Формула дисконтирования

Коэффициенты ликвидности.
Коэффициент общей ликвидности (Current ratio; Maksevõime üldine tase või
lühiajalise võla kattekordaja)
CR 
текущие активы
краткосрочные обязательства
(1)
В Эстонии приняты следующие рекомендации:
1,6 и выше - хорошо
1,2 – 1,59 - удовлетворительно
0,9 – 1,19 – неудовлетворительно
ниже 0,9 - слабо
Коэффициент срочной ликвидности (Quick ratio; Likviidsuskordaja/happetest)
QR 
текущие активы  товарные запасы
краткосрочные обязательства
(2)
В Эстонии приняты следующие рекомендации:
0,9 и выше – хорошо
0,6 – 0,89 – удовлетворительно
0,3 – 0,59 - неудовлетворительно
ниже 0,3 - слабо
Коэффициент наличности (Cash ratio; kohese maksevõime kordaja)
CaR 
деньги  ценные бумаги
краткосрочные обязательства
(3)
Показатели долгосрочной платежеспособности (структуры капитала,
финансовой устойчивости)
Доля заёмного капитала в общей сумме средств, коэффициент финансовой зависимости
(Total debt to total assets или Debt ratio, üldine võlaskordaja или üldine võlasuhe)
TD / TA 
заемный капитал
итого активы
или
DR 
заемный капитал
, (4)
итого активы
Доля собственного капитала в общей сумме средств, коэффициент автономии (Equity to
Total Assets или Stockholders’ equity ratio; omakapitali osakaal aktivas)
EQ / TA 
собственный капитал
итого активы
ER 
собственный капитал
, (5)
итого активы
ER = 1 – DR
(6)
коэффициент солидности (Soliidsuskordaja)
SK 
собственный капитал
, (7)
обязательс тва  собственный капитал
Отношение заемного капитала к собственному, коэффициент финансового
левериджа или плеча рычага (Debt equity ratio, võlad omakapitali suhtes)
DER 
заемный капитал
собственный капитал
(8)
Доля догосрочного долга в инвестированном капитале (Total debt to equity,
коэффициент капитализации (Ratio of long-term debt to total capitalization,
capitalization ratio, pikaajalise laenu osakaal investeeringutes,
кapitaliseerituskordaja)
TD / EQ 
RLD 
долгосрочн ые обязательс тва
или
долгосрочн ые обязательс тва  собственный капитал
долгосрочн ые обязательс тва
, (9)
долгосрочн ые обязательс тва  собственный капитал
высокое значение этого показателя свидетельствует о сильной зависимости от
привлеченного
капитала,
о
необходимости
выплачивать
в
перспективе
значительные суммы денежных средств в виде процентов за пользование
кредитами
Коэффициент обеспеченности собственными средствами:
EC  FC
OFR 
, (10)
CA
Где, OFR - Own Funds Ratio, Ratio of Own Working Capital (коэффициент обеспеченности
собственными средствами)
EC - Equity Capital (собственный капитал)
FC - Fixed Capital (внеоборотные активы)
CA - Circulating Assets (оборотные активы)
Коэффициент мобильности оборотных средств, отношение чистого оборотного
капитала к суммарным активам (Net working capital to total assets, puhas käibekapital
aktivasse)
WCA 
текущие активы - краткосроч ные обязательс тва
, (11)
итого активы
Коэффициент покрытия процентов (Times interest earned, intressikulude
kattekordaja)
TIE=
операционная прибыль (EBIT)
, (12)
процентные платежи
Коэффициент маневренности
К
чистый оборотный капитал
, (13)
собственный капитал
Коэффициенты деловой активности или оборачиваемости активов
Показатель полного оборота активов (total assets turnover ratio, varade tootlus)
TAT 
доход от продаж
, (14)
средняя стоимость активов
с помощью данного коэффициента расчитывается период оборота активов в днях
DTA 
количество дней в анализируемом периоде
, (15)
TAT
Оборачиваемость основного имущества (fixed assets turnover ratio,põhivara
käibesagedus)
FAT 
доход от продаж
, (16)
средняя стоимость основного имущества
Оборачиваемость оборотного имущества (current assets turnover ratio,
käibekapitali käibesagedus)
CAT 
доход от продаж
, (17)
средняя стоимость оборотного имущества
Показатель оборачиваемости товарных запасов (inventory turnover ratio,
käibekordaja)
IT 
себестоимость реализованной продукции
,(18)
средние запасы
Период оборачиваемости товарных запасов (Inventory Turnover in Days)
ITD 
Количество дней в анализируемом периоде
,(19)
IT
Оборачиваемость дебиторской задолженнсти (account receivable turnover ratio,
ostjatelt raha laekumise käibesegadus)
RT 
доход от продаж
,(20)
средняя сумма дебиторской задолженности
Период погашения дебиторской задолженности (Receivable turnover in days,
debitoorse võlgnevuse siduvuse aeg)
RTD 
Количество дней в анализируемом периоде
, (21)
RT
Имея такие показатели как период оборачиваемости дебиторской задолженности и период
оборота товарных запасов можно рассчитать операционного цикла (Operating Cycle Period)
OCP = RTD + ITD, (22)
Оборачиваемость кредиторской задолженности (PT - Payable Turnover ratio
или TAP -Turnover of Accounts Payable, kreditoorse võlgnevuse ringluskiiru)
PT 
закупки (ддохо от продаж)
, (23)
средняя сумма кредиторской задолженности
«Закупки» = себестоимость реализованной продукции + товарный запас на конец
периода– товарный запас на начало периода, (24)
Период погашения кредиторской задолженности (Payable turnover in days,
kreditoorse võlgnevuse kestvus päevades)
PTD 
Длительность анализируемого периода
, (25)
PT
Продолжительность финансового цикла FCP (Financial Cycle Period)
FCP = OCP – PTD, (26)
Коэффициенты рентабельности Profitability ratios.
Рентабельность всех активов (return on total assets ratio, aktivate rentaablus)
ROA 
чистая прибыль
*100% , (27)
средняя величина активов
Рентабельность инвестированного капитала (return on total capitalization ratio,
investeeringute rentaablus)
ROC(ROI) 
чистая прибыль
, (28)
долгосрочн ые обязательс тва  собственный капитал
Рентабельность собственного капитала (return on stockholder’s equity ratio,
omakapitali tulusus)
чистая прибыль
*100% , (29)
собственный капитал
ROE 
Рентабельность текущих активов (Return Оn Сurrent Аssets, Käibevara
rentaablus)
ROCA 
Норма
чистая прибыль
*100% , (30)
средняя величина текущих активов
валовой
прибыли
(маржинальной)
(Gross
profit
magin,
brutokasuminorm)
GPM 
доход от продаж - переменные затраты
, (31)
доход от продаж
Норма операционной прибыли (Operating profit margin, müügitulukus)
OPM 
Норма
операционная прибыль
, (32)
доход от продаж
чистой
прибыли
(Net
profit
margin,
tegevustulukus)
или
рентабельность продаж (Return On Sales, Puhaskasumi tase)
NPM 
чистая прибыль
доход от продаж
или
ROS 
чистая прибыль
*100% , (32)
объем продаж
Investment ratios - Инвестиционные критерии
Книжная стоимость акций (Book value per share, omakapitali suurus aktsia
kohta)
BV =
собственный капитал
, (33)
число акций
Чистая прибыль на акцию (Earnings per share, aktsia tulutoovus)
EPS =
чистая прибыль
, (34)
число акций
Дивиденды на акцию (Dividends per share, aktsia kohta tulev diuvidendi suurus)
DPS =
дивиденды
, (35)
число акций
Коэффициент выплаты дивидендов (Payout ratio, puhaskasumi kohta tulev
dividend)
PR =
дивиденды
,(36)
чистая прибыль
Коэффициент реинвестиций (Retained earnings ratio, puhastulu kohta tulev
jaotamata tulu)
RER =
нераспределенная прибыль
, (37)
чистая прибыль
Или RER = 1- PR , (38)
Отношение цены ации к доходу(Price-earnings ratio, aktsia turuväärtus)
PER =
рыночная цена акции
,(39)
чистая прибыль на акцию
Формула Дюпона.
ROE 
чистая прибыль доход от продаж
активы
, (40)
х
х
доход от продаж
активы
собственный капитал
Факторный анализ рентабельности активов
ROA 
доход от продаж
чистая прибыль
*
*100% , (41)
средняя величина активов доход от продаж
Устойчивый рост.
доход от продаж чистая прибыль
х
х
итого активы
доход от продаж
итого активы
заемный капитал
, (42)
x
х
заемный капитал собственный капитал
нераспределенная прибыль
х
чистая прибыль
G
Оценка вероятности банкротства предприятия.
Индекс Альмана часто называют Z-счета Альтмана.
Z  3,3x1  1,0 x2  0,6 x3  1,4 x4  1,2 x5 , (43)
x1 
EBIT
активы
x2 
доход от продаж
активы
x3 
собственный капитал(рыночная оценка)
заемный капитал
x4 
реинвестированная прибыль
активы
x5 
чистый оборотный капитал
активы
Критическое значение индекса Z расчитывалось Альтманом по данным
статистической выборки и составило 2,675. Если Z 2,675, то финансовое
положение фирмы достаточно устойчиво.
Известны и другие подобные комбинации, в частоности британские ученые
Тафлер (Taffler) и Тишоу (Tishaw) предложили в 1977 г. четырехфакторную
модель.
Z  6,51x 1  3,26x 2  6,76x 3  1,05x 4 , (44)
x1 
текущие активы - краткосроч ные обязательс тва
активы
x2 
нерапределенная прибыль  амортизация  прочие резервы
активы
x3 
прибыль до выплаты налогов и процентов
активы
x4 
рыночная оценка обыкновенных акций
пассивы
Z  2,99 фирма имеет устойчивое финансовое положение
Z  1,81 фирме грозит банкротство.
Двухфакторная модель прогнозирования банкротства.
Z  0,3877  1,0736CR  0,0579DR , (45)
Если Z = 0, вероятность банкротства равна 50%.
Если Z  0, вероятность банкротства меньше 50% и далее снижается по мере
уменьшения Z.
Если Z  0, вероятность банкротства больше 50% и возрастает с ростом Z.
Т-модель
T  2,44x1  0,348x 2  0,306x3 , (46)
x1 
чистая прибыль
всего активы
x2 
доход от продаж
всего активы
х3 
всего активы
краткосроч ные обязательс тва

Т<0,37 вероятность банкротства велика;

0,37<Т<1,22 «темная зона»;

Т >1,22 финансовое состояние хорошее.
Break even point (точка безубыточности, порог рентабельности, точка равновесия,
«мертвая» точка)
FC
FC
или BEP 
, (47)
BEP 
GPM
(P  V )
Где FC (fixed costs) – постоянные издержки;
P(Selling price) - продажная цена единицы товара;
V ( Variable costs per unit ) - переменные издержки на единицу товара;
GPM ( Gross profit margin ) - норма маржинальной прибыли.В первом
случае точку безубыточности получаем в единицах изделий, во втором - в
стоимостном выражении.
Degree of operating leverage (производственный леверидж)
DOL 
Q  (P - V)
S - VC

Q  (P - V) - FC S - VC - FC
, (48)
Где Q - объем реализации в натуральном выражении
P - цена единицы продукции
V - переменные расходы на единицу продукции
FC - условно-постоянные расходы
S - объем продаж в стоимостном выражении
VC - переменные затраты
DOL 
маржинальная прибыль
операционная прибыль
DOL 
темп изменения валового дохода
,(50)
темп изменения объема реализации в натуральных единицах
(49)
Degree of financial leverage (финансовый леверидж)
DFL 
EBIT
S - VC - FC

, (51)
EBIT - Int S - VC - FC - Int
DFL 
операционная прибыль
, (52)
операционная прибыль - процентные платежи
Degree of combined leverage (производственно-финансовый леверидж)
DCL = DFL*DOL, (53)
Операции наращения и дисконтирования.
r t  
FV - PV
PV
FV - PV
d t  
темп снижения
FV
dt 
r t 
или dt  
r t  
1 - dt 
1  r t 
темп прироста
(53)
(54)
(55)
Формула наращения
FV = PV + PV*r(t) или FV  PV 1  r 
(56)
Формула дисконтирования
PV = FV*(1 - d)
Схема простых процентов (simple interest):
(57)
Pn = P + P*r + … + P*r = P*(1 + n*r)
(58)
Схема сложных процентов (compound interest):
Fn = P*(1 + r)n или Fn = P*FM1(r,n)
где FM1(r,n) = (1 + r)n  факторный множитель.
(59)
Внутригодовые процентные начисления.
n* m
r 

Fn  P * 1  
 m
где r объявленная годовая ставка
m  количество начислений внутри года
n  количество лет
Эффективная годовая процентная ставка.
(60)
m
r 

r(e)  1    1
 m
Оценка приведенной стоимости.
(61)
Базовая расчетная формула
Fn
P
(62)
1  r n
где Fn  доход, планируемый к получению в n-м году;
P  текущая (или приведенная) стоимость, т.е. оценка величины Fn с позиции
текущего момента;
r  коэффициент дисконтирования.
Прямая задача предполагает суммарную оценку наращенного денежного потока, т.е. в
его основе лежит будущая стоимость.
Fn = P(1 + r)n.
(63)
Обратная задача предполагает суммарную оценку дисконтированного (приведенного)
денежного потока.
Fn
P
(64)
1  r n
Денежный поток с неравными поступлениями.
Тогда с позиции будущего (прямая задача) суммарная величина денежного потока
расчитывается по исходному потоку по формуле:
FV =  Fn(1 + r)n
(65)
FV =  Fi* FM1(r;n).
(66)
C позиции текущего момента (обратная задача) расчеты необходимо вести по
приведенному потоку.
Fn
PV  
(67)
1  r n
1
 FM2(r, n)  это также дисконтирующий
1  r n
табулированы, а формула может быть записана
множитель,
значения
PV =Fn*FM2(r,n)
(68)
Срочный аннуитет.
Прямая задача оценки срочного аннуитета
FV = A*(1 + r) n-1
(69)
которого
(1 + r)n-1 можно записать как дисконтирующий множитель FM3(r,n), тогда формула
приобретает вид
FV = A* FM3(r,n).
(70)
это постнумерандо (ordinary annuity), т.е. начисление процентов осуществляется в конце
периода.
Если проценты начисляются в начале периода, то рента называется пренумерандо (annuity
due) и расчитывается
n

1  r 1
FV  A * (1  r) *
(71)
r
Обратная задача оценки срочного аннуитета решается по следующей формуле:
1
PV  A * 
= A*FM4(r,n)
(72)
1  r n
1
FM4(r,n) = 
1  r n
Бессрочный аннуитет.
Обратная задача решается по следующей формуле
A
PV 
(73)
r
Методы оценки эффективности инвестиционных проектов


Pay back (срок окупаемости инвестиционного проекта)
PB 
инвестиции
годовая чистая прибыль
(74)
Benefit-cost ratio (коэффициент эффективности инвестиций)
чистая прибыль за период эксплуатации объекта
сумма инвестиций
Net present value (Чистый приведенный эффект)
Fn
NPV  
I
1  r n
I - Investments
BCR 
(75)
(76)
Present value index (Индекс рентабельности инвестиций)
PI  
Fn
:I
1  r n
(77)
Internal rate of return (Внутренняя норма рентабельности инвестиции)
IRR  r , при котором NPV  0
(78)
Цена капитала и основных источников капитала.
Банковская ссуда и облигационный заем
K бс / об  p(1  H )
(79)
Цена привилегированных акций
K па 
Д
Ц па
(80)
где Д - фиксированный дивиденд в денежных единицах
Цпа - рыночная цена привилегированной акции
Цена привилегированных акций нескольких выпусков
Д
К па
Ц

f
f
па
(81)
где f - количество акций i - го выпуска
Цена обыкновенных акций
Модель Гордона
K оа 
Д прогн
g
Ц оа
где Дпрог - прогноз дивиденда в кронах
Цоа - рыночная цена обыкновенной акции
g - темп прироста дивидендов
(82)
Модель СAPM
Re  R f   ( Rm  R f )
(83)
где Re ожидаемая доходность акций данной компании
R f доходность безрисковых ценных бумаг
R m доходность в среднем на рынке ценных бумаг в текущем периоде
Формула расчета средней взвешенной цены капитала
CC(WACC)   K i d i
где К - цена i-того источника капитала
d - доля i - го источника в общей их сумме
(84)
АRR = AR/TCA, (85)
ARR (Account receivable ratio) - Коэффициент отвлечения оборотных активов в
дебиторскую задолженность.
AR (Account receivable) – Дебиторская задолженность фирмы.
TCA (Total current assets) – Оборотные активы.
DSO = AR/NS*365, (86)
DSO (Days Sales Outstanding) - Средний срок оплаты счетов дебиторов.
AR (Account receivable) – Среднее значение дебиторской задолженности.
NS (Net Sales) – Суммарная выручка за год.