеренных при близких значениях энергии лазерных импульсов E ~ 11,5÷16,9 мДж, но различных длительностях лазерных импульсов (кривые 1 – 80 фс, кривая 2 – 9 нс) показал на ощутимую разницу в процессе
релаксации поглощенной в воздухе оптической энергии, что проявляется после 54 мкс в «хвосте» оптикоакустических откликов. Теоретическое обоснование наблюдаемого эффекта представляет собой нерешенную задачу, требующую рассмотрения колебательной кинетики молекул воздуха.
Исследование формирования волноводного канала-филамента в пучке высокоинтенсивного ультракороткого лазерного излучения при пиковой мощности, превышающей 3,2 ГВт выполнено в [7, 8]. Задача
управления пространственной локализацией филаментированного участка трассы в атмосфере представляет практический интерес для решения задач атмосферной оптики.
Измерениями с использованием двух простых оптико-акустических методик в [7] была получена зависимость пространственной локализации зарождения филамента (нелинейного фокуса – FN ) от энергии
лазерного импульса: FN ~ 1 / Е . Этот вывод получен без разделения экспериментального материала по признаку множественной или одиночной филаментации, при этом разброс экспериментальных точек зависимости FN (Е ) достаточно велик.
Методика экспериментальных исследований филаментации сфокусированного мощного лазерного
пучка при его самофокусировке в воздухе для получения результатов работы [7] заимствована из [3].
В работе [8] использовалось фокусирующее зеркало с фокусным расстоянием F = 86 см и моноимпульсный режим работы лазерного источника. Регистрация оптико-акустических сигналов выполнена в
продольном относительно области филаментации направлении микрофоном 3, который располагался соосно с лазерным пучком на расстоянии 61 см от фокусирующего зеркала и на расстоянии 2 см от лазерного пучка, как показано на рис. 4. При этом формирование временной развертки оптико-акустического сигнала происходило путем суммирования сигналов, генерируемых элементами объема филаментации, по
длительности от начала области – нелинейного фокуса FN – к ее удаленному относительно микрофона 3
концу – геометрическому фокусу F .
Оптико-акустический источник-филамент, при регистрации в продольном направлении излучает
разнополярные импульсы, соответствующие ближнему и дальнему основанию филамента по отношению к
микрофону 3 рис. 4. При этом пространственное положение сигнала, соответствующего дальнему основанию филамента, устойчиво локализовалось до геометрического фокуса импульсом, соответствующим оптико-акустическому отклику от плазмы оптического пробоя.
Количество филамент, возникших в
лазерном пучке, изменялось от 1 до 3, что
свидетельствует о случайном характере
процесса перехода от одиночной филаментации к множественной. В экспериментах с
мощными пучками бесконтактная идентификация этого перехода для каждого моноимпульса лазерного излучения представляет
техническую проблему, которая может быть
решена
идентификацией
по
оптикоакустическим измерениям. Теоретически
такой профиль регистрируемой акустической волны был предсказан в [9] для электрических разрядов в воде.
Из полученных результатов следует,
что с увеличением энергии в лазерном имРис. 4. Блок-схема эксперимента для исследования пропульсе, начиная с ~ 1 мДж, начало филастранственной протяженности филамент
мента приближается к фокусирующему зеркалу и удаляется от геометрического фокуса. Ближняя по отношению к фокусирующему зеркалу граница филамента в диапазоне энергий 1÷17 мДж
приближается примерно на 11 см.
145
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
При обработке данных в работе [8] были разделены результаты, полученные при одиночной филаментации лазерного излучения и при множественной, что позволило уменьшить разброс данных по сравнению с результатами, полученными в работе [7]: дисперсия уменьшилась в 6 раз.
Для случаев множественной филаментации установлена пространственная локализация зарождения
второй филаменты от энергии лазерных импульсов. Эта зависимость близка к линейной.
При фокусировке лазерного излучения зеркалом с фокусным расстоянием 130 см для определения
размеров области филаментации применялась другая методика. Микрофоны 1 и 2 рис. 4 размещались ортогонально лазерному пучку на расстоянии 1,5 см от него в областях, примерно соответствующих началу
формирования филамента и его распаду. Микрофоны 1 и 2 сканировались эквидистантно оси лазерного
излучения. Точки начала и конца филамента определялись по резкому уменьшению примерно в два раза
оптико-акустического отклика, регистрируемого визуально на экране осциллографа при выходе микрофонов из зоны филаментации.
Из полученных результатов следует, что с увеличением энергии в лазерном импульсе, начиная с ~ 1
мДж, начало филамента приближается к фокусирующему зеркалу (удаляется от геометрического фокуса
зеркала), т. е. с ростом энергии или интенсивности излучения существенный вклад начинает вносить нелинейная фокусировка излучения. При этом положение дальней (по отношению к зеркалу) границы филамента практически не меняется. Ближняя по отношению к фокусирующему зеркалу граница филамента
в диапазоне энергий 1÷17 мДж приближается к зеркалу c фокусным расстоянием 130 см на ~ 24 см.
Таким образом, применением разработанной оптико-акустической методики селекции экспериментальных данных установлена обратнопропорциональная линейная зависимость положения начала зарождения первой и второй филамент от энергии фемтосекундных лазерных импульсов при их одиночной и
множественной филаментации.
Работа выполнена при поддержке госконтракта № 14.740.11.0076 ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России».
ЛИТЕРАТУРА
1. Матвиенко Г.Г., Пономарев Ю.Н., Тихомиров Б.А., Тихомиров А.Б., Кирсанов А.В., Киселев А.М., Степанов А.Н. Оптикоакустические измерения поглощения фемтосекундного излучения Ti:Sa-лазера атмосферным воздухом // Оптика атмосферы и
океана. 2004. Т. 17. № 1. С. 95−97.
2. Бочкарев Н.Н., Землянов А.А., Землянов Ал.А., Кабанов А.М., Карташов Д.В., Кирсанов А.В., Матвиенко Г.Г., Степанов А.Н.
Экспериментальное исследование взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с аэрозолем // Оптика атмосферы и
океана. 2004. Т. 17. № 12. С. 971−975.
3. Бабин А.А., Киселев А.М., Сергеев А.М., Степанов А.Н. Тераваттный фемтосекундный титан-сапфировый лазерный комплекс
// Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 7. С. 623−626.
4. Heritier, J.M. Electrostrictive limit and focusing effects in pulsed photoacoustic detection // Optics Communications. 1983. V. 44. № 4.
P. 267−272.
5. Джиджоев М.С., Попов В.К., Платоненко В.Т., Чугунов А.В. Зависимость параметров оптоакустического сигнала от радиуса
возбуждаемой области // Квантовая электроника. 1984. Т. 11. № 2. С. 414.
6. Bochkarev N.N., Kartashov D.V., Kiselev A.M., Kirsanov A.V., Ponomarev Yu.N., Stepanov A.N., Tikhomirov B.A. Nonlinear absorption of
intense femtosecond laser radiation in air // Optics Express. 2006. V. 14. N 17. P. 7552−7558.
7. Бочкарев Н.Н., Кабанов А.М., Степанов А.Н. Пространственная локализация области филаментации вдоль трассы распространения сфокусированного фемтосекундного лазерного излучения в воздухе // Оптика атмосферы и океана. 2007. Т. 20. № 10. С.
863−867.
8. Бочкарев Н.Н. Акустические измерения пространственной локализации отдельных филамент в пучке сфокусированного в воздухе фемтосекундного лазерного импульса // Сборник трудов XXII сессии Российского акустического общества и Сессии Научного совета РАН по акустике. Т. 2. М.: ГЕОС, 2010. С. 126−128.
9. Наугольных К.А. Импульсные акустооптические явления // Акустический журнал. 1977. Т. XXIII. Вып. 1. С. 171−173.
УДК 551.596
В.В.Белов1,2, Ю.Б. Буркатовская3, Н.П. Красненко4,5, Л.Г. Шаманаева1
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОНТЕ-КАРЛО В АТМОСФЕРНОЙ АКУСТИКЕ
1
Институт оптики атмосферы им. В.Е. Зуева СО РАН
Россия 634021, Томск, пл. Академика Зуева 1
Тел.: (3822) 49-22-37; Факс: (3822) 49-22-46
2
Национальный исследовательский Томский государственный университет
E-mail: [email protected]; [email protected]
3
Национальный исследовательский Томский политехнический университет; Е-mail: [email protected]
4
Институт мониторинга климатических и экологических систем СО РАН
5
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Е-mail: [email protected]
Трудности аналитического подхода к решению задачи о распространении акустического излучения в реальной атмосфере
обуславливают необходимость привлечения численных методов, из которых наиболее перспективным, с нашей точки зре-
146
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
ния, является метод статистических испытаний (Монте-Карло). Этот метод позволяет корректно учесть рассеяние
звука на флуктуациях показателя преломления, обусловленных ветровыми и температурными неоднородностями, с использованием модели среды и геометрических параметров задачи, максимально приближенных к реальным. В докладе
представлен обзор работ авторов по применению метода Монте-Карло для решения задачи распространения акустического излучения через нижний 500-метровый слой плоско-стратифицированной турбулентной атмосферы. Рассматривается акустическая модель атмосферы и обсуждаются структура и особенности вычислительного алгоритма метода
Монте-Карло. Исследуется влияние внешнего масштаба атмосферной турбулентности на распределение интенсивности
прошедшего акустического излучения в диапазоне звуковых частот 1-4 кГц. Исследуются региональные и сезонные вариации вклада многократного рассеяния в интенсивность прошедшего излучения, а также влияние облачности и высоты расположения источника. Обсуждаются расчетные зависимости интенсивности прошедшего акустического излучения и
вклада многократного рассеяния от угла расходимости источника, его высоты над поверхностью земли. Расчеты проводились для точечного источника звука и источника с круговой апертурой с равномерным и Гауссовым распределением излучения. Хорошее согласие рассчитанных значений суммарного ослабления звука с имеющимися экспериментальными данными подтверждает достоверность результатов статистического моделирования.
Исследование распространения звука в атмосфере необходимо для целей его прогноза, определения направления на источник звука, а также для количественной интерпретации результатов акустического зондирования [1]. В реальной атмосфере на распространение звука влияет большое число факторов,
основными из которых являются вертикальная стратификация атмосферы, вязкость, турбулентность, а
также угловая расходимость излучения. Трудности аналитического подхода обуславливают необходимость привлечения численных методов (см., например [2, 3]), из которых перспективным, по мнению авторов, является метод Монте-Карло, впервые использованный в [4] для статистической оценки вклада
многократного рассеяния в распределение интенсивности прошедшего акустического излучения по зонам
детектора в зависимости от частоты звука и внешнего масштаба атмосферной турбулентности. Этот метод
позволяет корректно учесть рассеяние звука на флуктуациях показателя преломления, обусловленных
ветровыми и температурными неоднородностями, с использованием реалистичных моделей атмосферы и
конкретной геометрии численного эксперимента.
В докладе представлен обзор по результатам работ авторов [4–11]. Расчеты методом Монте-Карло проводились для акустической модели атмосферы, базирующейся на теоретических оценках рассеяния звука
атмосферной турбулентностью, представленных в [12] для Кармановской модели спектров флуктуаций
атмосферной температуры и скорости ветра. При расчетах высотной зависимости коэффициентов поглощения и рассеяния звука, высотные профили температуры, давления, и скорости звука были взяты из
стандартной модели среднеширотной летней атмосферы [18]. В вычислительном алгоритме использованы
как традиционные вычислительные процедуры [13], так и разработанные в [6, 14, 15] с учетом специфики
взаимодействия звука с атмосферой. Блок-схема вычислительного алгоритма представлена в [10]. Расчеты
проводились для точечного источника с координатами x = 0, y = 0, z = Hs, где 0≤ Hs ≤ 35 м, и излучателя с
круговой апертурой диаметром 1 м мощностью 1 Вт для звуковых частот 1000 Гц ≤ F ≤ 4000 Гц и значений внешнего масштаба атмосферной турбулентности L0 = 10–100 м. Угол расходимости излучения источника φ = 2,5–25°. Приемник расположен на высоте 500 м. Оценивалось распределение излучения по
горизонтальной плоскости детектора в зависимости от расстояния Н от вертикальной оси расположения
источника (по зонам детектора с H = 10–100 м с шагом 10 м и с шагом 50 м до H = 500 м) с учетов вклада
Рис. 1. Высотная зависимость коэффициентов суммарного ослабления звука (а) и вероятностей выживания фононов (б) для частот F = 1000–4000 Гц и внешнего масштаба турбулентности L0 = 80 м.
147
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
многократно рассеянного излучения. Излучение источника распространялось через плоскопараллельные
слои атмосферы с постоянными в пределах этих слоев коэффициентами классического σcl ( j ) и молеку-
лярного поглощения σ mol ( j ) и рассеяния на турбулентных флуктуациях температуры σT ( j ) и скорости
ветра σV ( j ) , j = 1,K , 25 . Была рассмотрена 500-метровая плоско-стратифицированная модель турбулентной атмосферы, разделенная на 25 слоев по 20 м каждый. Расчеты проводились на персональном компьютере для 106–107 фононных историй, что обеспечивало погрешность в диапазоне 3–10%. Время расчета отдельной реализации не превышало 15 мин.
Рис. 2. Нормированные индикатрисы рассеяния звука на флуктуациях температуры (а) и скорости ветра (б) для
частот F = 1000–4000 Гц и внешнего масштаба турбулентности L0 = 80 м.
В качестве примера, на рис. 1 приведены высотные профили суммарного коэффициента ослабления σatt ( j ) = σcl ( j ) + σ mol ( j ) + σT ( j ) + σV ( j ) для частот 1000-4000 Гц и внешнего масштаба турбулентности L0 = 80 м (а) и вероятности рассеяния фонона Psc ( j ) = ⎡⎣σT ( j ) + σV ( j ) ⎤⎦ / σatt ( j ) (б). Результаты расчетов показали, что для частоты 2 кГц, наиболее часто используемой в содарах, турбулентное ослабление
становится сравнимым с молекулярным поглощением в приземном слое атмосферы уже для L0 = 15 м
(Psc ≥ 0,5). Для L0 = 80 м, Psc > 0,56 в рассматриваемом диапазоне частот (см. рис. 1, б). В приземном слое,
суммарный коэффициент ослабления увеличивается примерно на порядок с ростом L0 от 10 до 80 м.
На рис. 2 показаны нормированные индикатрисы рассеяния звука на флуктуациях температуры (а)
и скорости ветра (б). Результаты расчетов показали, что вытянутость индикатрисы в направлении вперед
растет с увеличением внешнего масштаба турбулентности. Так, доля излучения, рассеянного в направлении вперед, возрастает в 15 раз с ростом L0 с 10 до 40 м; она увеличивается в 63 раза при L0 = 80 м. Следует также отметить, что в [12] показано хорошее согласие рассчитанных значений коэффициентов и индикатрис рассеяния с экспериментальными результатами.
Рис. 3. Суммарное ослабление звука при его вертикальном распространении. Здесь пунктирная кривая
– расчет по методу Монте-Карло, треугольники –
измерения [13] при подъеме привязного аэростата
для F = 2800 Гц; сплошная кривая – расчет, ромбики
– измерения [13] при спуске привязного аэростата
для F = 4000 Гц.
Рис.4. Распределения интенсивности прошедшего (Itr) и
многократно рассеянного (Imsc) акустического излучения
по зонам детектора для точечного источника (point) и
излучателя с круговой апертурой при равномерном (uniform) и Гауссовом (Gauss) распределении излучения.
148
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
Результаты расчетов методом Монте-Карло суммарной величины ослабления акустического излучения, в дБ, при его распространении вдоль вертикальной трассы для частот 2800 Гц (пунктирная кривая)
и 4000 Гц (сплошная кривая) показаны на рис. 3. Символами здесь представлены результаты измерений
[16] с привязным аэростатом. Видно хорошее согласие результатов наших расчетов по методу МонтеКарло с экспериментальными данными, что подтверждает эффективность предложенного вычислительного алгоритма.
Влияние размеров апертуры источника и распределения излучения по ней иллюстрируется рис. 4,
где приведены распределения интенсивности прошедшего (Itr) и многократно рассеянного (Imsc) излучения, в Вт/м2, по зонам детектора для точечного источника звука и излучателя с круговой апертурой диаметром 1 м при равномерном и Гауссовом распределении излучения по апертуре для F = 3000 Гц, φ = 2,5°,
и L0 = 10 м. Из рисунка видно, что интенсивность прошедшего излучения в первой зоне детектора
Itr(0°, 2,5°) возрастает на 66–68% для источника с круговой апертурой и Гауссовым распределением по
сравнению с точечным источником. При этом для источника с круговой апертурой и равномерным распределением, она остается практически неизменной.
Рис. 5. Распределение интенсивности прошедшего (Itr, Вт/м2) и многократно рассеянного излучения
(Imsc, Вт/м2) по зонам детектора для F = 1.7 кГц, φ = 5 (a, c) and 15° (b, d); F = 4 кГц, φ = 5 (e, g) and 15° (f, h) и
указанных значений внешнего масштаба турбулентности, в метрах.
149
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
На рис. 5 из [10] представлена расчетная зависимость распределения интенсивности прошедшего
и многократно рассеянного излучения по зонам детектора для звуковых частот 1,7 и 4 кГц и углов
расходимости источника φ = 5° и 15°. Результаты расчетов показали, что для F = 1.7 кГц, вклад многократного рассеяния в интенсивность прошедшего излучения возрастает с увеличением внешнего масштаба
с ∼10% для L0 = 10 м до ∼90% для L0 = 60 м; для L0 = 80 м, интенсивность прошедшего излучения практически полностью определяется вкладом многократного рассеяния. При этом резкий спад Itr обусловлен
выходом за пределы конуса излучения источника. Вклад многократного рассеяния в пределах конуса излучения источника увеличивается с 4,7⋅10–7 до 4,3⋅10–6 Вт/м2, то есть, на 89% когда L0 увеличивается с 10
до 80 м. Это увеличение вклада многократного рассеяния компенсирует соответствующее уменьшение
интенсивности прошедшего излучения за счет увеличения внешнего масштаба турбулентности и, как видно из рис. 5а, Itr для H ≤ 50 м практически не зависит от L0.
I, %
40
I ,%
60
35
50
30
35-40
25
30-35
40
50-60
25-30
20
20-25
15
15-20
10
10-15
4000
0
30-40
20-30
20
10-20
10
5-10
5
40-50
30
0-10
4000
0-5
0
3000
5
10
3000
5
15
2000
20
H s, m
25
30
F , Hz
1000
10
15
2000
20
H s,m
35
25
30
F ,Hz
1000
35
а
б
Рис. 6.Зависимость величины вклада многократного рассеяния в интенсивность прошедшего излучения
от высоты Hs расположения источника над поверхностью земли для L0 = 10 (а) и 20 м (б).
Зависимость интенсивности прошедшего излучения для первой зоны детектора от угла расходимости источника хорошо описывается квадратичной степенной зависимостью: Itr (φ) = A⋅φ–2, где Itr в Вт/м2
и φ в градусах. При этом для F = 1000, 2000, 3000, и 4000 Гц, A = 2,8⋅10–3; 1,4⋅10–3; 2⋅10–5; 4⋅10–6. С увеличением угла расходимости источника с 5 до 25°, Itr уменьшается на 96%, что подтверждает необходимость
использования защитных бленд для содаров.
На рис. 6 из [5] представлены расчетные зависимости вклада многократного рассеяния (I, %) в
интенсивность прошедшего излучения для первой зоны детектора с радиусом H = 10 м от высоты расположения источника Hs для L0 = 10 (а) и 20 м (б). По оси y отложены звуковые частоты F. Из рисунка видно,
что вклад многократного рассеяния существенно уменьшается с ростом высоты источника от 5 до 20 м.
При дальнейшем увеличении высоты источника, он меняется слабо. Поэтому высота источника Нs = 20 м
может быть рекомендована как оптимальная для акустического зондирования с учетом того, что сигнал
многократного рассеяния является помехой при интерпретации данных акустического зондирования.
Влияние облачности иллюстрируется рис. 7, где приведены статистические оценки вклада многократного рассеяния MRS, в %, в интенсивность прошедшего излучения в диапазоне частот 500–3000 Гц в
ясные и пасмурные зимние дни (для средних за зиму значений относительной влажности у земной поверхности u = 67 и 81%, соответственно [17]).
Из рисунка видно, что для L0 = 20 м и звуковой частоты 3000 Гц, вариации вклада многократного
рассеяния, обусловленные облачностью, составляют ∼20%, причем в пасмурные дни вклад многократного
рассеяния увеличивается.
Для исследования сезонных вариаций вклада многократного рассеяния, расчеты проводились для
летней [18] и зимней [17, 19] стандартных среднеширотных моделей атмосферы. Результаты расчетов
представлены на рис. 8 из [8].
Из рисунка видно, что летом для L0 = 20 м вклад многократного рассеяния в интенсивность прошедшего излучения на 4–17% больше, чем зимой. Кроме того, его сезонная зависимость имеет сложный характер. Для больших значений L0, сезонная зависимость возрастает. Для L0 = 5 м, она не превышает 4%;
для L0 = 10 м, она составляет 10% для звуковой частоты F = 2500 Гц; и для L0 = 20 м, она достигает 17%.
Статистические оценки региональной изменчивости вклада многократного рассеяния оценивались
для условий Москвы и Новосибирска. Найдено, что в условиях зимы при L0 = 20 м и F = 3000 Гц, вклад
150
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
многократно рассеянного излучения для первой зоны детектора составил 34% для Москвы и 50% для Новосибирска, что свидетельствует о его существенной региональной изменчивости.
MSR(%)
MSR(%)
60
25
20
81
50
81
40
15
67
67
30
10
20
5
10
F
0
500
1000
1500
2000
2500
F
0
3000
500
1000
1500
2000
2500
3000
а
б
Рис.7. Вклад многократного рассеяния для первой зоны детектора в интенсивность прошедшего акустического
излучения в ясные и пасмурные дни для Hs = 35 м и L0 = 10 (а) и 20 м (б).
60
I, %
50
40
Summer
30
Winter
20
10
0
F, Hz
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Рис. 8. Сезонная (зима-лето) изменчивость вклада многократного рассеяния в интенсивность прошедшего излучения для первой зоны детектора для Hs = 35 м и L0 = 20 м.
Работа выполнена при финансовой поддержке госбюджетной НИР (Рег. № 01201050572) и НИР в
рамках ФЦП “Научные и научно-педагогические кадры инновационной России” на 2009-2013 годы (ГК №
02.740.11.0232; 14.740.11.0204).
ЛИТЕРАТУРА
1.
Красненко Н.П. Акустическое зондирование атмосферного пограничного слоя. – Томск: Изд-во “Водолей”, 2001. – 278
с.
2. Голицын Г. С., Романова Н.Н.Вертикальное распространение звуковых волн в атмосфере с переменной по высоте вязкостью // Изв. АН СССР. –1968. – Т. 4. – № 2. – С. 118–120.
3. Matuschek R.,Mellert V., Kephalopoulos S. Model calculations with a fast field programme and comparison with selected procedures to calculate road traffic noise propagation under definite meteorological conditions // Acta Acustica United with Acustica. – 2009. – V. 95. – No. 5. – P. 941–949.
4. Байкалова Р.А., Креков Г.М., Шаманаева Л.Г. Статистические оценки вклада многократного рассеяния при распространении звука в атмосфере // Оптика атмосферы и океана. – 1988. – Т. 1. – № 5. – С. 25–30.
5. Шаманаева Л.Г., Буркатовская Ю.Б. Статистические оценки вклада многократного рассеяния в интенсивность акустического излучения, прошедшего нижний 500-м слой атмосферы // Известия Вузов. Физика. – 2004. – № 12. – С. 71–76.
6. Shamanaeva L.G., Burkatovskaya Yu.B. Study of multiple scattering effects on the acoustic wave propagation through a turbulent atmosphere // Proc. 12th International Symposium on Acoustic Remote Sensing and Associated Techniques of the Atmosphere and Oceans / P. Anderson, S. Bradley, S. von Hunerbein, eds. Cambridge, UK, 2004. – P. 145–148.
7. Shamanaeva L., Burkatovskaya Yu. Statistical estimates of the multiple scattering contribution to the transmitted acoustic radiation intensity // International Symposium for the Advancement of Boundary Layer Remote Sensing. Extended Abstracts/ S.
Emeis, ed. Garmisch-Partenkirchen, Germany, 2006. – P. 14–16.
8. Шаманаева Л.Г., Буркатовская Ю.Б. Вариации вклада многократного рассеяния в интенсивность прошедшего акустического излучения // Известия Вузов. Физика. – 2007. – № 10. – С. 86–90.
9. Белов В.В., Буркатовская Ю.Б., Красненко Н.П., Шаманаева Л.Г. Статистические оценки влияния угла расходимости
источника на характеристики прошедшего акустического излучения // Известия Вузов. Физика. – 2009. – № 12. – С. 14–
19.
10. Белов В.В., Буркатовская Ю.Б., Красненко Н.П., Шаманаева Л.Г. Влияние ширины диаграммы направленности источника на характеристики прошедшего акустического излучения // Материалы XVI Международного симпозиума “Оптика атмосферы и океана. Физика атмосферы”/ Томск, 2009. – С. 142–146.
11. Belov V.V., Burkatovskaya Yu. B., Krasnenko N.P., Shamanaeva L.G. Statistical estimates of influence of the angular beam divergence on the characteristics of acoustic radiation transmitted through the atmosphere // 15th International Symposium for the
151
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
Advancement of Boundary Layer Remote Sensing/ Paris, France, 2010. http://www.isars2010.uvsq.fr, P. P-RET/01-1–PRET/01-4.
Baikalova R.A., Krekov G.M., Shamanaeva L.G. Theoretical estimates of sound scattering by atmospheric teurblence // J.
Acoust. Soc. Amer. – 1988. – V. 83. – No. 4. – P. 1332–1335.
Марчук Г.И., Михайлов Г.А., Назаралиев М.А., Дарбинян Р.А., Каргин Б.А., Елепов Б.С. Метод Монте-Карло в атмосферной оптике. Новосибирск: Наука, 1976.
Креков Г.М., Шаманаева Л.Г. Статистические оценки спектральной яркости сумеречной земной атмосферы // Атмосферная оптика. Москва: Наука, 1974. – С. 180–186.
Креков Г.М., Съедин В.Я., Шаманаева Л.Г. Применение метода Монте-Карло к задачам переноса акустического излучения в атмосфере // VIII Всесоюзный симпозиум по лазерному и акустическому зондированию атмосферы / Томск,
1984. – С. 176–181.
Aubry M., Baudin F., Weil A., Rainteau P. Measurements of the total attenuation of acoustic waves in the turbulent atmosphere
// J. Geophys. Res. – 1974. – V.79. – No. 36. – P. 5598–5606.
Матвеев Л.Т. Курс общей метеорологии. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – 151 с.
Глаголев Ю.А. Справочник по физическим параметрам атмосферы. – Л.: Гидрометеоиздат, 1984. – С. 68–70.
Комаров В.С., Креминский А.В., Синева К.Я. Компьютерная информационная база региональных климатических моделей температуры и ветра для пограничного слоя атмосферы // Оптика атмосферы и океана. – 1996. – Т.9. – № 4. – С.
484–488.
УДК 534.2, 534-6
Чунчузов И. П.1, Куличков С. Н.1, Попов О. Е.1, Свертилов А.И.1 , R. Waxler2, J. Assink2
ВЛИЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ АТМОСФЕРЫ НА ДАЛЬНЕЕ
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНФРАЗВУКОВЫХ ВОЛН ОТ ВЗРЫВНЫХ ИСТОЧНИКОВ
1
Институт Физики Атмосферы РАН им. Обухова
119017 Москва, Пыжевский пер.3, E-mail: [email protected]
2
National Center for Physical Acoustics, University of Mississippi,
University, MS 38677, USА
Описывается модель формирования анизотропных флуктуаций скорости ветра и температуры в устойчивостратифицированной атмосфере. Эта модель используется для учета эффектов рассеяния инфразвуковых волн на анизотропных неоднородностях эффективной скорости звука в атмосфере. На основе расчетов рассеянного инфразвукового
поля в рамках параболического уравнения дано объяснение экспериментальным фактам обнаружения стратосферных,
мезосферных и термосферных приходов сигналов, излучаемых взрывными источниками (наземный взрыв и вулкан), в зонах
акустической тени. Проводится сравнение расчетных сигналов в присутствии тонкой структуры скорости ветра и температуры с наблюдаемыми сигналами в зоне тени.
В данной работе исследуется процесс рассеяния акустических импульсов на анизотропных неоднородностях скорости ветра и температуры в средней и верхней атмосфере. Существующие в атмосфере
анизотропные неоднородности скорости ветра и температуры с горизонтальными масштабами, значительно превышающими их вертикальные масштабы, приводят к флуктуациям параметров акустических сигналов, таких как форма, длительность, время пробега и углы прихода, распространяющихся от различных
инфразвуковых источников в атмосфере (взрывы, вулканы, землетрясения, цунами, метеорологические
фронты, орография, конвективные штормы и др.) на расстояния в сотни и тысячи км. Эти флуктуации необходимо учитывать при инфразвуковой локации указанных выше источников [1], так как они приводят к
ошибкам в определении азимутального направления на источник из точки приема и в оценке характеристик сигнала вблизи самого источника, таких как акустическая мощность, длительность и форма сигнала.
Для расчета поля инфразвукового сигнала, распространяющегося в реальной неоднородной атмосфере, в настоящей работе используется разработанная недавно модель флуктуаций скорости ветра и температуры, вызванных внутренними гравитационными волнами (ВГВ) в атмосфере [2]. В отличие от других моделей спектра ВГВ, основанных на механизме линейного насыщения волн из-за их конвективной и
динамической неустойчивостей [3], эта модель строго учитывает влияние нелинейных нерезонансных
волновых взаимодействий на формирование спектра ВГВ. Она объясняет процесс возникновения анизотропных флуктуаций поля скорости ветра и температуры в атмосфере, как результат нелинейного переноса волновой энергии от масштабов, характерных для источников ВГВ, к флуктуациям с более короткими
вертикальными масштабами и ,одновременно, с более длинными горизонтальным масштабами. Такой
перенос энергии компенсируется ее стоком на малых вертикальных масштабах флуктуаций, на которых
происходит генерация турбулентности из-за обрушения ВГВ.
Рассчитанные с помощью модели [2] флуктуации эффективной скорости звука Ceff (скорость звука плюс проекция скорости ветра в направлении источник-приемник) в атмосфере показаны на Рис.1. Характерные вертикальные масштабы этих флуктуаций растут с высотой над поверхностью земли из-за
уменьшения плотности атмосферы. Эти масштабы (в стратосфере от десятков метров до нескольких км)
152
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
сравнимы по величине с типичными длинами инфразвуковых волн, поэтому анизотропные неоднородности скорости ветра и температуры в атмосфере существенно рассеивают эти волны. Это видно из Рис.2 и
Рис.3, где показаны результаты расчета методом параболического уравнения акустического поля одного
из сигналов от вулкана Tunguharia (высота 5 км) в Эквадоре и сравнение расчетного поля с наблюдаемым.
Один из излученных вулканом сигналов, зарегистрированный 4-мя приемниками на горизонтальных расстояниях 40 км и 250 км от кратера вулкана, показан слева на Рис.2. Начальный профиль Ceff ,0 (z) для
промежутка времени, охватывающего момент регистрации сигнала, построен по данным, полученным из
модели атмосферы Ground-to-Space (G2S) [4].
Рис.1.Контуры постоянных значений Ceff (слева) и участки трех последовательных профилей Ceff на разных
горизонтальных расстояниях от источника (112, 140, 168 км) и в разных диапазонах высот (справа).
Он показан слева на Рис.3 толстой сплошной линией (G2S). Заметим, что в невозмущенном профиле G2S максимальное значение Ceff ,0 на высоте стратопаузы ( z =49 км) на 2.5 м/ c меньше, чем на высоте источника ( z0 =5 км), поэтому с точки зрения геометрической акустики полного отражения сигнала в
стратосфере не происходит. Для этого профиля расчетный сигнал (диапазон частот 0.02-0.2 Гц) на горизонтальном расстоянии r =250 км от источника показан на Рис.2в, а соответствующее этому профилю
распределение в пространстве интенсивности акустического поля на частоте 0.1 Гц показано на Рис.3
(слева вверху). Последний показывает, что акустическая волна, испытывающая полное внутреннее отражение на высотах выше 100 км, не попадает в приемник, находящийся на расстоянии r =250 км, т.е. этот
приемник находится в зоне акустической тени и для термосферного прихода. При расчете сигналов, отраженных от слоев стратосферы и термосферы, мы учитывали, что форма излучаемого источником сигнала
с амплитудой акустического давления 4 Па при r =40 км испытывает нелинейное искажение при его распространении в верхние слои атмосферы, приобретая форму N-волны. С учетом ‘эволюции N-волны с ростом высоты в соответствии с законом сохранения акустического импульса вдоль лучевой трубки расчет ее
153
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
рассеянного поля от слоев стратосферы и термосферы проводился отдельно для каждого из начальных N сигналов вблизи источника, показанных, соответственно, в левой и правой прямоугольных рамках на Рис.
2г.
Соответствующие этим N-сигналам стратосферный и термосферный приходы сигнала сшивались
друг с другом.
Рис. 2. Измеренные и расчетные сигналы от вулкана в отсутствии и при наличии моделируемых анизотропных
неоднородностей Ceff ( x, z , t0 ) . Акустическое давление p ' сигналов нормировано на максимальную амплитуду
давления p 'max при
r =40 км. Слева-наблюдаемый сигнал на расстояниях 40 км (а) и 250 км (б) от источника.
Справа-расчетные сигналы: (в)- для модельного профиля G2S (показанного жирной линией на Рис. 3 вверху
слева), (г)- для возмущенных профилей G2S+Fine1 с ∆ C>0 (показаны на Рис.3 внизу слева); В рамках показаны начальные сигналы в виде N-волны, нормированные на их амплитуду p 'm ; (д)- для возмущенных профилей
G2S+Fine2 с ∆ C< 0 ( вверху справа на Рис. 3).
Эти приходы, рассчитанные для двух случаев: ∆ C>0 и ∆ С<0, где ∆ C= Ceff ( stratopause) − Ceff ( source) ,
показаны на Рис.2г и Рис.2д, соотсветственно. Соответствующие этим двум случаям картины распределения относительной интенсивности акустического поля и горизонтально-меняюшиеся модельные профили
с учетом анизотропных флуктуаций, G2S+Fine1 и G2S+Fine2, показаны на Рис. 3, соответсвенно, внизу
слева и вверху справа.
Анизотропные флуктуации при наложении на профиль G2S приводят к резкому возрастанию локальных значений вертикальных градиентов поля Ceff ( x, z ) на высотах стратосферы, мезосферы и термосферы. Это сопровождается рассеянием на этих флуктуациях акустического поля и проникновением его в
области акустической тени. Благодаря этому амплитуды стратосферного и термосферного приходов значительно возрастают (Рис. 2г и Рис. 2д) по сравнению со случаем, когда модельные флуктуации отсутст154
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
вуют (Рис.2в). В случае ∆ C<0 термосферный приход превышает по амплитуде стратосферный приход
(Рис.2г), что существенно отличает этот случай от случая ∆ C>0 на Рис. 2в, так как в последнем случае
значительная доля акустической энергии захватывается стратосферным волноводом и не проникает в
верхние слои атмосферы.
Именно при ∆ C<0 расчетный сигнал хорошо объясняет соотношение амплитуд стратосферного и
термосферного приходов в наблюдаемом сигнале на Рис.2б. Сразу же за стратосферным приходом, без его
прерывания, следует длительный, но более слабый по амплитуде непрерывный сигнал, вызванный рассеянием N-cигнала на неоднородностях всего слоя мезосферы, вплоть до высот термосферы (Рис.2г). Слабый
по амплитуде мезосферный приход обнаруживается и в измеренном сигнале (Рис.2б).
Рис.3. Картина распределения в вертикальной плоскости относительной акустической интенсивности поля точечного источника на высоте 5км в отсутствии и при наличии модельных анизотропных неоднородностей эффективной скорости звука. Профиль эффективной скорости звука Ceff ,0 , полученный по данным модели G2S
показан вверху слева толстой линией G2S, а возмущенные профили Ceff ( x, z , t0 ) : G2S+Fine1 с ∆ C > 0-внизу
слева, где ∆ C= Ceff ( stratopause) − Ceff ( source) , и G2S+Fine2 с ∆ C< 0 -вверху справа.
Таким образом, анизотропные неоднородности атмосферы кардинальным образом меняют картину распределения интенсивности акустического поля в геометрических зонах слышимости и молчания.
Помимо этого, они приводят к появлению акустических микроволноводов конечной горизонтальной протяженности (один из них заключен в диапазоне высот (90-110) км и в интервале горизонтальных расстояний (200-300) км от источника (Рис.3, вверху справа)), тем самым изменяя времена пробега отдельных
приходов сигнала.
Работа выполнена при поддержке РФФИ по проектам № 11-05-00890, № 09-05-00817, №08-0500445, №09-05-00921, №07-05-00597.
ЛИТЕРАТУРА
1. Le Pichon, Alexis; Blanc, Elisabeth; Hauchecorne, Alain (Eds.). Infrasound Monitoring for Atmospheric Studies // 2010.- Springer.-735 pp.
2. I.P. Chunchuzov. On the nonlinear shaping mechanism for gravity wave spectrum in the atmosphere.// Ann. Geophys.-2009.-V.
27.-p. 1-20.
3. Fritts D. C., and Alexander, M.J. Gravity wave dynamics and effects in the middle atmosphere. Reviews of Geophysics.-2003.V.41.- 1 / 1003 2003, doi:10.1029/2001RG000106.
4. D. P. Drob, M. Garces, M. Hedlin and N. Brachet. The temporal morphology of infrasound propagation. Pure and Appl. Geophysics. -2010,-V.167.- №4-5.-P. 437-453.
УДК 551.596.1
В.Г. Перепелкин, С.Н. Куличков, И.П. Чунчузов
ПРИМЕНЕНИЕ ДИСТАНЦИОННОГО АКУСТИЧЕСКОГО МЕТОДА ЧАСТИЧНЫХ
ОТРАЖЕНИЙ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЙ НИЖНЕЙ ТРОПОСФЕРЫ
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова РАН
Россия, 119017 Москва, Пыжевский пер. 3
Тел.: (495) 951-5789; Факс: (495) 953-16-52; email: [email protected]
Обосновывается возможность использования явления частичного отражения акустических волн от анизотропных неоднородностей скорости ветра и температуры в нижней тропосфере, для определения структу155
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
ры данных неоднородностей. Представлены методы определения по измеренным параметрам отраженного
сигнала (временная задержка, амплитуда) высоты отражающего слоя и коэффициента частичного отражения. На основе модели переходного слоя Эпштейна описан метод оценки вертикальных градиентов эффективной скорости звука и квадрата акустического показателя преломления в отражающем слое по рассчитанному
ранее значению коэффициента частичного отражения. Приведены экспериментальные оценки указанных параметров для конкретных случаев регистрации отраженного сигнала в нижнем 600-т метровом слое тропосферы. Сравнение полученных оценок с независимыми аналогичными оценками тех же параметров, полученными одновременно с помощью контрольных приборов (содара и температурного профилемера) показало
удовлетворительные результаты.
Метод частичных отражений относится к классу бистатических методов (источник и приёмники
звука разнесены по поверхности), использует явление частичного отражения акустических сигналов от
слоистых неоднородностей поля скорости ветра и температуры. До настоящего времени (кроме работ авторов доклада) данный метод применялся лишь при радиозондировании ионосферы [1]. В отличие от наиболее распространенного метода акустической локации (содара), который регистрирует отражение от малых турбулентных неоднородностей (8 см для содара с частотой зондирующего сигнала 2 кГц), здесь регистрируется отражение непосредственно от границ анизотропных структур, вертикальные размеры которых имеют значения в единицы и десятки метров, а соответствующие горизонтальные размеры изменяются от сотен метров до единиц километров [2], в то же время интенсивность локально однородной турбулентности внутри этих структур может быть недостаточной для уверенной регистрации их методом акустической локации. Поэтому для определения характеристик подобных структур наряду с упомянутым
выше методом акустической локации, необходимо использование и иных методов. Одним из таких методов, является метод частичных отражений.
На рис.1 слева показана схема эксперимента по регистрации частично-отраженного сигнала,
проведенная в июле 2005 г вблизи г. Звенигород Московской области. Три приемных микрофона были
установлены по схеме треугольной антенны (т.е. в вершинах прямоугольного треугольника со сторонами
30 м) на расстоянии около 2.5 км к северу от источника в пункте с условным названием “Стройка”, что
Отражающий слой
θ
1/2rpr
1/2rpr
h
Луч B
Луч D
Источник
r
Приемники
Рис 1. Слева - схема эксперимента по регистрации сигнала методом частичных отражений. Показаны лучевые траектории различных компонент акустического сигнала зарегистрированных 13-го июля 2005 г в 23:35 местного времени в пункте «Стройка», на расстоянии 2483 м. от источника. Справа - Осредненный по данным трех микрофонов
акустический сигнал, соответствующий этому случаю, B – основной рефракционный приход, P – приход частичноотраженного сигнала.
позволяло контролировать направление прихода сигнала. В качестве источника использовался акустический источник детонационного типа, который позволял получать короткие, мощные (акустическое давление на расстоянии 50 – 100 м от источника порядка 30 – 60 Па) и достаточно стабильные акустические
импульсы, имеющие спектральный максимум на частотах 40 – 60 Гц с периодом посылки 1 минута. Стратификация атмосферного пограничного слоя контролировалась при помощи акустического локатора – содара [3], обеспечивавшего измерение осредненных за 3-5 мин. профилей скорости ветра в атмосферном
пограничном слое до высот ∼ 300 – 600 м с разрешением 20 м и температурного профилемера конструкции Кадыгрова [4], обеспечивавшего регистрацию температурных профилей до высоты 650 м с разрешением 50 м. Эксперименты проводились в ночное время и рано утром при наличии волноводного распространения звука вдоль земной поверхности. Подробно данный эксперимент описан в работе [5]. На рис.1
справа показан акустический сигнал, зарегистрированный приёмными микрофонами. Лучевые траектории, соответствующие различным компонентам акустического сигнала, схематически изображены на схеме слева. Компонента сигнала, отмеченная буквой D, образована сложением полей мод с очень малыми
156
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
углами скольжения и из-за импедансного затухания и дисперсии высокочастотных компонент спектров
этих мод оказывается сглаженной по форме и растянутой по длительности. Буквой B отмечен приход компоненты основного сигнала, испытывающего только одно полное внутреннее отражение и потому имеющего наибольшую амплитуду. Высоту отражающего слоя можно оценить по задержке между основным
приходом B и приходом частично-отраженного сигнала P. В случае, когда высота распространения рефракционного луча B много меньше оцениваемой высоты отражающего слоя, отличиями длины луча B от
величины измерительной базы r можно пренебречь. Скорость распространения акустического сигнала
вдоль луча В определяется в основном значением ceff в окрестностях точки поворота луча B [6]. В условиях
устойчивой стратификации вертикальный градиент скорости ветра сосредоточен в основном в нижнем 20ти метровом приземном слое, выше которого ветер меняется относительно слабо, различиями в скоростях
распространения акустических сигналов вдоль лучей B и P можно пренебречь и использовать для расчета
отношения длин лучевых траекторий B и P rpr/r приближенное соотношение:
ρ=
rpr
r
= 1+
τ ceff
r
выражение для высоты отражающего слоя тогда имеет вид hp =
1
r ρ 2 −1
2
(1)
Оценку величины коэффициента частичного отражения K (определяющего долю отраженного
сигнала) можно получить по отношению амплитуды прихода Р на хвосте сигнала к амплитуде PB основ(2)
ного рефракционного прихода B: K = (P/Pb)ρ
здесь ρ введено для учета сферической расходимости лучей, причем, как и раньше кривизной луча B пренебрегаем и считаем, что rb ≈ r, в то же время мы полагаем высоту распространения луча B достаточно
большой (для приведенного на рис. 1 примера около 60 м), для того чтобы можно было не учитывать различия импедансного ослабления приходов P и Pb.
Для оценок сдвига ветра на границе слоя отражения, толщины отражающего слоя и вертикального градиента эффективной скорости звука мы использовали модели симметричного и переходного слоев
Эпштейна [7], определяющие закон изменения акустического показателя преломления n внутри слоя.
Согласно приведенным в [7] решениям, коэффициент частичного отражения монохроматической акустической волны является функцией относительного сдвига эффективной скорости звука в слое
N,M = 1 - (c02/c12), относительной толщины слоя S = D/λ и угла падения луча к вертикали θ. K = K(N,S,θ)
для переходного слоя, или K = K(M,S,θ) для симметричного слоя. Здесь c0 – эффективная скорость звука
ниже (для переходного слоя) или вне (для симметричного) отражающего слоя, c1 – эффективная скорость
звука выше (для переходного слоя) или в центре (для симметричного) отражающего слоя, c – средняя эффективная скорость звука, D – толщина слоя, λ – длина волны. Вертикальный градиент квадрата акустического показателя преломления q и вертикальный градиент эффективной скорости звука γ могут быть рассчитаны из простых соотношений:
d c eff
1 N
dn 2
dn
N ,
(3)
γ =
= c
q =
= 2
=
2 D
dz
dz
dz
D
Поскольку все приводимые ниже экспериментальные данные относятся к случаям отражения от
переходных слоёв, мы ограничимся здесь лишь некоторыми результатами для случая отражения от переходного слоя Эпштейна.
Согласно идеологии представленной на рис.1 экспериментальной схемы, угол θ удобней выразить через отношение χ = h/r высоты отражающего слоя h к величине измерительной базы r:
cos θ = Aχ = 2χ/(4χ2 + 1)1/2 Выражение для коэффициента частичного отражения переходного слоя Эпштейна будет тогда иметь вид:
K = K (N , S, χ
)=
⎡⎛ S ⎞
2
sh ⎢ ⎜ π
⎟ Aχ − ( Aχ − N
2
⎝
⎠
⎣
)
1
2
⎤
⎡⎛ S ⎞
2
⎥ / sh ⎢ ⎜ π
⎟ Aχ + ( Aχ − N
2
⎝
⎠
⎦
⎣
)
1
2
⎤
⎥
⎦
(4)
Явная зависимость коэффициента K от относительной толщины слоя S = D/λ приводит к зависимости величины K от центральной частоты зондирующего сигнала. В общем случае, величина K экспоненциально убывает с увеличением S и значимые значения K могут быть получены только для длин волн
зондирующего сигнала сравнимых с вертикальным размером отражающего слоя. Для положительного
переходного слоя (переход от менее плотной к более акустически плотной среде) имеется одно исключение, а именно случай, когда высота отражающего слоя близка к высоте, на которой происходит полное
внутреннее отражение. Условие полного внутреннего отражения:
N ≥
1
4 χ 2 или то же условие записанное относительно χ
χ ≤ χ refr =
2
4χ 2 + 1
157
N
1− N
(5)
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
При фиксированном значении измерительной базы r, условие (5) определяет минимальную высоту
hrefr = χrefr r, выше которой ещё возможна регистрация частично отраженного сигнала. На этой высоте значение коэффициента частичного отражения становится равным единице, а сигнал от отражающих слоев
расположенных ниже hrefr, вследствие рефракции уже не попадет в пункт регистрации. Условие (5) не зависит от относительной толщины переходного слоя S. Соответственно, при приближении значения χ к χrefr
зависимость коэффициента частичного отражения K от относительной толщины слоя ослабевает.
Рис. 2. Зависимости коэффициента частичного отражения K, дБ переходного слоя Эпштейна от относительной
толщины слоя S для различных значений относительной высоты слоя χ. N = 0,01 (слева) и N = -0,01 (справа).
На рисунке 2 изображены зависимости коэффициента частичного отражения переходного слоя
Эпштейна K в децибелах, от относительной толщины слоя S для различных значений относительной высоты χ. Было выбраны значения N = 0.01 (слева) и N = - 0.01 (справа), что соответствует, для стандартных
значений ceff 330 ÷ 340 м/с, перепаду эффективной скорости звука в слое в 1,65 ÷ 1,7 м/с. Для N > 0, полное внутреннее отражение происходит на относительной высоте χrefr = 0,05025. При приближении относительной высоты χ, для которой производился расчет, к значению χrefr спад значений коэффициента частичного отражения с ростом относительной толщины слоя S ослабевает, в то время как в остальных случаях он настолько значителен, что практически оставляет возможность регистрации частично отраженного сигнала только от слоев с относительной толщиной S меньшей или близкой к 1. Для отрицательного N
(рис. 2 справа) спад коэффициента K, с ростом толщины слоя S остается значительным в широком диапазоне χ, так для одного и того же χ = 0,0505, коэффициент K изменяется с изменением толщины слоя S от 1
до 20-ти, менее чем на 10 дБ для положительного N = 0,01 и более чем на 100 дБ для такого же отрицательного перепада N = -0,01. Таким образом, для определения знака перехода можно использовать несимметричность выражения (4) относительно положительных и отрицательных значений N. Если для зондирования используется короткий акустический импульс, то вследствие отмеченной частотной зависимости
коэффициента K при отрицательных N на записи отраженного сигнала всегда можно заметить частотные
искажения (вымывание высоких частот) по отношению к приходу основного сигнала. В то же время, для
положительных N и высот отражающего слоя близких к высоте полного внутреннего отражения (а именно
такие отражения, как правило, удаётся зарегистрировать), частотные искажения гораздо слабее или вообще незаметны. Из выражения для переходного слоя (6) видно, что одного лишь значения коэффициента
частичного отражения K недостаточно для оценки всех параметров слоя отражения (таких, как сдвиг ceff,
толщина слоя d, вертикальные градиенты dN2/dz и dceff/dz). Тем не менее, оценку градиентов dN2/dz и
dceff/dz можно получить, используя в качестве толщины слоя d вертикальный масштаб Брэгга:
D0 = (λ/2)/cosθ, где λ длина звуковой волны на центральной частоте зондирующего сигнала. Данный масштаб определяет точку перегиба в зависимости отношения N/D, определяющего значения вертикальных
градиентов dN2/dz и dceff/dz (см. формулы (3)) от толщины слоя D при фиксированных K и θ. При D≥D0 это
отношение меняется довольно слабо в широком диапазоне D, поэтому если реальное значение толщины
слоя больше или равно D0, то результаты оценки вертикальных градиентов dN2/dz и dceff/dz должны быть
близки к реальным значениям. Полученные в ходе обработки данных этих экспериментов оценки приведены в таблице 1. В утренней серии был зафиксирован один приход (приход 2) частично-отраженного
сигнала от слоя, расположенного на высоте 384 м, в вечерней два прихода от слоев расположенных на высотах 365 и 616 м.
На рис. 3 показаны вертикальные профили ceff, рассчитанные по данным температурного профи158
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
лемера и содара для промежутков времени, соответствующих утренней (слева) и вечерней (справа)экспериментальным сериям 13 июля 2005 года. Профиль ceff для утренней серии (слева) рассчитан
только до высоты 320 м, что характерно для утренних условий, когда формирующиеся у поверхности земли турбулентные неоднородности еще не успевают подняться до значительных высот.
Моностатический вертикальный содар (использованный нами для сравнения) регистрирует акустический сигнал, отраженный от мелкомасштабных турбулентных неоднородностей температуры, отсутствующие в данном случае на высотах больших 320 метров. В этих условиях применение метода частичных отражений в сочетании со стандартным методом акустической локации может существенно расши-
Рис. 3 Профили эффективной скорости звука (для направления источник – “Стройка”) и рассчитанные по
ним лучевые траектории, по данным содара и температурного профилемера, соответствующие утренней (слева –
7:08 местного времени) и вечерней (справа 23:35 местного времени) экспериментальной серии 13 июля 2005 года.
рить высотный диапазон зондирования и получить новые данные о структуре поля ветра выше турбулизированного приземного слоя. В тоже время на профиле, соответствующем вечерней серии (справа) хорошо
видны участки (между 300-ми и 400-ми метрами, в районе 500 м и выше 550 м), характеризующиеся
большим вертикальным градиентом эффективной скорости звука. Приведенным в таблице 1 оценкам прихода 2 отраженного сигнала соответствует переходный слой в диапазоне высот от 340 до 380 м (рис.3
справа). Примерная толщина слоя составляет от 20-ти до 40 метров (учитывая разрешение содара 20 м),
градиент эффективной скорости звука составляет: 0,155 < γ < 0,310 сек-1, что соответствует приведенным в
таблице 1 значениям. Приходу 3 (согласно таблице 1) соответствует отрицательный переходный слой на
высоте 560 м и более. На рис. 3 (справа) этот слой отображен лишь частично и это не позволило в данном
случае провести корректное сравнение величин градиентов.
Эксперимент
τ [сек]
θ [град]
hp [м]
K
d0 [м]
q [м-1]
γ [сек-1]
Стройка 1
0,339
72,83
384
0,0413
14,6
1,2x10-3
0,2115
-3
0,2133
Стройка 2 А
Стройка 2 Б
0,307
0,843
73,6
63,60
365
0,0484
616
0,0134
15,27
19,43
*
1,2x10
0,89x10
-3
0,1533
Таб. 1. Оценки высоты отражающего слоя hp, вертикального градиента квадрата акустического показателя преломления q = dN2/dz и вертикального градиента эффективной скорости звука γ = dceff/dz, τ – задержка отраженного сигнала относительно основного рефракционного прихода, θ – угол падения луча к вертикали, K – коэффициент частичного отражения, d0 = (λ/2)/cosθ – вертикальный масштаб Брегга, где λ=c0/f = 8,64 м длина звуковой волны на центральной частоте зондирующего сигнала f = 40 Гц. Стройка 1 – Утренняя экспериментальная серия 13-го июля 2005 г 07:04 – 07:16 местного времени. Стройка 2 – Вечерняя экспериментальная серия
13-го июля 2005 г 23:33 – 23:42 местного времени. Буквой “А” обозначены оценки, произведенные по данным
основного рефракционного прихода №1 и прихода №2 отраженного сигнала. Буквой “Б” обозначены оценки,
произведенные по данным основного рефракционного прихода №1 и прихода №3.
Работа выполнена при поддержке РФФИ, проекты №№ 09-05-00921; 08-05-00445; 09-05-00817;
Госконтракт № 35/ГФ/Н-08.
ЛИТЕРАТУРА
1. Balsey B.B., and Gage K.S. The MST Radar Technique.: Potential for Middle Atmospheric Studies, Pure and Applied Geophysics, 1980. v.118, № 1, p. 452-493.
2.. Гурвич А.С, Чунчузов И.П., Модель трехмерного спектра анизотропных неоднородностей температуры в устойчиво-стратифицированной атмосфере. Известия РАН, ФАО, 2008, т. 44, № 5, с. 611-628.
3. Кузнецов Р.Д. Акустический локатор ЛАТАН-3 для исследований атмосферного пограничного слоя., ОАО, 2007, т.
159
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
20, №8 с. 749-753.
4. Kadygrov E., Viazankin A., Shur G. Investigations of atmospheric boundary layer temperature turbulence and wind parameters on the basis of passive microwave remote sensing. Radio Science, 2003, v. 38. № 3, p. 13.1-13.12.
5. Перепелкин В.Г., Куличков С.Н., Чунчузов И.П., Кузнецов Р.Д. Об опыте применения дистанционного акустического
метода частичных отражений для исследования нижней тропосферы // Известия РАН, Физика атмосферы и океана,
2011, том 47, № 1, с. 1–15.
6. Chunchuzov, I., Kulichkov, S., Otrezov, A., Perepelkin, V. Acoustic pulse propagation through a fluctuating stably stratified
atmospheric boundary layer. J. Acoust. Soc. Am., 2005, v. 117, № 4, Part 1, p. 1868-1879.
7. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Издательство АН СССР, 1957, 502 с.
УДК 534.222
В.А.Гусев, Р.А. Жостков
ВЕРТИКАЛЬНОЕ РАСПРОСТРАНЕНИЕ ИНТЕНСИВНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ
В НЕИЗОТЕРМИЧЕСКОЙ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ АТМОСФЕРЕ
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова
Физический факультет, кафедра акустики.
Россия, 119992, Москва, Ленинские горы;
Тел.: (495) 939-2943; E-mail: [email protected], [email protected]
В рамках обобщенного уравнения Бюргерса для стратифицированной атмосферы построены аналитические решения для
периодического и импульсного сигналов. Проанализировано влияние изменения температуры атмосферы от высоты на
характер распространения интенсивных сигналов. Показано, что в условиях реальной атмосферы и для характерных параметров акустических сигналов возникают благоприятные условия для проявления эффекта «замораживания» профиля –
резкое увеличение температуры приводит к заметному замедлению темпов эволюции волны и проявления как нелинейных,
так и диссипативных эффектов, и, в итоге, к распространению импульса на большие высоты по сравнению с изотермическим случаем. Получено аналитическое решение для дифрагирующих пучков в параксиальном приближении. Развиты методы нелинейной геометрической акустики применительно к пространственно-модулированным волнам в стратифицированной атмосфере.
В данной работе исследовано искажение профилей интенсивных акустических сигналов, распространяющихся в атмосфере. Эта задача интересна, например, в связи с воздействием на ионосферу акустических возмущений, возникающих при различных сейсмических и мощных техногенных процессах, в
основном, землетрясениях и взрывах. Этой проблеме посвящено достаточно большое число работ. Отметим работу [1], где приведено обобщенное уравнение Бюргерса для вязкой стратифицированной среды, а
так же [2], содержащую достаточно полный обзор по данной тематике.
Как показано в работе [1,3], систему одномерных уравнений гидродинамики, в которых введены
стандартные обозначения: ρ 0 — равновесная плотность, η — коэффициент вязкости, c — скорость звука, координата z направлена вверх, w — вертикальная компонента колебательной скорости, можно свести к обобщенному уравнению Бюргерса:
⎛
∂V
s ⎞ ∂ 2V
∂V
−V
= Γ⎜⎜1 + ⎟⎟ 2 ,
(1)
∂s
∂θ
⎝ s0 ⎠ ∂θ
где V = w exp(− z 2 H ) w0 — безразмерная скорость, s = 2 H (exp( z 2 H ) − 1) σ nl — безразмерная координата,
(
)
θ = t − ∫ dz c τ 0 , s0 = 2 H σ nl , Γ = η 2ερ00c03τ 02 , а σ nl = c02τ 0 εw0 — характерная нелинейная длина.
При этом w0 и τ 0 характеризуют начальный сигнал, а ρ 00 и c0 обозначают равновесную плотность и
скорость звука на уровне моря.
С помощью сшивания внутреннего и внешнего решений, а так же с помощью использования автомодельного решения [4] были получены решения этого уравнения для периодического сигнала:
⎛
⎞
π
πθ
θ
th ⎜⎜
Ξ ⎟⎟ −
V =
(2а)
1 + s ⎝ 2Γ(1 + s )∆ ⎠ 1 + s
и для импульсного:
⎧ 1 ⎛
⎡
θ + 1 + s ⎤ ⎞⎟
Ξ
⎜1 + th ⎢
⎪
⎥ ⎟, при θ < − 1 + s
⎜
∆
⎪⎪ 2 1 + s ⎝
⎣ 4Γ 1 + s
⎦⎠
V =⎨
,
(2б)
⎡
⎪ θ
1 ⎛⎜
θ + 1 + s ⎤ ⎞⎟
Ξ
− 1 + th ⎢
⎥ ⎟, при − 1 + s < θ < 0
⎪− 1 + s +
∆
2 1 + s ⎜⎝
⎪⎩
⎣ 4Γ 1 + s
⎦⎠
160
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
(
)
где введено обозначение ∆ = (1 + s s 0 ). Отметим, что множитель Ξ = 1 + 1 + 8Γ (1 + s )s0 2 появляется
при использовании автомодельного решения в качестве внутреннего и значительно уточняет профиль. Изза особенностей процедуры сшивания решений величина и скорость смещения импульсного сигнала оказываются завышенными. Это можно скорректировать, сместив точку сшивания из середины ударного
фронта на его полуширину δθ = Γ∆ D . В этом случае аргумент тангенса в (2б) принимает вид:
(
)
DΞ θ + ∫ Dds 2Γ∆ .
Теперь учтем неоднородность распределения температуры. Она влияет, прежде всего, на высоту стандартной атмосферы, которая теперь зависит от координаты, это приводит к более сложному распределению плотности. Кроме того, от температуры зависит скорость звука и коэффициент вязкости. С учетом
этого обобщенное уравнение Бюргерса принимает вид:
2
T T0
′
∂V ′ εu0
∂V ′
1
η
− 2
V′
=
(σ ′ + 1) ∂ V2 ,
3
′
∂σ c0τ 0 ⎛ 1
∂θ
(3)
1 ∂T ⎞ ∂θ 2 ρ 00c0τ 0 ⎛ 1
1 ∂T ⎞
⎜⎜
⎟⎟
⎜⎜
⎟⎟
−
−
H
T
∂
z
H
T
z
2
2
∂
0
0
⎝ 0
⎠
⎝ 0
⎠
⎡
⎛
∂ρ 0 1 ∂c ⎞ ⎤
где V ′ = w exp[ ∫ (dT Tdz − 2T0 H 0T )dz 4] w0 , σ ′ = exp ⎢− 1 ⎜ 1
⎟⎟dz ⎥ − 1 .
∫
⎜
2
ρ
x
c
z
∂
∂
⎝ 0
⎠ ⎦
⎣
Для анализа этого уравнения необходимо вводить конкретный вид зависимости температуры от высоты. В
случае линейной зависимости T ( z ) = T0 (1 + z z0 ) это уравнение удается свести к такому:
2
∂V ′
∂V ′
( 2 z + H ) ( 2 z0 − H ) ∂ V ′
,
−V ′
= Γ′(s′ s0′ + 1) 0
∂s′
∂θ
∂θ 2
(4)
где s′ = s0 z′, Γ′ = ΓT0 0 0 0 , s 0′ = s 0 (1 − H 2 z 0 ). Вид этого уравнения совпадает с (1) за исключением степени при множителе в правой части, однако, решения вида (2а) и (2б) могут быть записаны для
произвольной функции ∆ , поэтому заменив в (2а) и (2б) переменные без штриха на штрихованные и при(H
2 H − 4 z +1)
0
мы получаем решения уравнения (4).
няв ∆ = (s′ s0′ + 1) 0
На малых высотах до образования разрыва приемлемо пренебречь вязкостью. Тогда уравнение
простых волн для неизотермической стратифицированной атмосферы имеет неявное решение:
⎛
T0 exp ∫ T0 dz 2 H 0T ⎞⎟
εu
dz .
V = Ф⎜ θ + 2 0 V ∫
(5)
⎜
⎟
c0τ 0
T 4 T T0
⎝
⎠
В сравнении с изотермическим случаем на рис.1 видно, что темпы как нелинейного искажения, так и роста из-за стратификации ускоряются. Это связано с тем, что при уменьшении температуры, что характерно
для приземного слоя, все эффекты усиливаются. Напротив, при увеличении температуры, что наблюдается в верхних слоях атмосферы, эффекты будут ослабевать, что приведет к «замораживанию» профиля.
(2 z
+ H ) (2 z − H )
(
)
Рис. 1. Один период изначально синусоидального сигнала на разных высотах для случаев изотермической и
реальной атмосферы с распределением температуры, описываемой с большой точностью до высот порядка
50 км формулой: T ( z ) T0 = − 1.35 × 10 −12 z 3 + 1.8 × 10 −7 z 2 − 6 × 10 −3 z 280 + 1
(
)
Для анализа эффекта «замораживания» уравнение (3) удобно переписать в виде:
⎡ T dz ⎤ ∂ 2 w ⎞
η
w
w ∂T
∂w T0 ⎛⎜ ε ∂w
= ⎜ 2w
+
−
+ 3 0 exp ⎢ ∫ 0 ⎥ 2 ⎟⎟
∂z T ⎝ c0 ∂τ 2 H 0 4T0 ∂z 2c0 ρ 00
⎣ H 0T ⎦ ∂τ ⎠
161
(6)
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
Сравним на рис. 2 поведение профилей для разных моделей роста температуры: плавного
T T0 = 3 + 2 th [2( z − 135000 )] и скачкообразного T T0 = 3 + 2 th [32( z − 135000 )] .
Отметим, что при постоянной температуре затухание сигнала происходит на гораздо меньших высотах,
чем в неизотермических случаях. Это связано с тем, что перед всей правой частью уравнения (6) стоит
множитель 1/Т, т.е. при увеличении температуры действие всех эффектов уменьшается и профиль «замораживается», становясь квазистационарным. Для температуры реальной атмосферы характерен значительный рост на высотах больших 100 км, по сравнению с которым можно пренебречь колебаниями температуры в более низких слоях.
Кроме того, при росте температуры амплитуда сигнала уменьшается, что видно на рис. 2, это связано с
наличием в уравнении члена, содержащего градиент температуры. Интересно, что если этот градиент
меньше критического (случай плавного роста), то стратификация будет частично компенсировать убыль
амплитуды, и она останется порядка предельной, но при большом градиенте (случай скачкообразного роста) произойдет значительное уменьшение амплитуды, которая не успеет опять выйти на предельный уровень из-за эффекта «замораживания» и вязкостного затухания. Для реальной атмосферы критический градиент ∂T ∂z = 2T0 H 0 ≈ 1 13 К/м.
Рис. 2. Эволюция одного периода изначально синусоидального сигнала для разных моделей температурной
неоднородности
Для учета дифракции выведем из системы гидродинамических уравнений нелинейное трехмерное
уравнение для вертикальной компоненты колебательной скорости для идеальной неоднородной среды и
перейдем к τ = t − z c0 :
∂ ⎛ ζ ∂w ∂w ⎛ ∂ζ
1 ⎞
∂w ⎞ c
ε
⎜⎜
+
−⎜µ
+
⎟ w − 2 w ⎟⎟ = 0 ∆ ⊥ w.
(7)
∂τ ⎝ с0 ∂τ ∂z ⎝ ∂z 2 H ⎠
µc0 ∂τ ⎠ 2
Это уравнение типа Хохлова-Заболотской, в котором мы учли и физическую и геометрическую нелинейность, введя коэффициент ε . Здесь 1 c 2 = 1 c 02 (1 + 2 µς ( z ) ) .
В приближении нелинейной геометрической акустики можно получить решение этого уравнения,
аддитивно добавив вязкость в уравнение переноса:
⎧ψ = r 2 2( z − R0 ) + ςdz
∫
⎪
(8)
⎨
− (τ − ψ ( z , r ) c0 ) τ 0 + π th πA((τ −ψ (z , r ) c0 ) τ 0 ) 2Γ ∆′
,
⎪V = A
(1 − z R0 )exp(− z 2 H 0 )
⎩
⎤
⎡
1
r2
ϕ⎢ 2
2 ⎥
(1 − s ′′σ nl R0 ) ⎢⎣ a (1 − s ′′σ nl R0 ) ⎥⎦
— распределение амплитуды по r ,
где A =
2
⎛
⎞
⎤
⎡
r
⎜1 − εw0 rR0 ln[1 − s ′′σ nl R0 ]ϕ ⎢
⎟
2 ⎥⎟
2
⎜ τ 0 c02
′
′
(
)
a
1
s
σ
R
−
⎥
⎢
0
nl
⎦⎠
⎣
⎝
R0 — фокусное расстояние, ∆ ′ = exp[z 2H 0 ](1 − z R0 ), a — начальный поперечный размер пучка.
(
(
))
162
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
Из лучевой картины, изображенной на рис. 3, видно, что в параксиальной
области ход лучей слабо отличается от
прямолинейного, поэтому решение в этой
области без учета неизотермичности
V ( s, R, θ ) = V0 ( s, θ ) + R 2V2 ( s, θ ) 2 :
⎧V0 = Ф1 (T ) + s 0 ln[s s 0 + 1]Ф2 (T ),
⎨
⎩V2 = (2 N )(∂ Ф 2 (T ) ∂θ ),
(9)
Рис. 3. Лучевая картина для реального распределения температуры в атмосфере
где R = r a , T = θ + sV0 − s 2 Ф 2 (T ) 2 .
Отметим, что в случае однородной среды решение переходит в полученное в книге [5], но при
конечном значении s0 коэффициент перед Ф 2 растет значительно медленнее, чем в однородной среде,
поэтому дифракционные эффекты проявляются слабее, чем, например, нелинейные. Это отображено на
рис. 4, т.о. фокусировка в стратифицированной среде слабее, чем в однородной.
N = 1 . Кривая 1 соответствует
нестратифицированной среде s0 → ∞, , кривая 2 — стратифицированной s 0 = 0,18.
Рис. 4. Искажение профиля на оси из-за дифракции и стратификации при
Работа поддержана грантами программы Президента РФ поддержки ведущих научных школ
(грант НШ-4590.2010.2) и РФФИ (грант 09-02-00925-а).
ЛИТЕРАТУРА
1.
2.
3.
4.
5.
Романова Н.Н .О вертикальном распространении коротких акустических волн в атмосфере // Изв. АН СССР. 1970. Т.6.
№2.
Гохберг Л.М., Шалимов С.Л. Воздействие землетрясений и взрывов на ионосферу. М.: Наука, 2008.
Гусев В.А., Жостков Р.А. Профили интенсивных сигналов, распространяющихся вертикально вверх в стратифицированной атмосфере // Сборник трудов 22 сессии российского акустического общества. Москва, 2010.
Гусев В.А., Собисевич А.Л. Низкочастотные волновые процессы в геосферах, предшествующие сильным сейсмическим
событиям // Коллективная монография Экстремальные природные явления и катастрофы. Т.1. Оценка и пути снижения
негативных последствий экстремальных природных явлений. М.: ИФЗ РАН, 2010.
Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П., Теория волн, М.: Наука, 1990.
УДК 534.874.1
Н.П. Красненко, А.С. Раков, Д.С. Раков, Ц.Д. Сандуков
АКУСТИЧЕСКИЕ АНТЕННЫЕ РЕШЕТКИ ДЛЯ АТМОСФЕРНЫХ ПРИЛОЖЕНИЙ
Институт мониторинга климатических и экологических систем СО РАН
634055, г. Томск, пр. Академический 10/3,
Тел. (3822) 492-418; Факс: (3822) 491-950
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
E-mail: [email protected], [email protected], [email protected], [email protected]
В докладе рассмотрены вопросы создания и использования направленных акустических антенн в виде антенных решеток в
системах звукового вещания и оповещения, а также в акустических локаторах для дистанционного зондирования атмосферы. Приведен краткий обзор и описание антенных решеток для существующих систем. Сформулированы предъявляемые к ним требования и реализуемые возможности. Приведены расчеты характеристик антенных решеток различной
конфигурации и результаты их испытаний.
163
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
Увеличение дальности действия звуковещательных систем и систем акустического зондирования атмосферы требует создания мощных направленных звуковых пучков [1, 2]. Это осуществимо с помощью
акустических излучающих систем на базе антенных решеток. Это позволяет повысить излучаемую звуковую мощность за счет увеличения числа элементов решетки, реализовать требуемую диаграмму направленности (ДН) и малый уровень (УБЛ). Антенные решетки могут быть достаточно компактными, по сравнению, например, с зеркально-параболическими антеннами и позволяют создавать мощное направленное
излучение в широком диапазоне частот. Также на них можно осуществлять электронное сканирование
лучом диаграммы направленности (ДН) антенны или создавать многолучевые системы.
Антенная решетка (АР) представляет собой совокупность дискретных элементов, каждый из которых
осуществляет когерентно по отношению к остальным излучение (или прием) акустических волн. Форма
плоской АР может быть прямоугольной, круглой или шестиугольной и определяется требованиями к ДН и
конструктивными особенностями системы. Здесь мы будем рассматривать антенны, единичными элементами которых являются рупорные акустические излучатели. В излучающей антенной решетке элементы
подсоединяются к источнику колебаний с помощью системы, осуществляющей возбуждение волн. Диаграмма направленности АР формируется в результате интерференции волн, излучаемых отдельными элементами. Достоинством антенной решетки акустических излучателей является то, что они позволяют значительно увеличить мощность акустического излучения за счет сложения мощностей единичных излучателей, из которых она состоит. Эти особенности антенных решеток обеспечили их эффективное использование в акустической локации и в задачах звукового вещания. Методы расчета акустических АР в основном совпадают с методами расчета электромагнитных антенных решеток СВЧ диапазона [3-5].
Существует ряд разработок систем акустического зондирования атмосферы (акустических локаторов
или содаров) с приемо-передающими антеннами на базе антенных решеток [5-7, 10-14]. Например, содар
DSDPA.90-24 фирмы Metek (Германия) [5] имеет АР с 64 элементами. Полоса рабочих частот 1000 – 3000
Гц, максимальная высота измерения 1000 м, максимальная потребляемая мощность 800 Вт. Имеется ряд
содаров фирмы REMTECH (Франция) [7] с антенными решетками акустической мощности 5…25 Вт, частотой излучения 2500…5000 Гц, числом элементов 25…192. Также имеются разработки содаров [13-14],
использующие фазированные АР с числом элементов от 32 до 104 и акустической мощностью от 25 до
100 Вт. Представляют интерес содары серии FAS фирмы Scintec (Германия) [6]. Они предназначены для
дистанционного измерения профиля скорости ветра и турбулентности в нижних слоях атмосферы. У трех
моделей серии FAS Scintec SFAS, MFAS и XFAS максимальный диапазон измерения может достигать от
нескольких сотен метров до километра. Использованы пьезоэлектрические преобразователи звука. Одна
из особенностей этой серии содаров - эффективная антенная решетка, объединяющая частотное и фазовое
сканирование ДН с цифровой обработкой сигналов. Содар фирмы ART (Atmospheric Research Technology)
Model VT-1. Содар модели VT-1 – моностатическая система акустического детектирования. Он обеспечивает виртуальную поддержку для дистанционных наблюдений профиля скорости ветра в зависимости от
высоты, которая может составлять величину до 300 м. Система состоит из 48-элементной акустической
антенны, электронного модуля и переносного компьютера с программным обеспечением. Максимальная
высота зондирования 300 м, минимальная высота 15 м, разрешение по высоте от 20 м, частота сигнала
4504 Гц, период сигнала 10 – 200 мс (регулируемый). Диапазон измерения скорости ветра 0 – 25 м/с Погрешность измерения скорости ветра ±0,25 м/с, направления ветра ± 2°.
Отечественные разработки звуковещательных систем [2, 8-10], обладая меньшим энергопотреблением,
обеспечивают вещание на расстояния в несколько километров. Излучающая система мобильной звуковещательной станции ЗС-96.03 [9] оптимизирована и представляет собой антенную решетку из 24 рупорных
электродинамических громкоговорителей. Потребляемая электрическая мощность около 2 кВт.
К данным системам предъявляются такие требования как высокая направленность и широкополосность
излучения, малый уровень боковых лепестков (УБЛ), мобильность, мощность излучаемого сигнала.
В последнее время большую известность в мире получили, так называемые, «акустические пушки», в
которых также используются антенные решетки. Например, система LRAD 1000 (и ее разновидности) –
это акустическая система предупреждения и реагирования компании American Technology Corporation [4].
Аббревиатура расшифровывается как «Long Range Acoustic hailing Device» - оповещающее устройство
дальнего действия. Заявленное максимальное акустическое давление LRAD 1000Xi, приведенное к расстоянию 1 м составляет 153 дБ, диапазон рабочих частот от 720 до 6600 Гц, максимальная потребляемая
мощность 720 Вт. В качестве элементов решетки используются рупорные излучатели в количестве 85 шт.
Диаметр излучающей системы 90 см (36 дюймов), высота 100 см (40 дюймов), глубина 32,5 см (13 дюймов). Вес излучающей системы без дополнительных устройств составляет около 40 кг. Дальность действия до 3000 м, на расстоянии 1250 м – шумовой фон 88 дБ. Ширина ДН равна 30º на частоте 1 кГц.
164
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
Одной из самых мощных из известных звуковещательных систем является акустическая система HS-40
(Hyperspike) компании Wattre Inc [3]. В ней применяются электродинамические громкоговорители. Уровень звукового давления - 160 дБ на расстоянии одного метра от апертуры, а на ста метрах уменьшается
до 135 дБ. Ширина основного лепестка ДН составляет 10° на частоте 2 кГц. Диапазон частот 225-12000
Гц. Масса 86,2 кг. Максимальная потребляемая мощность составляет 3 кВт. Позволяет производить речевые сигналы на расстояние до 2 км. Компания позиционирует свое изобретение как самое громкое в мире
акустической устройство. Его габаритные размеры: глубина 38,1 см (15 дюймов), диаметр 104 см (41
дюйм).
Исходя из изложенного нами была создана мощная мобильная излучающая антенная решетка для проведения атмосферных исследований.
Принципы построения и расчета антенных решеток.
Линейная антенная решетка это система из N идентичных излучателей, центры излучения которых расположены на прямой, называемой осью решетки. Множитель решетки в этом случае имеет вид:
N −1
FC (θ ) = ∑ Pn ⋅ e(i⋅k⋅n⋅d ⋅cos θ −ϕn )
(1)
n =0
где Pn- звуковое давление единичного излучателя, d – расстояние между элементами решетки, k – волновое число, θ- угол отклонения от оси диаграммы направленности, ϕn - фазовый сдвиг вносимый n – м излучателем. Выражение (1) описывает диаграмму направленности в вертикальной плоскости (вдоль оси
решетки). Диаграмма направленности линейной АР в горизонтальной плоскости характеризуется диаграммой направленности единичного элемента.
Для равномерных линейных АР (т.е. с равномерным амплитудным и фазовым распределением) множитель решетки определяется по формуле:
⎛ N ⋅ k ⋅ d ⋅ cosθ
⎞
− ϕn ⎟
sin ⎜
2
⎝
⎠
FC =
⎛ k ⋅d
⎞
⋅ cosθ − ϕ n ⎟
N ⋅ sin ⎜
⎝ 2
⎠
.
(2)
Плоские АР позволяют сконцентрировать излучение в узкий пучок в двух плоскостях. Форма плоской
АР (форма раскрыва решетки) может быть прямоугольной, круглой, шестиугольной и определяется как
требованиями, предъявляемыми к форме ДН, так и конструктивными особенностями системы. Излучатели
в плоских АР располагаются в узлах прямоугольной или треугольной (гексагональной сетки, см. рис. 1).
Y
Y
ϕ
ϕ
X
dY
X
dX
d
Рис. 1. Виды плоских АР
Рассмотрим излучение плоской АР прямоугольной формы с расположением изотропных излучателей в
узлах прямоугольной сетки. Пусть решетка состоит из NY = 2MY + 1 излучателей, параллельных оси Y, причем расстояние между рядами равно dY. Каждый ряд состоит из NХ = 2MХ + 1 излучателей с шагом dХ. Координаты излучателей в плоскости решетки определяются как xn=nXdX (-MX ≤ nX ≥ MX ) и yn=nYdY (-MY ≤ nY
≥ MY). Тогда множитель системы:
165
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Атмосферная акустика
Y
S’
Х
d
450
S
dЭКВ
Рис. 2. К расчету ДН АР в произвольной плоскости
FC = ∑ ∑ Pn ⋅ exp[i ⋅ k ⋅ ( xn ⋅ sin θ ⋅ cos φ + y n ⋅ sin θ ⋅ sin φ )] .
(3)
Для равномерных плоских АР (т.е. с равномерным амплитудным и фазовым распределением) множитель
решетки определяется по формуле:
⎛ Ny
⎞
⎛N
⎞
⋅ k ⋅ d y ⋅ sin θ ⋅ cos φ − ϕ y ⎟⎟
sin⎜ X ⋅ [k ⋅ d X ⋅ sin θ ⋅ cosφ − ϕ X ]⎟ sin⎜⎜
2
2
⎠⋅ ⎝
⎠ .
FC = ⎝
⎛1
⎞
⎛1
⎞
sin⎜ ⋅ [k ⋅ d X ⋅ sin θ ⋅ cos φ − ϕ X ]⎟
sin⎜ ⋅ k ⋅ d y ⋅ sin θ ⋅ cos φ − ϕ y ⎟
⎝2
⎠
⎝2
⎠
[
]
[
(4)
]
Для расчета ДН в произвольной плоскости помимо выражения (4) могут быть использованы результаты
теории линейных АР. Достигается это введением понятия эквивалентной АР.
Например, для расчета ДН квадратной АР в произвольной плоскости, след которой составляет угол ϕ = ϕ0
= 45º с осью Х (на рис. 2 обозначен S – S’), воздействие излучателей реальной АР можно заменить на излучение одного эквивалентного элемента создающего давление mP, где Р – акустическое давление одного
элемента, а m – число излучателей, лежащих на одной из штриховых линий проведенных под прямым углом к S – S’. Совокупность таких элементов образует эквивалентную решетку с шагом
d ЭКВ = d
2
.
Длина эквивалентной решетки в рассматриваемом случае равна длине диагонали квадрата. Отметим также, что этот метод удобно использовать для определения ДН АР при гексагональной геометрии (наиболее
тщательному анализу, с точки зрения обеспечения приемлемого УБЛ, следует подвергать плоскость лежащую под углом ϕ = 90º к оси Х и шагом эквивалентной сетки
d ЭКВ = d ⋅ 3
2 ). Направленность еди-
ничных излучателей можно учесть введением дополнительного множителя в приведенные выше формулы.
Результаты экспериментальной проработки и создания антенной решетки.
На основе проведенных расчетов были созданы и апробированы ряд макетов антенных решеток. Были
реализованы различные конфигурации расположения элементов. Для уменьшения веса в качестве единичного излучателя были использованы пьезоэлектрические рупорные громкоговорители различных типов.
Основное достоинство пьезоэлектрических громкоговорителей по сравнению с электродинамическими –
это более высокий КПД и малый вес. Основываясь на оптимальном соотношении длины волны и межэлементного расстояния, а также на требованиях [1] к необходимой ширине ДН АР, наиболее оптимальным
для содара был выбран рабочий диапазон частот от 2000 до 3150 Гц. В результате тестирования партии
громкоговорителей было получено на частоте 2 кГц максимальное звуковое давление для одного излучателя равное 114 дБ.
166
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
а
б
Рис.3. Внешний вид макета (а) и опытного образца антенной решетки (б)
В результате на основе теоретических расчетов, подтвержденных экспериментально, была создана АР
(рис. 3) обладающая следующими характеристиками:
15°...7°(2000...5000).
• Ширина ДН (на частотах излучения, Гц):
• Максимальный УБЛ, угол между осью решетки и направлением на добавочный максимум (частота
излучения):
- Минус 28.9 дБ, 300 (2500 Гц),
- Минус 13.9 дБ, 64.80 (4300 Гц).
• Количество боковых лепестков (частота излучения):
- 3 (4300 Гц),
- 2 (2500 Гц).
• Номинальное акустическое давление:
136 дБ.
145 дБ.
• Максимальное акустическое давление:
40 кг.
• Вес, кг:
• Габариты, мм:
1000х1000х300.
Созданная антенная решетка по своим характеристикам, габаритам и весу вполне удовлетворяет требованиям построения мобильного содара. Приведенная методика позволяет рассчитывать плоские акустические антенные решетк. Описано практическое применение АР в качестве антенн акустических локаторов и
звуковещательных устройств. Приведены результаты исследований по разработке и созданию мобильной
приемо-передающей акустической антенной решетки.
Работа выполнена при финансовой поддержке НИР в рамках реализации ФЦП «Научные и научнопедагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (контракт № 02.740.11.0232).
ЛИТЕРАТУРА
1. Красненко Н.П. Акустическое зондирование атмосферного пограничного слоя. Томск, 2001. - 278 с.
2. Красненко Н.П., Абрамочкин В.Н., Бухлова Г.В. и др. Звуковое вещание в приземной атмосфере и его прогнозирование //
Сб. трудов XY сессии Российского акустического общества “Акустические измерения. Ультразвук и ультразвуковые технологии. Атмосферная акустика. Акустика океана”. Т.II. – М.: ГЕОС, 2004, с. 110-113.
3. www.ultra-hyperspike.com.
4. www.atcsd.com.
5. www.metek.de.
6. www.remtechimc.com.
7. www.scintec.com
8. Бочкарев Н.Н., Клочков В.А., Красненко Н.П., Фомичев А.А. Мощная акустическая решетка для атмосферных исследований // Распространение звуковых и оптических волн в атмосфере. – Томск: ТФ СО АН СССР, 1988. С. 101-104.
9. Красненко Н.П. Дальнее звуковое вещание в атмосфере: проблемы, возможности, результаты. Акустические измерения
и стандартизация. Электроакустика. Ультразвук и ультразвуковые технологии. Атмосферная акустика. Акустика океана //
Сборник трудов XX сессии Российского акустического общества. Т. 2. – М.: ГЕОС, 2008, с. 137-143.
167
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,
Сессия Научного совета по акустике РАН
Атмосферная акустика
10. Кушнер А.А., Е.Е. Мананко. Многолучевые антенные системы акустических локаторов // Матер. регион. научно-техн.
конф. Научная сессия ТУСУР-2002 / Томск. ТУСУР. 2002. Часть 1, – с. 27-30.
11. Кушнер А.А., Е.Е. Мананко. Акустический локатор на фазированной антенной решетке // Матер. регион. научно-техн.
конф. Научная сессия ТУСУР-2003 / Томск. ТУСУР. 2003. – с. 32-34.
12. Change J., A. Kulkarni, S.H. Damle. Configuring MiniSodar for wind energy potential measurement // Proceedings of the 9th
Intern. Symp. on Acoustic Remote Sensing (ISARS’98 ), Vienna, Austria. 1998, p. 99 – 101.
13. Khanna R.M., M. Bahl, S. Batra, A. Bhati, O. Sharma, S.G. Gard Development of a phased array acoustic wind profiling radar //
Proceedings of the ISARS’2000, Auckland, New Zealand. 2000, p.55-57.
14. Woods G., E. Roberts, D.J. Low. Development of an advanced phased array SODAR // Proceedings of the ISARS’2000, Auckland, New Zealand. 2000, p. 65.
168
Содержание
XXIV сессия Российского акустического общества,