הדאיפמילוא . "

.'‫ ה‬-'‫כיתות ד‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
.‫שאלון המשתתף‬
‫טלפון‬
‫עיר‬
‫כיתה‬
‫שם פרטי‬
‫מיקוד‬
‫שם משפחה‬
‫מס' דירה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы,
так и подробные решения задач. Ответ к задаче 3 (решения не требуется)
можно представить на рисунке в условии.
1. Йоси заплатил 14 шекелей за тетрадь, две ручки и резинку, а
Натан – 24 шекеля за две тетради, три ручки и три резинки.
Сколько заплатил Алекс за тетрадь, ручку и две резинки?
Все тетради (ручки, резинки) одинаковые.
2. Один из пяти мальчиков разбил стекло. При разбирательстве
у директора Ави сказал: “Это не я, не Бени и не Гади”. Бени:
“Это не я, не Гади и не Дани”. Гади: “Это не я, не Дани и не
Вадим”. Дани: “Это не я, не Вадим и не Ави”. Вадим: “Это не я ,
не Ави и не Бени”. Сколько мальчиков сказали неправду?
3. Из указанных на рисунке 36 точек отметьте
12 точек так, чтобы никакие три отмеченные
точки не лежали на одной прямой.
‫סכום‬
3
2
1
‫תוצאות‬
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.'‫ ה‬-'‫כיתות ד‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
4. На доске был записан пример на умножение двух
двузначных чисел. Ученик увеличил все цифры в
записи примера на одно и то же число (большее 0).
Что получилось, показано на рисунке. Восстановите исходный пример и объясните, почему это
можно сделать только одним способом.
4
5
7
+
6 3
6 7

8
6
8
8
5. Какое наибольшее число прямоугольников 15 можно вырезать из квадрата 88 ?
6. Составьте прямоугольник из четырех показанных на рисунке
фигур.
‫סכום‬
6
5
4
‫תוצאות של‬
3 – 1 ‫בעיות‬
.'‫ ז‬-'‫כיתות ו‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
.‫שאלון המשתתף‬
‫טלפון‬
‫עיר‬
‫כיתה‬
‫שם פרטי‬
‫מיקוד‬
‫שם משפחה‬
‫מס' דירה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы,
так и подробные решения задач.
1. Прямоугольник размера 35 разделен на 15 одинаковых квадратиков. Центральный квадрат удален. Найдите пять способов
разрезания полученной фигуры на две равные части так, чтобы
линии разреза шли по сторонам квадратиков. (Способы считаются различными, если полученные фигуры не одинаковые).
2. На доске написан пример на умножение двузначных чисел.
Ученик увличил каждую цифру на одно и то же число,
4
после чего получилась запись, изображеная на рисунке.

5
Восстановите исходный пример, и обьясните, почему это
7
6 3
можно сделать только одним способом.
8
6
8
6 7 8
3. В равенстве ab  bc  ca  abc
запись ab означает двузначное число с цифрами a и b;
запись abc означает трехзначное число с цифрами a, b и c;
Замените буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным.
Сколько решений имеет задача?
‫סכום‬
3
2
1
‫תוצאות‬
.'‫ ז‬-'‫כיתות ו‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
4. За круглым столом сидят 30 человек: лжецы (которые всегда
лгут( и люди, всегда говорящие правду. У каждого спросили:
“Есть ли среди двух ваших соседей лжец?”, и каждый ответил:
“Да”. Сколько лжецов могло быть за столом?
Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.
5. Какое наибольшее число прямоугольников 15 можно вырезать из квадрата 88 ?
6. Три прямые разделили плоскость на семь частей. Впишите в
эти части целые числа от 1 до 7 так, чтобы сумма чисел по одну
сторону от каждой прямой равнялась сумме чисел по другую
сторону от этой же прямой. (В каждую часть вписывается только одно число, каждое число нужно куда-то вписать).
‫סכום‬
6
5
4
‫תוצאות של‬
3 – 1 ‫בעיות‬
.'‫ ט‬-'‫כיתות ח‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
.‫שאלון המשתתף‬
‫טלפון‬
‫עיר‬
‫כיתה‬
‫שם פרטי‬
‫מיקוד‬
‫שם משפחה‬
‫מס' דירה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы,
так и подробные решения задач. Ответ к задаче 2 (решения не требуется)
можно представить на рисунке в условии.
1. В равенстве ab  bc  ca  abc
запись ab означает двузначное число с цифрами a и b;
запись abc означает трехзначное число с цифрами a, b и c;
Замените буквы цифрами так, чтобы равенство стало верным.
Сколько решений имеет задача?
2. Из указанных на рисунке 64 точек отметьте
16 точек так, чтобы никакие три отмеченные
точки не лежали на одной прямой.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3. Составьте прямоугольник из четырех показанных на рисунке
фигур.
‫סכום‬
3
2
1
‫תוצאות‬
.
.
.
.
.
.
.
.
.'‫ ט‬-'‫כיתות ח‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
4. За круглым столом сидят 30 человек: лжецы (которые всегда
лгут и люди, всегда говорящие правду. У каждого спросили:
“Есть ли среди двух ваших соседей лжец?”, и каждый ответил:
“Да”. Сколько лжецов могло быть за столом?
Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.
5. Три прямые разделили плоскость на семь частей. Впишите в
эти части целые числа от 1 до 7 так, чтобы сумма чисел по одну
сторону от каждой прямой равнялась сумме чисел по другую
сторону от этой же прямой. (В каждую часть вписывается только одно число, каждое число нужно куда-то вписать).
6. Какое наибольшее число прямоугольников 15 можно вырезать из квадрата 9999 ?
7. Можно ли разделить набор из 20 гирь весом 1 г, 2 г, ..., 19 г,
20 г на несколько групп так, чтобы в каждой группе есть гиря,
вес которой в три раза меньше общего веса остальных гирь этой
группы?
‫סכום‬
7
6
5
4
‫תוצאות של‬
3 – 1 ‫בעיות‬
.‫ י"ב‬-'‫כיתות י‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
.‫שאלון המשתתף‬
‫טלפון‬
‫כיתה‬
‫עיר‬
‫שם פרטי‬
‫מיקוד‬
‫שם משפחה‬
‫מס' דירה‬
‫מס' בית‬
‫רחוב‬
Задачи
В этом туре вы должны (на отдельном листе) представить как ответы,
так и подробные решения задач. Ответ к задаче 1 (решения не требуется)
можно представить на рисунке в условии.
1. Можно ли из 25 точек на рисунке отметить
10 точек так, чтобы никакие три отмеченные точки
не лежали на одной прямой?
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2. Графики функций y = ax + a и y = bx + b пересекаются в
одной точке М. Докажите, что график функции y = cx + d
проходит через точку М тогда и только тогда, когда c = d.
3. Решите в натуральных числах систему уравнений:
xyz  170170 ,

 2
2
2
2
2
2
 x y  y z  z x  xy  yz  zx .
4. Внутри равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС), углы
при основании которого равны 75, взята точка D так, что
треугольник ADC – равносторонний. Докажите, что BD = CD.
‫סכום‬
4
3
2
1
‫תוצאות‬
.‫ י"ב‬-'‫כיתות י‬
."'‫אולימפיאדה " אורנג‬
.‫שלב ג‬
5. Докажите что ну для какого натурального n, число
n2+5n+16 не делится на 169.
6. В выпуклом пятиугольнике длина одной из сторон равна 2,
а четыре остальные стороны имеют длину 1. Докажите, что в
такой пятиугольник нельзя вписать окружность.
7. Найдите число, состоящее из десяти различных цифр и
делящееся на 11111.
‫סכום‬
7
6
5
‫תוצאות של‬
4 – 1 ‫בעיות‬