Преподаватель математики ТОГОУСПОМК имени И.Т.Карасева

Преподаватель математики
ТОГОУСПОМК имени И.Т.Карасева
Кондрашкина О.А.
Конспект урока алгебры
и начал анализа
«Арксинус и арккосинус числа»
п. Строитель
2010
Тема: «Арксинус и арккосинус числа»
Цели:
 Сформировать знания обучающихся о понятиях: арксинус и арккосинус числа.
 Научить вычислять их значения по таблице.
 Развивать мышление, память, вычислительные навыки, навыки самоконтроля и
взаимоконтроля.
 Воспитывать ответственность, самостоятельность, трудолюбие.
Тип урока: комбинированный
Оборудование:
1. таблица значений Sin x, Cos x некоторых углов.
2. таблица- графики y = Cos x и y = Sin x
3. карточки- тестовые задания
4. учебники «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл. Алимов Ш.А.
ХОД УРОКА
1. Оргмомент
На данном этапе урока преподаватель сообщает тему и цели урока.
2. Актуализация опорных знаний (математический диктант)
Ι
1. Укажите область определения:
2. Укажите множество значений:
3. Определите четность функции:
4. Вычислите:
5. Определите возрастание или
убывание функции:
6. Определите знак разности:
7. Выразите в радианах:
8. Выразите в градусах:
9. Вычислите:
y = Sin x
y = Sin x
y = Sin x
Sin(-π/3)=
y = Sin x
на [-π/2; π/2 ]
Sin π/3- Sin π/6
45°
π/6
π- π/6
ΙΙ
y = Cos x
y = Cos x
y = Cos x
Cos(-π/6)=
y = Cos x
на [ 0; π ]
Cos π/3- Cos π/6
60°
π/4
π- π/4
(Обмениваются тетрадями, взаимопроверка)
«5»-8-9
«4»-7-6
«3»-5
Во время математического диктанта обучающие повторяют материал, который
подготавливает их к восприятию нового материала. Задания располагаются по степени
сложности.
3. Изучение нового материала.
1) Функция y = Sin x возрастает на [-π/2; π/2 ]. Это значит, что для любого числа а є
[-1; 1] существует единственное число £ є [-π/2; π/2 ], такое, что Sin £= а. Это
число £ называется арксинусом числа а. Обозначение: arcSin а=£, Sin £=а.
Работа по учебнику стр. 173. Прочитайте определение.
Рассмотрим пример:
1. arcSin √3 ∕ 2= π /3, так как Sin π /3=√3 ∕ 2
arcSin (-√2 ∕ 2)= -arcSin √2 ∕ 2= - π/4, так как Sin (-π /4)= -√2 ∕ 2
Устно: Вычислите: arcSin0=
arcSin1=
arcSin3=
arcSin π/2 =
arcSin(-½)=
2 ) Функция y = Cos x убывает на [ 0; π ]. Это значит, что для любого числа а из [ -1; 1 ]
существует единственное число α из [ 0; π ], что Cos α=а. Это число α называется
арккосинусом числа а. Обозначение arcCos а=α, Cos α=а, а є [-1; 1] ,α є [0; π ].
Работа по учебнику стр. 166. Прочитайте определение.
Пример: Вычислите
1. arcCos √3 ∕ 2= π /6, так как Cos π /6=√3 ∕ 2
2. arcCos(-а)= π- arcCos а
arcCos (-√3 ∕ 2)= π- arcCos √3 ∕ 2= π- π/6 =5π/6
Устно: Вычислите:
arcCos1=
arcCos√2 ∕ 2=
arcCos 5=
arcCos ½=
arcCos (-√2 ∕ 2)=
arcCos 0=
На данном этапе изучения нового материала применяю дифференцированный подход к
обучающимся. Подбираю методы, планирую приемы, стараюсь, чтобы обучающиеся
получили знания не в готовом виде, а добывали их, выполняя задания, требующие
интенсивной умственной работы.
III. Закрепление
№ 569 3) 12 arcCos √3 ∕ 2-3 arcCos(- ½)=12 х π/6-3 х 2π/3=0
arcCos √3 ∕ 2= π/6, arcCos(- ½)= π- arcCos ½= π- π/3 =2π/3
(сам-но) 2 arcCos0+3 arcCos1=2х π/2+3х0= π+0= π
№587 1) arcSin1- arcSin(-1)= π/2+ π/2= π
Задание: Вычислить:
1. arcSin (-√3 ∕ 2)+ arcCos ½=
2. arcCos(- ½)- arcCos √3 ∕ 2=
3. arcSin √2 ∕ 2-2 arcSin1=
На этапе закрепления изученного материала при работе с учебником использовала
дифференцированные задания. Цель дифференцированных заданий состоит не только в
том, чтобы способствовать развитию логического мышления обучающихся, но и
контролировать уровень такого развития, что очень важно для всего учебного процесса.
Проверочная самостоятельная работа:
(Подчеркните правильный ответ)
I
II
1.Значение выражения
1.Значение выражения
arcSin √3 ∕ 2 равно:
arcCos ½ равно:
а) π /3
б) -π /3
в) π /6
а) π /6
б) -π /3
в) π /3
2.Какое выражение не имеет смысла:
а) arcCos 0 б) arcSin5 в) arcCos ½
2.Какое выражение не имеет смысла:
а) arcSin 1 б) arcCos√2 ∕ 2 в) arcSin 4
Дано выражение arcCos а=α
3.Число а принимает значения:
а) [ -1; 0 ] б) [-2; 2] в) [-1; 1]
Дано выражение
arcSin а=α
3.Число а принимает значения:
а) [ -1; 1 ] б) [-1; 0] в) [-2; 2]
4. Число α принимает значения:
4. Число α принимает значения:
а) [-π/2; π/2 ]
б) [0; 2 π]
в) [-3π/2; π ].
а) [-π/2; 2π ]
5. Значение выражения:
arcCos(- ½)+ arcSin ½ - arcSin 0 =
а) π
б) π /3
в) [0;3π/2 ].
5. Значение выражения:
2arcSin √3 ∕ 2- arcCos1- arcCos(- ½)=
в) 3π /6
а) π
6. На промежутке [-π/2; π/2 ] уравнение
Sin x=а имеет
а) один корень б) два корня
б) [-π/2; π/2]
б) 0
в) π /3
6. На промежутке [-π/2; π/2 ] уравнение
Cos x=а имеет
в) три корня
а) один корень б)нет корней в) два корня
Наиболее распространенной формой работы, обеспечивающей повышение самостоятельной
деятельности обучающихся, являются самостоятельные работы. В данной проверочной
самостоятельной работе распределен учебный материал так, что задание остается посильным
и для слабого обучающегося, т.е. он может выполнить задание самостоятельно.
Приступим к самопроверке
I
1. а
«5»- 6-5
2. б
«4»- 4
3. в
«3»- 3
4. б
5. а
6. а
II
1. в
2. в
3. а
4. б
5. а
6. б
IV. Итог урока
Д/з
«3» 1). Стр.166, 173 Записать определения в конспект, выучить.
«4» 2). № 655 (1-4)
«5» 3). № 575 (1-4)
Домашнее задание составляю дифференцированные, т.е. первое задание для всего класса, а
второе и третье непосредственно связано с первым, но содержит по сравнению с ним
дополнительную трудность.
Эталон ответа математического диктанта.
1 вариант
2 Вариант
1. Все действительные числа
1. Все действительные числа
2. [-1; 1]
2. . [-1; 1]
3. нечетная
3. четная
4. -√3 ∕ 2
4. √3 ∕ 2
5. возрастает
5. убывает
6.больше нуля
6. меньше нуля
7. π /4
7.π ∕3
8. 30°
8. 45°
9. 5π ∕6
«5»- 8-9
9. 3π ∕4
«4»- 6-7
«3»- 5