Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007

Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à A. Íè÷åãî è íå òåðÿëîñü
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
giggle.in
giggle.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ðàçðàáîòêà íîâîé ïîèñêîâîé ñèñòåìû, êîòîðàÿ âåäåòñÿ ãðóïïîé êîìïàíèé Giggle, ïðîõîäèò ïîä
ëîçóíãîì ¾Íè÷åãî è íå òåðÿëîñü¿. Âû ðàáîòàåòå â îòäåëå ïåðåäîâûõ ðàçðàáîòîê, è íà ñåãîäíÿøíèé
äåíü âàøåé çàäà÷åé ÿâëÿåòñÿ ðàçðàáîòêà òåñòîâîé âåðñèè ïîèñêîâîãî ¾äâèæêà¿.
Òåñòîâàÿ âåðñèÿ ðåàëèçóåò ëèøü ÷àñòü ôóíêöèîíàëüíîñòè ïîëíîé âåðñèè.  ÷àñòíîñòè, îòñóòñòâóþò òàêèå ôóíêöèè, êàê èñïîëüçîâàíèå ëîãè÷åñêèõ âûðàæåíèé â çàïðîñàõ, ïåðåâîä íàéäåííûõ
ñòðàíèö ñ îäíîãî ÿçûêà íà äðóãîé è ò.ä.
Âîçìîæíîñòè òåñòîâîé âåðñèè ïîèñêîâîé ñèñòåìû îãðàíè÷èâàþòñÿ îáðàáîòêîé òðåõ âèäîâ çàïðîñîâ: çàïðîñîâ íà äîáàâëåíèå, íà óäàëåíèå è íà ïîèñê. Ñèñòåìà ðàáîòàåò ñëåäóþùèì îáðàçîì.
 ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ñóùåñòâóåò ìíîæåñòâî èçâåñòíûõ ñèñòåìå ñàéòîâ, ïðè÷åì äëÿ êàæäîãî
ñàéòà èçâåñòíî ìíîæåñòâî êëþ÷åâûõ ñëîâ, âñòðå÷àþùèõñÿ íà íåì.
Çàïðîñ íà äîáàâëåíèå ñîäåðæèò êëþ÷åâîå ñëîâî è íàçâàíèå ñàéòà. Ïðè åãî âûïîëíåíèè êëþ÷åâîå
ñëîâî äîáàâëÿåòñÿ â ìíîæåñòâî êëþ÷åâûõ ñëîâ, ïðèñóòñòâóþùèõ íà äàííîì ñàéòå. Åñëè ýòîãî ñëîâà
â ñîîòâåòñòâóþùåì ìíîæåñòâå åùå íåò, òî ðåçóëüòàòîì çàïðîñà ÿâëÿåòñÿ OK, â ïðîòèâíîì ñëó÷àå Already exists.
Çàïðîñ íà óäàëåíèå ñîäåðæèò êëþ÷åâîå ñëîâî è íàçâàíèå ñàéòà. Ïðè åãî âûïîëíåíèè êëþ÷åâîå
ñëîâî èñêëþ÷àåòñÿ èç ìíîæåñòâà êëþ÷åâûõ ñëîâ, ïðèñóòñòâóþùèõ íà äàííîì ñàéòå. Åñëè ýòîãî
ñëîâà â ñîîòâåòñòâóþùåì ìíîæåñòâå íåò, òî ðåçóëüòàòîì çàïðîñà ÿâëÿåòñÿ Not found, â ïðîòèâíîì
ñëó÷àå OK.
Çàïðîñ íà ïîèñê ñîäåðæèò òîëüêî êëþ÷åâîå ñëîâî. Ðåçóëüòàòîì çàïðîñà ÿâëÿåòñÿ ëåêñèêîãðàôè÷åñêè îòñîðòèðîâàííûé ñïèñîê ñàéòîâ, ñîäåðæàùèõ äàííîå êëþ÷åâîå ñëîâî. Ïðè ýòîì â ðåçóëüòàò
âûâîäÿòñÿ òîëüêî ïåðâûå 10 ñàéòîâ èç ýòîãî ñïèñêà.
Çàäàí ñïèñîê çàïðîñîâ. Íåîáõîäèìî âûâåñòè ðåçóëüòàò èõ ïîñëåäîâàòåëüíîãî âûïîëíåíèÿ.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò öåëîå ÷èñëî n êîëè÷åñòâî çàïðîñîâ, êîòîðûå íåîáõîäèìî îáðàáîòàòü (0 ≤ n ≤ 2500). Êàæäàÿ èç ïîñëåäóþùèõ n ñòðîê ñîäåðæèò çàïðîñ.
Çàïðîc íà äîáàâëåíèå èìååò ñëåäóþùèé ôîðìàò:
Add keyword <keyword> to <site>, ãäå <keyword> êëþ÷åâîå ñëîâî <site> íàçâàíèå ñàéòà,
íà êîòîðîì ïîÿâèëîñü ýòî êëþ÷åâîå ñëîâî.
Çàïðîc íà óäàëåíèå èìååò ñëåäóþùèé ôîðìàò:
Remove keyword <keyword> from <site>, ãäå <keyword> êëþ÷åâîå ñëîâî <site> íàçâàíèå
ñàéòà, íà êîòîðîì ïîÿâèëîñü ýòî êëþ÷åâîå ñëîâî.
Çàïðîc íà ïîèñê èìååò ñëåäóþùèé ôîðìàò:
Search <keyword>, ãäå <keyword> êëþ÷åâîå ñëîâî.
Âñå êëþ÷åâûå ñëîâà (<keyword>) ñîñòîÿò èç ñòðî÷íûõ áóêâ ëàòèíñêîãî àëôàâèòà. Äëèíû êëþ÷åâûõ ñëîâ íå ïðåâîñõîäÿò 30 ñèìâîëîâ.
Âñå íàçâàíèÿ ñàéòîâ (<site>) ñîñòîÿò èç ñòðî÷íûõ áóêâ ëàòèíñêîãî àëôàâèòà, ñèìâîëîâ ¾êîñàÿ
÷åðòà¿ (¾/¿) è òî÷åê (¾.¿). Äëèíû íàçâàíèé ñàéòîâ íå ïðåâîñõîäÿò 100 ñèìâîëîâ.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
Äëÿ êàæäîãî çàïðîñà âûâåäèòå åãî ðåçóëüòàò. Ïðè ýòîì ïðèäåðæèâàéòåñü ôîðìàòà, ïðèâåäåííîãî
â ïðèìåðàõ. Íå çàáóäüòå îáðàòèòü âíèìàíèå íà âòîðîé ïðèìåð.
Ðåçóëüòàòû çàïðîñîâ ðàçäåëÿéòå ñòðîêîé èç ïÿòè ñèìâîëîâ ¾ðàâíî¿ (¾=¿).
Ñòðàíèöà 1 èç 10
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Ïðèìåðû
giggle.in
12
Add keyword "olympiads" to neerc.ifmo.ru/school/io
Add keyword "neerc" to neerc.ifmo.ru
Search "olympiads"
Search "neerc"
Add keyword "olympiads" to neerc.ifmo.ru
Search "olympiads"
Add keyword "olympiads" to neerc.ifmo.ru/school/io
Remove keyword "olympiads" from neerc.ifmo.ru/school/io
Search "olympiads"
Remove keyword "olymp" from neerc.ifmo.ru
Remove keyword "olympiads" from neerc.ifmo.ru
Search "olympiads"
OK
=====
OK
=====
Results: 1 site(s) found
1) neerc.ifmo.ru/school/io
=====
Results: 1 site(s) found
1) neerc.ifmo.ru
=====
OK
=====
Results: 2 site(s) found
1) neerc.ifmo.ru
2) neerc.ifmo.ru/school/io
=====
Already exists
=====
OK
=====
Results: 1 site(s) found
1) neerc.ifmo.ru
=====
Not found
=====
OK
=====
Results: 0 site(s) found
giggle.out
Ñòðàíèöà 2 èç 10
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
12
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Add keyword "keyword"
Search "keyword"
giggle.in
to
to
to
to
to
to
to
to
to
to
to
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
OK
=====
Results: 11 site(s) found
1) site01
2) site02
3) site03
4) site04
5) site05
6) site06
7) site07
8) site08
9) site09
10) site10
site01
site02
site03
site04
site05
site06
site07
site08
site09
site10
site11
giggle.out
Ñòðàíèöà 3 èç 10
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à B. Ìàôèÿ â ãîðîäå
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
mafia.in
mafia.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Îá ýòîì åùå íèêòî íå çíàåò, íî ìíîãèå äîãàäûâàþòñÿ ìàôèÿ óæå â ãîðîäå. Ïîãîâàðèâàþò, ÷òî
â ïëàíàõ ãëàâû ìàôèîçíîãî êëàíà çàõâàò êîíòðîëÿ íàä âñåì ãîðîäîì, îäíàêî ïîíà÷àëó îí ðåøèë
îãðàíè÷èòüñÿ çàõâàòîì îñíîâíûõ ëèíèé ñâÿçè ãîðîäà.
 ãîðîäå íàõîäÿòñÿ n áàçîâûõ òåëåôîííûõ ñòàíöèé, íåêîòîðûå ïàðû êîòîðûõ ñîåäèíåíû äâóñòîðîííèìè êàíàëàìè ñâÿçè. Äëÿ óäîáñòâà, çàíóìåðóåì áàçîâûå ñòàíöèè öåëûìè ÷èñëàìè îò 1 äî n,
êàíàë ñâÿçè â ýòîì ñëó÷àå çàäàåòñÿ ïàðîé ÷èñåë (u, v ) íîìåðàìè ñòàíöèé, êîòîðûå îí ñîåäèíÿåò.
Áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî êàíàë ñâÿçè (u, v ) êîíòðîëèðóåòñÿ ìàôèåé, åñëè çàõâà÷åíà ëèáî ñòàíöèÿ
u, ëèáî ñòàíöèÿ v (ëèáî îáå).
Ãëàâà ìàôèîçíîãî êëàíà õî÷åò êîíòðîëèðîâàòü âñå êàíàëû ñâÿçè, çàõâàòèâ ïðè ýòîì êàê ìîæíî ìåíüøå áàçîâûõ ñòàíöèé. Âàøà çàäà÷à ïîìî÷ü ñëóæáå áåçîïàñíîñòè òåëåôîííîé êîìïàíèè,
ñîñòàâèâ âîçìîæíûé ïëàí çàõâàòà è îïðåäåëèâ êîëè÷åñòâî òàêèõ ïëàíîâ.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò äâà öåëûõ ÷èñëà: n è m (2 ≤ n ≤ 18, 0 ≤ m). Êàæäàÿ èç ïîñëåäóþùèõ m ñòðîê îïèñûâàåò îäèí êàíàë ñâÿçè è ñîäåðæèò ïî äâà öåëûõ ÷èñëà: u è
v (1 ≤ u, v ≤ n, u 6= v ) íîìåðà áàçîâûõ ñòàíöèé, ñîåäèíåííûõ ýòèì êàíàëîì ñâÿçè. Ëþáàÿ ïàðà
ñòàíöèé ñîåäèíåíà íå áîëåå, ÷åì îäíèì êàíàëîì.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå äâà ÷èñëà: k è c ñîîòâåòñòâåííî, ìèíèìàëüíîå
êîëè÷åñòâî áàçîâûõ ñòàíöèé, êîòîðûå íåîáõîäèìî çàõâàòèòü äëÿ òîãî, ÷òîáû êîíòðîëèðîâàòü âñå
êàíàëû ñâÿçè, è ÷èñëî ñïîñîáîâ çàõâàòèòü òàêîå êîëè÷åñòâî ñòàíöèé, òàê ÷òîáû êîíòðîëèðîâàòü âñå
êàíàëû ñâÿçè.
Âî âòîðîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå k ÷èñåë íîìåðà áàçîâûõ ñòàíöèé, ñîîòâåòñòâóþùèõ
îäíîìó èç ñïîñîáîâ çàõâàòà.
Ïðèìåðû
3
1
2
3
5
1
1
1
1
3
2
3
1
4
2
3
4
5
mafia.in
2 3
1 2
mafia.out
1 1
1
 ïåðâîì ïðèìåðå ñóùåñòâóåò òðè ñïîñîáà çàõâàòèòü äâå ñòàíöèè òàê, ÷òîáû êîíòðîëèðîâàòü âñå
êàíàëû ñâÿçè: {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}.
Ñòðàíèöà 4 èç 10
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à C. Òðóáû
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
pipe.in
pipe.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Äëÿ ïîääåðæàíèÿ òåìïåðàòóðû è ÷èñòîòû âîäû â áàññåéí ïîñòîÿííî íàëèâàþò íîâóþ âîäó è
âûëèâàþò ñòàðóþ. Èíîãäà ýòî ïðîèñõîäèò îäíîâðåìåííî. Ñîòðóäíèêè áàññåéíà ñîñòàâèëè ïëàí íàëèâà/ñëèâà âîäû.  ïëàíå ïåðå÷èñëåíû íàïîð ñëèâà/íàëèâà âîäû è èíòåðâàë âðåìåíè, â êîòîðîå
îí áóäåò ïðîèñõîäèòü. Âîäà ìîæåò âûëèâàòüñÿ (à òàê æå íàëèâàòüñÿ) îäíîâðåìåííî èç íåñêîëüêèõ
òðóá. Íåîáõîäèìî óçíàòü îáúåì âîäû â áàññåéíà ÷åðåç çàäàííîå âðåìÿ T . Ñòîèò çàìåòèòü, ÷òî âîäà
íå ìîæåò âûëèâàòüñÿ èç ïóñòîãî áàññåéíà.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ñòðîêå çàïèñàíî öåëîå ÷èñëî N êîëè÷åñòâî çàïèñåé â ïëàíå (1 ≤ N ≤ 1000). Äàëåå
ñëåäóåò N ñòðîê, ñîäåðæàùèõ ïî òðè öåëûõ ÷èñëà li , ri è vi íà÷àëî ðàáîòû òðóáû, êîíåö ðàáîòû
òðóáû è íàïîð, ñ êîòîðîé âîäà ïîñòóïàåò â áàññåéí (îáúåì âîäû, ïîñòóïàþùèé â áàññåéí çà åäèíèöó
âðåìåíè). Åñëè íàïîð îòðèöàòåëåí, òî âîäà âûòåêàåò èç áàññåéíà (0 ≤ li , ri , |vi | ≤ 1000, li ≤ ri ). Â
ïîñëåäíåé ñòðîêå çàïèñàíî öåëîå ÷èñëî T âðåìÿ, ÷åðåç êîòîðîå íåîáõîäèìî îïðåäåëèòü îáúåì
âîäû â áàññåéíå (0 ≤ T ≤ 10000).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå îòâåò íà çàäà÷ó îáúåì âîäû â áàññåéíå ÷åðåç âðåìÿ T , åñëè èçíà÷àëüíî áàññåéí ïóñò.
Ïðèìåðû
3
0 10 1
5 10 1
10 15 -1
100
3
0 10 1
5 10 1
10 15 -1
10
3
0 10 -10
5 10 1
10 15 1
15
pipe.in
10
15
5
Ñòðàíèöà 5 èç 10
pipe.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à D. Íåñëîæíàÿ ñîðòèðîâêà
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
sort.in
sort.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïóñòü x öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî, à k öåëîå ïîëîæèòåëüíîå ÷èñëî îò 1 äî 10. Ïóñòü s(x, k)
ðàâíî ñóììå öèôð ÷èñëà x, ïðåäñòàâëåííîãî â ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ ïî îñíîâàíèþ k .
Çàäàíî n ÷èñåë a1 , a2 , . . ., an . Íåîáõîäèìî âû÷èñëèòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü bi ïî ôîðìóëå
bi = s(ai , k1 ) · s(ai , k2 ), ïîñëå ÷åãî îòñîðòèðîâàòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü bi ïî íåóáûâàíèþ.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Ïåðâàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò òðè öåëûõ ÷èñëà: n, k1 , k2 (1 ≤ n ≤ 1000,
2 ≤ k1 , k2 ≤ 10).
Âòîðàÿ ñòðîêà âõîäíîãî ôàéëà ñîäåðæèò n öåëûõ ÷èñåë: ai (1 ≤ ai ≤ 109 ).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå n ÷èñåë bi â òðåáóåìîì ïîðÿäêå.
Ïðèìåðû
sort.in
9 10 10
1 2 3 4 5 6 7 9 8
10 2 2
1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
sort.out
1 4 9 16 25 36 49 64 81
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Ñòðàíèöà 6 èç 10
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à E. Ñòðîêè
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
strings.in
strings.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Îïðåäåëèì ðàññòîÿíèå ìåæäó ðàâíûìè ïî äëèíå ñòðîêàìè SA è SB (îáîçíà÷èì d(SA , SB )) êàê
ñóììó äëÿ âñåõ 1 ≤ i ≤ |SA | êðàò÷àéøèõ ðàññòîÿíèé ìåæäó áóêâàìè SA (i) è SB (i) â öèêëè÷åñêè
çàìêíóòîì ëàòèíñêîì àëôàâèòå (ò.å. ïîñëå áóêâû ¾a¿ èäåò áóêâà ¾b¿, . . ., ïîñëå áóêâû ¾z¿ èäåò
¾a¿). Íàïðèìåð d(aba, aca) = 1, à d(aba, zbz) = 2.
Íàïîìíèì, ÷òî öèêëè÷åñêèì ñäâèãîì ñòðîêè S íàçûâàåòñÿ ñòðîêà (îáîçíà÷àìèì, êàê S ,→ k )
Sk Sk+1 Sk+2 ...S|S| S1 S2 ...Sk−1 äëÿ íåêîòîðîãî k , ãäå |S| äëèíà ñòðîêè S .
Ñòåïåíüþ öèêëè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñòðîêàìè SA è SB (|SA | = |SB |) íàçûâàåòñÿ ñóììà:
|SA | |SB |
XX
d(SA ,→ i, SB ,→ j)
i=1 j=1
Âàøà çàäà÷à ïîñ÷èòàòü còåïåíü öèêëè÷åñêîãî ðàññòîÿíèÿ çàäàííûõ ñòðîê SA è SB .
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé è âòîðîé ñòðîêå ðàñïîëîæåíû äâå ñòðîêè ðàâíîé äëèíû, íå ïðåâûøàþùåé 100000
ñèìâîëîâ. Ñòðîêè ñîñòîÿò òîëüêî èç ìàëåíüêèõ áóêâ ëàòèíñêîãî àëôàâèòà.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå îòâåò íà çàäà÷ó.
Ïðèìåðû
strings.in
strings.out
a
1
b
ab
8
ac
Ðàçáåðåì âòîðîé ïðèìåð. Âñå öèêëè÷åñêèå ñäâèãè ñòðîêè ¾ab¿ ¾ab¿ è ¾ba¿.
Âñå öèêëè÷åñêèå ñäâèãè ñòðîêè ¾ac¿ ¾ac¿ è ¾ca¿. Èñêîìîå çíà÷åíèå ðàâíî
d(ab, ac) + d(ab, ca) + d(ba, ac) + d(ba, ca) = 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Ñòðàíèöà 7 èç 10
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à F. Ñâåðõñòåïåíü
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
superpow.in
superpow.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
n
Íàçîâåì çíà÷åíèå âûðàæåíèÿ 22 n-îé ñâåðõñòåïåíüþ ÷èñëà 2.
3
Òàêèì îáðàçîì, íàïðèìåð, òðåòüÿ ñâåðõñòåïåíü ÷èñëà 2 ðàâíà 22 = 28 = 256.
Âàøà çàäà÷à âû÷èñëèòü n-óþ ñâåðõñòåïåíü äâîéêè ïî ìîäóëþ m.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò äâà öåëûõ ÷èñëà: n (0 ≤ n ≤ 105 ) è m (2 ≤ m ≤ 104 ).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå îòâåò íà çàäà÷ó.
Ïðèìåðû
3 1000
10 10
superpow.in
256
6
Ñòðàíèöà 8 èç 10
superpow.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à G. Îò ïåðåñòàíîâêè ÷èñåë ÷òî-òî ìåíÿåòñÿ . . .
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
swap.in
swap.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Âñåì èçâåñòíî, ÷òî ¾îò ïåðåñòàíîâêè ñëàãàåìûõ ñóììà íå èçìåíÿåòñÿ¿. Îäíàêî, ñëó÷àåòñÿ è òàê,
÷òî ïåðåñòàíîâêà äâóõ ÷èñåë ïðèâîäèò ê áîëåå èíòåðåñíûì ïîñëåäñòâèÿì.
Ïóñòü, íàïðèìåð, çàäàíû òðè ÷èñëà: a1 , a2 , a3 . Ðàññìîòðèì ðàâåíñòâî a1 + a2 = a3 . Îíî ìîæåò
áûòü íå âåðíûì (íàïðèìåð, åñëè a1 = 1, a2 = 4, a3 = 3), îäíàêî ìîæåò ñòàòü âåðíûì, åñëè ïîìåíÿòü
íåêîòîðûå ÷èñëà ìåñòàìè (íàïðèìåð, åñëè ïîìåíÿòü ìåñòàìè a2 è a3 , îíî îáðàòèòüñÿ â ðàâåíñòâî
1 + 3 = 4).
Âàøà çàäà÷à ïî çàäàííûì òðåì ÷èñëàì îïðåäåëèòü, ìîæíî ëè èõ ïåðåñòàâèòü òàê, ÷òîáû
ñóììà ïåðâûõ äâóõ ðàâíÿëàñü òðåòüåìó.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò òðè öåëûõ ÷èñëà: a1 , a2 , a3 (−108 ≤ a1 , a2 , a3 ≤ 108 ).
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 âûõîäíîé ôàéë âûâåäèòå ñëîâî YES, åñëè çàäàííûå ÷èñëà ìîæíî ïåðåñòàâèòü òàê, ÷òîáû ñóììà
ïåðâûõ äâóõ ðàâíÿëàñü òðåòüåìó.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå âûâåäèòå â âûõîäíîé ôàéë ñëîâî NO.
Ïðèìåðû
3 5 2
2 2 5
2 2 4
swap.in
YES
NO
YES
Ñòðàíèöà 9 èç 10
swap.out
Öèêë Èíòåðíåò-îëèìïèàä äëÿ øêîëüíèêîâ, ñåçîí 2006-2007
Âîñüìàÿ îëèìïèàäà, áàçîâûé óðîâåíü. 3 ôåâðàëÿ 2007 ãîäà.
Çàäà÷à H. Òðåóãîëüíèê
Èìÿ âõîäíîãî ôàéëà:
Èìÿ âûõîäíîãî ôàéëà:
Îãðàíè÷åíèå ïî âðåìåíè:
Îãðàíè÷åíèå ïî ïàìÿòè:
triangle.in
triangle.out
2 ñåêóíäû
64 ìåãàáàéòà
Ïóñòü íà ïëîñêîñòè ââåäåíà ïðÿìîóãîëüíàÿ äåêàðòîâà ñèñòåìà êîîðäèíàò è çàäàí òðåóãîëüíèê
ABC : A(xA , yA ), B(xB , yB ), C(xC , yC ). Öåíòðîì ìàññ òðåóãîëüíèêà íàçîâåì òî÷êó ñ êîîðäèíàòàìè
((xA + xB + xC )/3, (yA + yB + yC )/3).
Çàäàíû êîîðäèíàòû öåíòðà ìàññ òðåóãîëüíèêà ABC . Íåîáõîäèìî íàéòè êîîðäèíàòû âåðøèí
òðåóãîëüíèêà ABC , óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèÿì:
• êîîðäèíàòû âåðøèí öåëûå;
• êîîðäèíàòû âåðøèí íå ïðåâîñõîäÿò ïî ìîäóëþ 109 ;
• òðåóãîëüíèê ABC èìååò íåíóëåâóþ ïëîùàäü.
Ôîðìàò âõîäíîãî ôàéëà
Âõîäíîé ôàéë ñîäåðæèò äâà öåëûõ ÷èñëà: x è y (−109 ≤ x, y ≤ 109 ) êîîðäèíàòû çàäàííîé
òî÷êè.
Ôîðìàò âûõîäíîãî ôàéëà
 ïåðâîé ïåðâîé ñòðîêå âõîäíîãî ôàéëà âûâåäèòå ñëîâî YES, åñëè èñêîìûé òðåóãîëüíèê ñóùåñòâóåò, è ñëîâî NO â ïðîòèâíîì ñëó÷àå.
Åñëè îòâåò ïîëîæèòåëåí, òî â ïîñëåäóþùèõ òðåõ ñòðîêàõ âûâåäèòå êîîðäèíàòû âåðøèí èñêîìîãî
òðåóãîëüíèêà.
Åñëè îòâåò íåîäíîçíà÷åí, âûâåäèòå ëþáîé.
Ïðèìåðû
9 4
triangle.in
YES
3 9
6 3
18 0
Ñòðàíèöà 10 èç 10
triangle.out