Ц е л ь у р о к... Х о д у р о к а

ТЕМА УРОКА: «ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ В КООРДИНАТАХ»
Ц е л ь у р о к а : вывести формулы для нахождения координат середины
отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя
точками.
Ход урока
I. Проверка домашнего задания. № 421. Решить № 422.
№ 422 (а).
Рассмотрим DA {–12; –13; 3}, DB {1; 4; 1}, DC {–1; –1; –4}. Если на
вектор DA можно разложить по не коллинеарным векторам DB и DC , то
векторы DA , DB , DC компланарны, а следовательно, лежат в одной
плоскости.
Если же вектор DA нельзя разложить по векторам DB и DC , то векторы
не компланарны, а, следовательно, не лежат в одной плоскости.
Найдем такие числа x и y, что DA  x  DB  y  DC . Запишем это
равенство в координатах:
2  x 1  y  (1),

13  x  4  y  (1),
3  x 1  y  (4).

5
11


Эта система имеет решение: x = 3 , y = 3 . Т. о. векторы DA , DB и
DC компланарны и лежат в одной плоскости.
Точки A, B, C и D лежат в одной плоскости.
II. Устная работа.
1. Прямоугольный параллелепипед.
ABCDA1B1C1D1 – помещен в прямоугольную
систему координат. AB = 3, BC = 4, AA1 = 6.
Найдите
координаты
всех
вершин
параллелепипеда.
2. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную
систему координат.
 ACB = 90°;  BAC = 30°; AB = 10; DB 
 ABC; плоскость ADC составляет с
плоскостью ABC угол 60°.
1) Найдите координаты вершин тетраэдра.
B1
z
A1
C1
D1
C
B
y
A
D
x
zD
B
C
A
x
y
2) Найдите координаты вектора CM , где M – точка пересечения медиан Δ
ADB, и разложите этот вектор по векторам i , j и k .
D
z
3. Тетраэдр DABC помещен в прямоугольную
систему координат.
AB = 8;  BAC = 60°; DB  ABC; плоскость
ADC составляет с плоскостью ABC угол 60°.
B
A
x
C
y
1) Найдите координаты вершин тетраэдра.
2) Найдите координаты вектора AK , где K – точка пересечения медиан
грани DBC, и разложите этот вектор по векторам i , j и k .
III. Объяснение нового материала построить в соответствии с п. 45
учебника.
IV. Решение задач: №№ 424, 426, 427, 430.
Домашнее задание: теория (п. 49), №№ 425, 429, 431.