Геометрия 8 класс. Часть 2

Геометрия 8 класс К.К.Кургинян Часть-2
Признаки параллелограмма.
1) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот
четырехугольник – параллелограмм.
2) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот
четырехугольник – параллелограмм.
3) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся
пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.
Осевая и центральные симметрии.
Две точки A и B называются симметричными относительно прямой h, если эта прямая
проходит через середину отрезка AB и перпендикулярна к нему.
Пример: точки A и A` симметричны относительно прямой h (рис.1).
Пример: точки B и B` симметричны относительно прямой h (рис.1).
Фигура называется симметричной относительно прямой h, если для каждой точки
фигуры симметричная ей точка относительно прямой h также принадлежит этой
фигуре. Прямая h будет осью симметрии.
Пример: На рис. 2 показана симметрия относительно оси 𝑙.
Две точки A и A` называются симметричными относительно
точки O, если O середина отрезка A A` (рис. 3).
Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки
фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой
фигуре. Точка O будет центром симметрии.
Пример: На рис.4 показана симметрия фигуры относительно точки O.
Теорема Фалеса.
Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков
и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то
они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
Обобщенная теорема Фалеса.
Отрезки, высекаемые параллельными прямыми на одной прямой, пропорциональны
отрезкам на другой прямой.