16 (время – 2 мин)

16
(время – 2 мин)
Тема: Кодирование чисел. Системы счисления.
Что нужно знать:
 принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления
 чтобы перевести число, скажем, 12345N, из системы счисления с основанием N в десятичную
систему, нужно умножить значение каждой цифры на N в степени, равной ее разряду:
4 3 2 1 0 ← разряды
N0 = 1
1 2 3 4 5N = 1·N4 + 2·N3 + 3·N2 + 4·N1 + 5·N0
 последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления
этого числа на N
 две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т.д.
 число 2N в двоичной системе записывается как единица и N нулей: 2 N  10
0

N
 число 2 -1 в двоичной системе записывается как N единиц: 2  1  1
1
N
N
N
 число 2 –2 при K < N в двоичной системе записывается как N–K единиц и K нулей:
N
K
2 N  2 K  1
10 0
N K
K
 поскольку 2  2 N  2  2 N  2 N 1 , получаем 2 N  2 N 1  2 N , откуда следует, что
N
 2 N  2 N 1  2 N
Пример задания:
Решите уравнение 121x  1  1017 .
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Решение:
1) переведём все числа в десятичную систему счисления:
121x  1  x 2  2  x  1, 1017  1  7 2  0  71  1  70  50
2) собирая всё в одно уравнение получаем
x 2  2 x  1  1  50  x2  2 x  48  0
3) это уравнение имеет два решения, 6 и -8; основание системы счисления – натуральное число,
поэтому ответ – 6
4) переводим ответ в троичную систему: 6 = 2∙31 = 203.
5) ответ: 20.
Ещё пример задания:
Решите уравнение 608  x  1207 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
Решение:
1) удобнее всего перевести все числа в десятичную систему, решить уравнение и результат
перевести в шестеричную систему
2) получаем 608  6  81  0  80  48, 1207  1  7 2  2  71  63
3) уравнение приобретает вид 48  x  63 , откуда получаем x  15
4) переводим 15 в шестеричную систему счисления: 15  2  61  3  60  236
5) ответ: 23.
1
Задачи для тренировки:
67. Решите уравнение 425  x  11223 .
Ответ запишите в четверичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
68. Решите уравнение 1007  x  2305 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
69. Решите уравнение 547  x  3205 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
70. Решите уравнение 328  x  2145 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
79.Решите уравнение 145  x  247 .
Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
82.Решите уравнение 608  x  2005 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
83.Решите уравнение 1005  x  2004 .
Ответ запишите в семеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
84.Решите уравнение 608  x  609 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
85.Решите уравнение 1007  x  2145 .
Ответ запишите в шестеричной системе счисления. Основание системы счисления указывать не
нужно.
102.Решите уравнение 222 x  4  11005 . Ответ запишите в троичной системе счисления.
103.Решите уравнение 441x  1410  2527 . Ответ запишите в двоичной системе счисления.
104.Решите уравнение 145x  2410  1279 . Ответ запишите в пятеричной системе счисления.
105.Решите уравнение 44 x  5  445  5210 . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
106.Решите уравнение 33x  4  334  3310 . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
118.Решите уравнение 224 x  1  1018 . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
119.Решите уравнение 121x  1  1019 . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
142.Решите уравнение 101x  1310  101x1 . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
143.Решите уравнение 103x  1110  103x1 . Ответ запишите в десятичной системе счисления.
144.Решите уравнение 104 x  20 x  8410 . Ответ запишите в двоичной системе счисления.
2