УДК 621.391.31 Н.А. ОРЕШИН, С.Н. ЛАЗАРЕВ, С.А. ЧЕРЕПКОВ, А.В. СИДОРЕНКО

УДК 621.391.31
Н.А. ОРЕШИН, С.Н. ЛАЗАРЕВ, С.А. ЧЕРЕПКОВ, А.В. СИДОРЕНКО
N.A. ORESHIN, S.N. LAZAREV, S.A. CHEREPKOV, A.V. SIDORENKO
ОДНОПРОДУКТОВАЯ ДВУХПОЛЮСНАЯ
ПОТОКОВАЯМОДЕЛЬ ПЕРВИЧНЫХ СЕТЕЙ СВЯЗИ
THE SINGLE-PRODUCT BIPOLAR
STREAM-ORIENTED MODEL OF PRIMARY COMMUNICATION NETWORKS
Введено понятие однопродуктового двухполюсного потока для решения задач анализа и синтеза
первичных сетей связи. Рассмотрены свойства однопродуктового двухполюсного потока, математически определенного в формах узлы − дуги и дуги – цепи. Предложена однопродуктовая двухполюсная
потоковая модель первичных сетей связи, обладающая следующими достоинствами:
− сравнительная простота моделирования;
− разработанность математического аппарата для ее исследования.
Ключевые слова: модель первичной сети связи, однопродуктовый поток, анализ и синтез первичных сетей связи.
The concept of a single-product bipolar flow for the decision of tasks of the analysis and synthesis of
primary communication networks is entered. Properties of a single-product bipolar flow, математически defined in forms nodes − arcs and arcs - circuits are considered. The single-product bipolar stream-oriented model of primary communication networks possessing following advantages is offered:
− comparativesimplicityofmodeling;
− a readiness of mathematical apparatus for its research.
Keywords: model of a primary communication network, a single-product flow, the analysis and synthesis of primary communication networks.
Эффективность использования существующих первичных сетей связи оценивается, с
одной стороны, суммарной задействуемой канальной емкостью, необходимой для обеспечения требований направлений в каналах связи, а с другой стороны, степенью практической
реализации пропускной способности сети. При этом, чем больше в анализируемой сети реализуется ее пропускная способность, тем выше эффективность ее использования.
При решении задачи оценки пропускной способности будем использовать однопродуктовую двухполюсную модель, представленную на рисунке 1.
Рисунок 1 – Однопродуктовая двухполюсная модель
первичных сетей связи
Важным компонентом этой модели первичной сети связи является поток, который
математически может быть определен в формах узлы − дуги и дуги − цепи.
i, j
Потоком, протекающим по m -ому ребру bm
от узла ai к узлу a j , в форме узлы −
i, j
дуги назовем целочисленную функцию f bm , определенную

 i, j

 


b mi, j  B, B  
bm m  1, M ; i, j  1, N  орграфа G  A, B , если:


на
множестве
дуг
 
i, j
f bm

i, j
i
bm B1

i, j
f bm

i, j
i
 0, a j  A;
bm B2


i, j
0  f bm  c i, j , b mi, j  B,
где В1i
В2i
i, j
f bm
(1)
− множество дуг, по которым поток вытекает из ai -ого узла;
− множество дуг, по которым поток втекает в ai -ый узел;

− поток, протекающий по дуге b mi, j от вершины ai к вершине a j (однопродукто-
вый поток по дуге);

c i , j − емкость (пропускная способность) дуги bm i , j ;
 i, j 

i, j
C
cm m  1, M ; i, j  1, N  − множество пропускных способностей дуг b m  B , соединя

ющих вершину ai с вершиной a j ;
 

B  bmi, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество дуг орграфа;


−
количество
вершин
графа;
N
M − количество ребер графа.
 s ,t
Потоком в форме дуги − цепи назовем целочисленную функцию f p , определенную



  

на множестве дуг b i, j  B , B  bmi, j m  1, M ; i, j  1, N  орграфа G  A, B , если для каждоm




го пути этого орграфа  sp,t   b s,l , bi, j ,, b m,t , p  1, P выполняются условия:


 
f
 sp,t


 min c i, j  C b i , j   sp, t ;
i, j
f bm  y ip, j  f
 sp,t
;

1, если b i, j   s, t ;
m
p



y ip, j  0, если bm i, j   sp, t ;
 j ,i

s,t
 1, если b   p ;

(2)
(3)
(4)
i, j
i, j
f bm   f bm ,
где: f
 sp,t
(5)


− поток, протекающий по p -ому пути  sp,t  b s,i , bi, j ,, b m,t от вершины s к
вершине t (поток по пути);

i, j
− поток, протекающий по дуге bm i, j , входящей в p -ый путь, от вершины s к
f bm
вершине t (поток по дуге);
min c i, j  C bmi, j   sp,t  − минимальное значение пропускных способностей ребер, вхо

дящих в p -ый путь  sp,t   b s,i , bi, j ,  , b m,t  .


Величину, равную минимальной пропускной способности ребра из множества ребер,
образующих путь, по которому протекает поток величиной max f
 s ,t
 s ,t
 sp,t
, назовем пропускной
 s ,t
способностью пути и обозначим символом c p , то есть c p  max f p .
С учетом введенного понятия потока первичную сеть представим в виде однопродук
товой двухполюсной потоковой модели G   A, B, s, t , C, v,  s,t , f s,t   ,где A  
an n  1, N 




− множество вершин (узлов) модели;
N − количество вершин (узлов) модели;


B  b i, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество ветвей модели;
m


M − количество ветвей модели;
−исток модели;
s
t
− сток модели;


i, j
 B , соедиC  c i, j m  1, M ; i, j  1, N  − множество пропускных способностей ребер bm
m


няющих вершину ai с вершиной a j .
v − требование в каналах направления связи, образованного между истоком s и стоком t ;
 s,t   sp,t p  1, P − множество путей, организуемых в потоковой модели;


P − мощность множества путей;
f s, t   −однопродуктовый двухполюсный поток, являющейся целочисленной функцией от
структурно-метрического разложения   A, B, C, s, t, v , удовлетворяющий следующим условиям:
1.
Поток f
 sp,t
, протекающий по p -тому пути  sp,t   s,t , не превышает минималь-
i, j
ной пропускной способностью ветви bm
, входящей в этот путь:
 sp, t   s, t
f
 sp,t


 min c i, j  C b i, j   sp, t .
(6)
i, j
Направление протекания потока в bm
ветви по пути  sp, t удовлетворяет следующим соотношениям:
2.
i, j
bm
  sp,t
i, j
f bm  y ip, j  f
 sp,t
;
(7)

1, если b i, j   s ,t ;
m
p



y ip, j  0, если bm i, j   sp,t ;
 j ,i

s,t
 1, если b   p .

3.
(8)
i, j
Величина потока f s, t   равна сумме величин потоков f bm по всем путям
 sp,t   s,t , организуемых в потоковой модели
f
s,t
P
    f bm
i, j
p 1
.
(9)
i, j
i, j
i, j
4.
Величина потока f bm в ветви bm
равна сумме величин потоков f bm
всем путям, включающим в себя эту ветвь
по
i, j
bm
B
i, j
f bm 


f
 sp,t
.
(10)
s ,t
i, j
p 
i, j
где  i, j − множество путей, содержащих ребро bm
.
5.
Величина потока в ветви не превышает величины пропускной способности
этой ветви
i, j
bm
B
i, j
i, j
f bm  с m
.
(11)
Данная однопродуктовая двухполюсная потоковая модель первичной сети связи обладает следующими достоинствами:
− сравнительная простота моделирования;
− разработанность математического аппарата для ее исследования.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Филлипс Д., Гарсиа-Диас А. Методы анализа сетей. Пер. с англ. Под ред. Сушкова Б.Г. – М., Мир, 1984, 496 с.
2. Форд А., Фалкерсон Д. Потоки в сетях. Пер. с англ. Вайнштейна И.А. – М., Мир,
1966, 276 с.
3. Берж К. Теория графов и ее применение. – М., Иностранная литература. Пер. с
англ., 1962, 320 с.
4. Басакер Р., Саати Т. Конечные графы и сети. Пер. с англ. Под ред. Теймана А.И. –
М., Наука, 1973, 368 с.
5. Фрэнк Г., Фриш И. Сеть связи и потоки. Под ред. Поспелова. – М., Связь, 1978,
448 с.
Орешин Николай Алексеевич
Академия ФСО России, г. Орёл
К.т.н., профессор
Тел.: 8(4862)-54-96-91
Лазарев Сергей Николаевич
Академия ФСО России, г. Орёл
Доцент
Тел.: 8(4862)-54-98-23
E-mail: [email protected]
Черепков Сергей Анатольевич
Академия ФСО России, г. Орёл
К.т.н.
Тел.: 8(4862)-54-94-78
Сидоренко Александр Викторович
Академия ФСО России, г. Орёл
Тел.: 8(4862)-54-94-78
E-mail: [email protected]