Тригонометрия 1. Выберите верный ответ. Угол 30° равен: 1) рад; 12 2) рад: 6 3) 2. Выберите верный ответ. Угол 5 рад. 6 5 равен: 9 1) 30°: 2) 100°; 3) 50°. 3. Какой четверти принадлежит угол α, если: α = 390°: 1) I; 2) II; 3) III; 4) IV. 4. Укажите номер верного равенства: 1) sin (-3x) = sin 3x; 2) cos (-5x) = cos 5x; 3) tg 2x = -tg 2x. 5. Укажите формулу основного тригонометрического тождества: 1) sin² α + cos² α = 1; 2) tg α · ctg α = 1; 3) tg α = sin α ÷ cos α 6. Упростите выражение: Зsin 2 х + 10 + З cos 2 х 1) 7; 2) 10; 3) 1З. 7. Упростите выражение: 16 - 6sin 2 х - 6соs 2 х 1) -6; 2) 4; 3) 10. 8. Найдите наибольшее значение выражения 5 + 2sin х 1) 7; 2) З; 3) -7. 9. Найдите область значений выражения 5cos x + 1 1) [-3; -1]; 2) [-4; 6]; 3)[-4; -2]. 10. Решите уравнение 2sinх = - 5 2п 1) 6 ; 2) 2 5 2п 3) 6 ; ( 1) к 1 4 к 11. Решите уравнение cos x = 0 1) х = π/2 + πn; 2) х = ± arccos a + 2πn; 3) х = 2πn 12. Решите уравнение sin х = -1 1) х = (- 1)n arcsin a + πn; 2) х= - π/2 + 2πn; 3) х = πn Производная и ее применение. Первообразная. Интеграл. 1. Найдите f (x ) , если f ( x) 3 x 5 . 1) 3; 2) 3 х; 3) 5 2. Найдите f (x ) , если f ( x) x x . 3 2 x ; 3) 1,5 x . 3 2 x 3. Найдите f (x ) , если f(x)=4x2-5x3+9x 1) ; 2) 1) 8x-15x+9x; 2) 8x-15x2+9x; 3) 8x-15x2+9 4. Решите уравнение f ( x) 0 , если f(x)=4x+ x². 1) -2; 2) 2 ; 3) 2. 5. Найдите f (x) , если f(х) = х3·cos х; 1) 3 х2𝑠𝑖𝑛 х; 2) 3х2·cos х − х3 𝑠𝑖𝑛 х; 6. Найдите f (x) , если f(х) = х4 ·𝑠𝑖𝑛 х; 1) 4 х3cos х; 2) 4х3·cos х − 4х3 𝑠𝑖𝑛 х; 3) -3 х2𝑠𝑖𝑛 х 3) 4 х3𝑠𝑖𝑛 х + х4 ·cos х 7. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = 6t2 -48t +17, (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 9 с. 1) 6; 2) 12; 3) 60 8. Тело движется по закону S(t)=5t2-3t+6. Через сколько секунд после начала движения произойдет остановка? 3 10 ; 2) ; 3) 6 10 3 9. Тело движется по закону S(t) = t4 + 13t3 – t2 + 8. Чему будет равна мгновенная скорость (м/с) через 3 секунды после начала движения? 1) 1) 123; 2) 111; 3) 121 10. Найдите общий вид первообразных для функции 1) 5x C ; 2) 5x ; F ( x) 2 х 2 х 2 ; 2) 5 C f ( x) 2 х . 3) 11. Выберите первообразную для функции 1) f ( x) 5 . F ( x) 0,5 х 2 2 х 1 ; 3) F ( x) 2 х 2 0 12. Вычислите интеграл x dx . 5 1 1) 1 6 ; 2) 5 ; 6 3) 1 6 13. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями 1) ; 2) 0; 3) 1 у cos x, y 0, x 0, x 2 . Иррациональные, показательные и логарифмические уравнения. 1. Найдите корень уравнения: 1)51; 2) 43; 3) -5 2. Найдите корень уравнения 1)31; 2) 13; . 3) -5 3 . Найдите корень уравнения 1) 6; 2) -1; . 3) 0 4. Найдите корень уравнения 1) 5; 2) -1; . 3) 1,5 5. Найдите корень уравнения 1) 5; 2) 6; . 3) 10 6. Найдите корень уравнения 1) 12,5; 2) 11; . 3) 15 7. Найдите корень уравнения 1) 28; 2) 21; . 3) 29 8. Найдите корень уравнения 1) 2; 2) 1; 3) 18 9. Найдите корень уравнения 1) - 42; 2) 5; . 3) 9 Определение вероятности 1. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 1) 0,95; 2) 57; 3)20 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз. 1) 0,5; 2) 0,25; 3)1 3. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три? 1) 0,5; 2) 0,25; 3) 0,3 Преобразование иррациональных, степенных и логарифмических выражений 1. Найдите значение выражения 1) 11; 2) 33; 3) 121 . 2. Найдите значение выражения 1)20; 2) 36; 3)6 3. Найдите значение выражения 1)15; 2) 45; 3)30 . 4. Найдите значение выражения 1)1,5; 2) 13,5; 3)4,5x . 5. Найдите значение выражения 1)24; 2) 144; 3)1 при 6. Найдите значение выражения 1) 8; 2) 4; 3)16 при 7. Найдите значение выражения 1)125; 2) 25; 3)5 8. Найдите значение выражения 1) 0,3; 2) 27; 3)3 . . . . 9. Найдите значение выражения 1) 4; 2) 16; 3) 8 . 10. Найдите значение выражения 1)10; 2) 1; 3) 5 11. Найдите значение выражения 1) 28; 2) 35; 3) 27 . 12. Найдите значение выражения 1) 8; 2) 32; 3) 12 13. Найдите значение выражения 1) 5; 2) 1; 3) 0 . 14. Найдите значение выражения 1) 5; 2) 2; 3) 125 15. Найдите значение выражения 1) 60; 2) 20; 3) 6 16. Найдите значение выражения 1) 2; 2) 1000; 3) 10 . . 17. Найдите значение выражения 1) 144; 2) 2; 3) 12 18. Найдите значение выражения 1) 18; 2) 2; 3) 42 . 19. Найдите значение выражения 1) 125; 2) 5; 3) 250 . 20. Найдите значение выражения 1) 64; 2) 9; 3) 6 21. Найдите значение выражения 1) 4; 2) 8; 3) 12 . . 22. Найдите значение выражения 1) 4; 2) 81; 3) 27 . 23. Найдите значение выражения 1) 0,25; 2) 0,5; 3) 2 . 24. Найдите значение выражения 1) 0,001; 2) 0,1; 3) 2 25. Найдите значение выражения 1) 3; 2) 256; 3) 16 26. Найдите значение выражения 1)8; 2) 4; 3) 32 . . .