Наименование программы - Казанский (Приволжский

Расширенная аннотация проекта.
1. Полное наименование проекта (в соответствии с госконтрактом
или соглашением): Идеалы и фильтры полурешетки тьюринговых
степеней
2. Наименование программы: Федеральная целевая программа
«Научные и научно-педагогические кадры инновационной России
на 2009-2013 годы».
3. Наименование мероприятия Программы: Мероприятие 1.3.1.
4. Научный руководитель: Файзрахманов Марат Хайдарович
5. Ответственный исполнитель: Калимуллин Искандер Шагитович
6. Описание ожидаемых (полученных) результатов с указанием
конкретных
планируемых
объектов
исследования
Описание
главных
характеристик
и
параметров
разработки
(1-2
страницы).
или
идеалов
и
их
конечных
пересечений,
дополнения которых являются спектрами алгебраических структур.
В частности, построение алгебраической структуры, дополнение
спектра степеней которой является пересечением двух главных
идеалов, порожденных перечислимыми множествами.
Построение алгебраической системы, спектр которой состоит в
точности из степеней не K-тривиальных множеств.
Проверка гипотезы о существовании двух главных идеалов низких
тьюринговых степеней, пересечение которых совпадает с идеалом
степеней K-тривиальных множеств.
Проверка гипотезы о существовании низкой 1-случайной верхней
границы для идеала K-тривиальных степеней.
Проверка гипотезы о существовании алгебраических структур,
спектры которых состоят в точности из дополнений классов
степеней множеств с сильно трассируемым скачком и строго
супернизких множеств.
Доказательство существования преобразования, ставящего в
соответствие каждой структуре A, вычисляющей \omega-скачок
нулевой степени, другой структуры B, такой, что спектр структуры
A в точности состоит из \omega-скачков степеней из спектра
структуры B или доказательство невозможности такого
преобразования (так называемая проблема обращения \omegaскачка в спектрах степеней). Распространение полученного
результата на другие предельные конструктивные ординалы.
Исследование теоретико-решеточных и теоретико-модельных
свойств наименьшего обращения скачка в \Sigma-степенях
алгебраических структур.
7. Библиографическое описание публикации по проекту и
гиперссылки на публикации на персональных страницах.
1. Faizrahmanov, Marat Kh.; Kalimullin, Iskander Sh. //Journal of Logic and
Computation. Vol.22, N.4, 2012 , pp.737-743Kalimullin I. Sh., Enumeration degrees
and enumerability of families // Journal of Logic and Computation. - 2009. - V.19, № 1. - P. 151-158.
2. Калимуллин И.Ш., Файзрахманов М.Х. Спектры предельной монотонности
$\Sigma^0_2$-множеств // учен. зап. Казан. ун-та. Сер Физ-матем. науки. 2012.
Т.154, кн.2. С.107-116
3. A. Frolov, V. Harizanov, I. Kalimullin, O. Kudinov, R. Miller, Spectra of high$_n$
and nonlow$_n$ degrees // Journal of Logic and Computation, 2012, 22(4), 755777.
4. Kalimullin I. Algorithmic reducibilities of algebraic structures // Journal of Logic
and Computation. - 2012. - V. 22. № 4. - С. 831-843
5. Arslanov M.M.Definable relations in the Turing degree structures//Journal of Logic
Computation. - v.22. 2012. P.212-231
6. Arslanov M.M. Relative enumerability and the d-c.e. degrees// Ученые записки
Казанского федерального университета. Сер. Физико-математические науки. 2012. - C. 152-158
7. A.N. Frolov, Low linear orderings // Journal of Logic and Computation, 2012, 22(4),
745-754.
8. А.Н. Фролов, Линейные порядки. Теоремы кодирования // Учен. зап. Казан.
ун-та. Сер. физ.-матем. науки, 2012, Том 154, номер 2, с. 142-151.
9.
М. С. Еряшкин, "Кольца Мартиндейла и H-модульные алгебры, обладающие
инвариантными характеристическими многочленами", Сиб. матем. журн., 53:4
(2012), 822-838
10.G. Wu, M.M. Yamaleev, Isolation: motivations and applications, Учëн. зап. Казан. ун-та. Сер.
Физ.-матем. науки, 2012, Vol. 154, No. 2, P. 204–217