Финансовая и страховая математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«КАЗАНСКИЙ (ПРИВОЛЖСКИЙ) ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Институт экономики и финансов
Кафедра банковского дела
Методическая разработка по дисциплине
«Финансовая и страховая математика»
для семинарских, практических занятий и самостоятельной работы студентов,
обучающихся по направлению 080100. 68 «Экономика»
(магистерская программа «Банки и реальная экономика»)
Казань 2014
Составитель: д.э.н., профессор Вагизова В.И.
к.э.н., доцент Алиакберова Л.З.
Рецензенты: к.э.н., доцент Харисов К.Г.
Обсуждена на заседании кафедры банковского дела, протокол №1 от 01
сентября 2014 г.
Утверждена Учебно-методической комиссией института, протокол №1 от
«07» ноября 2014 г.
2
Введение
Методическая разработка по дисциплине «Финансовая и страховая
математика» составлена в соответствии требованиям ФГОС ВПО третьего
поколения, Программой дисциплины и включает все темы курса. В методической
разработке предусмотрены вопросы для обсуждения, контрольные вопросы,
практические задания, задания для самостоятельной работы. По каждой теме
приведен список рекомендуемой литературы.
Семинарские занятия по дисциплине «Финансовая и страховая математика»
проводятся с целью углубленного изучения магистрантами теоретических основ
финансовой
и
страховой
математики,
выработки
практических
навыков
применения математического аппарата в процессе количественного анализа
финансовых
операций.
Уровень
усвоения
обучающимися
теоретического
материала проверяется посредством опроса по ключевым вопросам темы.
Контрольные вопросы и задания для самостоятельной работы предназначены для
проверки качества усвоения теоретического материала. Ответы на контрольные
вопросы и задания для самостоятельной работы соответственно готовятся и
выполняются магистрантами самостоятельно с последующей их проверкой
преподавателем на семинарских занятиях.
Решение практических заданий
позволяет обучающимся применить теоретические знания, полученные на
лекционных и семинарских занятиях.
3
Тема 1. Теория процентов (1 занятие)
Занятие 1
Вопросы для обсуждения
1. Простые и сложные проценты.
2. Начисление процентов.
3. Дисконтирование и удержание процентов.
4. Влияние инфляции на ставку процента.
Контрольные вопросы
1. Непрерывное начисление процентов.
2. Эквивалентность процентных ставок в схеме сложных процентов.
3. Эффективная процентная ставка.
4. Внутренняя норма доходности.
5. Мультиплицирующие и дисконтирующие множители.
Задания для самостоятельной работы
1. Подготовить доклад на тему «Математический и банковский смысл
процента».
2. Рассмотреть на конкретном примере расчет эффективной процентной
ставки.
Рекомендуемая литература
1. Ali Hirsa and Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial
Derivatives, Third Edition, 2013.
2. Arun J. Prakash and Dilip K. Ghosh nancial, Commercial, and Mortgage
Mathematics and Their Applications, Revised and Updated Edition, 2014.
4
3. J. Robert Buchanan An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics
(Third Edition), 2012.
4. Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives,
Second Edition (Academic Press Advanced Finance), 2000.
Тема 2. Финансовые потоки, ренты (1 занятие)
Занятие 1
Вопросы для обсуждения
1. Финансовые потоки.
2. Текущая, современная, будущая, приведенная и конечная величины
финансового потока.
3. Средний срок финансового потока.
Контрольные вопросы
1. Финансовые события.
2. Непрерывные потоки платежей.
3. Регулярные потоки платежей.
4. Платежная функция.
5. Текущее или приведенное значение потока.
6. Современная величина потока.
7. Будущее накопленное значение потока.
8. Конечная величина потока.
Задание для самостоятельной работы по теме
1. Подготовить
доклад
и
презентацию
на
тему
«Декурсивный
и
антисипативный методы начисления сложных процентов».
2. Изучить математические формулы учета удержания комиссионных и
инфляции в финансовых расчетах.
5
Рекомендуемая литература
2. Ali Hirsa and Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial
Derivatives, Third Edition, 2013.
2. Arun J. Prakash and Dilip K. Ghosh nancial, Commercial, and Mortgage
Mathematics and Their Applications, Revised and Updated Edition, 2014.
3. J. Robert Buchanan An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics
(Third Edition), 2012.
4. Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives,
Second Edition (Academic Press Advanced Finance), 2000.
Тема 3. Доходность и риск финансовой операции (2 занятия)
Занятие 1
Вопросы для обсуждения
1. Доход и доходность финансовой операции.
2. Риск финансовой операции.
3. Финансовые операции в условиях неопределенности.
4. Доходность ценной бумаги и портфеля.
Контрольные вопросы
1. Виды финансовых рисков.
2. Роль равномерного и нормального распределения.
3. Коррелированность финансовых рисков.
4. Принятие решений в условиях частичной неопределенности.
Занятие 2
Контрольная работа
6
Контрольная работа проводится на основе вопросов, рассмотренных на
семинарских занятиях, по темам 1-2. Контрольная работа состоит из двух
открытых вопросов.
Примерный вариант контрольной работы
1. Предмет финансовой математики.
2. Регулярные потоки платежей.
Задания для самостоятельной работы по теме
1.
Изучить современные методы
уменьшения риска финансовых
операций. Сформулировать выводы.
2. Рассмотреть: количественные оценки инфляции (уровень и индекс
инфляции); формулу расчета реальной покупательной способности суммы денег
за некоторый срок в условиях инфляции; формулы расчетов действительной
ставки процентов (простой и сложной), учитывающей инфляцию.
Рекомендуемая литература
1. Ali Hirsa and Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial
Derivatives, Third Edition, 2013.
2. Arun J. Prakash and Dilip K. Ghosh nancial, Commercial, and Mortgage
Mathematics and Their Applications, Revised and Updated Edition, 2014.
3. J. Robert Buchanan An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics
(Third Edition), 2012.
4. Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives,
Second Edition (Academic Press Advanced Finance), 2000.
Тема 4. Схемы погашения долгосрочных кредитов (2 занятия)
Занятия 1-2
Семинар в интерактивной форме (2 занятия)
Проведение семинара в интерактивном режиме, в форме решения бизнес7
кейса «Начисление процентов и уплата основного долга по долгосрочным
кредитам организации» по теме: «Схемы погашения долгосрочных кредитов».
Цель семинара: развитие у обучающихся практических навыков проведения
математических расчетов при погашении основного долга по долгосрочному
кредиту. В рамках семинара студенты делятся на две подгруппы. Преподаватель
для каждой группы определяет различные условия предоставления долгосрочного
кредита организации, размер процентной ставки, срок кредитования и прочие
условия (погашение долга равными суммами, погашение долга единовременным
платежом). Работа по выполнению задания проводится в три этапа:
- первый этап: расчет суммы процентов за пользование долгосрочным
кредитом за весь период кредитования;
- второй этап: расчет суммы основного долга к погашению за весь период
кредитования;
- третий этап: построение графика платежей по долгосрочному кредиту
организации.
Студенты принимают активное участие в обсуждении результатов и
выводов, полученных по итогам решения кейса, задают интересующие вопросы.
Роль преподавателя: в ходе проведения семинара в интерактивном режиме
преподаватель комментирует полученные студентами результаты и выводы,
оценивает качество и аргументированность выводов.
После завершения семинара в интерактивной форме подводятся итоги,
анализируются выводы, к которым пришли студенты в ходе обсуждения решения
бизнес-кейса, подчеркиваются основные моменты правильного понимания
проблемных вопросов. Преподаватель оценивает каждого студента исходя из
степени его участия в семинаре.
Задание для самостоятельной работы
1. Изучить сущность лизинга, преимущества и недостатки лизинга как
формы финансирования. Рассмотреть основные методы расчета лизинговых
платежей. Подготовить доклад и презентацию с использованием конкретных
8
примеров.
2. Исследовать понятие финансовая рента (аннуитеты), параметры и виды
финансовых рент.
Рекомендуемая литература
1.Ali Hirsa and Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial
Derivatives, Third Edition, 2013.
2. Arun J. Prakash and Dilip K. Ghosh nancial, Commercial, and Mortgage
Mathematics and Their Applications, Revised and Updated Edition, 2014.
3. J. Robert Buchanan An Undergraduate Introduction to Financial Mathematics
(Third Edition), 2012.
4. Salih N. Neftci An Introduction to the Mathematics of Financial Derivatives,
Second Edition (Academic Press Advanced Finance), 2000.
Тема 5. Страховая математика (2 занятия)
Занятие 1
Вопросы для обсуждения
1. Теоретические основы страховой математики.
2. Системы страхового возмещения ущерба.
3. Принцип эквивалентности рисков и его применение.
4. Расчет страховых тарифов.
Контрольные вопросы
1. Предмет страховой математики.
2. Простейшая модель страховой компании
3. Структура единовременной страховой премии.
4. Принцип страхового возмещения ущерба.
5. Возмещение ущерба по системе первого риска.
Занятие 2
9
Контрольная работа
Контрольная работа проводится на основе вопросов, рассмотренных на
семинарских занятиях, по теме 5. Контрольная работа состоит из двух открытых
вопросов.
Примерный вариант контрольной работы
1. Предмет страховой математики.
2. Расчет страховых тарифов.
Задания для самостоятельной работы
1. Изучить математические модели страховых операций.
2. Рассмотреть основные принципы тарификации в страховании жизни:
принцип эквивалентности, уравнение баланса, а также модели основных видов
страхования жизни.
3. Подготовить эссе, раскрыв тему «Взаиморасчеты сторон в договорах о
перестраховании:
пропорциональная
и
непропорциональная
система
ответственности перестраховщика» с использованием собственных доводов,
аргументов и конкретных примеров. В эссе должна быть выделена вводная часть,
состоящая из трех-четырех предложений. Основная часть эссе должна содержать
проведенный автором количественный анализ с использованием математического
аппарата, подтверждение конкретными примерами. Эссе должно завершаться
выводами автора.
Рекомендуемая литература
1. Guthrie G.L., Lemon L.D., Mathematics of interest rates and finance, Pearson,
2004.
2. Gerber H.U., Life Insurance Mathematics, Springer Verlag, Swiss Association
of Actuaries, 1990.
3. Straub E., Non-life Insurance Mathematics, Springer Verlag, Berlin, 1998.
10