1 Региональная олимпиада школьников Удмуртии по информатике 2001 года

Региональная олимпиада школьников Удмуртии по информатике 2001 года
г.Ижевск, ИжГТУ
29 апреля 2001 г.
1
Кафедра программного обеспечения
Задача 1. Расстановки коней
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
Задана прямоугольная «шахматная доска» размерами MxN. Какое максимальное количество шахматных коней
можно расставить на этой доске таким образом, чтобы они не били друг друга.
Входные данные
В первой строке входного текстового файла IN.TXT в десятичной системе записано число M, а во второй –
N. Минимальное значение M и N равно 2, максимальное записывается 100 десятичными цифрами.
Выходные данные
Выходной файл OUT.TXT должен содержать искомое количество коней, записанной в десятичной системе
без незначащих нулей.
Пример файла IN.TXT:
Пример файла OUT.TXT:
2
2
4
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов
Задача 2. Безобразные числа
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
Рассмотрим числа, которые раскладываются только на простые множители 2, 3 и 5, т.е. имеют вид
2L*3K*5M, где L, K и M>=0. Первые одиннадцать таких чисел: 1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15.
Найти N-е число в этой последовательности (1<= N <= 1500).
Входные данные
Во входном текстовом файле IN.TXT записано число N.
Выходные данные
Выходной файл OUT.TXT должен содержать искомое безобразное число.
Пример файла IN.TXT:
Пример файла OUT.TXT:
1500
859963392
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов
Задача 3. Пирамида
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 10 секунд
На прямоугольной клетчатой площадке размером N*M (N и M четные, не превосходящие 40) была построена пирамида из стеклянных плиток размером 2*2. Нижний слой
имеет размер N*M и состоит из плиток, полностью заполняющих площадку. Второй
слой имеет размер (N-2)*( M-2) и расположен так, что углы плиток, его образующих,
лежат в центрах плиток предыдущего слоя. Аналогично строится третий и последующие слои, пока не получится слой из одного ряда плиток, в частности, из одной плитки.
Известно, что часть плиток, использованных в строительстве, была бесцветной, а часть
имела зеленый оттенок. Взглянув на пирамиду сверху, можно определить, сколько зеленых плиток лежит над каждой клеткой площадки.
Требуется по заданному «виду сверху» определить расположение бесцветных и зеленых плиток в каждом слое,
если известно, что ни одна зеленая плитка не лежит точно над бесцветной.
Региональная олимпиада школьников Удмуртии по информатике 2001 года
г.Ижевск, ИжГТУ
29 апреля 2001 г.
2
Кафедра программного обеспечения
Входные данные
Первая строка файла IN.TXT содержит два целых числа N и M – размеры площадки.
Далее следует N строк, которые содержат по M неотрицательных чисел. Каждое число показывает количество зеленых плиток, лежащих над соответствующей клеткой.
Выходные данные
В выходной файл OUT.TXT записывается информация о каждом слое. Для вывода информации о каждом слое
используется K строк по L символов в каждой. K и L изменяются в зависимости от размеров площадки и номера
слоя. Символ G обозначает зеленую плитку, W – бесцветную. Каждый последующий слой отделяется от предыдущего пустой строкой.
Пример входных данных
46
001100
001210
000121
000011
Пример выходных данных
WGW
WWG
WG
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов
Задача 4. Египетская математика
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
В 1800 году до н.э. египетские математики представляли рациональные числа от 0 до 1 в виде сумм «основных» дробей 1/x1 + … + 1/x k, где x i – различные целые положительные числа. Например, вместо 2/5 они
писали 1/3 + 1/15. Даны числитель р и знаменатель q рациональной дроби (0 < p < q <100). Вывести знаменатели
дробей в разложении.
Входные данные
Во входном текстовом файле IN.TXT в первой строке через пробел записаны p и q.
Выходные данные
Выходной файл OUT.TXT должен содержать отсортированные по возрастанию знаменатели искомых «основных» дробей.
Пример файла IN.TXT:
Пример файла OUT.TXT:
2 5
3 15
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов