Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений. Цели урока:

Тема: Решение простейших тригонометрических уравнений.
Цели урока:
1.Систематизиция и проверка знаний и умений учащихся по данной теме
2. Развивать кругозор, математическую речь.
3.Воспитание познавательного интереса к математике.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Оборудование к уроку: тесты, интерактивная доска.
План урока
1. Организационный момент. Эпиграф урока
2. Актуализация знаний учащихся (работа в группах)
3. Практическая часть урока. Решение уравнений (тест).
4. Самостоятельная работа.
5. Итоги урока.
6. Рефлексия .
Ход урока.
Эпиграф: «Математика — это орудие, с помощью которого, человек познает мир и покоряет
его». С. В. Ковалевская.
Девиз: «Решай, ищи, твори и мысли».(флипчарт)
Учитель: цель нашего урока: повторить, привести в систему наши знания по решению
простейших тригонометрических уравнений. Задача каждого из вас, ребята, – показать свои
знания и умения по их решению.
2.Работа в группах.
Первая группа «Теоретики»
-Какие уравнения называют тригонометрическими?
(Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции,
называются тригонометрическими.)
-Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений (sin х = а; cos х = а;
tgx=a; ctgx=a)
-Что значит решить тригонометрическое уравнение?
(Найти множество корней или убедиться, что корней нет).
Вторая группа «Практики»
-Как решаются простейшие тригонометрические уравнения?
(Для решения простейшего тригонометрического уравнения используют специальные
формулы.)
-Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений.
Тригонометрическое лото. Заполните пустые клетки таблицы (флипчарт, перетащить в пустые
клетки соответствующие формулы частных случаев решения уравнений).
а
0
1
-1
sin x = a
cos x = a
tg x = a
ctg x = a
Третья группа «Аналитики»
- Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение?
( Тригонометрические уравнения имеют множество корней в силу периодичности
тригонометрических функций).
- В уравнениях sin х = а и cos х = а оцените число а.
( Если |а| > 1, то корней нет
Если −1 ≤ а ≤ 1, то уравнение имеет корни.)
3.Учитель: Вы, молодежь,- будущее нашей страны, должны быть конкурентноспособными в
своих математических знаниях, так как вам предстоит продолжать строить независимый
Казахстан, развивать экономику страны.
Сейчас я предлагаю объективно оценить уровень знаний по теме «Решение простейших
тригонометрических уравнений» в ходе игры. (Флипчарт. В таблице каждая клетка
пронумерована в соответствии с номером уравнения в карточке теста. В каждую клетку вписана
буква правильного ответа. Первоначально все буквы закрыты. По мере решения уравнений
буквы открываются и в итоге складывается фраза « Меңің Отаным Қазақстан»)
Решить уравнения на доске: (карточка с тестом)
Решите уравнения
Группа А
1)
cos х =
√3
2
𝜋
𝜋
А) х = 2 + 2𝜋к,
𝜋
М) 𝑥 = 4 + 𝜋𝑘;
С) 𝑥 = ± 6 + 2𝜋𝑛;
2) t𝑔 𝑥 = 1
𝜋
𝜋
В) х = 2 + 2𝜋к;
𝜋
Ы)𝑥 = 4 + 𝜋𝑛;
Л) 𝑥 = 6 + 3𝜋𝑘;
3) √2𝑠𝑖𝑛𝑥 − 1 = 0
𝜋
𝜋
5𝜋
Т) 𝑥 = ± 3 + 2 + 4𝜋𝑛;
𝜋
Е)(−1)𝑛 4 + 𝜋𝑛;
Д) 𝑥 = ± 12 + 𝜋𝑛;
4) √3𝑡𝑔𝑥 − 1 = 0
𝜋
О) 𝑥 = 6 + 𝜋𝑛 ;
𝜋
К) х = 2к ;
Ж) = 2 + 2𝜋к;
Группа В
𝑥
5)sin (− 3) =
6)cos(−2x) = −
𝑥
𝜋
√2
2
М) 𝑥 = (−1)𝑛+1
П) 𝑥 = 4 + 𝜋𝑘;
√3
2
𝜋
7)2 cos (2 − 4 ) = √3
5𝜋
3𝜋
+ 3𝜋𝑛;
4
𝜋
T) 𝑥 = ± 12 + 𝜋𝑛;
S) х = 2к ;
D) 𝑥 = 4 + 𝜋𝑛;
B) х =  к;
𝜋
А) х = 2 + 2𝜋к;
𝜋
Ф) х = 2к ;
𝜋
Қ) 𝑥 = ± 3 + 2 +
4𝜋𝑛;
𝜋
8)𝑐𝑡𝑔 (х − 3 ) = √3
𝜋
9)2 sin (4𝑥 − 4 ) = 1
𝜋
𝜋
Н) х = 2  к +2 ;
З) 𝑥 = 2 + 𝜋𝑛;
O) х = 2к ;
A) х = -

4
𝜋
R) 𝑥 = 4 + 𝜋𝑛;
𝜋
 к ;
𝜋𝑛
4
𝜋
10)cos (4 − 3𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 + 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥
F) х = 2к ;
11)𝑐𝑜𝑠 2 𝑥 − 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 = −1
H) х = 2 + 𝜋𝑛;
𝜋
𝜋
і) 𝑥 = 12 +
𝜋
Ң) 𝑥 = (−1)𝑛 24 + 16 +
2𝜋𝑛
𝜋
3
;
𝜋
𝜋
B) 𝑥 = 4 + 𝜋𝑛
K) 𝑥 = ± 3 + 2 + 4𝜋𝑛; S) х = 2к ;
A) х =
12)sin 3𝑥 cos 𝑥 + cos 3𝑥 sin 𝑥 = 0
𝜋𝑛
4
О) х = −
;

4
 к ;
Д) х = 6
Группа С
𝜋
1
Решите уравнение cos ( 3 − 2𝑥) = 2 и найдите:
а) наименьший положительный корень;
𝜋 3𝜋
б) корни, принадлежащие промежутку [− 2 ;
2
];
в) наибольший отрицательный корень;
𝜋
г) корни, принадлежащие промежутку (– 𝜋; 2 )
Проверка правильности решения проверяется по таблице (флипчарт).
4. Самостоятельная работа.
Вариант № 1
1) Решить уравнения:
1) 2 cos x  1  0
2)3tg 2 x  3  0
2) Найти корни уравнения sin
x
1
  на0;3 
3
2
Вариант № 2
1) 2 sin x  1  0
x
2)tg  3  0
2
x 1
cos  на0;4 
2 2
5.Итоги урока. Сообщаю оценки за урок. Подводим итоги.
6. Домашнее задание стр. 87 № № 8,9,12,13
7.Рефлексия.
И прежде чем закончить урок, мне хочется рассказать вам притчу «Шел мудрец, а навстречу ему
три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма.
Мудрец остановил первого и спросил: «Что ты делал целый день?» . Человек ответил, что возил
проклятые камни. Второй ответил «Я добросовестно выполнил свою работу». А третий улыбнулся
и сказал с радостью «Я принимал участие в строительстве храма!»
Давайте оценим каждый свою работу на уроке!
Кто работал как первый человек?
Кто работал добросовестно?
Кто принимал участие в строительстве храма?
Благовещенская средняя школа №1
Разработка открытого урока по алгебре
10 класс
Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Учитель Шейкина О.В.
2011-2012 уч. год