6 класс ФГОС 2010 УМК Истоминой Н.Б

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по математике для 6 класса составлена на основе:
 фундаментального ядра содержания общего образования;
 федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования 2-го поколения (ФГОС 2010 г.), и требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Примерной программе основного общего образования по математике 6 класса
УМК Истоминой Н.Б.;
 в ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования УУД для основного общего образования.
Программа соответствует учебнику «Математика» для шестого класса образовательных учреждений /Н.Б. Истомина – Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2012 г./ и обеспечена учебно-методическим комплектом «Математика» для 6-го класса автора Н.Б.
Истомина. (Смоленск: Ассоциация ХХI век ).
Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих
целей:
в направлении личностного развития
1.
•
развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к
умственному эксперименту;
•
формирование у учащихся интеллектуальной целостности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного
опыта;
•
воспитание качеств личности, обеспечивающих
способность принимать самостоятельные решения;
•
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном
информационном обществе;
•
социальную
мобильность,
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
2. в метапредметном направлении
•формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о
значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
•развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
•формирование общих способностей интеллектуальной деятельности, характерных для
математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных
сфер человеческой деятельности;
3. в предметном направлении
•овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения
обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучение
смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
•создание фундамента для математического развития, формирования механизмов
мышления, характерных для математической деятельности.
Общая характеристика курса математики в 6 классе
Изучение математики в 6 классе позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои
мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и ёмко, приобретают навыки чёткого, аккуратного
и грамотного выполнения математических записей.
Курс математики 6 класса включает следующие основные содержательные линии:
арифметика, элементы алгебры, вероятность и статистика, наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества
и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще интеллектуального и общекультурного развития учащихся.
Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию,
пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит целью овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует
созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.
Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную
на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.
Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических
действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.
Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся
первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.
Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования,
усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде
всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать
и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся выделять комбинации, отвечающие заданным условиям, осуществлять перебор и подсчёт числа вариантов, в
том числе в простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной
картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.
Место курса в учебном плане
Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 6 классах основной
школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 170 уроков.
Построение курса математики 6 класса в учебниках «Математика, 6 класс» автора Н.Б. Истоминой основано на идеях и принципах системно-деятельностного подхода в обучении,
разработанных российскими психологами и педагогами: Л.С. Выготским, А.Н. Леонтьевым,
В.В. Давыдовым, П.Я. Гальпериным, Л.В. Занковым и др., и заложенных в основу Стандарта
(ФГОС 2010 г.), что обеспечивает обучающимся:
- формирование готовности к саморазвитию и непрерывному образованию;
- активную учебно-познавательную деятельность;
- построение образовательного процесса с учетом индивидуальных
психологических и физиологических особенностей.
возрастных,
Цели обучения математике в 6 классе:
Обеспечивать активную познавательную деятельность учащихся, используя различные формы ее организации: фронтальную, коллективную и индивидуальную; Выработать умения
выполнять устно и письменно арифметические действия над числами и дробями; Адаптация
учащихся к математическим методам и законам, которые формулируются в виде правил;
подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Задачи:
 развивать у учащихся внимание, способность сосредоточиться, настойчивость, точную экономную и информативную речь;
 развивать умение отбирать наиболее подходящие языковые (символические, графические) средства;
 формировать навыки умственного труда, планирование своей деятельности, поиск
рациональных путей ее выполнения, умение критически оценивать свою деятельность;
 Развивать интерес к предмету, используя различные формы работы на уроках.
Особенности методики преподавания математики в 6 классе.
Методический аппарат учебника выстроен в соответствии с требованиями психологической теории деятельности, т.е. в его основу положен принцип предметной деятельности
учащихся в обучении.
Так, введение нового материала в учебниках начинается с учебно-познавательных заданий, направленных на самостоятельное, или с минимальной помощью учителя, добывание
новых теоретических знаний. Эти задания представляют собой систему, и их выполнение
дает учащимся возможность самостоятельно сформулировать некоторое правило ,высказать
гипотезу, которая в последующем может быть обоснована с помощью логических рассуждений или опровергнута .Организация работы по выполнению этих заданий обеспечивает:
- формирование у учащихся познавательных универсальных учебных действий (УУД), связанных с исследовательской деятельностью, таких как наблюдение, сравнение, сопоставление, эксперимент, установление аналогий, классификация, установление причинноследственных связей;
- формирование коммуникативных УУД, таких как умение участвовать в дискуссиях, сознательно ориентироваться на позиции других людей (прежде всего, партнера по общению или
деятельности), умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении
проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие и
сотрудничество со сверстниками и взрослыми.
Среди заданий такого характера имеются задания, цель которых – формирование умений давать определения понятиям. Формирование умения построения умозаключений осуществляется на протяжении всего курса обучения математике: при анализе условия в ходе
решения текстовых задач, при решении задач на применение правил или формул и т.д. Формирование убежденности в необходимости проведения доказательных рассуждений реализовывается как на алгебраическом, так и на геометрическом материале.
Формулировки вопросов и заданий способствуют созданию благоприятных условий
для развития устной и письменной речи учащихся, их способностей грамотно излагать свои
мысли. Такая работа способствует не только развитию речи, но и формированию коммуни-
кативных способностей учащихся, таких как умение слушать другого человека, понимать
его, вникать в обоснование его точки зрения на тот или иной факт.
Наличие в УМК системы разноуровневых заданий, способствует формированию регулятивных УУД, таких как целеполагание, самостоятельное планирование осуществления
учебной деятельности и обеспечивает учащимся возможность выбора индивидуальной т В
предлагаемых учебниках математики для 5–6 классов (автор Н.Б. Истомина) нашёл отражение так называемый задачный подход, при котором основным средством включения учащихся в активную познавательную деятельность являются учебные задачи (общие, частные, локальные). Одни из них подготавливают школьников к восприятию нового знания, другие используются для постановки учебных задач, выполняя мотивационную функцию или создавая
проблемные ситуации, третьи обеспечивают
комфортные дидактические условия для понимания и усвоения учебного материала; четвёртые используются для продуктивного повторения, то есть повторения, необходимого для
решения новой учебной задачи или для
осознания взаимосвязи между изучаемыми вопросами; пятые выполняют функции самоконтроля или контроля.
Изучение нового материала в учебнике начинается не с объяснительного текста, а с
задания или заданий, выполнение которых связано с использованием различных приёмов
умственной деятельности (анализ и синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение), готовящих
учащихся к восприятию нового понятия, термина, определения и т.д., или с проблемного задания. Создавая проблемную ситуацию, оно ставит перед школьниками новую учебную задачу, которую они решают либо самостоятельно, либо с помощью учителя, либо им помогают Миша и
Маша (персонажи учебника), диалоги и рассуждения которых включены в задания. Заметим,
что включению в учебник диалогов Миши и Маши предшествовала большая исследовательская работа, в процессе которой учебные задания предлагались сотням учеников (при этом
обучающихся по разным программам), их ответы подвергались обработке: анализировались,
классифицировались, корректировались и включались (или не включались) в
учебник. Более того, анализ ответов учащихся позволил также корректировать формулировки некоторых заданий. Следует обратить внимание на то, что, если после формулировки задания дано указание: «Сравни свой ответ (или свои рассуждения) с ответами (рассуждения_
ми) Миши и Маши», это значит, что сначала задание обсуждается с учащимися. Диалог Миши и Маши позволяет скорректировать ответы школьников или оказывает помощь тем детям, которые испытывают затруднения при выполнении заданий. С психологической точки
зрения это важно: не учитель оказывает помощь, а одноклассники Миша и Маша. Присутствие этих персонажей в учебнике делает его доступным и понятным для учащихся, и они
проявляют к диалогам больший интерес, нежели к объяснительному тексту.
Традиционно после знакомства с новым материалом всегда следует этап его закрепления, на котором учащиеся обычно выполняют трени-ровочные задания (образцы их выполнения приводятся в объяснительном тексте).
Однако с точки зрения психологии усвоения после знакомства с новым материалом
необходима деятельность, нацеленная, прежде всего на его понимание. Процесс же понимания требует выполнения не однотипных упражнений, а продуктивной мыслительной деятельности. Она направляется вариативными заданиями, в процессе выполнения которых дети
устанавливают взаимосвязи между новым и ранее изученным материалом. Здесь опять появляются задания с Мишей и Машей, которые предлагают различные способы выполнения того или иного задания (при этом в зависимости от специфики математического содержания
они могут быть как верными, так и неверными). Процесс обсуждения таких заданий способствует не только пониманию нового материала, но и повторению ранее изученного. В учебниках математики для 5–6 классов (автор Н.Б. Истомина) повторение не выделяется в от-
дельный гоэтап, а органически включается в каждый компонент учебной деятельности: постановку учебной задачи, её решение, понимание, усвоение, самоконтроль.
Следуя идеям уровневой дифференциации, авторы ряда учебников группируют задания на
применение нового материала по уровням сложности. В этом случае задания, например,
группы А носят репродуктивный характер, а группа Б включает более сложные задания, которые требуют продуктивной деятельности. Целесообразность такого подхода в учебниках
для пятого и шестого классов также требует обсуждения с психологической точки зрения.
Дело в том, что в большинстве случаев он (то есть такой подход) формирует не познавательный интерес у учащихся, а заниженную самооценку или «престижную мотивацию». Так как
задания группы Б чаще всего не обсуждаются в классе (на них просто не хватает времени),
то учитель предлагает их только тем учащимся, которые могут с ними справиться самостоятельно или выносит их на домашнюю работу в надежде на помощь родителей. Ученик же,
который не может справиться с этими заданиями, постепенно теряет веру в свои возможности (комплекс заниженной самооценки) и даже не пытается пробовать свои силы при изучении других тем. В представленном учебнике дифференцированный подход находит отражение в системе заданий. Способами организации дифференцированной работы являются: проблемные задания, которые обсуждаются в классе и выполняются с помощью учителя или
Миши и Маши; задания, которые возможно выполнить с помощью различных моделей –
вербальной, графической, схематической и символической; задания с выбором правила,
свойства, определения для обоснования способа деятельности; дополнительные вопросы к
заданию и т. д. Таким образом, средством дифференциации деятельности учащихся являются
различные методические приёмы, которые создают условия для выполнения заданий на различном уровне. Они в большинстве случаев носят обучающий характер и в связи с этим положительно влияют на познавательную деятельность школьников.
В учебнике не выделяется рубрика с домашними заданиями, так как содержание домашней
работы во многом зависит от того, как дети работали на уроке, и учитель может и должен
решить этот вопрос сам. Главное,
чтобы дома ученик мог выполнить предложенные задания самостоятельно, не прибегая к
помощи родителей. Таким образом, учебник математики представляет собой систему учебных задач, нацеленных на развитие
мышления школьников, в процессе выполнения которых они усваивают знания, умения и
навыки и овладевают способами познавательной деятельности .
Содержание учебника для 6-го класса представлено двумя блоками (главами): «Обыкновенные и десятичные дроби» и «Рациональные числа».
Каждый блок построен тематически (разбит на параграфы), при этом каждая следующая тема не только связана с предыдущей, но и с тем материалом, который изучался учащимися в начальной школе. Такая структура учебника повышает степень самостоятельности
учащихся при решении новых учебных задач и создаёт дидактические условия для повторения ранее изученного материала в процессе усвоения новых знаний.
Учебник для 6-го класса дополняется двумя тетрадями:
№ 1 «Обыкновенные и десятичные дроби»,
№ 2 «Рациональные числа».
Структура тетрадей соответствует структуре каждой главы в учебнике. Упражнения, представленные в тетрадях, учитель может использовать для совершенствования умений и навыков учащихся в процессе самостоятельной работы.
Помимо названных выше пособий, учебно-методический комплект по математике для 5–6
классов включает методические рекомендации к учебникам для 5-го и 6-го классов, которые
помогут учителю овладеть способами организации деятельности учащихся, нацеленной на
развитие их мышления в процессе усвоения программного содержания.
Методические рекомендации включают поурочно-тематическое планирование учебного материала для 5-го и 6-го классов, а также рекомендации к проведению каждого урока с
указанием его цели; подробное описание деятельности учащихся на уроках изучения нового
материала и при выполнении некоторых заданий учебника; требования к математической
подготовке учащихся, оканчивающих 5-й и 6-й классы; примерные задания для итоговых
контрольных работ.
Помимо содержания контрольных работ, приведённых в методических рекомендациях, можно использовать тетрадь «Контрольные работы по математике в 6 классе», где каждая
контрольная работа дана на трёх уровнях с указанием целей проверки.
Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная, реже групповая. В данных классах ведущими методами обучения предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: внутриклассной дифференциации, ИКТ,
здоровьесберегающие, обучение в сотрудничестве.
Текущий контроль осуществляется с помощью взаимоконтроля, опросов, самостоятельных, тестовых и контрольных работ, устных и письменных математических диктантов,
практических работ.
С учётом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты). Задачи учебных занятий (планируемый результат) определены как закрепление умений разделять процессы на этапы, звенья, выделять характерные причинно-следственные
связи, определять структуру объекта познания, значимые функциональные связи и отношения между частями целого, сравнивать, сопоставлять, классифицировать, ранжировать объекты по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям.
В системе уроков выделяются следующие виды:
Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей
проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от
своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач, интерактивные уроки. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.
Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.
Урок решения задач. Вырабатываются у обучающихся умения и навыки решения задач на
уровне базовой и продвинутой подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля
уровня обученности обучающихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются
как в печатном, так и в электронном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с
ограничением времени.
Урок-зачет. Устный и письменный опрос обучающихся по заранее составленным вопросам,
а также решение задач разного уровня по изученной теме.
Урок - самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ.
Урок - контрольная работа. Проводится на двух уровнях: уровень базовый (обязательной
подготовки) - «3», уровень продвинутый - «4» и «5».
Демонстрационный материал (слайды).
Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах обучающихся. Применение анимации при создании такого компьютерного
продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает мотивационный подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и
интерес у обучающихся.
При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи,
ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко
осмыслить теоретический материал по данной теме.
Задания для устного счета.
Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы
теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать
на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных
занятий.
Тренировочные упражнения.
Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы
математической теории и практики.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
I. Обыкновенные и десятичные дроби. 73 часа
Повторение основных понятий, свойств, определений, правил, которые изучались в пятом
классе.
Приближённые значения чисел: правила округления десятичных дробей; запись обыкновенных дробей в виде конечных и бесконечных десятичных дробей. Среднее арифметическое
чисел.
Дробные выражения и их преобразование. Отношения. Упрощение отношений. Масштаб.
Взаимосвязь понятий «отношение» – «масштаб»; «отношение» – «процент». Пропорции. Основное свойство пропорций. Формулы. Прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости величин. Формулы длины окружности и площади круга. Диаграммы.
II. Рациональные числа. 80 часов.
Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая. Модуль числа. Правило
сравнения отрицательных чисел. Сравнение рациональных чисел. Сравнение модулей. Правила сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками, с разными знаками. Вычитание
рациональных чисел.
Алгебраическая сумма. Умножение и деление рациональных чисел. Замена знаков в отрицательной обыкновенной дроби.
Преобразование числовых и буквенных выражений: правила раскрытия скобок, приведение
подобных слагаемых. Способы преобразования уравнений (свойства равносильности –без
введения термина). Алгебраический способ решения уравнений. Решение задач способом
составления уравнений. Координатная плоскость. Чтение и построение графиков.
Повторение.12 часов.
Резерв. 5 часов.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ
6 КЛАССА
При системно-деятельностном подходе основными технологиями обучения являются
проблемно-поисковая, исследовательская технологии. Именно они позволяют создать такое
образовательное пространство, в котором ученик становится субъектом процесса обучения.
Применение этих технологий при работе по УМК обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения теоретического материала.
Изучение математики в 6 классе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов в направлении личностного развития:
1) владение знаниями о важнейших этапах развития математики (изобретение десятичной нумерации, обыкновенных дробей, десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
2) умение строить речевые конструкции с использованием изученной терминологии
и символики (устные и письменные), понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, выполнять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
3) стремление к критичности мышления, распознаванию логически некорректного
высказывания, различению гипотезы и факта;
4) стремление к самоконтролю процесса и результата учебной математической деятельности;
5) способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических
рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем;
в метапредметном направлении:
1) сформированности первоначальных представлений о математике как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
2) умения понимать и использовать математические средства наглядности (схемы,
таблицы, диаграммы, графики) для иллюстрации содержания сюжетной задачи или интерпретации информации статистического плана;
3) способности наблюдать, сопоставлять факты, выполнять аналитикосинтетическую деятельность, умение выдвигать гипотезы при решении учебнопознавательных задач, понимать необходимость их проверки, обоснования;
4) умения выстраивать цепочку несложных доказательных рассуждений, опираясь на
изученные понятия и их свойства;
5) способности разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными
и отрицательными числами;
6) понимания необходимости применять приемы самоконтроля при решении математических задач;
7) стремления продуктивно организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли
участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
8) сформированности основы учебной и общепользовательской компетентности в
области
использования
информационно-коммуникационных
технологий
(ИКТкомпетентности);
9) способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей
жизни (простейшие ситуации);
в предметном направлении:
1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи,
применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки ма-
тематики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать
суждения, проводить классификацию;
2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби,
процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, луч, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар), о достоверных, невозможных и случайных
событиях;
3) овладения практически значимыми математическими умениями и навыками, их
применением к решению математических и нематематических задач, предполагающее умение:
- выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления;
- выполнять алгебраические преобразования для упрощения простейших буквенных
выражений;
- использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
- измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения
периметров, площадей, объемов геометрических фигур; пользоваться формулами площади,
объема, пути для вычисления значений неизвестной величины, строить и читать графики реальных ситуаций;
- решать простейшие линейные уравнения;
- применять понятия пропорции, среднего арифметического.
ПЛАНИРУЕМЫ РЕЗУЛЬТАТЫ
КУРСА МАТЕМАТИКИ В 6 КЛАССЕ
Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа
По завершении изучения курса математики 6 класса выпускник научится:
• понимать особенности десятичной системы счисления;
• оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
Выпускник получит возможность:
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от
10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.
Измерения, приближения, оценки
Выпускник научится:
• использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.
Выпускник получит возможность:
• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов
окружающего мира, являются преимущественно приближённым.
Элементы алгебры
Выпускник научится:
• оперировать понятиями «числовое выражение», «буквенное выражение», упрощать
выражения, содержащие слагаемые с одинаковым буквенным множителем; работать с формулами;
• решать простейшие линейные уравнений с одной переменной;
• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения
разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
• понимать и применять терминологию и символику, связанную с отношением неравенства, в простейших случаях.
Выпускник получит возможность:
• научиться выполнять преобразования целых буквенных выражений, применяя законы
арифметических действий;
• овладеть простейшими приёмами решения уравнений; применять аппарат уравнений
для решения разнообразных текстовых (сюжетных) задач.
Описательная статистика и вероятность
Выпускник получит возможность научиться:
• находить вероятность случайного события в простейших случаях;
• решать простейшие комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или их
комбинаций с использованием правила произведения.
Наглядная геометрия
Выпускник научится:
• распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
• находить значения длин линейных элементов фигур, градусную меру углов от 0 до
180;
• распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
• строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;
• определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры
и наоборот;
• вычислять площадь прямоугольника, круга, прямоугольного треугольника и площади
фигур, составленных из них, объём прямоугольного параллелепипеда.
Выпускник получит возможность:
• научиться вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,
которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны
(если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,
чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,
чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
 работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по
проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное
решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные
обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2.Оценка устных ответов обучающихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой
и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять
ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих
тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку
«5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое
содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные после замечания учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных
вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно,
не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы
умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями
к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической
терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной
теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная
сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
 не раскрыто основное содержание учебного материала;
 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после
нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
 ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала
или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые
и негрубые) и недочёты.
Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

незнание наименований единиц измерения;

неумение выделить в ответе главное;

неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

неумение делать выводы и обобщения;

неумение читать и строить графики;

неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

потеря корня или сохранение постороннего корня;

отбрасывание без объяснений одного из них;

равнозначные им ошибки;

вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата
основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков
второстепенными;
неточность графика;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.








ЛИТЕРАТУРА
1. Математика: Рациональные числа: Рабочая тетрадь для 6 класса общеобразовательных
учреждений. В 2 ч. Ч. 2 / Истомина Н. Б., Редько. – 5-е изд., испр. и доп. – Смоленск:
«Ассоциация XXI век», 2013
2. Математика: Обыкновенные и десятичные дроби: Рабочая тетрадь для 6 класса общеобразовательных учреждений. В 2 ч. Ч. 1 / Истомина Н. Б., Редько. – 5-е изд., испр. и доп.
– Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2013
3. Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений / Истомина Н. Б.
– 6-е изд., испр. и доп. – Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2008
4. Контрольные работы к учебнику для 6 класса общеобразовательных учреждений. / Истомина Н. Б., Редько. – 5-е изд., испр. и доп. – Смоленск: «Ассоциация XXI век», 2009
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
урока
1
2
3
4
5
6
Содержание
материала
Число
уроков
Запись чисел в различных эквивалентных
формах
Нахождение дроби
(процента) от целого и
целого по
его части
Нахождение дроби
(процента) от целого и
целого по
его части
Разложение числа на
простые множители.
НОД.
Сокращение дробей
Решение уравнений.
Двойное неравенство.
Координатный луч.
НОД (a, b)
Решение уравнений.
Двойное неравенство.
Координатный луч.
НОД (a, b)
Да
та
фа
кт
Планируемые результаты
Л (личностные),
П (метапредметные познавательные),
К (метапредметные коммуникативные);
Р (метапредметные регулятивные)
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять
цель учебной деятельно сти, выбирать тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершен-
Основные виды деятельности ученика
Преобразовывать дроби с
помощью основного свойства, сравнивать дроби с
одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, упорядочивать
их. Сравнивать дроби с
разными знаменателями
(простейшие случаи).
Представлять смешанные
числа в виде неправильных дробей и выполнять
обратную операцию. Решать задачи на нахождение части целого и целого
по его части в два приема:
1) нахождение величины,
приходящейся на одну долю; 2) нахождение требуемой в задаче величины
(части или целого). Решать
задачи на определение того, какую часть одна величина составляет от другой
величины (простейшие
Формы контроля
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Примеч.
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Наименьшее общее
кратное. Признаки делимости
на 2, на 3. Степень числа
Сложение и вычитание
обыкновенных дробей.
Основное свойство
дроби. Признаки делимости на 9,
на 5, на 10. Сравнение
натуральных чисел и
дробей
Сокращение дробей.
Признаки делимости на
4, на 3
и на 9
Свойства делимости
суммы, разности,
произведения; степень
числа. Решение задач
Контрольная работа №
1 по повторению.
Анализ контрольной
работы № 1
Решение уравнений.
Признаки делимости
Сравнение обыкновенных дробей. Решение
задач
Действия с десятичными и обыкновенными
ствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
случаи).
Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.
Анализировать и осмысливать тексты задач, в которых
данные и искомые величины
выражены натуральными
числами, обыкновенными
или десятичными дробями,
осуществлять переформулировку условия, извлекать необходимую информацию,
моделировать ситуацию с
помощью схем, рисунков,
реальных предметов; строить
логическую цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ, осуществлять самоконтроль,
проверяя ответ на соответствие условию. Проводить
несложные исследования,
связанные со свойствами
дробных чисел. Выполнять
умножение и деление десятичных дробей.
Объяснять, что такое процент. Представлять проценты
в дробях и дроби в процентах. Решать задачи на нахождение процента от числа и
числа по его проценту, в том
числе из реальной практики,
используя при необходимости калькулятор. Решать задачи на нахождение про-
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
дробями
Процент. Нахождение
процента от целого и
целого
по проценту
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций.
центного содержания (простейшие случаи).
Действия с обыкновенными дробями
Контрольная работа №
2
По повторению.
Анализ контрольной
работы № 2
Решение задач. Действия с дробями
Объём прямоугольного
параллелепипеда
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа №
3
Анализ контрольной
работы. Работа над
ошибками.
Правила округления
десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Правила округления
десятичных дробей
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
Л:
– независимость и критичность мышления;
– воля и настойчивость в достижении
цели.
Р:
Анализ и осмыслениие
текста задачи, переформулировка условия, извлечение необходимой информации,
моделирование
условия
с помощью
28
29
Округление десятичных дробей
Запись обыкновенных
дробей в виде конечных и
бесконечных десятичных дробей
Применение правил
округления чисел
Запись обыкновенных
дробей в виде конечных и
бесконечных десятичных дробей
Применение правил
округления чисел
– совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять
цель учебной деятельности, выбирать
тему проекта;
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в
случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также
искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы (выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической
речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
схем, рисунков, реальных
предметов; построение логических цепочек рассуждений; критическая оценка
своих полученных результатов, осуществление самоконтроля , проверяя ответ на соответствие условию.
– умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
совокупность умений самостоятельно
организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и
т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
- учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения
30
31
32
33
34
Правило нахождения
среднего арифметического
Чисел
Применение правила
нахождения среднего
арифметического чисел
Понятие «дробное выражение»
Преобразование дробных выражений
Преобразование дроб-
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
35
36
ных выражений
Контрольная работа №
4 по теме «Дробные
выражения. Среднее
арифметическое чисел».
Анализ контрольной
работы № 4
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого,
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
Смысл понятия «отношение»
Упрощение отношений
Упрощение отношений
Выражение отношений
в процентах. Решение
задач
Выражение отношений
в процентах. Решение
задач
Выражение отношений
в процентах. Решение
задач
Выражение отношений
в процентах. Решение
задач
Взаимосвязь понятий
«отношение» и «масштаб».
Решение задач
Взаимосвязь понятий
«отношение» и «масштаб».
Решение задач
Взаимосвязь понятий
«отношение», «масштаб»,
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
47
48
49
50
51
52
53
«процент». Решение
задач
Взаимосвязь понятий
«отношение», «масштаб»,
«процент». Решение
задач
Взаимосвязь понятий
«отношение», «масштаб»,
«процент». Решение
задач
Понятие «пропорция».
Основное свойство
пропорции
Понятие «пропорция».
Основное свойство
пропорции
Применение понятия
«пропорция» для решения
уравнений, составление
новых пропорций из
данных
Применение знаний о
пропорциях
Применение знаний о
пропорциях
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Анализировать и осмысливать текст задачи, выполнять краткую запись к
условию задачи
54
55
56
57
58
59
60
61
62
Применение знаний о
пропорциях
Контрольная работа №
5 по теме «Пропорция»
Анализ контрольной
работы № 5
Понятие «формула»,
«прямо пропорциональная
зависимость»
Понятие «обратно пропорциональная зависимость»
Составление пропорций
Применение понятий
прямо пропорциональной
зависимости и обратно
пропорциональ-ной
зависимости при решении задач
Применение понятий
прямо пропорциональной
зависимости и обратно
пропорциональной
зависимости при решении задач
Применение понятий
прямо пропорциональ-
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по исполь-
Понимать и верно использовать в речи термины:
пропорциональные (прямо
пропорциональные) величины, обратно пропорциональные величины, попарно пропорциональные величины. Формулировать
отличие прямо и обратно
пропорциональных величин. Приводить примеры
величин, находящихся в
прямо пропорциональной
зависимости, обратно пропорциональной зависимости, комментировать примеры. Определять по
условию задачи, какие величины являются прямо
пропорциональными, обратно пропорциональными, а какие не являются ни
теми, ни другими. Решать
задачи на прямую и обрат- Самостояную пропорциональность. тельное ре-
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
ной
зависимости и обратно
пропорциональной
зависимости при решении задач
Применение понятий
прямо пропорциональной
зависимости и обратно
пропорциональной
зависимости при решении задач
Формула длины
окружности
Формула длины
окружности
Формула длины
окружности
Формула площади круга
Решение задач
Решение задач
Диаграммы
Решение задач
Контрольная работа №
6 по теме «Длина
окружности. Площадь
круга»
Анализ контрольной
зованию доказательной математической речи.
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
– умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений.
К:
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций
Решать текстовые задачи с
помощью пропорции, основного свойства пропорции. Анализировать и
осмысливать текст задачи,
выполнять краткую запись
к условию задачи на прямую и обратную пропорциональность, составлять
на основании записи уравнение, решать его, оценивать ответ на соответствие.
Решать с помощью пропорций задачи геометрического содержания, задачи на проценты.
шение задач
с последующим разбором решения
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Контрольная работа.
Контроль
работы № 6
74
Положительные и отрицательные числа
75
Рациональные числа
76
Координатная прямая.
выполнения
работы над
ошибками.
Приводить примеры использования в окружающем мире положительных
и отрицательных чисел
(температура, доходубыток, выше-ниже уровня моря и т. п.). Распознавать натуральные, целые,
дробные, положительные,
отрицательные числа.
Строить координатную
прямую по алгоритму
(прямая, с указанными на
ней началом отсчёта,
направлением отсчёта, и
единичным отрезком).
Изображать положительные и отрицательные числа точками координатной
прямой. Выполнять обратную операцию. Понимать
и применять в речи термины: координатная прямая,
координата точки на прямой, положительное число, отрицательное число.
Анализировать задания,
аргументировать и презентовать решения.
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
Противоположные числа
Координатная прямая,
отрицательные
числа
Модуль числа
Резервный
Модуль числа
Модуль числа
Решение задач
Решение задач
Решение задач
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Контрольная работа.
Контрольная работа №
7 по теме «Противоположные числа. Модуль
числа».
Анализ контрольной
работы № 7
Правило сравнения отрицательных чисел
Сравнение рациональных чисел
Сравнение рациональных чисел
Сравнение модулей
Модуль числа. Противоположные числа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конеч-
Характеризовать множество натуральных чисел,
множество целых чисел,
множество рациональных
чисел. Понимать и применять геометрический
смысл понятия модуля
числа. Находить модуль
данного числа. Объяснять,
93
Сравнение
рациональных чисел
Модуль числа. Противоположные числа.
Сравнение
рациональных чисел.
ный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по использованию доказательной математической речи.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– в дискуссии уметь выдвинуть
контраргументы;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
какие числа называются
противоположными. Записывать число, противоположное данному с помощью знака (–). Объяснять
смысл записей (– а), –(– а).
Объяснять смысл равенства –(– а) = а, применять
его. Находить число, противоположное данному
числу. Выполнять арифметические примеры, содержащие модуль, комментировать решения
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
его;
– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
Правило сложения рациональных чисел с
одинаковыми знаками
Правило сложения рациональных чисел с
разными
знаками
Сложение рациональных чисел
Сложение рациональных чисел
Вычитание рациональных чисел
Алгебраическая сумма
Запись алгебраической
суммы и вычисление её
значения
Длина отрезка на координатной прямой
Сложение и вычитание
рациональных чисел
Сложение и вычитание
рациональных чисел
Сложение и вычитание
рациональных чисел
Сложение и вычитание
рациональных чисел
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по работе с
Формулировать определение алгебраической суммы. Аргументировать с
помощью конкретных
примеров справедливость
переместительного и сочетательного законов арифметических действий для
суммы положительных и
отрицательных чисел. Распознавать алгебраическую
сумму и её слагаемые.
Представлять алгебраическую сумму в виде суммы
положительных и отрицательных чисел, находить
её рациональным способом. Вычислять значения
буквенных выражений при
заданных значениях букв.
Анализировать задания,
аргументировать и презентовать решения.
Самостоятельное решение задач
с последу-
106
107
108
109
110
111
112
113
Контрольная работа №
8 по теме «Сложение и
вычитание рациональных чисел»
Анализ контрольной
работы № 8.
Работа над ошибками.
Правила умножения
рациональных чисел
Правила умножения
рациональных чисел
Правила умножения
рациональных чисел
Выполнение действий с
рациональными числами
Правила деления рациональных чисел
Замена знаков в отрицательной дроби
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого,
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
ющим разбором решения.
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
Формулировать, обосновывать, иллюстрировать
примерами и применять
правила умножения числа
на 1 и на (– 1). Формулировать, иллюстрировать
примерами правила умножения и деления двух чисел с разными знаками.
Формулировать, иллюстрировать примерами
правила умножения и деления двух чисел с одина-
114
Действия с рациональными числами
115
Действия с рациональными числами
Действия с рациональными числами
Действия с рациональными числами
Контрольная работа №
9 по теме «Умножение
и деление рациональных чисел»
Анализ контрольной
работы № 9
116
117
118
119
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого,
ковыми знаками. Применять эти правила при
умножении и делении на
целое число и десятичную
дробь. Формулировать,
иллюстрировать примерами и применять распределительный закон умножения. Исследовать влияние
смены знаков в сомножителях на результат. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
Правила раскрытия
скобок
Преобразование буквенных выражений.
Правила
раскрытия скобок
Преобразование числовых и буквенных выражений.
Свойства умножения
Приведение подобных
слагаемых. Правила
раскрытия скобок и
приведение подобных
слагаемых
Приведение подобных
слагаемых. Правила
раскрытия скобок и
приведение подобных
слагаемых
Преобразование выражений
Преобразование выражений
Решение задач способом составления уравнений
Решение задач способом составления уравнений
Контрольная работа
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текста-
Контроль-
130
131
132
133
134
135
136
№ 10 по теме «Преобразование числовых и
буквенных выражений»
Анализ контрольной
работы № 10
Преобразование уравнений
Преобразование уравнений
Алгебраический способ
решения уравнений
Решение задач способом составления уравнений
Решение задач способом составления уравнений
Решение задач способом составления уравнений
ми.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого,
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
людьми иных позиций
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
ная работа.
Контроль
выполнения
работы над
ошибками.
137
Решение задач способом составления уравнений
138
Решение задач способом составления уравнений
139
Решение задач способом составления уравнений
140
Решение задач способом составления уравнений
141
142
143
Резервный
144
Контрольная работа №
11 по теме «Решение
уравнений»
Анализ контрольной
работы № 11
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текстами.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого,
– уметь взглянуть на ситуацию с
иной позиции и договариваться с
Самостоятельное решение задач
с последующим разбором решения
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
людьми иных позиций
145
146
147
148
149
150
151
152
153
Координатная плоскость. Ось абсцисс. Ось
ординат
Построение точек в координатной плоскости
по
данным координатам.
Запись координат точек,
данных в координатной
плоскости
Построение точек в координатной плоскости
по
данным координатам.
Запись координат точек,
данных в координатной
плоскости
Координатные четверти
Координатная плоскость. Графики
Чтение и построение
графиков
Чтение и построение
графиков
Контрольная работа
№ 12 по теме «Координатная плоскость».
Анализ контрольной
работы № 12
Л:
– независимость и критичность
мышления;
– воля и настойчивость в достижении цели.
Р:
– выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства
достижения цели из предложенных,
а также искать их самостоятельно;
– составлять (индивидуально или в
группе) план решения проблемы
(выполнения проекта);
– работая по плану, сверять свои
действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно
– в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.
П:
– совокупность умений по использованию математических знаний для
решения различных математических
задач и оценки полученных результатов;
– совокупность умений по работе с
информацией, в том числе и с различными математическими текста-
работы над
ошибками.
Приводить примеры различных систем координат
в
окружающем
мире.
Находить и записывать
координаты объектов в
различных системах координат (шахматная доска,
схема, карта и др.). Находить информацию по заданной теме в источниках
различного типа.
Объяснять и иллюстрировать понятия: система координат,
координатные
прямые, начало координат,
ось абсцисс, ось ординат,
координатная плоскость,
координаты
точки
на
плоскости. Строить на координатной
плоскости
точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек.
Проводить исследования,
связанные с взаимным
расположением точек на
координатной плоскости.
Понимать и применять в
речи
соответствующие
термины и символику. Показывать на координатной
Контрольная работа.
Контроль
выполнения
ми.
К:
совокупность умений самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с
другом и т.д.);
– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их
фактами;
– учиться критично относиться к
своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения
(если оно таково) и корректировать
его;
– понимая позицию другого,
154
155
156
157
158
159
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
плоскости расположение работы над
точек с равными абсцис- ошибками.
сами, с равными ординатами. Находить по трём
вершинам с заданными
координатами координаты
четвёртой вершины прямоугольника. Анализировать задания, аргументировать и презентовать решения.
157
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Проверь себя! Чему ты
научился в шестом
классе?
Итоговая контрольная
работа
Анализ контрольной
работы
Резервный
Резервный
Резервный
Резервный
Резервный
Резервный