1 4-я республиканская олимпиада школьников Удмуртии по информатике

4-я республиканская олимпиада школьников Удмуртии по информатике
г.Ижевск, ИжГТУ
СПЕЦИАЛЬНЫЙ ТУР
Кафедра программного обеспечения
29 апреля 2000 г.
1
Задача 1. Прямоугольники
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
Дан двумерный массив из NxN точек, каждая из которых может быть «1» – изображение, - или «0» – фон.
Массив содержит картинку из контуров прямоугольников. Прямоугольники не соприкасаются, но могут пересекаться. Также между параллельно идущими линиями всегда присутствуют точки фона, то есть между параллельными линиями есть промежуток хотя бы в одну точку. Определить количество прямоугольников.
Входные данные
В первой строке входного текстового файла IN.TXT записано число N (3 <= N <= 100). В каждой из
остальных N строк без пробелов записаны последовательности из «0» и «1», представляющие обрабатываемую
картинку.
Выходные данные
Выходной файл OUT.TXT должен содержать подсчитанное количество прямоугольников.
Пример файла IN.TXT:
Пример файла OUT.TXT:
7
2
1111100
1000100
1011111
1010101
1111101
0010001
0011111
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов
Задача 2. Наибольший общий делитель
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
Даны два натуральных числа N и M, меньших 2 000 000 000. Найти два таких целых числа U и V, что
N * U + M * V = НОД ( N, M).
Входные данные
Во входном текстовом файле IN.TXT записаны через пробел числа N и M.
Выходные данные
Выходной файл OUT.TXT должен содержать записанные через пробел числа U и V.
Пример файла IN.TXT:
Пример файла OUT.TXT:
24 18
1 -1
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов
4-я республиканская олимпиада школьников Удмуртии по информатике
г.Ижевск, ИжГТУ
СПЕЦИАЛЬНЫЙ ТУР
Кафедра программного обеспечения
29 апреля 2000 г.
2
Задача 3. Сортировка
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
N – мерным вектором назовем набор из N чисел. Например, (5 7 4) – трехмерный вектор, а числа 5, 7 и 4 – это
соответственно значения 1-й, 2-й и 3-й его координат. Требуется упорядочить набор векторов таким образом,
чтобы сначала возрастали (точнее, не убывали) значения их I1-х координат, затем I2-х, …, IN-х. Значение координаты – натуральное число, меньшее или равное 40. N может быть равно 2 или 3.
Входные данные
Во входном текстовом файле IN.TXT в первой строке записано число N. Во второй строке записаны N натуральных чисел – I1, I2, …, IN. В следующих строках через пробел записаны по N чисел – сортируемые векторы
(по одному вектору в строке). Все векторы различны.
Выходные данные
Выходной файл OUT.TXT должен содержать отсортированный набор векторов – один вектор в строке.
Пример файла IN.TXT:
Пример файла OUT.TXT:
3
3
1
1
2
2
3
3
4
4
5
3
1
3
3
3
1
4
2
4
2
5
1
3
5
1
4
5
2
2
3
3
4
2
3
1
4
5
1
2
3
4
5
1
5
4
5
2
3
2
1
3
4
3
1
1
1
2
3
3
4
4
5
5
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов
Задача 4. Корень
Ввод: IN.TXT
Вывод: OUT.TXT
Время работы: 5 секунд
Задана строка символов, состоящая из символов '0' и '1'. Считая ее записью целого положительного числа в двоичной системе счисления, вычислить значение квадратного корня из этого числа также в двоичной системе счисления. При этом дробная часть результата отсекается.
Входные данные
Исходное число, считываемое из файла IN.TXT, записано в одной строке. Длина строки - не более 240 символов.
Выходные данные
В выходной файл OUT.TXT записывается вычисленное значение квадратного корня без незначащих нулей.
Пример 1 входных данных
1100011
Пример 1 выходных данных
1001
Пример 2 входных данных
1100101
Пример 2 выходных данных
1010
Максимальная оценка за задачу - 25 баллов