Разработка программного комплекса по оценке

6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА ПО ОЦЕНКЕ ПОВЕДЕНИЯ
ПРОДУКТОВ ДЕЛЕНИЯ В КОНТЕЙНМЕНТЕ ПРИ АВАРИЯХ НА АЭС С ВВЭР
В.В.Безлепкин, д. т. н., С.Е.Семашко, И.М.Ивков, М.А.Затевахин, к. т. н.,
И.А.Потапов, к.ф.-м.н., А.С.Фролов, Л.Э.Лебедев
ОАО «СПб АЭП», Санкт-Петербург, Россия
Программный комплекс предназначен для улучшенной оценки выбросов
радиоактивных ПД в окружающею среду при авариях на АЭС с реактором ВВЭР, в том
числе, с расплавлением активной зоны. Данный комплекс основан на базе
теплогидравлического кода КУПОЛ-М, и является дальнейшим логическим развитием
кода. Принципиальный алгоритм программного комплекса приведен на рисунке 1.
Данные из
СОКРАТ’а
Данные в
СОКРАТ
Стандартные
функции
КУПОЛ-М
Расчет химических
превращений
твердого аэрозоля
Расчет
радионуклидно
го состава
Расчет кинетики
аэрозоля в
помещении
Расчет химии
йода
Рис. 1. Алгоритм программного комплекса
На первом этапе для корректного расчета параметров среды под ЗО осуществляется
передача исходных данных по параметрам истечения теплоносителя, включающих в
себя:
- расходы пара, воды, водорода;
- энтальпии пара, воды, водорода, и других неконденсирующихся газов.
По мимо этого для оценки динамики поведения продуктов деления под защитной
оболочкой [1] из кода СОКРАТ в код КУПОЛ-М передаются следующие параметры:

Масса изотопа, выходящего в течь;

Баланс активности каждого изотопа ПД;

Баланс энерговыделения каждого изотопа ПД;

Массовый баланс каждого химического соединения ПД;

Баланс активности каждого химического соединения ПД;

Баланс энерговыделения каждого химического соединения ПД;

Размерный состав аэрозолей, выходящих в течь;

Фазовый состав ПД (пар-аэрозоль), выходящих в течь.
На втором этапе производится расчет термодинамических параметров среды в
объеме ЗО с помощью программного средства КУПОЛ-М 1.10, разработанного в ГНЦ
РФ ФЭИ. Рассчитываются следующие основные величины[2]:
 изменение во времени температуры и давления газа в помещениях ЗО;
 нестационарное распределение температуры в стенах оборудования;
 временные зависимости плотностей (концентраций) азота, кислорода, пара,
водорода, окиси углерода, углекислого газа, гелия и произвольного инертного газа в
помещениях ЗО;
 интенсивность конденсации пара на поверхностях стен и в объеме
помещений ЗО;
 температура и масса воды в приямках;
 расходы компонентов газовой среды в проходках между помещениями.
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
При расчете учитываются эффекты нестационарного тепломассопереноса газовой
смеси, объемной и поверхностной конденсации пара, естественной конвекции газовой
смеси, учитывается функционирование спринклерной системы и рекомбинаторов
водорода.
На третьем этапе производится корректировка состава твердого аэрозоля с учетом
изменения параметров среды по сравнению с внутриреакторными.
Основные
термодинамические
функции,
характеризующие
состояние
о
о
индивидуальных химических соединений – энтальпия ΔН , энтропия ΔS , свободная
энергия Гиббса ΔGо. Эти функции связаны между собой выражением:
ΔG = ΔН ─ ТΔS
(1)
Зависимость термодинамических функций состояния от температуры:
Ñp
dH = CpdT;
dS =
(2)
dT ; dG = ─SdT;
T
Термодинамическое моделирование равновесий группы соединений (например,
железа), которые могут сосуществовать в равновесии с водной средой, позволяет
определить характеристики равновесного состояния - растворимость, рН, концентрации
индивидуальных форм. Для термодинамического анализа равновесий в подобных
системах достаточно знаний термодинамических (химических) потенциалов
исследуемых соединений в стандартном состоянии в заданном интервале температур.
Для расчетов используются оптимизационные методы, учитывающие влияние
окислителей и восстановителей и кислотности среды как переменных.
С условием массового баланса и предполагая постоянство температуры и давления
в заданной точке, задача поиска равновесия описывается задачей условной
минимизации свободной энергии Гиббса системы. Решение осуществляется методом
Ньютона-Рафсона.
На четвертом этапе производится расчет динамики аэрозоля внутри расчетных
помещений ЗО. Кинетика формирования аэрозольных частиц в помещениях защитной
оболочки при запроектных авариях определяется процессами конденсации и
коагуляции, каждый из которых имеет свои специфические особенности, характерные
для рассматриваемых условий. Образующиеся в данных условиях частицы включают в
свой состав аэрозольное ядро, воду в жидкой фазе и содержат различные химические
соединения. В процессе формирования частицы находятся в непрерывном
взаимодействии как друг с другом, так и с окружающей средой. При взаимодействии
сухих аэрозольных частиц с парами воды и других химических элементов происходит
конденсация пара на сухом ядре. При взаимодействии частиц друг с другом в процессе
броуновского движения, турбулентных пульсаций и гравитационного осаждения
происходит их коагуляция.
Особенностью процесса конденсации в рассматриваемых условиях является его
многокомпонентность (пары различных химических веществ конденсируется на
композитных частицах).
Для получения детальной информации о распределении масс различных
компонентов по частицам различных размеров в настоящей работе предлагается
использовать численное решение кинетических уравнений конденсации/коагуляции.
Математическая модель и численные алгоритмы основаны на так называемом
приближении «внутренне перемешанных» или композитных частиц [3, 4]. В этом
приближении предполагается, что все частицы одного размера имеют один и тот же
состав.
Для аэрозольных частиц, состоящих из Nс компонент, уравнения конденсационного
роста композитных частиц могут быть записаны в следующем виде (см. например [5]):
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
qi
t

 

Vqi  Vi n i  1,..., N c ,
m
(3)
где величина nm, t  представляет собой общее число частиц, масса которых
изменяется от m до m  dm , qi m, t  - общая масса i -того компонента, содержащаяся в
частицах с массой от m до m  dm , Vi = dmi/dt –скорость роста массы i–того
Nc
компонента, V – суммарная скорость роста, V  Vi .
i 1
Nc
С учетом соотношений q = mn, q   qi - распределение суммарной массы, из
i 1
системы (3) следует уравнение сохранения числа частиц
n

Vn   0 .

t m
(4)
Процессы коагуляции описываются кинетическим уравнением для изменения
величин nm, t  во времени:
nm, t  1
  K m  k , k  nk , t  nm  k , t  dk  nm, t  K m, k  nk , t  dk
t
20
0

m
(5)
где: K m  k , k  , K m, k  - ядра коагуляции.
Основное требование к используемым численным методам состоит обеспечение
выполнения основных законов сохранения и свойств получаемых решений при
достаточно произвольных значениях шагов расчетных сеток.
При этом следует учитывать, что включение кинетического блока в общий
программный комплекс обычно приводит к существенному увеличению времени
расчетов, причем основное время тратится на расчет процесса коагуляции. Поэтому
существенное внимание должно быть уделено разработке оптимальных методов
решения кинетических уравнений.
Для численного решения уравнения конденсации предлагается использовать схему
APC [6], основанную на непосредственном расчете роста частиц, находящихся в
каждом интервале пространства масс и последующем перераспределении этих частиц
по новым интервалам. Преимущества этой схема в том, что она обеспечивает
устойчивость решения, гарантирует его положительность, а также точное сохранение
суммарных масс конденсирующихся и неконденсирующихся компонентов без
ограничения шага по времени. Кроме того, эта схема позволяет избежать проблем,
возникающих при попытке рассчитать процесс испарения композитных частиц на
основе использования конечно–разностных схем для решения уравнения (3).
Эта схема состоит в решении следующих уравнений, записанных для каждого
интервала в пространстве масс:
dN i
(6)
 0 ; i=1,…,Np-1
dt
dM ij
dt
 4ri N i Dij*  j   sij  ; i=1,…,Np-1, j=1,…,Nc
(7)
где Ni, Mij – число частиц и масса j-того компонента в интервале i, ri – радиус
частицы, Dij* = Dj / (1+Fi), где Dj - – коэффициент молекулярной диффузии j-того
компонента, Fi – поправочный коэффициент для учета свободномолекулярного режима
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
коденсации, j – парциальная плотность компонента в газовой фазе, sij - равновесная
парциальная плотность компонента у поверхности частицы. Уравнения (6), (7)
решаются для каждого интервала, и если средняя масса частицы, определенная как Mi /
N
Ni (здесь M i   j c1 M ij ), выходит за пределы интервала, все частицы перемещаются в
интервал, содержащий среднюю массу.
Схема APC для уравнения (7) может быть записана в виде:
M ijn1  M ijn  4ri N i Dij*  nj1   sij .


(8)
Все результирующие концентрации в газовой и аэрозольной фракциях связываются
уравнением баланса массы:
 nj 1 
N p 1
 M ijn1   nj 
i 1
N p 1
M
i 1
n
ij
  tot .
(9)
Из уравнений (8) и (9) можно найти jn+1:
N 1
 nj  4 i 1p ri N i Dij*  sij
n 1
.
j 
N 1
1  4 i 1p ri N i Dij*
(10)
При проведении расчетов используются два ограничения: jn+1 = min (jn+1, tot) и
Mijn+1 = max (Mijn+1, 0). Окончательная концентрация в газовой фазе вычисляется как:
 nj 1   tot 
N p 1
M
i 1
n 1
ij
.
Для численного решения уравнения коагуляции может быть применен
модифицированный метод Ковеца-Олунда [7]. Этот метод обеспечивает точное
выполнение закона сохранения массы, но приводит к ограничению на шаг по времени
для обеспечения положительности решения. Для преодоления этого недостатка
предлагается модифицировать исходную схему. При этом решение будет строиться с
расщеплением шага по времени на 2 этапа. На первом этапе решается уравнение
M nj 1 / 2  M nj
  S j
(11)
t
где M j - массы аэрозольных частиц в интервале m j  1 , m j  1  , m j , j=0,1,…,N –

2
2

координаты узлов сетки в пространстве масс,
N 1
S j 
S jl
S
l 1
 K m j , ml 

jl
,
(12)
M nj1/ 2 M ln
ml
.
(13)
Уравнение (9) имеет решение
M
n 1 / 2
j
M nj

1  t
(14)
N 1
 K (m , m ) M
j
l
n
l
/ ml
l 1
Дальнейший расчет проводится по формулам
M nj1  M nj
 S j  S j ,
t
(15)
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
S j

N 1 N 1
  S jkl ,

S gjl
  gjl S jl ,
 gjl
(16)
k 1 l 1
 m g 1  m j  ml
при m g  m j  ml  m g 1

m

m
g

1
g

 m j  ml  m g 1

при m g 1  m j  ml  m g
m

m
g
g 1

0
в других случаях



(17)
(18)
Легко показать, что
M nj 1  M nj  t S j  S j   M nj  tS j  tS j  M nj 1 / 2  tS j ,
с учетом положительности Mjn+1/2 (см. формулу (14)) положительно при любом
значении t.
Структура записи слагаемых (12), (16) – (18) позволяет построить эффективный
численный алгоритм, исключающий повторное двойное суммирование.
Описанный выше алгоритм легко обобщается на случай коагуляции
многокомпонентных частиц. Действительно, в рамках принятых допущений
концентрация i-того компонента Cij одна и та же для всех частиц данного интервала.
Принимая во внимание соотношение Mij = Cij Mj можно получить формулы для
вычисления Mij, полностью аналогичные формулам (11)–(18).
Разработанная модель была верифицирована на модельных зачах, имеющих
аналитическое решение, а также на сравнении с результатами расчетов по другим
аэрозольным кодам, приведенным в работе [8].
В качестве примера приведем результаты тестового расчета коагуляции. В случае
модельного ядра и начальных условий специального вида [9] уравнение коагуляции
имеет аналитическое решение. При проведении настоящих расчетов начальный спектр
был поделен на 3 промежутка, в каждом из которых частицы имели один определенный
состав, при этом плотность всех компонентов была принята одинаковой. На рисунке 1
показаны распределения масс, полученные в результате решения. Решение для
суммарной массы хорошо совпадает с аналитическим. На этом рисунке хорошо видны
особенности формирования композитных частиц при коагуляции: спектр,
первоначально состоявший из частиц различного состава (Mi), достаточно быстро
становится композитным, в котором крупные частицы включают в свой состав уже все
три компонента. Однако есть и еще одна интересная особенность формирования таких
спектров, имеющая простую физическую природу: при перемешивании состава частиц
за счет коагуляции проникновение различных компонентов идет только в сторону
больших размеров. То есть если в начальный момент времени самые мелкие частицы не
содержали какого-либо компонента, то за счет процесса коагуляции этот компонент
там появиться не может. Рисунок 2 наглядно демонстрирует способность
предложенного алгоритма воспроизводить эту особенность поведения спектров
композитных частиц.
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
M 01
M1
0
M2
M2
M 03
M3
M total
Analitical
M (m), 1/m3
107
106
105
10
4
10
-5
10
-4
10
-3
r, m
Рис. 2. Распределение масс компонентов: Mi0 – начальные
распределения, Mi – конечные распределения, Mtotal – суммарная
масса, Analitical – аналитическое решение [7]
Проведена кросс–верификация расчета процессов коагуляции и вывода по коду
MELCOR. В процессе этой кросс–верификации возникли определенные проблемы,
связанные с тем, что зависимости, используемые в коде MELCOR для вычисления
скоростей гравитационного осаждения и эффективности захвата справедливы только
для частиц микронных и субмикронных размеров.
Значительная часть контейнментных аэрозолей состоит из растворимых
(гигроскопических) веществ, таких как CsI, CsOH. Равновесное давление пара–
растворителя над поверхностью раствора ниже, чем над поверхностью чистого
растворителя. Это приводит к интенсификации процесса конденсации, который может
начинаться при парциальном давлении паров ниже линии насыщения для чистого
вещества. В результате во влажной атмосфере размеры аэрозольных частиц,
содержащих растворимые компоненты, могут увеличиваться в несколько раз.
Подобные явления наблюдались в экспериментальной работе [10], а также в
контейнментном эксперименте VICTORIA. Для расчета насыщающего давления пара
над поверхностью раствора используется аппроксимационная формула, предложенная
в работе [11].
Газовые компоненты атмосферы контейнмента могут растворяться в водных
аэрозолях. Наибольший интерес представляет собой растворение газообразных
соединений йода, как основного носителя активности в газовой фазе. Однако для
правильного расчета скорости растворения этих компонентов необходимо учитывать
также растворение других химических соединений, влияющих на кислотность среды и,
таким образом, на скорость растворения.
В кинетическом блоке предусмотрена возможность расчета растворения газовых
компонентов, основанная на использовании закона Генри для газов, не подверженных
диссоциации, и модифицированного закона Генри в случае, когда молекулы вещества
подвергаются диссоциации в водном растворе. В последнем случае необходим расчет
процессов химической кинетики.
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
Отдельную проблему представляет корректный расчет процесса испарения
композитных частиц, содержащих неконденсирующиеся («сухие») компоненты. В этом
случае расчетный алгоритм должен обеспечивать сохранение числа частиц, а также
массу и распределение неконденсирующихся компонентов. Обеспечение выполнения
этих законов в рамках приближения композитных («внутренне перемешанных»)
аэрозольных частиц предъявляет дополнительные требования к используемым
численным методам. В частности, использование для решения уравнений (3), (4)
обычных конечно–разностных схем приводит к нефизичному поведению решения при
моделировании испарения смешанного спектра, включающего конденсирующиеся и
неконденсирующиеся компоненты в разных участках спектра.
5.0E-13
Initial Conditions
Numerical Solution
4.5E-13
4.0E-13
3.5E-13
mn, kg
3.0E-13
2.5E-13
2.0E-13
1.5E-13
1.0E-13
5.0E-14
0.0E+00
10-5
10-4
r, mkm
Рис. 3. Массы сухих ядер в каплях разных размеров, начальное
(пунктир) и конечное (сплошная линия) распределения
Предлагаемый алгоритм обеспечивает не только сохранение массы
неиспаряющихся компонентов, но и их спектр. Это хорошо иллюстрируется
результатами, приведенными на рисунке 3. Этот рисунок построен по данным,
полученным при решении задачи об испарении капель. В этой задаче в начальный
момент задавался спектр капель, в каждой из которых, независимо от ее размера,
содержалось нерастворимое ядро массой, равной массовой координате первого узла
сетки. На рисунке 2 приведены значения масс нерастворимых ядер, оставшихся в
каплях различных размеров после частичного испарения этих капель. Эти массы были
получены путем деления всей массы нерастворимого компонента, содержащегося в
каплях данного размера, на число этих капель. Разрывы в спектре связаны с
особенностями описания распределения частиц по размерам, расширяющегося при
испарении. Приведенные данные позволяют сделать вывод о том, что предлагаемый
алгоритм обеспечивает точное сохранение распределения неиспаряющегося
компонента. Более того, хорошо видно, что после полного испарения мелких капель,
находившиеся в них ядра собираются в точности в первом узле расчетной сетки, массе
которого они соответствовали.
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
Пятым этапом производится расчет распределения химических форм йода между
жидкой и газовой фазами с помощью йодного модуля.
Данный модуль моделирует поведение йода в контейнменте. Результатом расчета
по коду являются концентрации летучих форм йода в атмосфере защитной оболочки.
Так же, при необходимости, может быть рассчитан коэффициент распределения
летучих йодных форм между водной и газовой фазами. В расчетах учтены следующие
процессы[12]:
 радиолиз воды;
 радиолиз и гидролиз йода;
 радиолиз примесей;
 сорбция/десорбция (на шламе, на поверхностях);
 массообмен между жидкостью и газом.
Для описания радиолиза водного теплоносителя в приямке нами предлагается
набор из 58 реакций, описывающих следующие виды взаимодействий: радиолиз воды,
реакции добавок и ионов металлов с продуктами радиолиза воды.
а) Радиолиз воды [13]
1)
eaq + H2O2  OH + OH
2)
eaq + O2  O2
3)
eaq + H+  H
4)
H + H2O2  H2O + OH
5)
H + O2  HO2
6)
H2O2 + OH  HO2 + H2O
7)
H2 + OH  H + H2O
8)
2HO2  H2O2 + O2
9)
O2 + HO2  O2 + HO2
10)
HO2  H+ + O2
11)
H+ + O2 HO2
б) Гидролиз йода
Принятая версия кода [14] схема механизма гидролиза молекулярного йода была
модифицирована путем добавления еще 4-х реакций (20-23):
12)
I2+H2OI2ОН+OН+
13)
I2OH- +H+  I2 +H2O
14)
I2ОНHOI+I
15)
HOI +I  I2OH
16)
2HOIIО2+I+2Н+
17)
IО2+I+2Н+2НОI
18)
HOI +IO2  IO3 + I +H+
19)
IO3 +I +H+ HOI + IO2
20)
HOIH++IO
21)
H++IO HOI
22)
I2+II3
23)
I3 I2+I
в) Реакции различных форм йода с продуктами радиолиза воды
Ключевой реакцией, как это принято во всех разработанных к настоящему времени
йодных кодах, является окисление йодид-иона радикалом ОН:
24)
25)
I+ОHНОI
НОII+OH
c последующими реакциями диспропорционирования и рекомбинации:
26)
27)
28)
I+II2
I2 I+I
2II2
Восстановление различных йодных форм в воде происходит в реакциях с ионрадикалами НО2-, О2-:
29)
30)
I2+НO2НООI+I
НООI+II2+HO2
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
31)
32)
33)
34)
35)
36)
НОI+HO2НООI+ОН
НООI+ОНI2+О2+H2O
I2+ О2I2+О2
HOI +I  I2 +OH
2HOI  I2 +2OH
I2 +O2  O2 +2I
Реакции (34-36) добавлены при модификации модели.
в) Реакции добавок, корректирующих водно-химический режим, с продуктами радиолиза воды
Эта совокупность реакций заимствована из кода VNIRATER-NH3 [15], который
применяется для моделирования радиолиза водного теплоносителя реакторов ВВЭР:
37)
Н3ВО3 + H2O Н++Н4ВО4
38)
Н++ Н4ВО4Н3ВО3 + H2O
39)
NH3+H2ONH4++ОН
40)
NH4++ОНNH3+H2O
41)
NH4++еaqNH3+H
42)
NH3+ОHNH2+H2O
43)
NH3+HNH2+H2
44)
NH2+H2O2H2O+NHOH
45)
NH2+HO2O2+NH3
46)
NH2+O2O2+NH3+ОН
47)
NH2+HNH3
48)
 2+еaqNH3+
49)
2NHOHN2+2H2O
50)
NH2+NHOHN2+H2+H2O
г) Реакции продуктов радиолиза с ионами металла (Fe) в воде:
51)
Fe3++еaq-Fe2++H2О
52)
Fe3++HFe2++H+
53)
Fe2++OHFe3++OH54)
Fe2++НO2Fe3++НО2
д) Реакции с органикой:
55)
CH4+OHCH3+Н2О
56)
CH3+I2CH3I+I
57)
CH3I+еaq-CH3+I
58)
CH3I+Н CH3+Н++I
Реакциям (1 – 58) соответствует система дифференциальных уравнений
химической кинетики, решение которой дает изменение во времени концентраций всех
участвующих форм, если известны их концентрации в начальный момент времени.
Решение уравнений химической кинетики основано на алгоритме Гира для жестких
систем.
Адсорбция формы А из воды поверхностями стальных, органических и
полимерных покрытий описывается уравнениями:
d[А]aq
S покр
,
(19)
  k ads [А]aq  k de s[А]s 
dt
Vaq
где kads, kdes – константы скорости адсорбции и десорбции формы А, с -1; Sпокр –
площадь поверхности покрытий, м2; Vaq – объем водной фазы, м3.
Запись уравнений сорбции-десорбции для конкретных йодных форм в водной и
газовой фазах, а также база констант скорости для этих процессов даны в [14].
Основная водная форма йода – иодид-ион I обладает выраженным свойством
сорбироваться на поверхностях частичек гидроокиси железа (шлама) в водном
растворе. Поэтому сорбцию иодид-иона можно описать следующими уравнениями:
dC в (t)
(20)
  Cc (t )  Cв (t )  Cc (t )Cв (t )
dt


6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
dC c (t)
(21)
  Cc (t )  Cв (t )  Cc (t )Cв (t )
dt
Константы  и  могут быть подобраны из сравнения расчетных и опытных
зависимостей ( влияет лишь на временной масштаб процесса).
Правая часть уравнения (20) добавляется как слагаемое в правую часть
кинетического уравнения для [I] йодной модели. Уравнение (21), вводящее новую
переменную [I]Saq, дополняет систему кинетических уравнений модели.
Все йодные коды моделируют массоперенос йода между фазами одинаково:
транспорт массы через поверхность раздела фаз путем диффузии в соответствии с 2-х
пленочной моделью.
Массоперенос описывается уравнениями:
dC aq
S aq
 kt
( H  C g  C aq ) ,
(22)
dt
Vaq
dC g
 kt
S aq
(C aq  H  C g ) ,
(23)
dt
Vg
где Cg, Caq – концентрация летучей формы йода (I2, I, HOI, CH3I) в газовой и в
водной фазах, моль/дм3 (Сaq(t) берется из решения системы уравнений радиолиза йода в
растворе); Vg, Vaq – объем газовой и водной фаз, дм3; kt – общая (или межфазная)
константа переноса, с-1; Н – коэффициент распределения между фазами данной формы
йода (константа Генри) (безразмерная величина); Saq – площадь поверхности водной
фазы, дм2.
Многие параметры сильно завися от концентрации ионов водорода, поэтому в
йодном модуле также осуществляется расчет рН.
При расчете концентрации ионов водорода (рН) приняты некоторые допущения и
приближения:

коэффициенты активности ионов приняты равными 1, так как
концентрация сильных электролитов в растворе менее 10-3-10-2моль/л, а борная кислота
является слабым электролитом, поэтому ионная сила раствора ~0,003-0,03, а
коэффициенты активности ~0,9;

в расчете учтена возможность присутствия в растворе уксусной и
муравьиной кислот- продуктов терморадиолиза органических материалов, и продуктов
деления ядерного топлива, поступающих из разрушенной активной зоны;

принято, что сильные кислоты( HNO3, HCl,HI) и их соли с катионами К+,
Na+, Cs+, а также бораты калия, натрия, цезия диссоциированы в растворе полностью.
Фактически водная среда контейнмента представляет собой смесь слабых кислот
(борной, уксусной, муравьиной), сильных кислот (азотной, соляной, HI), сильных
оснований (KOH, NaOH, CsOH, RbOH и т.п.) и слабых оснований (NH4OH, N2H5OH).
Равновесия в этой смеси являются кислотно-основными. Система, содержащая
слабодиссоциирующие кислоты и сильные основания, обладает буферным эффектом,
т.е. нивелирует добавки сильных кислот (или оснований), поддерживая рН в
определенных границах.
Математическая модель процессов кислотно-основного равновесия включает
уравнения электронейтральности раствора и баланса масс, выражения для
термодинамических констант диссоциации слабых электролитов, а также константы
диссоциации воды [16]. Для вычисления значений рН растворов, обладающих
буферными свойствами, и их изменений при введении различных электролитов
используют уравнения, включающие концентрацию Н+-ионов, концентрацию борной
кислоты (СНВ) и ее солей (СКВ) в растворе, константы диссоциации борной кислоты и
других слабых кислот и аммиака, ионное произведение воды (КW) и концентрации
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
введенных в данный буферный раствор сильных кислот (СНХ) и оснований (СКОН), а
также органических кислот. В присутствии сильных кислот диссоциация слабой
кислоты подавляется. При введении в раствор борной кислоты концентрации ~0,2
моль/л сильного основания (КОН, CsOH) можно полагать, что образуется соль
сильного основания и слабой кислоты (К3ВО3,СН3СООК и т.п.) в концентрации, равной
концентрации добавленного основания, и полностью диссоциированная (в отличие от
слабой кислоты). Часть сильных оснований расходуется на нейтрализацию сильных
кислот (в первую очередь) с образованием соответствующих солей, полностью
диссоциированных в растворе.
Обозначим искомую величину [H+] = х, получим уравнение электронейтральности
в преобразованном виде:
K NH  C 0NH 3 x
K N 2 H 5 C 0N 2 H 4 x
4
x  CK 

 [X  ] 
K NH 
K
Mg
N 2H5
4
 K N 2H5 x
1 KW
 K NH  x 
b NH 3 1  K W
4
K N 2 H 5OH
K NH OH
M aq
4
K HAc C HAc K HForm C HForm K 11 (C  x  K W / x ) K 21 (C  x  K W / x ) 2





K HAc  x
K HForm  x
x
x

K 31 (C  x  K W / x ) 3 K W


x
x
K CO2 xCaq( CO2 )
K CO2 K HCO   K CO2 x  x 2 (1 
3
2
Mg
M aq

(24)
b CO2 )
K CO2 K HCO  C aq( CO2 )
3
K CO2 K HCO   K CO2 x  x 2 (1 
3
Mg
M aq
b CO2 )
Тогда вычисление равновесной концентрации [H+] сводится к нахождению корней
полиномиального уравнения и к выбору нужного корня.
На выходе обеих программ получается вектор корней, т.е. комплексный, вообще
говоря, вектор длины равной степени полинома. Далее модуль, вычисляющий рН,
должен осуществить правильный выбор нужного корня. Это обычно просто сделать для
полинома третьей степени – достаточно, по смыслу [H+]>0, наложить требование
положительности корня. Если же полином имеет степень шесть, то задача нахождения
правильного корня может оказаться трудной даже и после наложения условия на
границы возможного изменения [H+], т.к. корни будут непрерывно зависеть от многих
меняющихся параметров и в границах изменения [H+] могут оказаться два или больше
корня полинома.
Разработанная методика позволяет рассчитывать рН при проектных и запроектных
авариях с помощью расчетной программы или обычным (некомпьютерным) расчетным
способом, с использованием 2-3-х и более этапов приближения.
Помимо расчета водной химии производится расчет газовой химии в атмосфере
контейнмента. Предполагается протекание в атмосфере контейнмента следующих
реакций:
Термическое восстановление I2
d[I 2 ]
I2 + Н2  2 HI;
(25)
 k rH [I 2 ][H 2 ]  k rHI[HI ]2 ,
dt
где krH, krHI – константы скорости прямой и обратной реакции, дм3/(мольс) и с-1
соответственно.
Радиационное восстановление I2:
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
d[I 2 ]
 k rI 2 [I 2 ][H 2 ] ,
dt
где krI2 – константа скорости радиационного восстановления, дм3/(мольс).
Радиационное разложение HI (цепная реакция с итоговой стехиометрией):
d[HI]
2HI  Н2 + I2;
 2k rHI [HI ]2
dt
Окисление HI:
d[HI]
4HI + О2  2I2 + 2Н2О;
 k oxHI [HI ]4 [O 2 ] ,
dt
где koxHI – константа скорости окисления HI, (дм3)4/(моль4с).
Образование CH3I:
d[CH 3 I]
CH3 + I2  CH3I + I;
 k CH3I [CH 3 ][I 2 ] ,
dt
d[CH 4 I]
CH4 + I2  CH3I + НI;
 k C H4 [CH 4 ][I 2 ] ,
dt
где kCH3I, kCH4 – константы скорости образования CH3I, дм3/(мольс).
Радиолитический распад CH3I:
d[CH 3 I]
CH3I  CH3 + I;
 k rad[CH 3 I] ,
dt
где krad – константа скорости радиолитического распада CH3I, с-1).
Термический распад CH3I:
d[CH 3 I]
CH3I  CH3 + I;
 k rt [CH 3 I] ,
dt
где krt – константа скорости термического распада CH3I, с-1.
Окисление CH3I:
d[CH 3 I]
CH3I + О2  CH2O + НОI;
 k ox [CH 3 ][O 2 ] ,
dt
где kох – константа скорости окисления CH3I, дм3/(мольс).
Реакция I2 с озоном:
d[I 2 ]
I2 + О3  IO3 + I;
 k oz [I 2 ][O 3 ] ,
dt
где koz – константа скорости окисления I2 озоном, дм3/(мольс).
Реакция радиолитического образования и разложения озона:
d[O 3 ]
O + O2  O3;
 k 1 D  k oz [I 2 ][O 3 ]  4  k 2 [O 3 ]D ,
dt
где k1, k2 – константы скорости образования и разложения озона, с-1.
Рекомбинация атомарного I:
[I 2 ]
I + I  I2; [I] 
, KI2 – константа рекомбинации
K I 2 RT
I2 + Н2  2 HI;
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
Принятая база констант скорости для указанных процессов дана в [15].
На последнем этапе производится перерасчет нуклидного состава ПД в ЗО с учетом
радиационного распада нуклидов.
Заключение
Разрабатываемый
программный
комплекс позволит
оценить
выброс
радиоактивных ПД в окружающею среду при авариях на АЭС с реактором ВВЭР, в том
числе, с расплавлением активной зоны. В результате расчетов можно будет оценить
6-я МНТК «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР»
ОКБ «ГИДРОПРЕСС», Подольск, Россия
26-29 мая 2009 г.
дозовые нагрузки на население, что позволит снизить степень консервативности
проектных оценок.
Список литературы
1.
Код КУПОЛ-М. Версия 1.1. Описание применения. Отчет ГУП ТФЦ ФИ инв.
№ 85.005/5-2, Обнинск, 2001.
2.
Доработка и подготовка к аттестации системы кодов для оценки выбросов в
окружающую среду при запроектной аварии на АЭС-2006/Отчет по НИОКР.Арх.№LEN2-ф-21239.- ОАО "СПбАЭП".-СПб.-2008.
3.
Wexler, A.S., Lurmann, F.W., and Seinfeld, J.H. Modeling urban and regional
aerosols – I. Model development // Atmos. Environ. 1994. 28, No 3. pp. 531 – 546.
4.
Piskunov, V.N., Golubev, A.I., Goncharov, E.A. and Ismailova, N.A. Kinetic
modeling of composite particles coagulation // J. Aerosol Sci. 1997. 28. pp. 1215–1231.
5.
Pilinis, C. Derivation and numerical solution of the species mass distribution
equations for multicomponent particulate systems // Atmos.Environ. 1990. 24. pp. 1923-1928.
6.
Jacobson M.Z. Numerical techniques to solve condensation and dissolution growth
equations when growth is coupled to reversible reactions // Aerosol Sci. Technol. 1997. 27.
pp. 491-498.
7.
Stankova E.N., Zatevakhin M.A. The modified Kovetz and Olund method for the
numerical solution of stochastic coalescence equation. Proceedings 12th International
Conference on Clouds and Precipitation, Zurich, 19-23 August 1996, pp.921-923.
8.
Yang Zhang, Seigneur, C., Seinfeld, J. H., Jacobson, M. Z., and Binkowski, F. S.
(1999). Simulation of aerosol dynamics: a comparative review of algorithms used in air
quality models. Aerosol Science and Technology. 1999. Vol. 31. P. 487-514.
9.
Головин А.М. Решение уравнения коагуляции облачных капель в восходящем
потоке воздуха. Изв. АН СССР, Сер.геофиз. 1963. №5. С. 783-791.
10. J.M. Mäkynen, J.K. Jokiniemi, P.P. Ahonen, E.I. Kauppinen, R. Zilliacus. AHMED
experiments on hygroscopic and inert aerosol behaviour in LWR containment conditions:
experimental results. Nuclear Engineering and Design. 1997. Vol. 178. P. 45–59.
11. В.Н.Пискунов. Теоретические модели кинетики формирования аэрозолей.
ВНИИЭФ, Саров, 2000г, 209 с.
12. Разработка макета моделей и программ для расчета транспорта соединений
иода в помещениях защитной оболочки при запроектных авариях на реакторах водоводяного типа. Этап 1. / Отчет о НИР / ФГУП "ГИ "ВНИПИЭТ"; исполн. Крицкий В.Г.,
Ампелогова Н.И. Бобров Ю.Г. и др. –СПб, 2002.
13. Бугаенко В.И., Бяков В.М. Препринт ИТЭФ, №74, М., -1991.
14. Разработка иодного модуля, включающего комплекс моделей, программ,
методик, базы данных для расчета массопереноса иода при тяжелых авариях на
реакторах водо-водяного типа / Отчет о НИР / ФГУП "ГИ "ВНИПИЭТ"; исполн.
Крицкий В.Г., Ампелогова Н.И. Бобров Ю.Г., Васильев В.Н. и др. - инв.№3353, -СПб, 2003. – 98 с.
15. Крицкий В.Г., Бобров Ю.Г., Васильев В.Н. и др. Особенности радиолиза
теплоносителя 1-го контура реакторов ВВЭР-440. Доклад на II Всероссийской научнотехнической конференции "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Москва, -2001.