Б.У. РОДИОНОВ, C.A. ВЕКШЕНОВ

Реклама
УДК 001(06)+539.2(06). Исследование материи в экстремальных состояниях
Б.У. РОДИОНОВ, C.A. ВЕКШЕНОВ1
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
1 Российская академия образования
ДУАЛЬНОСТЬ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
Поскольку природа не знает истинно точечных объектов, само по себе понятие
«точки» лишено конкретного физического (эмпирического) содержания. Некорректность понятия «точки» порождает некорректные представления о множествах
«точек» и о «непрерывности заполнения точками», например, числовой оси (или
её отрезка), т.е. о континуумах. Можно исправить ситуацию, добавив к представлению о «точках» дополняющие их «не точки». Рассмотрены возможные следствия, вытекающие из такого дуального представления фундаментальных понятий, относящихся к объектам физики.
Обычное натуральное число n дуально – его можно понимать как
функцию двух независимых переменных n = f(u, w), где u – мера количества, а w – мера порядка. Области изменения этих переменных определяют две существенно различные бесконечности: количественную – ω и порядковую – Ω. Основное свойство бесконечных чисел ω и Ω состоит в
том, что бесконечность в смысле количества по определению не изменяется при добавлении к ней нового элемента счета, т.е. ω + 1 = ω. Но, поскольку любое число изменяется на единицу при последовательном пересчете элементов, то в смысле порядка ω + 1 ≠ ω. В то же время Ω + 1 = Ω
уже и в смысле порядка, и, разумеется, в смысле количества. Отсюда, в
частности, следует что Ω > ω.
Использование только одной количественной бесконечности ω дает
обычную точечную теоретико-множественную модель континуума. Введение же еще одной бесконечности Ω позволяет выйти за рамки обычной
теории множеств (поскольку Ω > ω) и ввести новые дополняющие понятие «точки» сущности, которые назовем «не точками». Дуальный континуум, состоящий из «точек» и «не точек», будем называть (в честь
Г.В. Лейбница) лейбконтинуумом.
Покажем, что пространство-время – типичный лейбконтинуум. Действительно, поскольку пространство традиционно определяется количественными мерами (углы, расстояния, координаты), то бесконечность
пространства – сугубо количественная бесконечность ω. Время определяет последовательность событий, и бесконечное время суть порядковая
ISBN 5-7262-0558-8. III Конференция НОЦ CRDF
19
УДК 001(06)+539.2(06). Исследование материи в экстремальных состояниях
бесконечность Ω. Таким образом, единый пространственно-временной
континуум дуален. Какие из этого вытекают физические следствия?
1. Квантовая механика. Поскольку «вложение» большей величины
(времени) в меньшую величину (в пространство) не мыслимо без «сжатия» времени, то в нашем лейбконтинууме с необходимостью возникают
«волны непрерывности» вида (x, y, z, t), где t – свободное от «сжатия»
классическое время. Неограниченную совокупность «волн» Ψ1, Ψ2, ...,
Ψn, … можно считать «не точками» пространственно-временного континуума, где движение тела «из точки А в точку В» суть непрерывное отображение: «точка» А  «не точка» ΨА  «не точка» ΨВ  «точка» В. Такое описание движения типично для квантовой механики [1].
2. Великое объединение. Выбирая в качестве «не точек» комплексные
отношения rij … rkl между «точками» ai , aj … ak, al, подчиненные условию
(rij, … rkl) = 0, где  – некоторая числовая функция, получаем бинарную
теорию комплексных отношений Ю.С. Владимирова [2], объединяющую
все виды физических взаимодействий. Примечательно, что в таком
лейбконтинууме традиционное пространство-время имеет смысл только
как частный способ описания макроскопических процессов, а известный
«принцип Маха» можно рассматривать как условие непрерывности.
3. Волокнистое пространство. Известно, что в ортонормированном
базисе векторов u1, u2, u3 любой действительный вектор x = ξ1 u1 + ξ2 u2 +
+ ξ3 u3 можно представить эрмитовой матрицей H ≡ ξ1 S1 + ξ2 S2 + ξ3 S3,
где S1, S2 и S3 – спиновые матрицы Паули. Для каждого вращения его вектор вращения совершенно аналогично представляется матрицей вращения, которая также выражается через матрицы Паули. Указанное выше
соответствие х и Н является изоморфным. Это значит, что в трехмерном
пространстве обычные векторы («точки») связаны с вращениями («не
точками»). В традиционных терминах получаем образ «волокнистого»
пространства – из нитевидных вихрей [3].
Во всех рассмотренных случаях свойство непрерывности лейбконтинуума не зависит от конкретного вида «точек» и «не точек».
Список литературы
1. Sergey A.Vekshenov Geometrical Interpretation of the Schrödinger Equation. Gravitation
& Cosmology. 2002. V. 8. Suppl. Р. 231-235.
2. Владимиров Ю.С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий.
Ч. 2. Теория физических взаимодействий. М.: МГУ, 1998. 448 с.
3. Rodionov B.U. On the Way to New Physics Gravitation & Cosmology. 2002. V. 8. Suppl.
Р. 209-212.
ISBN 5-7262-0558-8. III Конференция НОЦ CRDF
20
Скачать