Занятие 1 Погрешности, доверительные интервалы, проверка
реклама
т е о е о т , до е тел е те л , п о е к т т т е к поте • • • о о ку е д по е о те п л ок у ле о е тел е те л ; о л ое п еделе е • о е к т т т е к поте ; к те Ф е н о χ2) п еделе т де т е tt, еде о ку е е: етод о отк е ул т то е е епод тел : к. . ., . . . о ко Алек е Лео до http://td.chem.msu.ru/study/specialcourses/ http://td.chem.msu.ru/study/generalcourses/ е 1. ; [email protected] т о е о т , до е тел е те л , п о е к т т т е к поте 2. О о от GNU Octave кло MATэAB 3. етод е к д то . Л е ел е е е . 4. етод ло л о опт . етод от , ол е е е ет е к е л о т . о е д 1. о е тел е те л п о е к 2. О о от GNU Octave 3. е е о л л полу е е ее % к ёт – е е ее дое д е % т т т е к лло по до поте е оте, е ео од • • • • ое п о ое о MS Office 9 л е у т о ле п кето л д GNU Octave л MATэAB VirtualBox . дл от GNU Octave) о от о к PDF о о е MS Office for Windows MS Office for Mac OS X л LibreOffice п кет л д удет е е ото к пп т ое о е пе е « еле о» • X86-ко п те RAM л олее • 7 о од о о е т д ке • О Windows, Mac OS л Linux е о е о т д по е • • • лу о те по е о т – ет ол ло п е е п е – о е ду е ул т т т т о те т е к по е о т – о у ло ле е о е е т о е е п о ,п е е кт т.п. у еп о – о к к пе е т то еп те е пок п о т.п. А ол т по е о т : − = е ду т е е е е От о тел � = / по е о т : к до етод л ое л ок у ле е по лед е п • • • • е : 123 – 0.012 – 6.022*1023 – 5*103 – – е д . О: оо л от пе – Ок у ле е до N- о д : • л N+ – д < – то от о т е • л N+ – д ≥ – то у ел т Nпо ле N- о д е : • 123 -> 120 • 0.0458 -> 0.05 • 1.95 -> 2.0 о ле , е о ул , до ! по ле N- о д от д о т е л ок у ле Вх • • • , е л д 1 ? ет Ок у л т Ок у л т то о е то Вых ± до до д , Ок у л т до е . . : ± ± . ± . → → → . ± . ⋅ . ± . ⋅ . ± . ел ок у л т : 1. о е уто е ле поте то о т 2. Ко е т е е , полу е е К о ко ел о д у д уо − ло е ло е е лу ло е по е т = ло е п е � те т ло е = � е по е о те п : о те о е xi е к � о т = по е о те т : е т е = + ; = − = ; = / = ln = = е = у к ,…, � � � � � о е о т = � = + � +� =� � = � � � = � =� / / : о е тел е те л ед ее е е, т ел Фо д ул ед ее т д т ое откло е к т л t- Од о то о о л оо п еделе к т л Ле о то о F- п еделе Ф е к т л Ле о то о к 2п еделе о т л = е, к Фу к = е у то о п еделе т ое откло е � �, � ��, MS Excel Ч � − − � ЬЮ . . � �, , т л F. 2. .2 Фу к п еделе Фу к то лу • • • • п еделе ел � • п еделе = < −∞ < = � � = � � � � = е е п еделе < – е о т о т то о, ее, е x о е о т о те = о т : +∞ • −∞ � • е о т о те Xп ет е о т : Оп еделе е ло о п л < , то −∞ = ; +∞ = еп е п лот о т плот о т еп е о лу о ел о лот о т = � л е о т о т � � −� � − О е к п ет о о л оо п еделе (� > т �= = �= = д т ое о � � − − � � . � = ;� = п . ое п еделе е т. о олу д е Це т л - е п еделе ко е � � е е лу �, то л п едел од ко о е ел n=1 n=3 тео е �= � � − � → ; n=2 n=5 п →∞ п еделе � е т лот о т е о т о т + = + � О е к до е тел те л = – � � = = � −� / − оо − − � ло то ек = − – ло тепе е о од + де т = t- �= � п еделе е Yi – е е т д т е о лу е ел л → ∞ пе е од т о л ое е К К т л (α-к е ол к К т л т л о т �– о ет т л ло, т кое, то д лу е о т о т − � , т.е. по у е : � =� � ел =� п е ет у то о Оп еделе −� +� − е +� −� к т л лу =� =� +� +� −� � −� � ет п еделе +� = = =− −� е :� = . + . − . = . = . оо о е тел о л ко ,…, � � �� = , е = � �� � п еделе � � ~ О е к до е − О � � � ⋅ +� л о о �, � тел оо � + о� = . «д е ое » � оо ~ те ⋅ = . �~ л е �� , �� , то л о у п еделе ед е о о е к � �, � ~ �, л +� л: тео п еделе д у от д у ет о � под е � те =� е т.о д ) −� ⇒ ~ , �/ А ! у е до е тел те л п � = < о о е оп < − ) л n пол у те п еделе е т де т о е тел те п еделе л • • • � = −� �/ − � ео е е ,…, , то д ~ ; �− − е ~� т − = ⋅ +� , д е дл о д у от д у т ое о п еделе − О е к до е Ф тел оо � + − –ч О о� = . е т = л е л +� − де т л �~ ое о ок �, � , = п еделе -к д т n- те ⋅ л: тео , =� ы � � е тепе о од А ! А Ь! • � −� • Од о- д у то о е к т л • о е к : lim .9 , = . →∞ о е . тел т т � Фу к = � (3) . я (4) а ча т т д т е л :п � т Ч, = � т д у то о к т л tо о p=9 % л Фу к MS Excel: (1) (2) ≈ – те ед ее е MS Excel: �= . е д � кт к т ое откло е − − � п еделе дл тепе е о од Ч, д о е о т о т f = n – 1) я я p, f, p я t(p=0.95, f=100)=1.98 1-p, в х т ое откло е = / е те е я( ва ед е о л е = �; − , ! до е тел т т т е к е поте о л ое п еделе е Ц. . . t- Од о t-к о о те � п еделе е п еделе е т де т у t-к о е тел те л ± п еделе е χ2 К те о (χ2-те т о о те п еделе Ф е Ф К е � те е н-test) � Од о о о те t-к у т од - ед ее по о ке � – те т е кое о д � �= − � = - е − о е к д пе – ло ле е то �−� / де t n-1) – п еделе е т де т дл n- тепе е о од − е е ё о ке о: о к ,…, те т е кое о пол о е к те : 1. т т е , дл о к −� 2. т т е е treal(n-1)= / 3. 4. л е т т t n− е: о о > ~ . ЬЮ . .2 − , то ≠ � пол о т у к д е� MS Excel) MS Excel . ЬЮ F- п еделе у т -д е е е лу т.е. � = � � , де � ∈ ℕ. / од , = п еделе / е Ф е е ел еФ п еделе е н- п еделе е е � , о т : • л ~ , , то − ~ , • л , → ∞, то → � ел т - у к � = : +∞ ≠ = − F-те т к у т е т п еделё од = . � � д е лу ~ о к . т л . д … т е откло е , то по е < MS Excel: F. � Ф � т т л Фу к (� = ел − , − т т те � , дл , т = , F. о о о (� = … , � � � < , то д пе , F. е о к �; л о е д пе о ок X Y е т − , − од , ко ,F ,F у э � − �; = Од = � о о − ко − Фу к е д пе − + е д пе � − = + + MS Excel: п кет по к + те t-к − те − по к те Ф л Ф е = + е + = − + − д − п еделе у т ,…, - е ел т.е. � ~ о д ел = т.е. ~� � ). Фу к плот о т ; � � е т е д т -к д е о т χ2) л е лу е ) еет е о т о т п еделе е � c k тепе К о од т л � �, � К у т е т тот � (� = о д е е од е л � л д е ое « л ко о о ее» о л е? о о о, те т е к о к л подло ? те ол χ2 о д к ет п еделе , д д у о … л д е е тот , Observed � (� = … тот , Expected , п ё � � = � �. � = �= �� − � п еделе � < � �, − е о п д ет о , то е о т о т д е ) � п еделе од ко е ол у т п еделе е ол у т е К л те е ко т : pi = 1/6 +--+------+------+ |No| Oi | Ei | +--+------+------+ | 1| 12| 8| | 2| 4| 8| | 3| 6| 8| | 4| 8| 8| | 5| 7| 8| | 6| 11| 8| +--+------+------+ | | 48| 48| +--+------+------+ chi2(empirical): 5.75000 chi2(a=0.95;f=5): 11.07050 chi2(a=0.05;f=5); 1.14548 ол χ2 о л о ко т л ко т : p1 = 3pi (i=2..6) +--+------+------+ |No| Oi | Ei | +--+------+------+ | 1| 20| 8| | 2| 4| 8| | 3| 5| 8| | 4| 10| 8| | 5| 5| 8| | 6| 4| 8| +--+------+------+ + | 48| 48| +--+------+------+ chi2(empirical): 24.75000 chi2(a=0.95;f=5): 11.07050 chi2(a=0.05;f=5); 1.14548 К . те ол т л χ2 : еп е ое � дел т от е ок 2. � = � �− � е ку = � то − . � у �− е е � к ек = п еделе л ое е п о е утко , т.е. по т о т то - 3. о т о т тео ет к � ое � � – те � − � у п е , ло то ек, о , ко о � т т – ; е е о ке � дл к о о е � до о ) ло п о е утко = −∞, = +∞ К те дл от е у п о о range Q-к у те еп о Dixon’s q-test) О о е о т : • л , то е • n = 3-10 • пол о т тол ко од ⋯ е–п о дл gap = � = − − д : (p=0.9): т п о о ке 0.189, 0.167, 0.187, 0.183, 0.186, 0.182, 0.181, 0.184, 0.181, 0.177 о к у К Ал о 1. 2. т т т т т кл л п s, то е 3. 4. д 8,07 8,05 8,10 8,16 8,18 8,14 8,06 8,10 8,22 : еп о те σ ед ее е е т д т ое откло е е п едпол е п о едпол е п о п едел кл т ео т дл n=20-100 т п о 8,06 8,04 8,11 8,09 8,14 8,11 8,15 8,16 8,50 8,09 8,14 8,12 8,13 8,18 8,20 8,17 о ке
